урок-обобщение по теме "Площади фигур"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме

Урок-обобщение

по теме  «Площади фигур»

Геометрия, 9 класс (по учебнику Погорелова А.В.)

Цель: способствовать

- обобщению, систематизации и расширению знаний о площадях фигур на    плоскости;

- повторению и закреплению формул посредством решения задач;

- развитию познавательного интереса, воображения, самостоятельности и

  работоспособности

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, геометрические фигуры из бумаги, карточки с тестовыми заданиями.

Методы: проблемно-поисковый, личностно-ориентированное обучение, самостоятельная работа

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

1) Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.

« Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение» (В. Произволов)

2) Актуализация опорных знаний

1. Ответить на вопросы:

- какая фигура называется простой?

- сформулируйте свойства площади для простых фигур

- как относятся площади простых фигур?

2. По какой из данных формул можно рассчитать площадь треугольника? параллелограмма? ромба? прямоугольника? квадрата?

1) S = ab

2) S = ah

3) S = 1/2ab

4) S = 1/2 d1d2

5) S = a2

3.Площади каких фигур можно вычислить,  используя следующие формулы?

1) S = 1/2(a + b) h

2) S = ab sin α

3) S = 1/2 d2

4) S = √ p(p – a)(p – b)(p – c)

5) S = 1/2 d1d2 sin α

4. Соотнесите данные рисунки с формулами площадей, дайте пояснение:

а) S = π R2α/360 - Sтр        б) S = π R2α/360 + Sтр        в) S = π R2α/360

3) Математический диктант

Согласны ли вы с данным утверждением? Поставьте соответствующие символы

Да -  О, нет - ∆

1. Фигуры называются равновеликими, если у них равные площади.

2. Площадь трапеции равна полусумме длин оснований.

3. Площадь треугольника равна произведению двух любых сторон на синус угла между ними

4. Площадь круга находится по формуле 2 π R.

5. Круг не является простой фигурой.

Ответы: О∆∆∆О

Отметка: «5» - все верно, «4» - 1 неверно, «3» - 2 неверно, более двух неверных ответов – повтори теорию

4) Решение задач по готовым чертежам с записью решения на доске и в тетрадях

№1

Решение: S ф = S кв = a 2 = 16,               Ответ: 16

№2

Решение: S ф = 4π - 2π = 2π,                 Ответ: 2π

№3

Решение: S ф = 36π - 16π = 20π,             Ответ: 20π                                                                                              

№4

Решение: S ф = (100π - 16π)/ 2 = 42π,          Ответ: 42π

5) Решение задач из ГИА

№5. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 2√3 и 5, а один из углов равен 1200.

Решение:  S = ab sinα,        2. √3 . 5 . √3/2 = 15,     Ответ: 15.

№6. Площадь прямоугольного треугольника равна 96, а один из катетов равен 16. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Решение:  S = ½ ab,      b = 2S/a,      b = 2 . 96/16 = 12,      с = √256 + 144 = 20       Ответ: 20.

№7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна √13, а высота равна 2.

Решение:  Sтрап. = Sпрям.  = ab,      a = √13 – 4 = 3,     Sтрап. = 3 . 2 = 6,       Ответ: 6.

6) Решение тестовых заданий

Вариант 1

1. Площадь прямоугольника 20см 2, одна из сторон – 5см. Найти другую сторону.

        1) 15см                2) 4см                3) 5см                4) 100см

2. В параллелограмме одна из сторон 7см, высота, опущенная на нее 3см. Найти площадь.

        1) 21см                2) 10см2                3) 21см2                4) 10,5см2

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 10см,  равна 6см. Найти площадь.

        1) 60см2                2) 30см2                3) 16см2                4) 8см2

4. Радиус круга 3дм. Найти площадь.

        1) 3π дм2                2) 9 дм2                3) 9π дм2                4) 9π2 дм2

5. Площадь квадрата 4 м2. Найти периметр квадрата.

        1) 1 м                2) 8 м                3) 2 м                4) 16 м

Ответы:

Вариант 2

1. Площадь прямоугольника 40см 2, одна из сторон – 10см. Найти другую сторону.

        1) 4см                2) 2см                3) 30см                4) 200см

2. В параллелограмме одна из сторон 8см, высота, опущенная на нее 5см. Найти площадь.

        1) 13см                2) 40см2                3) 40см                4) 26см2

3. В треугольнике высота, опущенная к стороне с длиной 9см, равна 4см. Найти площадь.

        1) 35см2                2) 13см2                3) 18см2                4) 72см2

4. Радиус круга 4дм. Найти площадь.

        1) 16π дм2                2) 4π дм2                3) 16π2 дм2                4) 16 дм2

5. Площадь квадрата 16 м. Найти периметр квадрата.

        1) 4 м                2) 64 м                3) 8 м                4) 16 м

Ответы:

Отметка: «5» - нет ошибок, «4» - 1 ошибка, «3» - 2 ошибки, более двух неверных ответов – выучи формулу, упражняйся в устном счете.

7) Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.

Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. 5000 тыс. лет назад древние египтяне умели определять площади. Узкая полоса земли между Нилом и пустыней была плодородна. С каждой единицы ее площади люди платили налог. Но ежегодно эта полоска затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы. Необходимость быстро и правильно определять площадь была одной из причин раннего развития геометрии как науки об измерении земли.

Измерение площадей в древней Греции.

Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до нашей эры. В своих «Началах» Евклид не употребляет слово «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой. Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. При этом Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые выражают эти площади.

      3) Архимед – древнегреческий ученый, математик и механик. Развил метод нахождения площадей поверхностей и объемов различных фигур и тел. Архимед вычислил площади эллипса, сегмента, а так же различных тел вращения. Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны (которую мы называем формулой Герона). В своем произведении «Об измерении круга», Архимед на основе строгих теоретических рассуждений вычислил отношение длины окружности к своему диаметру и нашел приближенное значение числа π, которое называется числом Архимеда.

     4)  Одним из поздних греческих математиков был Герон Александрийский. О жизни Герона дошли лишь обрывочные сведения. Известно, что он был выдающимся ученым-механиком. Он много внимания уделял практическому применению геометрии. Одна из книг Герона «Геометрика» является сборником формул и соответствующих задач. Она содержит примеры на вычисление площадей квадратов, прямоугольников, треугольников, круга, а также сегмента и сектора круга. В своем наиболее важном произведении «Метрика» Герон излагает доказательство формулы для площади треугольника, которую мы называем формулой Герона. Практические правила Герона для вычисления площадей применялись греческими, римскими и средневековыми землемерами и техниками.

8)Итог урока

1) На доске прикреплены бумажные геометрические фигуры и формулы. Ученик сопоставляет фигуру и формулу для нахождения площади.

2) Выставление оценок.

3) Высказывания учащихся о том, что понравилось на уроке и чему они научились

4) На этом мы не заканчиваем изучение темы «Площади». В старших классах вы узнаете, как найти площади объемных фигур

9) Домашнее задание:                                                                                                                  Повторить материал, используя тематическую таблицу, подготовиться к контрольной работе.

                   Есть о математике молва,        

                Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

И за то, что в творческом труде

Ты даешь нам знания и силы.

Мы сегодня искренне тебе

Говорим огромное спасибо!!!