Планиметрия 7 класс
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Прямая 1. Дана точка А. Провести прямую через точку А. 2 . Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Слайд 3

Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Слайд 4

Смежные углы В А О С ∟ АОВ + ∟ВОС = 180˚ Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными . Свойство: Сумма смежных углов равна 180˚.

Слайд 5

Вертикальные углы С В А О D ∟ АО D = ∟ COB , ∟АОС = ∟ DOB Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Свойство : Вертикальные углы равны.

Слайд 6

Укажите смежные углы: 1) 2) 3) 4) 5)

Слайд 7

Укажите вертикальные углы: А В Н М О К D E F С Р X

Слайд 8

Треугольник A B C Δ АВС Р = АВ+ВС+СА Это геометрическая фигура состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. A , В, С- вершины АВ, ВС, АС- стороны ∟ А, ∟ В, ∟ С

Слайд 9

Медиана, биссектриса и высота треугольника В В В С С А С А D К М А ВМ – медиана В D – биссектриса ВК – высота АМ = МС ∟ ABD = ∟ DBC BK ┴ AC

Слайд 10

Высота тупоугольного треугольника. А Н В С К Р АК, ВР, СН - высоты

Слайд 11

Равнобедренный треугольник О А В Свойство 1: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∟ А = ∟В Свойство 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Треугольник называется равнобедренным , если две стороны равны . АО = ОВ АВ – основание АО, ОВ – боковые стороны

Слайд 12

Свойство 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А Дано : ΔАВС, АВ = АС Доказать : ∟В = ∟С в D с Доказательство. Проведём биссектрису А D . Рассмотрим Δ АВ D и Δ АС D. АВ = АС – по условию; А D – общая; ∟ BAD = ∟ DAC , так как AD – биссектриса. Значит , Δ ABD = Δ ACD - по первому признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует, что ∟ В = ∟ С . Теорема доказана.

Слайд 13

Свойство 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса , проведённая к основанию, является медианой и высотой . А Дано : Δ АВС, АВ = АС, А D - биссектриса Доказать : А D – медиана и высота. в D с Доказательство. Δ ABD = Δ ACD ( по первому признаку равенства треугольников). Значит, BD = DC и ∟ ADB = ∟ ADC . Из равенства BD = DC следует, что D – середина BC и AD – медиана Δ ABC . Так как ∟А DB = ∟ ADC и эти углы смежные, то они прямые. Следовательно, AD – высота Δ АВС. Теорема доказана.

Слайд 14

Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны . В В 1 Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1 А С А 1 С 1 АВ = А 1 В 1 АС = А 1 С 1 ∟ А = ∟ А 1

Слайд 15

Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. В В 1 АС = А 1 С 1 ∟ А = ∟ А 1 ∟ С = ∟ С 1 Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1 А С А 1 С 1

Слайд 16

Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В В 1 Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1 А С А 1 С 1 АВ = А 1 В 1 ВС = В 1 С 1 АС = А 1 С 1

Слайд 17

Признаки равенства треугольников № 1 С № 2 М О О D A К Р B Доказать: Δ АОВ = Δ DOC Доказать: Δ КМО = Δ ОРК

Слайд 18

№ 3 № 4 Дано: DF=CE, CD=EF А D E В М C F С Доказать: МВ – биссектриса угла АМС Доказать: Δ CDF = Δ FEC

Слайд 19

Признаки равенства прямоугольных треугольников № 1 По двум катетам № 2 По катету и прилежащему А А1 острому углу А А1 АС=А1С1 ∟ А=∟А1 С В С1 В1 АС=А1С1, СВ=С1В1 С В С1 В1 № 3 По гипотенузе и острому углу № 4 По гипотенузе и катету А А1 А А1 С В С1 В1 С В С1 В1 АВ=А1В1, ∟В=∟В1 АС=А1С1, АВ=А1В1

Слайд 20

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК А АС – катет СВ – катет АВ – гипотенуза ∟ С = 90˚ С В