Вопросы к зачету по геометрии 8 класс
материал по геометрии (8 класс)

Зачет № 1

1. Объясните, какая фигура называется ломаной. Что такое звенья, вершины и длина ломаной?
2. Объясните, какая ломаная называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника?
3.  Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.
4.  Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника
5. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.
6. Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.
7. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
8. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
9. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
10. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
11. Сформулируйте и докажите утверждения о признаках параллелограмма.
12. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?
13. Какая трапеция называется равнобедренной? Прямоугольной?
14. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
15. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником.
16. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
17. Какой четырехугольник называется квадратом?

 Перечислите основные свойства квадрата.

Зачет № 2

1. Расскажите, как измеряются площади многоугольников.
2. Сформулируйте основные свойства площадеймногоугольников.
3. Какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными?
4. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади прямоугольника.
5. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма.
6. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
7. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей двух треугольников, имеющих по равному углу.
8. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади трапеции.
9. Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
10. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора.
11. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите пример пифагоровых треугольников.
12. Какая формула  площади треугольника называется формулой Герона? Выведите эту формулу.

Зачет № 3

1. Что называется отношением двух отрезков?
2. Дайте определение подобных треугольников.
3. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников.
4. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую 1 признак подобия треугольников.
5. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую 2 признак подобия треугольников.
6. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую 3 признак подобия треугольников.
7. Какой отрезок называется средней линией треугольника? Сформулируйте и докажите теорему о средней линии треугольника.
8.  Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
9. Сформулируйте и докажите утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники.
10. Сформулируйте и докажите утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
11. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
12. Докажите, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.
13. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?
14. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,45°,60°? Ответ обоснуйте.

Зачет № 4

1. Исследуйте взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от ее центра до прямой. Сформулируйте полученные выводы.
2. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?
3. Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?
4. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.
5. Докажите, что отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
6. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.
7. Объясните, как через данную точку окружности провести касательную к этой окружности.
8. Какой угол называется центральным центральным углом окружности?
9. Объясните, какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокружности.
10. Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?
11. Какой угол называется вписанным? Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.
12. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на дну и ту же дугу, равны.
13. Докажите, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.
14. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд.
15. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла.
16. Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
17. Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку?
18. Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.
19. Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
20. Сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника.
21. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?
22. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей  можно вписать в данный треугольник?
23. Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности?
24. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?
25. Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около треугольника. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?
26. Каким свойством обладают углы четырехугольника, вписанного в окружность?