Cкалярное произведение векторов- презентация урока
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Скалярноепроизведение векторов
Устно:
cos 450 = tg 450 = cos 600 = sin 300 = sin 600 = sin 900 = cos 900 = tg 450 = tg 900 = sin2 x + cos2 y =
ДиктантДаны точки A(2; -3), B(-1; 2), С(0; -4)
Найдите координаты вектора ABНайдите координаты вектора ВСНайдите длину вектора ABНайдите длину вектора BCПроизведение 5 · AB :
a
b
a
b

=

Угол между векторами и равен .

a
b
О
Угол между векторами
a
d
b
300
a
b
=
c
f
300
a
c
=
b
c
=
d
f
=
d
c
=
1200
900
1800
00
Найдите угол между векторами
Скалярное произведение векторов – число!
Скалярным произведением двух векторов называется произведениеих длин на косинус угла между ними.
a
b
=
a
b
cos( )
a
b
Определение
a
b
a
b
=
a
b
cos 900
= 0
a
b
= 0
a
b


a
b
= 900
Частный случай №1
= 0
a
b
a
b
=
a
b
cos

> 0
> 0
a
b
> 0

a
b
< 900
a
b
< 900
Частный случай №2
a
b
a
b
=
a
b
cos

< 0
< 0
a
b
< 0

a
b
> 900
a
b
> 900
Частный случай №3
a
b
=
a
b
=
a
b
cos 00
a
b
1
a
b
= 00
a
b
=
a
b
cos1800
a
b
-1
a
b
= 1800
= –
a
b
Частный случай №4
a
a
=
a
a
cos
a
00
1
a
a
= 00
a
a
=
=
a
Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается
a
a
a
a
a
=
a
Частный случай №5
2
2
2
2
Примеры:
, , , , , , , , , ,
тест
9
18
2
ВЕРНО!
1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
9
С
А
В
300
6
ВС ВА =
ВС ВА
ВС, ВА =
cos
2
1
18
6 3 cos 600 =
600
1
Скалярное произведение координатных векторов и :
3
ВЕРНО!
2
1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
равно нулю, т.к. угол между векторами прямой
i
j
О
1
x
y
i
j
1
– 1
0
2
1
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
Скалярный квадрат вектора равен:
i
1
– 1
0
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
i 2 = i 2 = 12 = 1
3
1
ВЕРНО!
2
3
ПОДУМАЙ!
Проверка
a
b
= 00
если
a
b
Если
a
b
= 12,
a = 3,
b = 4,
то векторы и :
a
b
сонаправлены;
противоположно направлены.
перпендикулярны;
3
4
ПОДУМАЙ!
12
a
b
=
a
b
cos
a
b
cos = 1
a
b
12 = 3 4 cos
a
b
4
ПОДУМАЙ!
3
2
1
ПОДУМАЙ!
Проверка
x
y
= 1800
если
x
y
Если
x
y
= –20,
x = 4,
y = 5,
то векторы и :
x
y
сонаправлены;
противоположно направлены.
перпендикулярны;
4
5
–20
x
y
=
x
y
cos
x
y
cos =
x
y
–20 = 4 5 cos
x
y
ВЕРНО!
–1
5
3
ВЕРНО!
2
1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
Проверка
500
600
1200
m
n
= –15,
m = 5,
n = 6.
Найдите угол между векторами и , если
m
n
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой
6
Формула для нахождения скалярного произведениячерез координаты векторов
a = x1 i + y1 j
b = x2 i + y2 j
a
b
= ?
(x1 i + y1 j)
a
b
=
(x2 i + y2 j) =
= x1x2 + y1y2
a
b
=
x1x2 + y1y2
Пример №1
Найти скалярное произведение векторов:
a {-6; 9}
b {-1; 0}
a
b
=
x1x2 + y1y2
a
b
=
-6 (-1) + 9 0 = 6
Пример №2
Найти скалярное произведение векторов:
a {0; 0}
b {22; 1}
a
b
=
x1x2 + y1y2
a
b
=
0 22 + 0 1 = 0
Вычислите скалярное произведение векторов:
a(1,1); b(1,2) a(-2,5); b(-9,-2) a(-3,4); b(4,5) a(5,2); b(-9,4) a(-1,1); b(1,1)
a
b
=
x1x2 + y1y2
Вычислите скалярное произведение векторов:Вычислите длину вектора a: Вычислите длину вектора b:Вычислите косинус угла между векторами: Сделайте вывод: тупой, прямой или острый угол мы получили
Дано:
угол острый