Использование задач с агротехническим содержанием в преподавании математики в 9 классе для повышения мотивации учения
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Министерство образования Республики Саха (Якутия)

Управление образования Верхневилюйского улуса

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Оргетская средняя школа»

Использование задач с агротехническим содержанием в преподавании математики в 9 классе для повышения мотивации учения

  Работа учителя математики 2 категории

Кириллиной Людмилы Михайловны

Оргет, 2006

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………….3

Глава I.   Повышение мотивации школьников к изучению математики

1. Психолого-педагогические основы формирования мотивации учения…………………… 5
2. Прикладная направленность школьного курса математики как фактор повышения мотивации учения……………………………………………………………………………...9
3. Пути и средства повышения мотивации школьников к изучению математики………….11

Глава II. Использование задач с агротехническим содержанием на уроках математики в 9 классе  

2.1 Задачи с практическим содержанием по математике (9 кл)………………………………..14    

2.2 Методика использования задач с агротехническим содержанием на уроках математики в 9 классе……………………………………………………..............................................................16

2.3 Результаты экспериментальной работы…………………………………………………….. 20

Заключение………………………………………………………………......................................23

Приложение 1……………………………………………………………………………………..25

Приложение 2……………………………………………………………………………………..42

Список литературы……………………………………………………........................................48

Введение

Формирование и развитие мотивации учения  в школьном возрасте без преувеличения можно назвать одной из нестареющих проблем в педагогической деятельности. Ее актуальность обусловлена важными факторами, определяющими поведение человека. Основной задачей учебно-воспитательной деятельности образовательных учреждений является воспитание личности учащихся, развитие их мотивационной сферы. В этой связи особое значение приобретает решение проблем формирования и развития учебной мотивации школьников, т.к. она является одним из важнейших условий успешности их обучения и активизации познавательной деятельности.

Над изучением проблем формирования учебной мотивации и методов ее стимулирования работали такие известные педагоги и психологи как В.Г.Асеев, Ю.К.Бабанский, Л.И.Божович, Л.С.Выготский, Е.П.Ильин, А.Н.Леонтьев, А.К. Маркова, М.В.Матюхина, С.Л.Рубинштейн, Г.И.Щукина. Ими выявлены основные источники формирования и развития мотивации учебной деятельности при изучении предмета (содержание материала; организационная деятельность учителя; отношения, складывающиеся как между учителем и учащимися, так между учащимися); освещен психологический аспект этой проблемы; исследована роль некоторых форм и средств организации деятельности учащихся с целью формирования положительной мотивации учения.

И как показывают результаты изучения соответствующей литературы, нет единого подхода к решению указанной проблемы. Целый ряд практических аспектов данной проблемы недостаточно исследован, а именно не получил достаточного освещения вопрос об условиях развития мотивации учения так, как он решается на уроках математики.

Выбор темы определен тем, что задача школы – развивать у учащихся устойчивую потребность в учении или мотивацию учения. Развитие мотивации можно начать с возбуждения у каждого школьника интереса к изучаемому предмету и желания разобраться в нем. Повышение мотивации школьников к учебе считается одним из доводов в пользу профильного обучении, если им сделан выбор профиля по своим возможностям и способностям. В сельской школе немаловажное значение имеет связь преподавания математики с производством. Она предусматривает с одной стороны широкое использование задач с агротехническим содержанием в формировании математических знаний, с другой – в профессиональной ориентации и подготовке школьников.

Актуальность проблемы, недостаточная ее разработанность в теории и методике обучения математике определили выбор темы исследования: «Использование задач с агротехническим содержанием в преподавании математики в девятом классе для повышения мотивации учения».

Объект исследования: процесс развития мотивации учения у школьников.

Предмет исследования: применение задач с агротехническим содержанием  для повышения мотивации к изучению математики.

В качестве гипотезы послужило предположение о том, что применение задач с агротехническим содержанием на уроках может  стать эффективным средством формирования интереса к изучению математики, повышения мотивации учения, если:

- они соответствуют имеющимся у учащихся знаниям, умениям и навыкам;

- они способствуют реализации их познавательных интересов.

Цель работы: исследовать применение задач агротехническим с содержанием в стимулировании познавательного интереса, развитии устойчивого мотива к изучению математики.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить психолого-педагогические основы формирования и развития мотивации учения школьников.
2. Подобрать задачи с агротехническим содержанием при изучении математики в 9 классе агрошколы.
3. Экспериментально проверить эффективность применения подобранных задач на уроках и на элективном курсе в 9 классе для повышения мотивации  учебно-познавательной деятельности учащихся.
4. Разработать комплекс практических рекомендаций по применению задач            с агротехническим содержанием по математике в 9 классе.          

Практическая значимость данной работы заключается в том, что задачи с практическим содержанием могут применяться в 9 классе для повышения мотивации учения, для предпрофильной подготовки учащихся.

Данная работа апробирована нами в Оргетской средней школе и в Намской средней школе учителем математики Гаврильевой Д.М. с УПД 1 категории, отличником образования РС(Я), как дополнительный компонент по педагогической технологии «Сатабыл» республиканского сетевого эксперимента «Темп» под научным руководством П.П.Кондратьева – кандидата педагогической науки, руководителя отдела политехнического образования и ИПКРО РС(Я).

Глава I. Повышение мотивации школьников к изучению математики

1.1 Психолого–педагогические  основы формирования мотивации учения

Учебная мотивация является одной из фундаментальных проблем как отечественной, так и зарубежной психолого-педагогической науки. Значимость ее разработки связана с анализом источников познавательной активности учащихся, побудительных сил их учебной деятельности, поведения.

Существуют различные трактовки понятия мотивация учения. Исследователи определяют ее и как один конкретный мотив, и как единую систему мотивов, и как особую сферу, включающую в себя потребности, мотивы, цели, интересы в их сложном переплетении и взаимодействии. Наиболее распространенным подходом к трактовке мотивации является толкование мотивации как совокупности мотивов учения.

По мнению Л.И. Божович, сущностью мотивации является «совокупность мотивов, которая определяет ту или иную деятельность» [7, с.108].  

Второй подход к определению мотивации учения связан с рассмотрением   мотивации как побуждений.

Так, С.Л. Рубинштейн под мотивацией понимает «иерархическую организацию всей системы побуждений»  

В.Г. Асеев отмечает, что понятие «мотивация» у человека включает в себя все виды побуждений: мотивы, потребности, интересы, стремления, цели, влечения, мотивационные установки или диспозиции, идеалы и т.д. [1,с. 7].

А.К. Маркова под мотивацией учения понимает «постоянно изменяющуюся у каждого конкретного ребенка, а иногда и противоречивую структуру, состоящую из разных побуждений, где место ведущего, доминирующего мотива занимает то одно, то другое побуждение в зависимости от условий обучения, обстоятельств общения с окружающим и др.» [23, с.11].

Третий подход к трактовке мотивации учения состоит в толковании мотивации как свойства, компонента, качества личности. С.Л.Рубинштейн пишет:«Это стержень личности, который определяет целостный облик человека, его активность» [ 37 с.76].

Учебная мотивация характеризуется направленностью, устойчивостью и динамичностью. Так в работах Л.И.Божович отмечается, что мотивация учения складывается из ряда постоянно меняющихся и вступающих в новые отношения друг с другом побуждений ( потребности и смысл учения для школьника, его мотив, цели, эмоции, интересы). Поэтому становление мотивации не просто возрастание положительного или усугубления отрицательного отношения к учению, а стоящее за ним усложнение структуры мотивационной сферы, входящих в нее побуждений, появление новых, более зрелых, иногда противоречивых отношений между ними» [8, с.14]. Соответственно при анализе мотивации учебной деятельности необходимо не только определить доминирующий мотив, но и учесть всю структуру мотивационной сферы человека. Рассматривая эту сферу применительно к учению, А.К. Маркова подчеркивает, что в нее входят: потребность в учении, смысл учения, мотив учения, цель, эмоции, отношение и интерес.

Раскроем указанные структурные компоненты мотивации учения.

Потребность в учении по определению Л.А.Ефимовой, – это направленность активности ребенка, психическое состояние, создающее предпосылку учебной деятельности [14, с.118]. Однако сама по себе потребность не определяет характера деятельности; по мнению Л.И.Божович, это объясняется тем, что всякому ребенку свойственна потребность в новых впечатлениях, переходящая в ненасыщаемую познавательную потребность, которая может по-разному удовлетворяться в учебной деятельности [7, с.109]. Это зависит от условий учебной работы и требований учителя. А.К.Маркова подчеркивает, в одних случаях познавательная потребность может удовлетворяться уже получением хороших оценок, в других – при правильно организованной учебной деятельности – ориентацией школьника на внутреннее содержание учебной деятельности, способы выполняемых действий [22, с.8].

Таким образом, в ходе самой учебной деятельности – в зависимости от условий ее организации, ее общей атмосферы, типа общения с учителем – потребности учения формируются, перестраиваются, совершенствуются.

Другой важный аспект мотивационной сферы – мотив, т.е. направленность активности на предмет, внутренне психическое состояние человека, прямо связанное с объективными характеристиками предмета, на которой направлена активность.  В обучении мотивом является направленность учащихся на отдельные стороны учебного процесса [22, с.9]. Фактически сюда входит направленность ученика и на овладение знаниями, и на получение хорошей оценки, и на похвалу родителей, и на установление желаемых отношений со  сверстниками. Иными словами, учебное поведение всегда побуждается несколькими мотивами.

        Д.Б.Эльконин считает, что мотивом, наиболее адекватным учебной деятельности, является «направленность школьников на овладение новыми способами действий, ибо именно усвоение способов преобразования изучаемого объекта приводит к  обогащению субъекта  учебной деятельности и потому составляет специфику, отличие учебной деятельности от всех других видов деятельности».

        Особенность мотива как одно из сторон  мотивационной сферы состоит  в том, что он тесно связан со смыслом, личностной значимостью этой деятельности: если изменится мотив, ради которого  школьник учится, то перестраивается и смысл всей ее учебной деятельности, и наоборот.

        Цель, по А.К.Марковой, это направленность активности  на промежуточный результат, представляющий этап достижения предмета потребности. Для того, чтобы реализовать учебный мотив необходимо поставить и выполнить много промежуточных целей в учебном труде: научиться видеть отдаленные результаты в своей учебной деятельности, подчинить им этапы учебной работы, поставить цели выполнения учебных действий, цели их самопроверки и т.д.        Практика показывает, что учителю зачастую приходится ставить перед школьниками готовые цели, которые никогда в неизменном виде не перекладываются в голову ученика, а всегда «доопределяются» или «переопределяются» ребенком, т.е. переосмысливаются им с точки зрения индивидуального жизненного опыта. Иными словами, процесс перехода готовых целей учителя во внутренние цели учеников происходит всегда, иногда он происходит стихийно, без контроля учеников и внимания педагога. Однако психологами установлено, что  процесс принятия учеником готовых целей можно превратить в процесс активного целеполагания самого ученика, если научить его ряду активных действий  с предложенными учителем заданиями. [5].

         Следующим структурным компонентом мотивационной сферы являются эмоции. В общепсихологическом определении это - особая форма психического отражения, которая в форме непосредственного переживания отражает необъективные явления, а субъективное к ним отношение. Эмоции выполняют функции связи между действительностью и потребностями, они часто возникают спонтанно и зависят от внешних факторов. Иначе говоря, эмоции являются  реакциями ученика на воздействия факторов внешней и внутренней среды, а также в результате собственной учебной деятельности, проявляющиеся в субъективных переживаниях той или иной интенсивности (типа, радости, страха, гнева и т.д.)

        Определяя три типа отношения к учению – отрицательное, нейтральное и положительное, А.К.Маркова приводит четкую дифференциацию последнего на основе включенности обучающегося в  учебный процесс, которую мы отразили в следующей таблице.

Таблица №1

        Таким образом, отношение к учению характеризует познавательную активность школьника учебной деятельности и личностную позицию.

        Существует еще одна сторона мотивационной сферы учебной деятельности – интерес к учению. Он тесно связан с уровнем сформированности учебной деятельности и в этом плане есть выражение и проявление состояния  других сторон мотивационной сферы – мотивов и целей. Чтобы возбудить интерес, полагал А.Н.Леонтьев, нужно создать мотив, а затем открыть школьникам возможность нахождения целей (а точнее систему целей в изучаемом материале). Интересный учебный предмет – это и есть учебный предмет, ставший сферой целей учащегося в связи с тем или иным побуждающим его мотивом.

        Иногда в качестве  основной черты интереса называют его эмоциональную окрашенность, связь с эмоциональными переживаниями учащегося. Здесь необходимо уточнить, что связь интереса с положительными эмоциями имеет значение на первых этапах возникновения любознательности ученика (в новой теме, в новом учебном предмете), но для поддержания устойчивости интереса необходима сформированность учебной деятельности, а также связанной с ней способности  к самостоятельной постановке учебных целей и их разрешений.

        Таково строение мотивационной сферы учения, которое необходимо принимать во внимание в учебном процессе.  Таким образом, общий смысл формирования мотивации учения состоит в том, что учителю желательно переводить учащихся с уровней отрицательного и безразличного отношения к учению к зрелым формам положительного отношения к учению – действенному, осознанному и ответственному. Воспитанию положительной мотивации учения способствуют общая атмосфера в школе, классе; отношения сотрудничества учителя и учащихся, помощь учителя не в виде прямого вмешательства в выполнении заданий, а в виде советов; привлечение учителем школьников к оценочной деятельности и формирование у них адекватной самооценки. Кроме этого, формированию мотивации  способствуют занимательность изложения, необычная форма преподнесения материала, вызывающая удивление учащихся, эмоциональность речи учителя; умелое применение учителем поощрения и порицания; познавательные игры, ситуации спора и дискуссии; анализ жизненных ситуаций; разъяснение общественной и личностной значимости учения и использования школьных знаний в будущей жизни. Учителю с целью улучшения мотивационных значений уроков нужно оживлять уроки элементами занимательности с учетом поставленной задачи на уроке; знакомить школьников с новыми данными, которые могут показать современный уровень науки, раскрыть связь  с окружающим миром, с современным производством, так как широкие познавательные мотивы укрепляются за счет того, что интерес к знаниям затрагивает закономерности учебного предмета и основы наук, выход науки в жизнь, в практику человеческой деятельности.

1. Прикладная направленность школьного курса математики как фактор повышения мотивации учения

         Формированию познавательного интереса в учебном процессе и как мотива отдельных учебных действий ученика и как прочного мотива его учебной  деятельности способствует содержание учебного материала.

 Содержание обучения выступает для учащихся в первую очередь в виде той информации, которую они получают от учителя, из учебной литературы, учебных телевизионных передач и тому подобных средств. Содержание знаний заключает в себе  возможности проникнуть в уже известное, открывать в имеющихся знаниях новые грани, рассматривать их под углом зрения  и испытать при этом глубочайшее чувство удовлетворения от того, что теперь ты знаешь предмет лучше, глубже и основательней. Поэтому,  учебный материал должен опираться на прошлые знания, но в то же время содержать информацию, позволяющую не только узнать новое, но и осмыслить прошлые знания и опыт, узнать уже известное с новой стороны. Важно показать, что имеющийся у каждого учащегося жизненный опыт часто обманчив, противоречит научно установленным фактам; объяснение наблюдаемых явлений природы придаст новому материалу значимый смысл, разовьет потребность в научном познании мира [9, с.262].  Содержание знаний позволяет проникать в тайники науки от момента ее зарождения до современных научных достижений, открытий, переворачивающих весь арсенал научных знаний, добытый ранее. Осознание этого укрепляет интерес: перед учеником открывается диалектика явлений, бесконечность и вечность познавательного процесса, в котором он, ученик, уже поднялся на известный уровень. По данным Г.И.Щукиной, содержание знаний несет в себе и такой важный стимул познавательного интереса, как осознание и понимание практической роли познания. Роль науки в переделке действительности, значение ее для общественной и личной практики, возможность пользоваться научным багажом в жизни необычайно поднимает престиж науки, знаний, собственного познания в глазах школьника и укрепляет его интерес [45, с.115].

Пробуждая интерес школьников к изучению математики,  учащимся разъясняется что, основные понятия математики связаны с реальными явлениями и практическими задачами развития производства, техники, сельского хозяйства, благодаря чему обеспечивается возможность применения математики к изучению процессов природы, закономерностей развития производства и других явлений. Следовательно, связь преподавания математики с практической деятельностью, прикладная направленность содержания школьного  курса  математики является действенным средством реализации принципа научности знаний, источником стимуляции познавательных интересов, одним из основных факторов, влияющих на формирование положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности.

В педагогических исследованиях Н.А.Терешина, прикладная направленность математики  понимается как содержательная и методологическая связь школьного курса с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. Прикладная направленность школьного курса математики рассматривается с точки зрения двух важнейших взаимосвязанных, но вполне самостоятельных функций, которая она может реализовать: мировоззренческой и социально-педагогической. Мировоззренческая функция реализуется при использовании математики в других школьных учебных предметах, рассмотрении истории возникновения и эволюции математических понятий, их источника, а также при абстракциях различных уровней, знакомстве с элементами математического моделирования реальных состояний и процессов, конструировании и рассмотрении возникающих алгоритмов и т.д. Большую роль в формировании мировоззрения учащихся играет историзм в преподавании математики. Это связано с тем, что подавляющее большинство понятий классической математики обязано своим происхождением практике. Именно поэтому, говоря об истории возникновения математического понятия на основе рассмотрения прикладной задачи, желательно прослеживать его эволюцию с выяснением причин.[40, с.34]

Социально-педагогическая функция прикладной направленности школьного курса математики реализуется через решение задач профессиональной ориентации средствами математики. При осуществлении экономического, экологического воспитания, при решении задач оптимизации технологических процессов в современном производстве.

Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, с другими науками, на подготовку школьников к использованию математических знаний будущей профессиональной деятельности, на широкое использование в процессе обучения современной компьютерной техники.

Одним из путей осуществления практической направленности являются задачи с практическим содержанием, раскрывающие приложение математики в окружающей нас действительности. Потребность в использовании практических материалов при обучении школьников математике диктуется тем, что возникновение, формирование и развитие математических понятий имеют своим источником ощущения и восприятия, а так же и тем, что в познавательной деятельности учащегося имеет место тесная связь логических процессов мышления и чувствительных восприятий.  Поэтому обращение к примерам из жизни, окружающей обстановки способствует возникновению значимого учебно-познавательного мотива, более глубокому усвоению теоретических положений, формирует умения применять математические знания на практике, позволяет в ряде случаев ознакомить школьников с процессом производства. Таким образом, задачи  являются эффективным и часто незаменимым средством усвоения курса математики, средством формирования нужной мотивации, интереса к изучению математики.

1.3 Средства повышения мотивации школьников к изучению математики

Возникновению и развитию мотивации способствует тщательно отобранное содержание материала, вынесенного на урок. Средствами, связанными с содержанием учебного материала, могут быть:

1. практическая значимость изучаемого материала для ученика;
2. доступность учебного материала;
3. новизна;
4. соответствие содержания учебного материала наличным или вновь возникающим потребностям ребенка;
5. наглядность и занимательность материала.

А.К.Маркова и соавторы отмечают, что изучение каждого раздела или темы учебной программы должно состоять из трех основных этапов: мотивационного, операционно-познавательного и рефлексивно-оценочного.

Мотивационный этап – это сообщение, почему и для чего учащимся нужно знать данный раздел программы, какова основная учебная задача данной работы. Этот этап состоит из трех учебных действий.

1. Создание учебно-проблемной ситуации, вводящей в содержание предстоящей темы. Это достигается с помощью следующих приемов:

 а) постановкой перед учащимися задачи, которую можно решить, лишь изучив данную тему;

 б) рассказом учителя о теоретической и практической значимости предлагаемой темы;

в) рассказом о том, как решалась эта проблема в истории науки.

2. Формулировка основной учебной задачи как итога обсуждения проблемной ситуации. Эта задача является для учащихся целью их деятельности на данном уроке.
3. Рассмотрение вопросов самоконтроля и самооценки возможностей по изучению данной темы. После постановки задачи намечается и обсуждается план предстоящей работы, выясняется, что нужно знать и уметь для изучения темы, чего учащимся не хватает, чтобы решить задачу. Таким образом, создается установка на необходимость подготовки к изучению материала.

При конструкции этапа мотивации, прежде всего следует учесть особенности познавательных интересов учащихся, определить их характер (обращенность к школьным предметам) и направленность. Щукина по характеру познавательные интересы делит на аморфные, широкие и стержневые. [45 с.99] Направленность же познавательного интереса характеризуется тем, что он может проявляться либо к научно-теоретическим основам знаний, либо к их практическому использованию [17].

Для формирования у школьников интереса к математике, повышения мотивации познавательной деятельности весьма важным является отражение в содержании задач связи с практикой, с непосредственным познанием окружающей действительности. Нужно, чтобы учащиеся видели в решаемой задаче реальность ситуации, возможность встречи с ситуацией описанной в задаче, в быту или на производстве. При этом всегда следует подчеркивать связь задач с непосредственно изучаемым материалом на уроке. Приступая к изучению нового материала, целесообразно познакомить учащихся с задачей практического характера, для решения которой и нужно изучить предстоящую тему, овладеть новыми знаниями.  Тем самым у учащихся возникает значимый учебно-познавательный мотив – изучить новый учебный материал, овладеть новыми теоретическими знаниями, чтобы уметь решать подобные задачи. О влиянии  решения задач на мотивацию учения свидетельствует и использование задач для организации проблемного обучения, которое применяется главным образом для углубления внутренней мотивации учебной деятельности учащихся [23, с.83]. Проблемное обучение сопровождается ситуациями свободного выбора заданий, атмосферой дискуссий, что повышает мотивацию престижности обучения, мотивацию стремления к компетентности.  

Для создания проблемной ситуации целесообразно использовать наряду с другими и задачи с практическим содержанием.  Решение практических задач всегда воспринимается учащимися с живым интересом, проходит при их повышенной активности, будит инициативу, творческие искания. Использование задач с практическим содержанием приводит к естественной взаимосвязи теории и практики при преподавании, показывает жизненность и практическую необходимость формирования тех или иных правил, способствует глубокому, не формальному изучению основ математических наук.

Глава II  Использование задач с практическим содержанием по математике в 9 классе для повышения мотивации к изучению математики

2.1  Задачи с практическим содержанием по математике в девятом классе

 По определению И.М.Шапиро, под математической задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера)  понимается задача, фабула которой раскрывает приложение математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии, и экономике современного производства, в сфере обслуживания [44, с.5].        

Задачи с практическим содержанием в школьных учебниках представлены преимущественно в виде стандартных алгебраических и  геометрических задач. Содержание, используемых в школьном обучении,  задач прикладного характера можно обогатить, включив в их число следующие разновидности задач:

1. задачи на вычисление значений величин, встречающиеся в практической деятельности;
2. задачи на составлении расчетных таблиц;
3.  задачи на применении и обосновании эмпирических формул;
4. задачи на вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.

К задачам с практическим содержанием предъявляются следующие требования:

а) познавательная ценность задачи и ее воспитывающее влияние на учеников;

б) доступность  школьникам используемого в задаче нематематического материала;

в) реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения.

При подборе задач учитель должен руководствоваться следующей памяткой для анализа педагогической ценности задачи:

1. Какую учебную цель преследует данная задача?
2. Какие элементы математического образования имеются в виду?
3. Необходима ли именно эта задача?
4. Почему такие, а не другие конкретные величины взяты в задаче?
5. Почему выбрана именно такая фабула задачи?
6. Почему взяты такие, а не другие числовые данные?
7. Отвечают ли числовые данные реальной обстановке, в которой могла бы возникнуть аналогичная задача?
8. Интересна ли фабула задачи для учащихся, увлекательна,  естественна ли постановка вопроса, вызывает ли она у учащихся интерес к ответу или способу решения, чем именно?
9. Сможет ли учащийся самостоятельно решить данную задачу? Что он для этого должен знать, помнить, уметь представлять себе? Если учащийся не сможет этого сделать, о чем будет свидетельствовать этот факт?
10.  Чем и в какой мере ему может и должен помочь учитель?
11.  Как эта задача связана с предшествующей и последующей учебной работой учащихся? И т. д.

Давая такую оценку каждой учебной задаче, учитель сумеет при минимальной затрате учебного времени добиться хороших результатов как в обучении, так и в развитии математического мышления школьников.

В осуществлении связи преподавания математики с практической деятельностью особую значимость приобретает производственное окружение школы: именно с ним, как правило, связаны профессиональная ориентация и подготовка, производительный труд учащихся. Это создает предпосылки для реализации связи  в наиболее естественных и близких ученикам условиях. Поэтому, учителю математики при изучении различных математических понятий и фактов целесообразно предлагать учащимся задачи, иллюстрирующие связи учебного материала с сельскохозяйственным производством. Решение таких задач позволит учащимся на конкретных примерах увидеть, как абстрактные математические понятия и факты можно применять в сельскохозяйственной практике, что будет способствовать развитию положительной мотивации учащихся в математической подготовке. Такие задачи будем называть задачами с агротехническим содержанием.

При подборе задач использованы задачники по математике, выпущенные для школьников и для учащихся  средних профессионально-технических училищ. Задачи классифицированы по двум направлениям:

1. задачи практического содержания, предназначенные для повышения математического уровня знаний учащихся;
2. задачи, ориентированные на выявление математических зависимостей и закономерностей в технологических процессах, с которыми учащимся приходится встречаться на практике.

Условия ряда задач с математической точки зрения содержат некоторую неопределенность, что типично для практики. Достаточно четкая математизация соответствующей ситуации завершается лишь в процессе решения.

В отдельные задачи введена профессиональная терминология, но математическая сущность достаточно ясна. Приведены задачи с формулами. Такие задачи позволяют учащимся видеть большие возможности применения математики в данной конкретной области. Наряду с общими требованиями к задачам, содержания задач несут познавательную ценность и воспитывающее влияние на учащихся.

Объединение задач по характеру математических разделов, применяющихся при их решении, а внутри этих разделов по производственному характеру даст разнообразные возможности для их использования. (см. приложение 1)

2.2 Методика использования задач с практическим содержанием на уроках математики в 9 классе

Решение задач с практическим содержанием  как и любой задачи осуществляется по этапам:

1. понимание условия и требования задачи; ясное усвоение и осмысление отдельных элементов условия;
2. составление плана решения;
3. практическая реализация плана во всех его деталях;
4. окончательное рассмотрение задачи и ее решение с целью усвоения тех моментов, которые могут стать полезными для дальнейшего решения задач.

Особое внимание учитель должен уделить первому этапу решения. Часто поиск учащимися правильного решения задачи обрывается именно в самом начале, учащийся теряет веру в свои силы. Поэтому, прежде чем приступить к решению задачи, нужно охватить условие задачи в целом, вжиться в нее, суметь отметить ее особенности, наметить в общих чертах возможные направления решения и вспомнить относящиеся к этим направлениям теории. Все это поможет учащимся в правильном выборе пути решения. Даже при решении такой простой задач « Можно ли утверждать, что длина средней линии треугольника равна расстоянию от середины одной стороны треугольника до другой его стороны?» учащиеся нередко дают утвердительный ответ на ее вопрос, полагая что имеется в виду расстояние между двумя точками-серединами сторон. Это можно объяснить лишь тем, что они не вникли в условие задачи, поспешили ответить, не вспомнили соответствующий вопросу раздел теории (о расстоянии от точки до прямой).Таким образом, отсутствие должного внимания к работе на первом этапе может сразу привести к ошибочному результату.

Для выработки правильного понимания школьниками поставленной задачи можно рекомендовать соблюдение следующих требований:

1. Начинайте изучение условия задачи с аккуратностью выполненных наглядных чертежей или иллюстративных схем. Помните, что правильное графическое представление условия задачи означает по существу четкое, ясное и конкретное представление о всей задачной ситуации в целом.
2. Представьте ясно и детально все основное связанное с данной задачей. Обстоятельно выясните, что дано, что надо найти; выделите при этом главное в тексте условия задачи и сконцентрируйте на нем свое внимание. Выделите на чертеже данные и искомые величины различными яркими цветами.
3. Проверьте тщательно каждое выдвигаемое в процессе решения задачи положение контрольными вопросами вида: что означает, какие имеются основания для данного утверждения, какую пользу можно извлечь из данного факта?
4. Проверьте, однозначно ли сформулирована задача. Нет ли в условии задачи избыточных данных?

     Первое из этих требований  особенно важно при решении геометрических задач, где наглядный и четкий чертеж позволяет иной раз с первого же взгляда обнаружить возможные пути решения. Чертежи при решении  геометрических задач надо делать не только аккуратно, но и грамотно, четко отметить символические обозначения данных условия. Систематичность и четкость обозначений не только развивает память учащихся, но и одновременно разгружает ее (служит экономии мышления). Чертежи по условию данной задачи не должны быть мелкими. Полезно, по возможности, следить за соблюдением масштаба в изображении данных величин и особенно масштаба, отвечающего реальному соотношению данных величин друг с другом.

     Следует предостеречь учащихся от сведения общих случаев к частным (например, когда вместо произвольного треугольника выполняется чертеж равностороннего треугольника), так как в результате несоблюдения этого требования можно прийти к ложным выводам.

Одним из ведущих вопросов, связанных с решением любой задачи, является вопрос «От чего зависит рассматриваемая в условии искомая или от чего она не зависит?» Умение ставить этот вопрос и отвечать на него характеризует способность к функциональному мышлению, которая проявляется при решении задачи в умении обнаружить связь между данными и неизвестными величинами.

Немаловажную  роль в успешном решении задач играет целенаправленность поиска решения, то есть сознательное ограничение числа проб и ошибок, характерных для начальной его стадии. Иногда учащийся в не состоянии самостоятельно проанализировать задачу и решить ее  без помощи учителя. Однако в этом случае не следует сообщать ему готовое решение, а тем более заставлять школьника заучить данный в готовом виде способ действия. Указывая учащимся на узловые звенья анализа задачи, которые могут быть использованы как средства для дальнейшего анализа, учитель сможет таким образом сдвинуть их мышление с мертвой точки, побудить школьников к самостоятельной мыслительной деятельности.

При создании оптимальных условий, которые бы активизировали мыслительную деятельность учащихся при решении задач, часто применяется особый дидактический прием, называемый системой подсказок. Система подсказок, состоящая из вспомогательных задач, вопросов и т.д., не подменяя мышление школьника, придает ему нужное направление, то есть делает поиск  решения целенаправленным.

Задачи должны быть подобраны так, чтобы их постановка привела к необходимости приобретения учащимися новых знаний по математике, а приобретенные под влиянием этой необходимости знания позволили решить не только поставленную, но и ряд других задач прикладного характера. Для создания проблемной ситуации можно использовать и отдельные фрагменты прикладных задач, а задачи в целом рассмотреть впоследствии при закреплении и углублении знаний школьников.

Для постановки проблемы перед изложением нового учебного материала следует использовать задачи с практическим содержанием, отличающиеся ясностью фабулы и простотой решения.

        Перед введением понятия арифметической прогрессии в девятом классе можно предложить следующий фрагмент производственной задачи:

 «Выясните вид последовательности, которую составляют значения ширины холостого заезда агрегата после обработки каждой из первых k полос» (рис.  ).

        Решение. Расстояние x между двумя последовательными заездами агрегата меняется. (Закругления траектории движения не учтены.)

        Ширина каждого холостого заезда  х  будет:

        После обработки полосы 1               х = с – b;    

        После обработки полосы 2               х = с – 2*b;    

        После обработки полосы 3               х = с – 3*b;    

        ……………………………………………………

        После обработки полосы k                 х = с – k*b.    

        Таким образом, значения ширины холостого заезда агрегата после обработки каждой из первых k полос представляет собой числовую последовательность с – b, с – 2*b, с – 3*b, …,с – k*b, каждый член которой, начиная с второго, меньше предыдущего на b. Такой вид последовательности называется арифметической прогрессией.  

        Различны формы использования задач с практическим содержанием для закрепления и углубления знаний учащихся по математике. Эти задачи могут быть применены и в работе со всем классом, и для индивидуальной работы с отдельными учениками, и в качестве творческих заданий школьникам, проявляющим интерес к математике и ее приложениям.

        Для закрепления знаний по математике можно использовать задачи с практическим содержанием,

а) решение которых ориентировано на применение изучаемого материала по математике;

б) фабула которых раскрывает характерные применения математики в производительной деятельности;

в) методы и результаты решения которых могут найти применение на практике.

        Для наглядности рекомендуем условия задач сопроводить рисунками, чертежами, схемами, фотографиями.

        В систему упражнений, предназначенных для закрепления знаний, целесообразно в числе других включить задачи с практическим содержанием с недостающими значениями данных величин, а в отдельных случаях таких полезных политехнических умений, как выполнение измерений, использование таблиц и справочников, из которых они смогут взять значения тех или иных величин либо выяснить, какие данные нужны для решения той или иной задачи.

        В работе по закреплению знаний существенное значение имеет самостоятельное составление учащимися задач с практическим содержанием, для чего могут быть использованы опыт и знания, приобретенные учениками в процессе их общественно полезного и производительного сельскохозяйственного труда. (см. приложение 2)

1.         2.3 Результаты экспериментальной работы

По выявлению мотивации на изучение математики проведено анкетирование в 9-м классе

Объяснения, которые дают учащиеся, показывают, что они не информированы о специфике предмета, не знают и не задумывались о том, что даже процесс решения может доставить удовольствие. Математика нужна для «развития мозгов», «чтобы жить хорошо», «открывает дверь в будущее» - попытки единиц учащихся сформулировать правильное понимание важности изучаемого предмета. «Для поступления в институт» - это ориентир на продолжение учебы. Но мотивация на то «чтобы не обсчитали в магазине» или «пригодится» не может поддерживать интерес к предмету.

Причину неудач, неуспехов учащиеся видят в себе. Ответ «лень», возможно, скрывает истинную причину, за ним – немотивированность на предмет. Самое радостное, что большинство учащихся хотят улучшить свои результаты – это более важный мотив.

Новые акценты в процессе обучения вызывают желание учиться, а именно: развить память, внимание, логику. В то же время, в поисках верного решения задачи вырабатываются терпение, усидчивость, умение добиваться поставленной цели.

Для оценки эффективности обучения особое место отдается интересу учащихся к учебному материалу. Наличие интереса – необходимое условие обучения. Он связан с уровнем сформированности учебной деятельности  и в этом плане есть выражение и проявление состояния других сторон мотивационной сферы – мотивов и целей. Поэтому необходимо знать и контролировать уровень интереса учащихся. Для сравнительной оценки интереса учащихся (И) применялась следующая формула:

где n – число учащихся в классе;    -  принимает значение от 0 до 1, причем за 1 принимается заинтересованность i-го ученика и 0 наоборот – отсутствие интереса к уроку.

Интерес учащихся определялся с помощью опроса. Для этого в начале урока раздавались карточки, где записывали числовые значения 0 и 1. Эти значения соответствуют тому, как ученик оценивает свой интерес к изучаемому материалу.

Первый урок – урок изучения новой темы «Квадратичная функция, ее свойства и график». Второй урок – урок закрепления, где отрабатываются приемы построения графика квадратичной функции; умение с графика указать промежутки возрастания и убывания, наименьшее (наибольшее) значение функции, значение аргумента, при котором функция принимает наименьшее значение (наибольшее значение). Третий урок – урок обобщения и систематизации по теме «Квадратичная функция». Четвертый урок – урок практикум, цель которого отработать навык построения графика квадратичной функции, показать практическое применение знаний, умений. Итоги опроса показаны в таблице 2.

Таблица 2

Результаты  проведенного анализа уроков по определению интересов учащихся показаны на рис.1.                          

Рис.1 Результаты анализа уроков.

Результаты анкетирования зависят от субъективных (личность ученика, его способности, цели и т. д.) и объективных факторов. Приведем объективные факторы:

1. Длительность изучения однородного по содержанию учебного материала. Уровень интереса при этом убывает с увеличением времени изучения.
2. На интерес влияет трудность изучаемого материала. При высокой степени трудности интерес может совсем пропасть.
3. Интерес зависит от уровня понимания учащимися предлагаемого материала. Для проявления интереса необходимо небольшое понимание. Неполное понимание приводит к желанию разобраться и увеличению интереса. После того как материал понят, интерес снижается.

Увеличить уровень интереса можно за счет:

1. создания проблемной ситуации
2. использование занимательного материала
3. использование исторического материала
4. решение задач с практическим содержанием.

Как показывает результат урок, где применены задачи с практическим содержанием, установлена связь с практикой, вызвал наибольший интерес учащихся.

Заключение

Теоретическая разработка проблемы мотивации учения позволила выявить, что под учебными мотивами понимается весь комплекс побудителей учебной деятельности (потребность в учении, смысл учения, его мотив, цель, эмоции, отношение и интерес), а процесс реализации мотивов в учебной деятельности называется мотивацией. Мотивация концентрирует внимание ученика на изучаемом материале, возбуждает его мыслительную активность, помогает создать у них направленность на учебную работу. В ходе учебной деятельности, в зависимости от условий ее организации, ее общей атмосферы, типа общения с учителем, потребности учения формируются, перестраиваются, совершенствуются. Наличие познавательной потребности само по себе не вызывает и не определяет учебную деятельность, если познавательная потребность не связывается с предметом ее удовлетворения. Учителю необходимо специально организовывать это предметное наполнение потребности и тем самым обуславливать переход от общей познавательной потребности познавательному мотиву. Познавательные мотивы ориентированы на овладение новыми знаниями, фактами, явлениями, закономерностями. Наиболее значимым мотивом в нем является познавательный интерес – значительный фактор обучения, определяющий мотив учебной деятельности школьника.

 Анализ научно-методической  литературы позволил сделать вывод о том, что  формированию и развитию мотивации учения способствуют: занимательность изложения, необычная форма преподнесения материала, вызывающая удивление  учащихся; анализ жизненных ситуаций, разъяснение и использование знаний в практической деятельности. Выявлено, что одним из средств повышения мотивации школьников к изучению математики является практическая значимость изучаемого материала. Применение задач с практическим содержанием на различных типах, этапах урока обеспечивает более осознанное овладение математической теорией, а их содержание и занимательная фабула имеют огромные возможности для расширения объема информации и  стимулируют важный процесс перехода от любопытства к любознательности.

В ходе нашего исследования выделены следующие организационно-педагогические условия, определяющие эффективность использования задач с практическим содержанием в повышении мотивации учения:

1. тщательный отбор содержания учебного материала;
2. создание проблемной ситуации;
3. организация работы ученика с учеником или источником знаний;
4. организация помощи в деятельности ученика, проявление внимания к его деятельности;
5. выбор оптимального для каждого учащегося уровня трудности и самостоятельности в процессе обучения.
6. создание ситуации успеха;
7. создание обстановки, вызывающей положительные эмоции;
8. организация самоанализа собственной деятельности;

На основании результатов экспериментальной работы можно утверждать, что выдвинутое предположение о том, что задачи с практическим содержанием являются эффективным средством формирования интереса к изучению математики, средством усвоения математической теории; развивают определенные умения и навыки в применении полученных знаний, воспитывая правильное понимание практической ценности изучаемого материала, подтверждено.

Приложение 1

1. Проценты и линейные уравнения.

Учет сельскохозяйственной продукции.

1. В соответствии с требованиями агротехники зерно засыпается на длительное хранение при влажности до 14% (кондиционное состояние). На сколько процентов уменьшается масса зерна при просушке до кондиционного состояния, если влажность свежеубранного зерна 24%.

Решение:  Пусть т – масса свежеубранного зерна. Сухого вещества в нем содержится 0,76т. Это сухое вещество составляет 86% массы зерна в кондиционном состоянии. Поэтому масса зерна после просушки будет (76/86)т, а значит, масса уменьшилась на (10/86)т, что составляет (10/86) 11,6% от свежеубранного зерна.

2. При хранении сена его влажность уменьшилась с а до в процентов. На сколько процентов уменьшилась масса сена?

Решение:  Если первоначальная масса сена т, то сухого вещества в нем содержится . Это сухое вещество составляет % массы просохшего сена. Поэтому масса сена при реализации , значит, сена уменьшилась на , что составляет % от первоначальной массы.

Норма высева и урожайность

Для каждой сельскохозяйственной культуры определено оптимальное количество растений, которое должно расти на 1 га. Поэтому перед посевом необходимо рассчитать норму высева – массу семян, рассчитать норму высева – массу семян, которые следует высеять на 1 га, чтобы обеспечить нужную густоту растений.

3. Определите норму высева семян пшеницы, если известно, что на 1 га должно расти 6 миллионов растений, а при определении хозяйственной годности семян выяснилось, что масса 1000 зерен 40г., чистота семян 97%, а всхожесть 93%.

Решение: Пусть на 1 га будет высеяно  (в кг.) семян. Среди этих семян зерна пшеницы будут составлять 0,97 (остальные сорняки или мусор), причем прорастут лишь зерна с общей массой 0,93*0,97, что и должно дать массу 6 миллионов зерен.

Ответ: Норма высева 266 кг/га.

Определив норму высева, необходимо еще настроить на нее сеялку. Для этого нужно знать, что высевающий агрегат сеялки приводится в действие одним из ходовых колес. Поэтому количество семян, высеваемых сеялкой на 1 га, не зависит от скорости (изменяющейся в допустимых пределах) движения сеялки и настраивается заранее с помощью специальных рычагов. С этой целью сеялку приподнимают и начинают вращать ходовое колесо. Количество зерна высыпавшееся за определенное число оборотов, и позволяет рассчитать, на какую норму высева настроена сеялка при данном положении рычагов.

4. На какую норму высева  (в кг/га) отрегулирована сеялка, если за п оборотов колеса из нее высыпалось  (в кг) зерен? Какие параметры сеялки достаточно знать для решения задачи?

Решение: Поскольку площадь , засеваемая сеялкой за один оборот колеса, определяется рабочей шириной сеялки и длиной обода ее колеса, то достаточно знать эти параметры. Допустим, что рабочая ширина  метров, длина обода колеса -  метров. Так как за один оборот колеса засевает прямоугольник площади  (S - га), то получаем уравнение                

Найденную с помощью описанного эксперимента величину сравнивают с нормой высева  данной культуры и, в случае необходимости, производят дорегулировку для того, чтобы   было равно .

Правильный и своевременный посев скажется на урожайности. Чтобы узнать урожайность, не обязательно ждать окончания уборки. Урожайность убираемой культуры можно приближенно оценить по времени заполнения зерном бункера комбайна.

5. Оцените урожайность культуры, масса 1 м зерна которой т кг, если уборка производится на скорости  (км/ч) комбайном с шириной захвата в метров и емкостью бункера  (м). Бункер заполняется за t минут.

 Решение: За время t минут комбайн проходит путь  метров: , скашивая прямоугольный участок длины  и ширины в. Обозначив через х (ц/га) урожайность получаем . Отсюда .

Маршрут комбайна.

Для определения необходимого количества горючего нужно знать, какое расстояние пройдет комбайн, убрав урожай с данного поля. Комбайн, как правило, движется в круговую, т.е. по маршруту, который при некоторой идеализации (несущественной в приближенных расчетах) можно представить в виде ломаной, изображенной на рисунке жирной линией.

     L

G                            H

    F         K             J

 В                                             С

         E                                     D

 h

   А

6. Пусть комбайн с шириной захвата  убирает урожай с прямоугольного поля площади , причем ширина поля кратна удвоенной ширине захвата (равна , где  - натуральное число). Какое расстояние пройдет комбайн, убрав все поле?

 Решение: Ломаную ABCDEF называют первым объездом, ломаную FGYIKL – вторым и т.д. Участок, обрабатываемый при к-м объезде,  на ширину захвата , а сумма площадей всех голов равна площади исходного участка:  или , где  - длина всего маршрута. Отсюда получаем формулу .

Закладка силоса.

Силосуемая масса должна иметь некоторую оптимальную влажность. Для получения такой массы смешивают в определенном отношении растения с разным содержанием воды.

7. Сколько нужно взять растений влажности 85% и растений влажности 35%, чтобы получить 1 т зеленой массы ля силосования влажности 75%?

Решение: Обозначив через х массу взятых растений влажности 85% и определив количество воды, которое будет в таком случае содержаться во всей зеленой массе, получили уравнение 0,85х+0,35(1-х)=0,75

Ответ: 8ц и 2ц

На практике для определения отношения, в котором надлежит брать смешиваемые растения, применяют так называемый способ квадрата.

В левых углах квадрата пишут влажность смешиваемых растений, а в центре - желаемую влажность (в процентах). Затем по диагоналям от больших чисел отнимают меньше и разности записывают в правых углах квадрата. Полученные числа и дают искомое отношение (причем верхнее число соответствует растению, влажность которого записана в верхнем углу).

1. 40

                    75

  35                              10

Например, применительно к условию задачи 7 по способу квадрата получаем: рисунок 2, т.е. растения следует смешивать в отношении 4:1, что согласуется с полученным ранее ответом.

8. Докажите, что способ квадрата всегда дает правильный результат.

Пусть смешиваются растения А и В с содержанием воды а и в % соответственно, а требуется получить смесь массы т и влажности с %. Пусть а11в. Задача разрешима, если а<с<в. Расчетный квадрат выглядит так:

    а                             в-с

                     с

   в                               с-а

Значит, растения А для смеси рекомендуется взять в количестве , а растения В- в количестве . Тогда смесь будет содержать количество воды: , т.е. с %, что и требуется.

9. С 1 га подсолнечника можно получить масла, жмыхов и лузги 12,6 ц, причем масла - на 0,2 ц больше, чем жмыхов, а лузги в 2,5 раза меньше, чем масла  и жмыхов. Определить, сколько масла, жмыхов и лузги получают с 1 га

(4,6 ц; 4,4 ц; 3,6 ц)

10. При смешении трех сортов суперфосфата высшего ( 20% усвояемого фосфора), первого (18% усвояемого фосфора) и второго сортов (16% усвояемого фосфора) было получено 1000 кг суперфосфата (18,8% усвояемого фосфора). Сколько было взято суперфосфата каждого сорта, если суперфосфата первого сорта было на 300 кг больше, чем суперфосфата  второго сорта?

(500 кг, 400 кг, 100 кг)

11. Из одной тонны пшеницы можно получить полтавскую крупу, пшеничных хлопьев и кормовых отходов относится, как 63: 95: 42. Сколько килограммов каждого вида продукции можно получить из одной тонны пшеницы?

(315 кг, 475 кг, 210 кг).

12. Бригада намечала вспахивать за 1 день 60 га. Однако план вспашки перевыполнялся ежедневно на 25%, поэтому пахота была закончена на 1 день раньше срока. Определите, за сколько дней было вспахано поле и какова площадь поля.

(4 дня, 300 га)

13. Сев в  бригаде при в двухсменной работе намечено за семь дней. Однако за смену засевали на 5 га больше намеченного планом, потому сев закончили за 1 день до намеченного срока. Сколько гектаров намечалось засевать ежедневно и какова площадь засеянного поля?

(60 га,420 га)

14. Два участка земли общей площадью 1200 га засеяны ячменем. На первом участке урожай составил 50 ц с 1 га, а на втором 43,5 ц с 1 га. Определить площадь каждого участка, если с первого собрали на 13250 ц больше, чем со второго.                                                                        

(700 га, 500 га)

15. По плану тракторная бригада должна была спахать целину за 14 дней. Бригада ежедневно вспахивала на 5 га больше, чем  намечалось по плану, и закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров целины было вспахано и сколько гектаров бригада вспахивала ежедневно?

( 420 га, 35 га)

16. Картофель был посажен на двух участках: опытном и контрольном. Опытный участок больше контрольного на 20 га. С меньшего участка получили урожай картофеля в среднем по 24 т с 1 га, а с большего - по 32 т с 1 га. Какова площадь каждого участка, если с обоих участков было собрано 3160 т картофеля?

(45 га, 65 га)

17. К прополке участка сначала приступила первая бригада, а через час к ней присоединился вторая бригада. Через 7 часов совместной работы прополка была закончена. За сколько часов могла бы прополоть участок каждая бригада, работая отдельно, если первой бригаде для этого требуется на 2 больше, чем второй?

(16 ч, 17ч)

18. За 4 дня совместной работы двух тракторов было вспахано 2/3 картофельного поля. За сколько дней может вспахать все поле каждый трактор, работая отдельно, если второму трактору, для этого требуется на 5 дней больше, чем первому?

(10 дней, 15 дней)

2. Квадратные уравнения

19. В колхозе благодаря передовому способу посадки и обработки было собрано с одного участка 680 т картофеля. На другом же участке, где передовой способ посадки и обработки не применялся, был получен такой же урожай (680т) с площади, на 45 га больше, так как урожайность картофеля при обычном способе на 9 т с 1га меньше, чем при передовом способе. Определить урожайность картофеля с 1 га на каждом участке в отдельности.          

  (17т, 8т)

20. Бригада трактористов должна была поднять участок целины в 180 га. В результате соцсоревнования удалось увеличить норму дневной выработки на 3 га, что сократило срок вспашки на 2 дня. Каково было дневное задание бригаде и за сколько дней нужно было выполнить работу.

(15га, 12 дней)

21. Два трактора различной мощности, работая совместно, вспахали поле за 12 часов. Если бы сначала один трактор вспахал половину, а затем второй трактор закончил работу, то поле было бы вспахано за 25 часов. За сколько часов каждый трактор, работая отдельно, может вспахать все поле?                                                                                                    (20ч, 30ч)

22* Для заправки техники колхоз купил на а рублей бензина и на такую сумму же дизельного топлива всего п кг. Сколько куплено бензина и сколько дизельного топлива, если килограмм бензина на в рублей дороже килограмма дизельного топлива?

23* Два трактора различной мощности, работая совместно, вспахали поле за t дней. Если бы сначала один трактор вспахал половину поля, а затем второй трактор закончил работу, то поле было бы вспахано за  к дней.  За сколько дней каждый трактор, работая отдельно, может вспахать все поле?

 Задача имеет смысл при

24* Несколько рабочим была поручена выгрузка а тонн зерна. Так как на работу явилось на в рабочих больше, то каждому пришлось выгрузить на с тонн меньше? Сколько рабочих работало на выгрузке зерна?

3. Функциональные зависимости

сельскохозяйственных величин.

1. Норма внесения минеральных удобрений в килограммах на 1 га определяется по формуле , где а – норма внесения действующего вещества на 1 га; в – процент содержания действующего вещества в данном удобрении. Определить норму внесения фосфоритной муки на 1 га, если а=100 кг, в=16%

(625кг)

2. Для обработки посевов льна используется препарат гербицида 2М-4Х. При  этом фактический расчет гербицида производится по формуле , где П – количество препарата; Д – необходимая доза действующего вещества, кг;  В – процент действующего вещества в препарате. Определить количество препарата, необходимое для обработки 20 га льна, если Д= 0,7 кг на 1 га, В= 70%

(20 кг)

3. Рассчитать, сколько надо взять ядохимиката карбофоса при концентрации рабочей жидкости 0,2% по действующему веществу для заправки опрыскивателя емкостью 1200 л при обработке сада.

4. Чистота семян ( в процентах) выражается следующей формулой: , где а – вес чистых семян; в – вес семян вместе с примесями. Вычислить чистоту семян ячменя, если а=1 кг, в= 1,025 кг.

(98%)

5. Биологический урожай зерновой определяется по формуле У=10000авс, где а – общее количество растений на 1м2; в – средний вес одного колоса; с – средняя продуктивность, куститность. Определить биологический урожай зерновых, если а=100 штук, в=1,1г, с=2,1 стебля.

(23 ц с 1 га)

Примечание. Биологический урожай – это  урожай предполагаемый, урожай «на корню». Куститность – количество стеблей на одном  корне.

6.  Себестоимость единицы одного вида сельскохозяйственной продукции определяется по формуле , где С – себестоимость 1 ц  продукции, З – затраты на эту культуру, руб.; В – валовой выход продукции, урожай с 1га, ц. Определить средний урожай овощей с 1га в совхозе, если на 1га овощей всего затрачено 1359 руб., а себестоимость 1ц овощей составила 4 руб. 57 коп.

(297ц с 1га)

Функциональные зависимости и

построение графиков.

7. Длину пути сеялки до опорожнения семенного ящика определяют по формуле  (м), где А – масса семян в ящике сеялки, кг; В – захват сеялки, м; Н – норма высева, кг/га. Вычислить длину пути сеялки по заранее определенным данным для А,В,Н. Считая при  этом постоянными сначала Н, а затем А, получить S(А), и  S(Н). Построить графики этих зависимостей.

8. Число оборотов ходового колеса сеялки вычисляется по формуле , где N – число оборотов колеса на 1 га; S – длина окружности ходового колеса, м; В – ширина междурядья, м.  Вычислить число оборотов сеялки на 1га при междурядье 0,6м и диаметре окружности колеса сеялки 0,95м. При постоянном значении S построить график функции N=N(B).

9. Уровень производительности труда вычисляют по формуле: , где V – уровень производительности труда; q – количество произведенной продукции; Т – время, затраченное на ее производство. Каков уровень производительности труда, если на производство 1600 тыс. л молока в совхозе затрачено 20 тыс. чел-дней? Построить график зависимости V(T) для q=1600 тыс. л.

10. Количество рассады огорода Q, необходимое для посадки на пути от одного пункта заправки до другого, определяют по формуле , где Др- расстояние от одного пункта заправки до другого, м; п – число рядков, захватываемых машиной; т – расстояние между растениями в рядке, м.

 Вычисляя количество рассады для различных значений  Др  и т, составьте таблицу по следующей форме (п взять из практики для конкретной машины):  

Линейная функция

11. Решить графически. В одном овощехранилище 56 т картофеля, а в другом 20 т. Из первого овощехранилища вывозили ежедневно по 3 т, во второе ежедневно привозили по 2,5 т. Через сколько дней в одном из овощехранилищ картофеля стало на 25 т больше, чем в другом?

Квадратичная функция

12. Силосная башня имеет следующую форму: на прямой круглый усеченный конус с радиусом оснований 2R (нижнего) и R (верхнего) и высотой R поставлен цилиндр радиуса R и высотой 2R, на цилиндре-полусфере радиуса R. Выразить площадь 8 поперечного сечения башни как функцию расстояния х сечения от нижнего основания конуса. Построить график функции S=f(x).

Функция вида

13. Вывести формулу зависимости длины пути l, пройденного комбайновым агрегатом до наполнения бункера зерном, от урожайности зерновых. Выяснить вид полученной зависимости, начертить ее график.

14. Себестоимость единицы изделия и количество выработанной продукции находятся в обратно пропорциональной зависимости. При тех же производственных затратах количество выработанной продукции увеличилось на определенную ее часть. На какую часть уменьшится себестоимость изделия?

4. Арифметическая прогрессия

1. Тракторист пашет прямоугольное поле, начиная с краев и двигаясь вдоль периметра невспаханной части, постепенно приближаясь к середине. Какую площадь вспашет тракторист, совершив п кругов вдоль периметра с момента начала работы, если периметр поля – Р и ширина захвата всех плугов трактора d?

2. Бак с прямоугольным основанием 50х60 см2 высотой 80см наполнен водой. Какую работу нужно совершить, чтобы выкачать всю воду из бака?

3. Имеющиеся в совхозе комбайны, работая вместе, могут убрать урожай за одни сутки. Однако в первый час уборки урожая работал один комбайн, во - второй – два, в третий – три и т.д. до тех пор, пока не начали работать все комбайны. В течение нескольких часов перед завершением уборки урожая действовали все комбайны. Время работы можно было бы сократить на 7ч, если бы с самого начала уборки постоянно работали все комбайны, за исключением пяти. Сколько было комбайнов в совхозе? (Весь собранный урожай принять за единицу).

   5.Геометрия

В процессе преподавания школьного курса геометрии перед учителем математики возникают две проблемы

1. Взятые из жизни задачи перевести на язык математики, т.е. сконструировать на их основе, например, чисто геометрические задачи.

2. Наоборот, рассматриваемые геометрические задачи связать с жизнью, с практической деятельностью человека.

Рассмотрим решение этих проблем на примере.

1. На берегу канала требуется построить водонапорную башню для орошения полей. Выбрать место для строительства башни с таким расчетом, чтобы общая длина труб от водонапорной башни до двух полей была наименьшей.

Эту задачу преобразуем в чисто геометрическую задачу.

1* Дана прямая МN, две точки А и В, расположены по одну сторону от этой прямой. На прямой найти точку, сумма расстояний которой до данных точек была бы наименьшей (прямая МN является образом канала, а точки А и В – месторасположения полей)

Решение. Строим точку В1, симметричную точке В относительно прямой МN. Проведя прямую АВ1, найдем точку ее пересечения С с прямой МN. Водонапорную башню следует построить в точке С.

                                          В1

М______________С________N

                                          В

                            А

2. Два села требуется соединить шоссейной дорогой (включая постройку моста через реку). Как должна пройти эта дорога, чтобы путь между селами был кратчайшим?

Преобразуем эту задачу в чисто геометрическую.

2* Две точки А и В расположены по разные стороны от полосы MNPQ (MN) и (PQ). Соединить эти точки ломаной так, чтобы одно из звеньев было перпендикулярно прямой MN, а длина ломаной была бы наименьшей ( MN и PQ являются образами берегов реки, а точки А и В – месторасположений сел).

Решение.  Проведем (А А1)  ( МN), причем (А А1) равно расстоянию между прямыми МN и РQ. Проведя прямую А1В, найдем ее точку пересечения С с прямой РQ. Затем проведем прямую (СД)  (МN). Искомая дорога должна пройти по ломаной АДСВ.

Теперь рассмотрим примеры обратного характера

3. Прямоугольник со сторонами а и в нужно разделить на четыре равные части тремя прямыми, параллельными одной из его сторон, с тем чтобы эти части служили боковыми гранями прямоугольного параллелепипеда с квадратным сечением. Исследовать, какой из способов деления дает параллелепипед наибольшего объема.

Преобразуем эту задачу в задачу с практическим содержанием.

3* Прямоугольный лист жести размером а и в  (а>в) нужно выгнуть в желоб с квадратным сечением. Исследовать, какой сгиб (по длине и по ширине) дает желоб с наибольшим объемом.

Решение. Рассмотрим оба вида изгиба листа:

                     а                                              а

      в      в                                                                                                                                                                              

В первом случае имеем:

Во втором случае имеем:

Отсюда , так как по условию . Поэтому  . Следовательно, первый вариант сгиба жести дает желоб с наибольшим объемом.

4. Построить параллелограмм, площадь которого равна по величине половине площади данного выпуклого четырехугольника.

Или:

4* Поле имеет вид выпуклого четырехугольника. Необходимо выделить участок, имеющий вид параллелограмма и равновеликий половине площади всего параллелограмма.

Решение. Пусть АВСД – данный выпуклый четырехугольник. Возьмем середины сторон четырехугольника А1, В1, С1, Д1  и соединим их последовательно. Докажем, что получившийся четырехугольник  А1,В1 С1, Д1  - искомый параллелограмм. Для этого проведем диагональ АС четырехугольника АВСД. Она разбивает четырехугольник АВСД на два  треугольника: Δ АВС и  Δ АСД. Кроме того, мы имеем еще два треугольника: Δ А1ВВ1 и Δ С1ДД1. Так как  и , то   и . Аналогично . Поэтому   и  . Следовательно  четырехугольник А1,В1 С1, Д1 – параллелограмм. Отсюда имеем: . Но , так как А1В1 – средняя линия Δ АВС. Поэтому . Следовательно, , т.е. . Аналогично доказывается, что . Отсюда получается, что . Таким образом, четырехугольник  А1В1С1 Д1 – искомый.

Треугольник и окружность.

Дождевальные установки.

В практике орошаемого земледелия применяются дождевальные установки, которые состоят из расположенных на достаточной глубине труб и выдвижных дождевателей.

Наиболее распространены квадратная и треугольная схемы расположения

              Рис.!.                                                                Рис.2.

5. При таком максимальном расстоянии d между дождевателями, расположенными по квадратной схеме, дождевальная установка будет орошать все поле, если один дождеватель орошает круг радиуса r?

Решение: На рисунке 1 расстояние d слишком велико. Расположим дождеватели так, как показано на рисунке 3.

Это предельный случай, поскольку при малейшем отдалении дождевателей образуются неорошаемые участки. Но в таком случае , т.е. .

6. При каком максимальном расстоянии l между трубопроводами  и расстоянии d между соседними дождевателями
, расположенными по треугольной схеме (рис 2), дождевальная установка будет орошать все поле, если один дождеватель орошает вокруг радиуса r?

Решение. Выразим l через d (рис2): .

При оптимальном расположении дождевателей границы кругов, орошаемых соседними дождевателями, должны, очевидно, пройти через точку О (рис4). В таком случае r равно радиусу окружности, описанной около правильного треугольника со стороной d. Поэтому .

Конструкция сеялки

Высевающий аппарат большинства сеялок представляет собой цилиндрическую катушку с желобками, которые при вращении катушки захватывают зерна и высыпают из сеялки. При проектировании катушки вначале определяют число желобков, глубину и ширину желобка, исходя из размеров и механических свойств зерен, для которых предназначена сеялка. Эти данные позволяют найти диаметр катушки.

7. Каким должен быть диаметр катушки высевающего аппарата, на которой должно разместиться n желобков ширины t (с учетом ширины ребра между смежными желобками)? Найдите диаметр катушки зерновой сеялки, у которой n=12, t=13,6мм.

Решение. Требуется найти диаметр d окружности, описанной около правильного п – угольника со стороной . По известной формуле для ап получаем: . Подставляя в эту формулу указанные значения n и t для зерновой сеялки, находим: .

Для правильного конструктивного решения задачи настройки сеялки на нужную норму высева необходимо знать массу зерна, которая будет выбрасываться из проектируемой сеялки за один оборот высевающей катушки, а для этого должна быть известна площадь поперечного сечения желобка катушки.

8. Поперечное сечение желобка высевающей катушки имеет вид (рис1). Выразите площадь этого сечения через величины b, r, R, если известно, что .

Решение. Данное сечение состоит из двух сегментов круга и трапеции. Найдем верхнее основание  а и высоту h трапеции. Так как  (углы с сонаправленными  сторонами) и  ( углы с взаимно перпендикулярными сторонами), то .

Следовательно, площадь трапеции . Замечаем далее, что . Поэтому площадь верхнего сегмента, равную разности площадей сектора и треугольника, можно вычислить так: .

Площадь другого сегмента , а значит площадь всего сечения .

9. Расстояние между колесами сеялки – 3,5 м, диаметр каждого колеса – 1 м. Внешнее ( обходное колесо) сеялки прошло один раз по окружности радиуса 9,5 м. На сколько оборотов это колесо сеялки сделало больше, чем внутренние.

Геометрические преобразования.

Бороздомер.

Проверку глубины вспашки наиболее быстро и надежно можно производить с помощью бороздомера, который состоит из двух линеек одинаковой длины: неподвижной l, оканчивающийся угольником
, и подвижной  т. Для замера глубины пахоты бороздомер устанавливают вертикально угольником на непаханую поверхность поля, а подвижную линейку опускают на расчищенное дно борозды. Верхний конец подвижной линейки показывает глубину борозды по шкале, нанесенной от верхнего конца неподвижной линейки.

10. Докажите, что длина отрезка АВ неподвижной линейки бороздомера равна глубине борозды.

Решение. Так как , то отрезок ВД – образ отрезка АС при параллельном  переносе Т. Поэтому В=Т(А), Д=Т(С), а это в силу самого определения параллельного переноса, и означает, что .

Конструкция бороны.

Агротехнические условия требуют, чтобы бороздки, проводимые зубьями бороны, располагались на одинаковом расстоянии друг от друга. В то же время зубья бороны  должны быть удалены друг от друга значительно дальше, чем расстояния между бороздками (иначе борона будет работать как грабли), и никакие два зуба не должны  идти по одному следу.

Рассмотрим параллелограмм ОАВС, в котором высота АД делит сторону ОС в отношении 2:3. Разобьем сторону ОС на 5 конгруэнтных отрезков и через точки деления проведем прямые параллельные ОА так же разобьем на  5 конгруэнтных отрезков и через точки деления проведем прямые, параллельные ОС. Образовавшаяся сеть прямых и порождает контур бороны, обведенный на рисунке жирной линией, при чем точки пересечения прямых показывают места расположения зубьев бороны.

11. Докажите, что при движении бороны в направлении  ее зубья проводят борозды (сколько их?) так, что расстояние между любыми соседними бороздами одно и то же.

Решение. Пусть . Обозначим через ак координату проекции (в направлении движения бороны) точки Ак (к=1, 2, 3, 4) на числовую ось Ох. Так как  , то по теории Фалеса . Аналогично находим, что .

Обозначим через Sk (k=1...20) зуб, который проводит (считая слева направо) к – ю бороздку, а через Sk  - координату его проекции на ось Ох. Пусть Т – параллельный перенос в направлении  на расстоянии . Поскольку S1 = Т(А1), S2 = А4, S3 = Т(А2), S4 = Д, S5 = Т(А3), S6 = Т(S1), то

Мы доказали, что расстояние между любыми соседними бороздами, оставляемыми первым «зигзагом» бороны, а также между последней бороздой второго «зигзага» равно . Ясно, что таким же свойством обладают и остальные три «зигзага», поскольку каждый из них получается из предыдущего с помощью перемещения Т.

Приложение 2

Тип урока: закрепление

Тема: Функция , ее график и свойства.

Урок 2.

Цель: 1. способствовать развитию у учащихся навыков чтения графиков и построения графиков функций.

2.демонстрация связи математики с реальной действительностью.

1. воспитание трудолюбия, чувства уважения к науке.

Ход урока.

1. Повторение изученного материала.

1. Сформулируйте определение квадратной функции
2. Сформулируйте свойства квадратичной функции ; a) при a>0 б) при a<0

2. Построение графиков функций.

1. Изобразите схематически графики функций а)  б) в)  г)
2. № 80.

3. Задача с практическим содержанием.

1. Предельную допустимую нагрузку церии в подъемных механизмах с машинным приводом определяют по формуле , где Р – нагрузка, у; d – толщина стенки звена цепи. Построить график зависимости Р от d, заполнив следующую таблицу.

Единица масштаба – 0,2см. Найти по графику величины допустимой предельной нагрузки, если толщина стенки звена цепи 2,25; 3,2; 4,8. Како         должна быть толщина стенки звена цепи, если цепь выдерживает предельную нагрузку 1; 6; 8,5 т.

2. Камень, падающий на землю, пролетает за t секунд расстояние, равное h метрам, где , где . Через какое время камень упадет на дно вертикального ствола шахты длиной 120м?

Решение.

Ответ: 4,9с

3. Построить график функции . Область определения D(У)=. Область значений

а) Какой график получили? В какой четверти?

б)  В какой четверти будет расположен график ?

в) Как изменится график  

IV. Итог урока, выставление оценок.

4. Домашнее задание № 81, № 171; изготовить шаблоны функций  .

Тип урока: закрепление

Тема: Построение графика функции.

Урок №2.

Цели урока: 1. способствовать развитию построения графика квадратичной  функции.

                     2. закрепит умение описывать свойства функции.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Устная работа.

1. Алгоритм построения графика квадратичной функции.
2. Формулы нахождения вершины параболы

3. Построение графиков квадратичной функции

1. Пусть h – высота ( в метрах), на которой находится брошенный с земли вверх мяч, t – время полета мяча (в секундах).

          Зависимость h от t выражается формулой . Какой наибольшей высоты должен достичь мяч? В какой промежуток времени он поднимался и в какой опускался? Через сколько секунд после броска он упал на землю?

2.   Ночью температура t менялась по закону , где h – время после полуночи. Построить график для . Найти графически: сколько показывал термометр в 5 часов утра? В какое время температура была наименьшей? Какова наименьшая температура?
3. № 105 (в)

3. Используя шаблон параболы , постройте график функции а)  б) в)  г)

5. Итоги урока
6. Домашнее задание № 104 (а), № 106 (б)

Урок – практикум по использованию симметрии при решении задач.

Цели урока: 1. Развить навыки построения симметричных фигур.

        2. Показать практическое применение знаний по теме «Осевая симметрия».

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка цели учащимся.
2. Устная работа.

1. Как одним прямолинейным разрезом разделить два лежащих на сковороде квадратных коржа, каждый на две равные части?

Ответ: нужно разрезать их по прямой, проходящей через центры симметрии квадратов.

2. Сколькими способами можно совместить квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, круг?
3. Четыре прямые на плоскости имеют п пересечений, где . Все ли указанные значения п возможны?

   Ответ: Нет; не может быть двух точек пересечения.

4. Как от куска шнура длиной  метра отрезать полметра, не имея по руками измерительного метра?

Решение: Сложить шнур в четверо, тем самым «отмерив» отрезок длиной  метра и отрезать эту часть. Останется (м).

5. Двадцать пятиметровых бревен распилили на полуметровые поленья. Сколько распилов при этом сделано?

Решение. Каждое пятиметровое бревно «требует» при распиливании 9 разрезов, а 20 бревен – 180.

Ответ: 180 разрезов.

3. Самостоятельная работа на построение симметричных фигур.

В-1.

1. Постройте треугольник, симметричный данному остроугольному треугольнику относительно прямой l.

2. Постройте треугольник, симметричный данному остроугольному треугольнику относительно точки О, где О – середина АВ.

                                                      В-2

IV. Математическое исследование.

1. На берегу канала требуется построить водонапорную башню для орошения полей. Выбрать место для строительства башни с таким расчетом, чтобы общая длина труб от водонапорной башни до двух полей была наименьшей.

Эту задачу преобразуем в чисто геометрическую задачу:

1* Дана прямая MN, две точки А и В, расположенные по одну сторону от этой прямой. На прямой найти точку, сумма расстояний которой до данных точек была бы наименьшей. Прямая MN является образом канала, а точки А и В месторасположение полей.

Решение: Строим точкуВ1, симметричную точке В относительно прямой MN. Проведя прямую АВ, найдем точку ее пересечения С с прямой MN. Водонапорную башню следует построить в точке С.

2. Два поля находятся на противоположных берегах реки. Выбрать место для строительства башни с таким расчетом, чтобы общая длина трубопровода от башни до полей была наименьшей?
3. Два поля (А, Д) находятся на одном берегу реки, а третье поле (В) находится на другом берегу, причем поля В и Д расположены на одинаковом расстоянии от реки на одной прямой, перпендикулярной l. Где на берегу реки нужно поставить водонапорную башню, чтобы общая длина труб от полей А и В до башни была равна общей длине труб от полей А и Д до башни.

Решение. Проведем отрезок  АВ, который пересечет l в точке С. Отрезки СД и СВ симметричны относительно прямой l, значит СД=СВ и АС+СД=АС+СВ=АВ

При этом длина АВ – наименьшее значение суммы АС+СД.

Ответ: В точке пересечения АВ и l.

Замечание: Искомая точка С в данной задаче удовлетворяет двум условиям: 1. Условию АС+СД=АС+СВ .

        2. АС+СД  принимает наименьшее значение.

Условию 1. удовлетворяют все точки прямой l (например, точка С1), а условию 2. только точка С этой прямой, так как АС+СД=АВ<АС1+С1В=АС1+С1Д.

4. Итог урока.
5. Домашнее задание. Преобразуйте эту задачу в задачу с практическим содержанием. «Точки А и Д лежат на одной полуплоскости относительно прямой l. Найдите на прямой точку С такую, чтобы длина ломаной АСД была наименьшей». Покажите решение.

Список литературы

1. Асеев, В.Г. Мотивация поведения и формирование личности / В.Г.Асеев.– М.: Просвещение, 1978 – 158 с.
2. Алешина, Т.Н. Урок математики: применение дидактических материалов с профессиональной направленностью. Метод. Пособие / Т.Н.Алешина. – М.: Высшая школа, 1999. – 63 с.
3. Бабанский, Ю.К.  Методы обучения в общеобразовательной школе /Ю.К.Бабанский. – М., 1985 – 208 с.
4.  Барановский, Е.К. Сборник задач с сельскохозяйственным содержанием по математике / Е.К.Барановский. – Минск, 1975. – 62 с.
5. Березовин, Н.А. Воспитание у школьника интереса к учению / Н.А.Березовин, А.П.Сманцер. – Минск: Народная асвета, 1987. – 74 с.
6. Брезгина, Л.Д. Учебники как помощники мотивации учения // Математика в школе, 2003 - №8
7. Божович, Л.И. Избранные психологические труды: Проблемы формирования личности./Под ред. Д.И.Фельдштейна – М.: Межд. Пед. Акад.,1995. – 209 с.
8. Варданян, С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием / Под ред. В.А.Гусева. М.: Просвещение, 1989 – 143 с.
9. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учебное пособие / Л.В.Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.
10. Выготский, Л.С. Педагогическая психология / Л.С.Выготский. – М.: Педагогика, 1991. – 479 с.  
11. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математики/ В.А Гусев. – М.: ООО «Издательство «Вербум - М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003.
12.  Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике / Б.В.Гнеденко. – М.: Просвещение, 1982 – 145 с.
13. Дробышева, И.В. Мотивация: дифференцированный подход//Математика в школе. – 2003.- №4.
14.  Ефимова, Л.А. Влияние учителя на формировании мотивов учебной деятельности учащихся // Формирование мотивов учебной деятельности учащихся: Межвузовский сборник научных трудов. – Новосибирск: Изд. НГПИ, 1985. – 136 с.
15. Ильин, В.С. Рекомендации по обобщению опыта и организации исследования по теме «Формирование у школьников ответственного отношения к учению, мотивации учения» / В.С.Ильин. – Ростов н/Д, 1971 – 16 с.
16. Ильина, Т.А. Педагогика: курс лекций. Уч.пос. для студ. пединст. / Т.А.Ильина – М.: Просвещение, 1984. – 495 с.
17. Ильин, Е.П. Мотивация и мотивы / Е.П.Ильин – СПб: «Питер», 2000. – 508 с.
18. Каплунович, И.Я. Влияние индивидуальных особенностей математического мышления на процесс решения задач // И.Я Каплунович, Иванова Н.Ю. -  Математика в школе – 2005. - № 8
19. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников / Под ред. Н.И.Чуприковой. – М.: Воронеж, 1998  
20. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте / А.К.Маркова – М.: Просвещение,1983. – 96 с.
21. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения: Кн. для учит. / А.К.Маркова – М.: Просвещение,1990. – 191 с.
22.  Матюхина, М.В. Изучение и формирование мотивации учения у младших школьников: учебное пособие / М.В.Матюхина – Волгоград,1983. – 72 с.
23. Маркова, А.К. Мотивация учения и ее воспитание у школьников / А.К.Маркова, А.Б Орлов, Л.М.Фридман. – М.: Педагогика, 1983. – 65 с.
24. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие /  В.А Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я.Саннинский. -  М.: Просвещение,1980.
25. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие / А.Я Блох, В.А.Гусев, Г.В Дорофеев и др; Сост. В.И.Мишин. - М.: Просвещение,1987.
26. Наспров, А.З. Значение прикладного и исторического аспектов в преподавании математики. Метод. Пособие / А.З.Наспров. – М.: Высшая школа, 1984 – 63
27. Осинская, В.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики в 9 – 10 классах / В.Н.Осинская. – Киев:Рад. Школа, 1980. – 143 с.
28. Петрова О. Мотивация учения // Математика – 2004 - №38.
29. Петров, В.А. Преподавание математики в сельской школе / В.А.Петров. – М.: Просвещение, 1986. – 127 с.
30. Петров, В.А. Математические задачи из сельскохозяйственной практики. Пособие для учителей / В.А.Петров. – М.: Просвещение, 1980. – 64 с.
31. Преподавание математики в сельской школе: (Из опыта работы). Книга для учителя / Сост. Ю.М.Колягин, О.А.Боковнев. – М.: Просвещение,1984. – 144 с.
32. Профессиональная ориентация учащихся сельской школы в процессе обучения математике. Учебное пособие / Е.С. Архулкова. – М.:МОПИ, 1989. – 63с.
33. Пойа, Д.  Как решать задачу / Д.Пойа – Львов: Журнал «Квантор»,1991 – 215 с.
34. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия изучения и преподавания / Д.Пойа. – М: «Наука», 1970 – 452 с.
35.  Преподавание математики в сельской школе (из опыта работы). Книга для учителя. Сборник методических статей / Сост. Ю.М.Колягин, О.А.Боковнев. – М.: Просвещение,1984. – 144 с.
36. Прикладная математика // Математика -  1999 - №36
37. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С.Л.Рубинштейн. – Питер Ком, 1998 – 688 с.
38.  Стариков, В.Т. Сборник задач с производственным содержанием по математике для ПТУ сельскохозяйственного профиля / В.Т.Стариков. – Минск: Вышэйшая школа, 1992 – 123 с.
39. Смирнова, И.М. Об измерении интереса на уроках математики // Математика в школе – 1998 - №5
40. Терешин, Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя / Н.А.Терешин. – М.: Просвещение,1990 – 95 с.
41.  Терешин, Н.А. Сборник задач по математике для средних сельских профтехучилищ / Н.А.Терешин. – М : «Высшая школа», 1974 – 96 с.
42. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии / Л.М. Фридман  - М.: Просвещение, 1983 – 160 с.  
43. Фридман, Л.М. Как научить решать задачи / Акад. пед. и соц. наук, Моск. психол-соц. инст. – М.: МПСИ; Воронеж МОДЭК, 1999. – 235 с.
44. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики / И.М.Шапиро – М.: Просвещение, 1990 – 96 с.
45. Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе / Г.И.Щукина – М.,1979 – 160 с.
46. Щукина, Г.И. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении / Г.И.Щукина, В.Н.Липник, А.С.Роботова и др.; Под ред. Г.И.Щукиной. –М.: Просвещение, 1984 – 176 с.
47. Щукина, Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательного интереса учащихся / Г.И. Щукина. – М.: Педагогика, 1988 – 203 с.
48. Юрченко, О. Методы мотивации и стимулирования деятельности учащихся // Математика – 2005 - №1