Урок - обобщение "Площадь фигур".
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Урок обобщения и систематизации по теме

 «Площадь прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции»

Класс : 8

Цель и задачи: 1) закрепить раннее приобретенные знания, умения и навыки обучающихся в применении площадей четырехугольников и теоремы Пифагора при решении задач;

2) способствовать формированию умения обучающихся успешно действовать в ситуации выбора;

3) подготовить обучающихся к контрольной работе;

4) воспитывать аккуратность при выполнении чертежа.

Оборудование: доска, мел, тесты(раздаточный материал), проектор, компьютер.

ХОД УРОКА

1. Ознакомление учащихся с главной целью урока.

II. Актуализация первичного субъективного опыта обучающихся. (теоретический тест и самостоятельная работа с взаимопроверкой)

Начнем урок с повторения теоретического материала. Для этого учащиеся отвечают на вопросы теста и заполняют таблицу.

(Работа проводится фронтально. Необходимо задействовать всех к разговору, к работе. Тем самым подготавливаю учащихся к следующему этапу урока).

Теоретический тест (у каждого ученика на парте)

1. Выберите верное утверждение:

1. Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон.
2. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
3. Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения…

1. его сторон.
2. его стороны и высоты, проведенной к этой стороне.
3. его диагоналей.

3. По формуле S = a· ha можно вычислить площадь:

1. параллелограмма.
2. треугольника.
3. прямоугольника.

4. Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD и высотой BH вычисляется по формуле…

1. S = AB: 2 · CD · DH.
2. S = (AB + BC) : 2 · BH.
3. S = (AB + CD) : 2 · BH.

5. Закончите фразу: Площадь прямоугольного треугольника равна:

1. половине произведения его стороны на какую-либо высоту.
2. половине произведения его катетов.
3. произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

6. По формуле S = ½ a ·ha можно вычислить площадь:

1. параллелограмма.
2. квадрата.
3. треугольника.

7. Выберите верное утверждение:

1. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
2. Площадь прямоугольника равна произведению его противоположных сторон.
3. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Самостоятельная работа с взаимопроверкой.

(на доске записаны формулы, ребята выполняют работу, затем меняются листками и вместе с учителем проверяют правильность ответов)

Записать формулы площадей фигур ( у каждого учащегося лист на котором фигуры с данными элементами). После взаимопроверки учащиеся сдают листы.

После выполнения работы ученики выполняют взаимопроверку. Критерий оценок.

(1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3»).

Если допущены ошибки, то на них остановиться, исправить, еще раз обговорить.

Прочитать следующие строки

Если дан нам треугольник,

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем.

О какой теореме идет речь? Сформулируйте  её.

На доске (слайд 1)

III. Решение задач (Работа на готовых чертежах)

(Комбинированная работа – первые три задачи устные, следующее задание «Найди ошибку» решает один ученик у доски, следующие две задачи два ученика выходят к доске решать, последние две задачи решают устно.)

(слайд 2)

(слайд 3)

(слайд 4)

Это задание выполняет один ученик у откидной доски. Остальные продолжают работу дальше на местах.

5. Один ученик выходит к доске

6. Еще один ученик работает у доски.

(слайд 5)

Сообщение оценок.

IV. Дифференцированное домашнее задание

1) повторить вопросы1-10 (с.129-130), №485, № 493;

2)дополнительно: №518, №505.

V. Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы

1. самостоятельное решение;
2. решение по алгоритму;
3. решение по плану.

У слабых на партах алгоритм решения задач с применением теоремы Пифагора.

1)Указать прямоугольный треугольник.

2)Записать для него теорему Пифагора.

3)Выразить неизвестную сторону через две другие.

4)Подставив известные значения, вычислить неизвестную сторону.

VI. Деловая игра «Строитель». Задача практического содержания.

Цель игры: закрепить знания, умения и навыки при решении практических задач с использованием формул площадей параллелограмма, трапеции, треугольника.

Строительное производство сегодня – это механизированный процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных заводским способом. Столяр работает на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Работает на различных станках (круглопильных, фуговальных, шипорезных и т.д.) Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания устройства и правил эксплуатации деревообрабатывающих станков, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения.

На следующем этапе урока вы будете выступать в роли строителей. Требуется произвести настилку паркетного пола в игровом зале строящегося детского сада.

Размер пола 5,75 * 8 м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов, равнобедренных трапеций.

Размеры плиток даны в сантиметрах.

Правила игры.

Класс делится на три группы (бригады).

Первая – столяры. (Вам нужно изготовить плитки указанных размеров в таком количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций – одинаковое количество.)

Вторая – поставщики. (Вам нужно доставит необходимое количество плиток на строительную площадку. Значит, вам также нужно просчитать.)

Третья – паркетчики. (Чтобы проконтролировать доставку, надо наперед знать, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола.)

Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два.

Подсчеты показывают, что в одном ряду по ширине укладываются по два треугольника и по восемь параллелограммов и трапеций.

1. Найдем площадь полоски шириной 20см и длиной 575см

   S = 20 · 575 = 11 500см2.

2. Найдем площадь одного треугольника

   S = ½ · 15 · 20 = 150см2.

3. Найдем площадь одного параллелограмма

   S =35 · 20 = 700см2.

4. Найдем площадь одной трапеции

   S = ½ · (50 + 20) · 20 = 700см2.

5. Найдем. Сколько в эту полоску вмещается параллелограммов и трапеций:

   (11 500 – 2 · 150) : 700 = 16 . В полоску вмещается 8 параллелограммов и 8 трапеций.

6. Найдем, сколько таких полос в длине комнаты: 800: 20 = 40.

7. Найдем, сколько параллелограммов и трапеций в 40 полосках, т.е. во всей площади пола. Для этого 40 · 2 = 80.

Проверка:

1. Площадь всего пола:

    S = 800 · 575 = 460 000см2.

2. Воспользуемся свойством площадей      

320 · 700 + 320 · 700 + 80 · 150 = 224 000 + 224 000+ 12 000 = 460 000см2

VII. Итог урока. Сообщение оценок.

1.

a

b

S =

2.

a

h

S =

3.

h

a

S =

4.

a

b

c

Формула Герона

S =

5.

a

S =

6.

a

b

S =

B

C

A

D

S =

7.

8.

  a

S =

   h

9.

a

b

S =

a

b

c

c2 = a2 + b2

1.

6

5

S =

2.

6

10

S =

Отмеченный угол равен 30°

A

B

D

C

AC = 10см, BD = 6см.

S =

3.

A

B

C

H

AC =9см, < A = 30°

Найти: S∆ABC, S∆AHB

Решение:

1. В прямоугольном ∆ABH катет BH лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы AB, BH = ½ AB = 4см.

2. S∆ABC = AC · BH = 9 · 4 = 36см2.

3. По т. Пифагора в ∆ABH    AH2 = AB2 + BH2 = 64+16=80, AH = √80 = 4√5 см.

4. S∆AHB = ½·BH·AH = ½ · 4 · 4√5 = 8√5см2.

                    Ответ: S∆ABC = 36см2, S∆ABH = 8√5 см2.

8

4. Найди ошибку

a

a = 6см

Найти :  S∆

6

12

10

S∆ =

7.

6

6

S =

8.

4

3

12

S =

устно

устно

20

15

20

20

20

50

35

575 см

20см

800см