Задачи и вопросы к зачету по геометрии для 9 класса (углубление)
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Вопросы к зачету по геометрии в 9 классе (углубление).

Векторы. Длина вектора. Равные векторы. Сумма и разность векторов. Умножение вектора на число.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Координаты вектора. Свойства координат.

Координаты вектора. Длина вектора. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками в координатах.

Теорема о середине гипотенузы прямоугольного треугольника.

Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма.

Уравнение линии. Уравнение окружности. Уравнение прямой (несколько вариантов) Частные случаи уравнения прямой.

Определение тригонометрических функций. Формулы приведения (правило, примеры). Таблица значений для углов 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, 30°, 60°, 45°.

Основные тригонометрические формулы.

10.Теорема о площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Теорема о площади параллелограмма по двум сторонам. Теорема о площади четырехугольника через их диагонали.

11. Теорема синусов (полная формулировка).

12. Теорема о площади треугольника по сторонам и радиусу описанной окружности. Следствие из теоремы.

13. Теорема косинусов, ее следствия.

14. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение перпендикулярных векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Косинус угла между векторами в координатах.

15. правильные многоугольники. Величина угла правильного многоугольника. Сумма внешних углов правильного многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.

16. Теоремы о вписанной и описанной окружностях. Следствия из них.

17. Теорема о площади правильного многоугольника. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы). Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

18. Вывод формулы длины окружности. Длины дуги. Площадь круга (без вывода), площадь сектора.

19. Отображение плоскости на себя. Движение. Показать на примере центральной и осевой симметрии.

20. Построение правильных шестиугольника, треугольника, двенадцатиугольника, четырехугольника, восьмиугольника.

21. Построение правильных пятиугольника, десятиугольника.

22. Параллельный перенос. Определение, теорема, пример.

23. Поворот. Определение, теорема, пример

24. Условие параллельности прямых. Условие перпендикулярности прямых. (тетрадь-конспект стр. 73-77)

Билет 1.

1.Векторы. Длина вектора. Равные векторы. Сумма и разность векторов. Умножение вектора на число.

2.Теорема о площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Теорема о площади параллелограмма по двум сторонам. Теорема о площади четырехугольника через их диагонали.

Параллельные прямые а и в пересекаются другими прямыми с и к, угол между которыми равен 70°. Угол между прямыми а и с равен 24°. Найти угол между прямыми в и к.

Билет 2.

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Теорема синусов (полная формулировка).

Найти площадь прямоугольного треугольника, если его биссектриса делит  гипотенузу на отрезки длиной 20 см и 15 см.

Билет 3.

Координаты вектора. Длина вектора. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками в координатах.

Правильные многоугольники. Величина угла правильного многоугольника. Сумма внешних углов правильного многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.

Смежные стороны параллелограмма равны соответственно 3 см и 5 см, высота равна 2 см. Найти диагонали параллелограмма

Билет 4.

Координаты вектора. Свойства координат.

Теорема косинусов, ее следствия

В треугольнике АВС угол А равен 38°, угол В - 86°. Вписанная в треугольник окружность касается сторон треугольника в точках А1, В1, С1. Найти углы треугольника А1В1С1.

Билет 5.

Теорема о середине гипотенузы прямоугольного треугольника.

Правильные многоугольники. Величина угла правильного многоугольника. Сумма внешних углов правильного многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники.

В треугольник вписана окружность. Расстояния от вершин треугольника до точек касания равны соответственно 14 см, 6 см и 1 см. Найти радиус этой окружности.

Билет 6.

Теорема о сумме квадратов диагоналей параллелограмма.

Теоремы о вписанной и описанной окружностях. Следствия из них.

В треугольнике АВС  угол А равен 30°, угол С - 45° , длина стороны      ВС = 8см. Найти периметр треугольника.

Билет 7.

Уравнение линии. Уравнение окружности. Уравнение прямой (несколько вариантов) Частные случаи уравнения прямой.

Теорема о площади правильного многоугольника. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы). Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

В трапеции стороны равны соответственно 13 см, 20см, 6 см и 27 см. Найти площадь трапеции.

Билет 8.

Определение тригонометрических функций. Формулы приведения (правило, примеры). Таблица значений для углов 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, 30°, 60°, 45°.

Отображение плоскости на себя. Движение. Показать на примере центральной и осевой симметрии.

В трапецию вписана окружность радиуса 6 см, которая точкой касания делит нижнее основание на отрезки длиной  9 см и 12 см. Найти верхнее основание, боковые стороны  и площадь трапеции.

Билет 9.

Основные тригонометрические формулы.

Теоремы о вписанной и описанной окружностях. Следствия из них.

В окружности радиуса 9 см проведены две хорды длиной 16 см и     14 см. Найти расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд.

Билет 10.

1 Теорема о площади правильного многоугольника. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы). Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника..

2. Параллельный перенос. Определение, теорема, пример.

Диаметр окружности является стороной правильного треугольника АВС, который пересекает окружность в точках К и М. Площадь круга равна S. Найти площадь фигуры КВМ.

Билет 11.

1. Построение правильных шестиугольника, треугольника, двенадцатиугольника, четырехугольника, восьмиугольника.

2. Поворот. Определение, теорема, пример

3. Дано: |а|=5, |в|=4, |а+в|=3. Вычислить: |а +2в|.

Билет 12.

1. Построение правильных пятиугольника, десятиугольника

2. Условие параллельности прямых. Условие перпендикулярности прямых. (тетрадь-конспект стр. 73-77)

3. Доказать, что квадрат медианы треугольника, проведенной к стороне а вычисляется по формуле m2= (2b2 + 2c2 –a2) : 4

Вопросы к зачету по геометрии в 9 классе (углубленное обучение)

Параллельные прямые а и в пересекаются другими прямыми с и к, угол между которыми равен 70°. Угол между прямыми а и с равен 24°. Найти угол между прямыми в и к.

Найти площадь прямоугольного треугольника, если его биссектриса делит  гипотенузу на отрезки длиной 20 см и 15 см.

Смежные стороны параллелограмма равны соответственно 3 см и

5 см, высота равна 2 см. Найти диагонали параллелограмма.

В треугольнике АВС угол А равен 38°, угол В - 86°. Вписанная в треугольник окружность касается сторон треугольника в точках А1, В1, С1. Найти углы треугольника А1В1С1.

В треугольник вписана окружность. Расстояния от вершин треугольника до точек касания равны соответственно 14 см, 6 см и 1 см. Найти радиус этой окружности.

В треугольнике АВС  угол А равен 30°, угол С - 45° , длина стороны ВС = 8см. Найти периметр треугольника.

В трапеции стороны равны соответственно 13 см, 20см, 6 см и 27 см. Найти площадь трапеции.

В трапецию вписана окружность радиуса 6 см, которая точкой касания делит нижнее основание на отрезки длиной  9 см и 12 см. Найти верхнее основание, боковые стороны  и площадь трапеции.

В окружности радиуса 9 см проведены две хорды длиной 16 см и     14 см. Найти расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд.

Диаметр окружности является стороной правильного треугольника АВС, который пересекает окружность в точках К и М. Площадь круга равна S. Найти площадь фигуры КВМ.

Треугольник АВС задается координатами своих вершин А(1,4),          В(-3,-1), С(2,-2).Найти площадь данного треугольника.

Дано: |а|=5, |в|=4, |а+в|=3. Вычислить: |а +2в|.

Доказать, что если в треугольнике две медианы равны, то треугольник равнобедренный.

В треугольнике расстояния от вершин до точек касания вписанной окружности равны соответственно 6 см, 8 см, 7 см.  Найти радиус вписанной и описанной окружности.

Доказать, что квадрат медианы треугольника, проведенной к стороне а вычисляется по формуле m2= (2b2 + 2c2 –a2) : 4