Урок 1. Аксиомы стереометрии. 10 класс.
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме

Аксиомыстереометрии.
Некоторыеследствия из аксиом.
Планиметрия
Стереометрия
stereos
телесный, твердый, объемный, пространственный
Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
А
Точка.
а
Прямая.
Плоскость.
A, B, C, …
a, b, c, …
или
AВ, BС, CD, …
Куб.
Параллелепипед.
Тетраэдр.
Плоскость – граньПрямая – реброТочка – вершина
вершина
грань
ребро
(от греч. axнхma – принятие положения)
исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
АКСИОМЫ
планиметрия
стереометрия
1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
Характеризуют взаимное расположение точек и прямых
Основное понятие геометрии «лежать между»
4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
А3.
А
В
С
b
Способ задания плоскости.
b
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
a
b
Взаимное расположение плоскостей
Способы задания плоскости
g
1. Плоскость можно провести через три точки.
g
2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.
Аксиома 1
Теорема 1
g
Теорема 2
3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.
А1
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит в плоскости.
Прямая пересекает плоскость.
Прямая не пересекает плоскость.
Множество общих точек.
Единственная общая точка.
Нет общих точек.
g
а
g
а
М
g
а
а М g
а З g = М
а Л g
А2
Следствие
Чертеж
формулировка
№ 1( Т )
№ 2( Т )
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
A
С
B
c
b
a
Пользуясь данным рисунком, назовите:а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.
К
А
В
М
S
N
C
Пользуясь данным рисунком, назовите:а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EFб) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .
А
С
В
S
D
F
E
Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
C1
C
A1
B1
D1
A
B
D
А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
а)
В1С
?
А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
а)
В1С
?
Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
C1
C
A1
B1
D1
A
B
D
А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
б)
Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
в)
Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;в) плоскость, не пересекающуюся с прямой CD1 ; с прямой BC1
C
C1
A1
B1
D1
A
B
D
№ 1; № 2 (б,д);
Выучить аксиомыи следствия из них.Задания 4 – 12 в рабочей тетради.
2) П. 1-3стр. 4 – 7.
3) №№ 4; 6; 10.
Успехов!
№ 6.
А
В
С
1 случай: точки лежат на одной прямой.
А
В
С
2 случай: точки лежат в одной плоскости