занятие кружка по наглядной геометрии в 6 классе по теме : "Паркет. Геометрия и гармония"
методическая разработка по геометрии (6 класс) по теме

Математический кружок по наглядной геометрии  в 6 классе.

Тема занятия: «Геометрия и гармония. Паркеты».

Составитель: учитель первой категории МБОУ СОШ № 46 г. Курска Орешко Светлана Анатольевна.

Цель занятия:

1.Познакомить учащихся с понятием паркета, способом построения математического паркета.

2.Содействовать развитию познавательного интереса к творчеству художников, расширению кругозора учащихся, их творческих способностей.

 3.Содействовать воспитанию мотивации детей к самообразованию через виртуальные путешествия в сети Internet, положительного отношения к учебе.

Оборудование: интерактивная доска, компьютеры.

Приложение: презентация в программе Power Point «Биография Эшера», «Урок», презентация в программе Smart Notebook, папка с набором фигур для построения паркетов, видео фрагмент о творчестве Эшера (предварительно надо установить на компьютере программу для просмотра Sothink FLV Player), памятки по работе с компьютером при создании паркета.

Ход занятия.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, дети.  Древний философ Платон говорил: «Геометрия есть познание всего сущего». Ребята, скажите, что изучает геометрия?

 ( Геометрия – это наука, изучающая геометрические фигуры.) Вспомним названия некоторых из них. Вспомнив названия фигур, мы с вами определим тему сегодняшнего занятия. (Решаем кроссворд)

Прочитайте составленное слово. Паркет. Итак, тема нашего занятия посвящена построению паркетов, которые используются при рисовании орнаментов.

2. Изложение темы.

Сегодня на занятии кружка мы познакомимся с одним из видов орнаментов –математическим паркетом, поучимся их строить, познакомимся с основоположником этого направления М,К.Эшером, побываем в художественной мастерской. Ребята, с чем у вас ассоциируется  слово паркет?

Да, это такие же паркеты, как в наших квартирах, как орнаменты на линолеумах, как рисунки на обоях. Паркеты так часто встречаются в жизни, что мы иногда их не замечаем. Это тетрадный лист в клеточку, шахматная доска. Это простые паркеты. Художественный паркет имеет достаточно сложный рисунок, как правило, мозаичный или орнаментальный.

Мы же с вами познакомимся с математическим паркетом.

Прочитайте определение паркета.

Определение: математический паркет – это замощение плоскости одинаковыми фигурами, которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства.

 Что является главным в определении ? (фигуры не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства).

Давайте подумаем: могут ли круги образовывать паркет? (нет, они на плоскости оставляют пустое пространство).

Назовите паркет, созданный из правильных шестиугольников самой природой. (соты). Пчелы не знают математику, но они с успехом решают поставленную задачу.

Давайте рассмотрим паркеты, составленные из правильных геометрических фигур.

Вопросы ученикам по слайдам:

1. Из каких фигур составлен этот паркет?

2.Сколько их встречается в одной вершине?

3.Чему равна сумма углов при одной вершине?

Какой сделаем вывод с вами? Фигуры не перекрывают друг друга¸ не оставляют на плоскости пустого пространства и сумма углов при одной вершине равна 360 градусам.

Кажется, что придумать такой орнамент невероятно сложно. Конечно, без таланта здесь не обойтись, но нужны знания и умения, воспользовавшись которыми мы сможем создать свой неповторимый орнамент.

Давайте попробуем замостить плоскость паркетом из геометрических фигур.

(один ученик выполняет на интерактивной доске)

Больше радуют глаз паркеты, составленные из более сложных фигур, художественные. Попробуем разобраться, как составляются такие паркеты. За основу берется фигура, которой можно замостить плоскость. Например, шестиугольник. Если фигура вырезается из одной стороны, то точно такая же добавляется с  противоположной. Для того чтобы фигуры плотно прилегали друг к другу, не оставляя пустого пространства надо, вырезав кусок с  одной стороны фигуры, добавить такой же с противоположной стороны. Вот какая получилась ячейка. А теперь раскрасим ее. Получилось лицо женщины. Попробуем замостить этим рисунком  плоскость (то есть создать паркет).

Рассмотрим более сложный паркет (ящерицы).

Здесь также за основу берется шестиугольник.

А теперь рассмотрите паркет (« хор моряков»). Скажите, как можно получить  фигуру морячка? Что берется за основу?

На интерактивной доске создаем художественный паркет.

1. Вам было дано задание: подготовить сообщение о Морисе Эшере.  Что вы узнали о нем?

(Слушаем биографию.)

Биография.

Мориц Корнелиус Эшер (настоящее имя Мауртис Корнелис) родился в Голандии в городе Лееварден в 1898 году. В доме, котором родился Эшер, сейчас находится музей.
Он был младшим сыном в семье инженера, где, кроме него, было еще четверо детей. Старшие братья пошли по стопам отца, стали научными работниками и инженерами. Мальчик некоторое время учился столярному делу и музыке, обучался в средней школе. Хотя с раннего возраста он проявлял способности к рисованию, его успехи в школе были весьма посредственными.
Учитель рисования заметил талант у мальчика и научил его делать гравюры по дереву. В 1916 году Эшер выполняет свою первую графическую работу, гравюру на фиолетовом линолеуме - портрет своего отца Г. А. Эшера . В конце концов Эшер выбрал профессию художника-графика. Много путешествовал, провел 2 года в Швейцарии, 5 лет — в Брюсселе.  

Всемирная известность пришла к нему в 1951 году после публикаций сразу в трех популярных журналах: «The Studio», «Time» и «Life». В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу.

Математики сразу признали художника «своим»; с этого времени его рисунки – неизменный атрибут физико-математических изданий. Математики любят Эшера.     «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен».

     И это говорит человек, без гравюр которого не обходится с середины прошлого века ни одна «иллюстрированная» книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях! (Кстати, научно-популярный журнал «Квант» публиковал Эшера свыше 20 раз, «Знание-сила» - еще больше.)

Эшер интересовался всеми видами мозаик  - а также ввел собственный вид, который назвал "метаморфозами", где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Эшер неоднократно рисовал метаморфозы, происходящие с живыми существами (птицы превращаются у него в рыб ) и даже «одушевлял» в ходе метаморфоз неодушевлённые предметы, превращая их в живых существ.

1. Кто хочет дополнить?

Хорошо известен орнамент «Меньше и меньше».  Масштаб уменьшается к центру, который служит неподвижной точкой всего хоровода ящериц . “Я часто ощущаю большую близость к математикам, чем к коллегам-художникам”, — писал сам Эшер.

Его литографии, гравюры на дереве, можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых во всех уголках мира.

Обширная коллекция его картин находится у внука президента Рузвельта.  Впрочем, в круг его почитателей входят не только представители научного мира. На крестинах его сына присутствовал «сам» Муссолини, а после войны Эшер получал приветственные телеграммы от президентов и царственных особ и был даже посвящен в рыцари.

2. Кто еще желает дополнить о том, где мы в жизни можем встретить работы Эшера?

Дополнение (учащийся класса).

Меня заинтересовала данная тема и я вместе с папой искала материал в интернете.

Очень много людей интересуются работами талантливого художника. У Мориса Эшера есть свой сайт. Гравюры Мориса Эшера уже полвека с лишним  можно видеть на различных заставках к книгам, журналам, на футболках и посуде, на ювелирных украшениях и буклетах. «Геометрическая рапсодия». Так называется книга Карла Левитина, выпущенная в 1984 году московским издательством "Знание". Посвящена она красоте математики, красоте геометрической строгости и многообразия окружающего нас мира — реального и "виртуального", порожденного математическими абстракциями. Эта книга интересна и сама по себе, но ее "изюминка" — это иллюстрации, воспроизводящие несколько десятков гравюр Эшера . К сожалению, книга эта стала уже библиографической редкостью и найти ее нелегко. Но если вам это удастся, мир Эшера откроется перед вами во всем богатстве его невозможностей. Последний «писк» моды футболки с рисунками орнаментов Эшера. Есть интернет магазин «Эшер», где мы можем увидеть и заказать футболки, кружку, компьютерные мышки с рисунками Эшера. Мы можем также встретить плитку в ванной или на полу, украшенную рисунками Эшера. В городе Полярные Зори учащимися гимназии №1 были оформлены паркетным орнаментом предметы быта для дома и для школы. Стул, украшенный паркетом из правильных шестиугольников и рисунками забавных пчелок, радует глаз.

Также ребята  украсили паркетом из правильных шестиугольников  вешалку,  полочку для цветов.  Даже дети играют в игры, собирая  картинки,  рисуют невозможных животных, составляют загадочные фигуры из карандашей.  Сайты, где можно посмотреть материалы о Эшере:             http://www.worldofescher.com/

http://www.mcescher.com/ 

 http://www.escher.ru/

Эшер расстался с архитектурой, чтобы быть графиком. Он пытался в своих гравюрах показать, что мы живем в прекрасном и упорядоченном мире. Его работы – мост между наукой и искусством. При этом они всегда игривы. Он получал удовольствие, смешивая двух- и трехмерность, плоскость и пространство, смеясь над гравитацией. Вы уверены, что пол не может быть одновременно потолком? Вы уверены, что окажетесь на верхнем этаже, поднимаясь по лестнице?

На популярном сайте «Невозможные объекты» мы можем увидеть и анимационные ролики.

( Видео)

3.Практическая работа.  

А сейчас давайте отправимся в художественную мастерскую. Каждый из вас будет учеником Эшера. Скажите, какие качества характера нужны, чтобы создать такой паркет? (аккуратность, творчество, внимательность). У вас на столах будут лежать памятки  по работе  с  компьютером, свой набор фигур, из которых  вам надо будет создать паркет. По окончании работы оформим выставку работ, спроектировав  на доску ваши паркеты. На обратной стороне памятки есть домашнее задание, внимательно его прочитайте. Выставку лучших работ, выполненных дома, мы разместим в классе и на сайте гимназии. Займите свои места за компьютерами. (Практическую работу ребята выполняют под спокойную музыку, побуждающую к творчеству.) По окончании практической работы просматриваем видео ролик о творчестве Эшера.  Эшер расстался с архитектурой, чтобы быть графиком. Он пытался в своих гравюрах показать, что мы живем в прекрасном и упорядоченном мире. Его работы – мост между наукой и искусством. При этом они всегда игривы. Он получал удовольствие, смешивая двух- и трехмерность, плоскость и пространство, смеясь над гравитацией. Вы уверены, что пол не может быть одновременно потолком? Вы уверены, что окажетесь на верхнем этаже, поднимаясь по лестнице? На популярном сайте «Невозможные объекты» мы можем увидеть и анимационные ролики.

Сейчас мы с вами разгадаем загадку картин Эшера.

( Видео)

4. Домашнее задание.

1.Нарисовать свою картину с невозможными объектами.

2. Придумать свой паркет, выполнить  на листе бумаги и на компьютере.

Выставку лучших работ разместим  в классе и на сайте нашей гимназии.

5. Итог. Сегодня на занятии  познакомились с многообразием орнаментов, со способом построения паркетов и сами создали один из таких паркетов, увидели, как геометрия помогает  в создании красоты и удобства, т.е. того что объединяют одним словом – гармония!