Систематическое повторение планиметрии в 10 классе по УМК Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича
статья по геометрии (10 класс) по теме

Систематическое повторение планиметрии в 10 классе по УМК Е. В. Потоскуева, Л. И. Звавича

Золкина Светлана Владимировна

МОУ «Гимназия №87»

Введение.

Повышение уровня математической подготовки учащихся – задача сложная и многогранная. Ее успешное решение возможно только при выполнении целого комплекса условий:  наличие грамотного, профессионально подготовленного учителя, хорошей методической базы, качественных, современных учебников. Конечно же, талантливый учитель способен дать глубокие и прочные знания, вооружившись только доской и мелом, но насколько сильно будет облегчена его задача, если ему помогает так же талантливо написанный учебник, соответствующий реалиям сегодняшнего дня!

        Сегодня современный учебник – это, прежде всего, помощник ученика, ориентированный на самостоятельную, творческую работу, наполненный разнообразными, интересными заданиями, позволяющий проводить самую широкую дифференциацию обучения математике. Такая дифференциация должна удовлетворять потребностям каждого, кто проявляет интерес и способности к математике, дав ему все возможности для их развития.

         На протяжении двух лет я работала с классом углубленного изучения математики, созданном в гимназии №87 на базе параллели 8-х классов.  В этом учебном году мои ученики обучаются в классе с физико-математическим профилем. Поэтому, обладая высокими познавательными данными и хорошими математическими способностями, они ориентируют себя на успешную сдачу ЕГЭ. Им просто необходимо знать геометрию на профильном (даже углубленном) уровне! Выбранный мною УМК по геометрии эту возможность им предоставляет.

Авторская концепция.

        Учебно-методический комплект для 10 класса с углубленным изучением математики состоит из двух частей. Это «Учебник «Геометрия 10» и «Задачник «Геометрия 10», написанные Л. И. Звавичем и Е. В. Потоскуевым. Теми же авторами составлен комплект и для одиннадцатого  класса. Кроме того, в комплект входят сборник «Контрольные работы по геометрии, 10 - 11» и учебное пособие «Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач» (элективный курс) тех же авторов.

      В предисловии к обоим изданиям авторы подчеркивают (и я с ними полностью согласна), что комплект предназначен не только для специализированных математических школ, а и для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах. В связи с этим, авторы считают, что целью работы в таких классах является формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, развитие их математических способностей, ориентация на профессии, связанные с математикой, на применение математических методов в различных областях жизни.

Необходимым условием хорошего усвоения материала курса стереометрии является умение решать планиметрические задачи. Для этого в пособиях имеются:

• дополнение, посвященное планиметрии, которое содержит перечень важных теорем  планиметрии и более 150 планиметрических задач разной степени сложности на построение, вычисление и на доказательство. Оно предназначено для повторения планиметрии и решения задач, как учебного содержания, так и задач вступительных экзаменов в вузы.
• карточки для повторения планиметрии в пособии . Данные карточки целесообразно использовать на протяжении двух лет обучения, предлагая их ученикам в качестве индивидуальных заданий или вариантов самостоятельных работ для всего класса. Примеры карточек можно увидеть в приложении 1.
• система тематических зачетов, в которые включены вопросы и задачи по планиметрии.
• задачи по стереометрии, для решения которых необходимо умение выполнять построение выносного планиметрического чертежа.

Я хочу остановиться подробнее на проведении тематических зачетов, а также рассмотреть примеры задач , в которых в решении используется выносной чертеж.

Тематические зачеты.

В курсе геометрии 10 класса предусмотрено проведение четырех зачетов.

Зачет 1. «Введение в стереометрию. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Треугольники».

Зачет 2.  «Взаимное расположение прямой и плоскости, перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Четырехугольники».

Зачет 3. «Параллельное проектирование. Параллельные плоскости. Угол между плоскостями. Окружность».

Зачет 4. «Векторы в пространстве. Координаты в пространстве. Координаты на плоскости».

Перед зачетом (за две недели) учащимся предоставляются открытые тексты билетов. Два теоретических вопроса они готовят самостоятельно, по решениям стереометрических задач проводятся консультации, а вот планиметрические задачи скрыты. Эти задачи выбираю я из списка задач по данной теме (имеющихся в задачнике), с которым заранее знакомлю учащихся. Этих задач примерно в два раза больше необходимых.

Так как зачеты проводятся в письменной форме  (что необязательно!), а задачи достаточно сложные и объемные, то теоретические вопросы – это формулировки теорем, доказательство я не требую (что опять-таки необязательно!).  Примерные тексты зачетов можно увидеть в приложении 2.

Использование выносного чертежа.

В качестве примеров использования выносных чертежей при решении стереометрических задач могут быть приведены задачи на построение сечений. Кроме построения сечения все эти задачи содержат рассчетную часть, в ходе которой проводится повторение планиметрии. Я приведу тексты этих задач, чертежи к ним и список повторяемых вопросов.

Таким образом, при решении многих стереометрических задач происходит повторение отдельных тем планиметрии.

Я уверена, что при успешном изучении геометрии по данному УМК мои ученики справятся с заданиями ЕГЭ в плане геометрии с большой долей вероятности.

Приложение 1.

Карточка 1. «Треугольник» (была предложена в качестве недельной домашней работы)

1. Две стороны треугольника равны соответственно 6 и 8 см. Медианы, проведенные к этим сторонам, пересекаются под прямым углом. Найдите третью сторону.
2. Найдите третью сторону остроугольного треугольника, если две его стороны равны а и в и известно, что медианы этих сторон пересекаются под прямым углом.
3. Расстояния от точки М, лежащей внутри треугольника АВС, до его сторон АС и ВС соответственно равны 2 см и 4 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АВ = 10 см, ВС = 17 см, АС = 21 см.
4. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) на стороне ВС взята точка М так, что ВМ : МС = 1 : 4. В каком отношении прямая АМ делит медиану ВЕ треугольника АВС, считая от вершины В?
5. В треугольнике АВС проведены биссектрисы ВМ и АЕ, пересекающиеся в точке О. При этом АВ = ВМ, ВО = 2*ОМ и периметр треугольника АВМ равен 14. Найдите АВ.
6. Найдите отношение суммы квадратов длин сторон треугольника к сумме квадратов длин его медиан.

Приложение 2.

Билеты по геометрии к зачету №1 «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве».