урок-презентация по теме "Цилиндр"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Задача 1.
Концы
отрезка

АВ
,
равного
а
, лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен

r
,
высота равна

h
,а расстояние между прямыми
АВ

и
ОО
1

равно

d

.



1.
Обьясните, как построить отрезок,
длина которого равна расстоянию
между скрещивающимися прямыми

АВ
и
ОО
1
.


2.
Составьте план нахождения
величины
d
по заданным величинам

а,
h, r
.

3
. Составьте план нахождения

h

по заданным величинам
а,
r, d.
О
1
О
К
С
В
А
а
h
r
d
Цели урока:
Изучить:
Понятия
цилиндрической поверхности
,
цилиндра
и его элементов(
боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус);
Формулы для вычисления
площадей боковой и полной поверхностей
цилиндра.
Рассмотреть


типовые задачи
по изучаемой теме.
Площадь поверхности цилиндра
S
пов=
2 S
ос+
S
бок
S
ос=
Развертка боковой поверхности цилиндра
S
бок=

S
пол=2 +
2
π
r

h
О
О1
А
В
h
r
h
2
π
r
2
π
r

h
Цилиндр
Подготовила: Наседкина Ольга Александровна

учитель математики 1
кв
категории
МКОУ
Квитокской СОШ № 1
Сечения цилиндра
Поперечное сечение.
В сечении лежит круг равный основанию
Осевое сечение.
В сечении лежит прямоугольник АВВ1А1
АВ – диаметр основания, АВ=
d
,
АА1 – образующая цилиндра ,АА1 =
h
.
В1
В
А1
А
О1
О
О
О1
О2
Домашнее задание: п53, 54, № 522, 524, 526.
Итоги :
С какими новым геометрическими понятиями вы познакомились на уроке?
Дайте определение цилиндра и его элементов.
Может ли осевое сечение быть:
а) прямоугольником;
б) квадратом;
в) трапецией?
Почему?
О
О1
А
В
h
r
Понятие цилиндра
Тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью
и
двумя кругами
с их границами, называется
цилиндром.
Цилиндрическая поверхность называется
боковой поверхностью.
Круги называются
основаниями.
Образующие цилиндрической поверхности называются
образующими цилиндра.
ОО1
– ось цилиндра.
О1А1

– радиус цилиндра. О1А1=
r.
α
β
О1
О
Боковая
поверхность
основания
Ось цилиндра
А1
r
Задача 527.

K
онцы

отрезка АВ=13
дм
лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 10
дм
, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 8
дм
. Найти высоту цилиндра
h.
Проведем образующую ВС. Так как ВС//ОО1, то ОО1//АВС.
Проведем ОК АС. Так как ОК ОО1 и ОО1//ВС, то ОК ВС ОК АВС, поэтому расстояние между прямыми АВ и ОО1 равно ОК т.е.ОК=8
дм
Из АКО получаем:
АК= поэтому АС= 12
дм
.
4. Из АВС имеем:
ВС= , т.е.
h=5
дм
О
1
О
К
С
В
А
10
13
8
Цилиндрическая поверхность
Цилиндрическая
поверхность
α
β
О
О1
ММ1
α
, АА1
α
. ММ1//АА1, точки А, А1, М,М1 лежат на окружностях
Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, образуют
цилиндрическую поверхность
.
Сами отрезки называются
образующими
цилиндрической поверхности
образующая
окружности
r
A
A
1
M
M
1
α
//
β
Задача 2.

Плоскость
β
, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу

AmD

с градусной мерой

α
. Радиус цилиндра равен
а,
высота равна

h
, расстояние между осью
ОО
1
цилиндра и плоскостью

β

равно
d
.
Докажите, что сечение цилиндра плоскостью
β
есть прямоугольник.
Объясните, как построить отрезок, длина которого равна расстоянию между осью цилиндра и секущей плоскостью.
Найти
AD
, если
а
=10 см,
α
=60
(другие варианты:
90, 120
).
Составьте план вычисления площади сечения по данным
α
,
h, d.
О
1
О
К
D
С
В
А
β
α
m
h
а