Урок по геометрии в 9 классе по теме "Площадь треугольников"
материал по геометрии (9 класс) по теме

«Теорема о площади треугольника». 9 класс

Цели урока:

- Доказать теорему о площади треугольника.

- Научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника.

- Развивать математическое и логическое мышление, самостоятельность. Учить  работать с книгой, чертежами и дополнительным материалом.

- Воспитывать уважительное отношение к своему и чужому труду, умение выступать и слушать.  

Оборудование:

- листы с заданиями с копировальной бумагой;

- распечатанные задания для устного счета и домашнего задания.

- готовые чертежи для демонстрации.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация знаний. Повторение теории.

       Вчера вечером я пошла в магазин и все думала, сколько купить краски. Вы мне не поможете? На 1 квадратный дециметр расходуется 2 грамма. (Добиться от детей зависимость покраски от площади.)

       Как определить площадь прямоугольника? (Дети дают определение.)

     Одна торговая компания решила сделать рекламный щит вот такой неправильной формы. (Показать.) Как определить площадь этой поверхности? (Дети должны предложить разделить ее на треугольники, определить площадь каждой и найти сумму площадей.)

       Начиная с 5 класса, мы изучаем площадь треугольника. Изучили несколько способов и сегодня у нас новая тема « Теорема о площади треугольника». Давайте вспомним основные понятия, которые нам будут необходимы сегодня на уроке.

А) Пусть задана система координат и дана произвольная точка А(х;у) с неотрицательной ординатой (у). Скажите пожалуйста,

какие формулы используются для вычисления координат точки А?

( Ответ: x = OA * cosα  ; y = ОА *sin α ) (  Готовый чертеж на доске).  

Б) Как записывается основное тригонометрическое тождество?

(  cos² α + sin² α = 1 )

В) Давайте вспомним формулы приведения. ( sin ( 90° + α) = cos α ;  

  sin ( 180º – α) = sin α;   cos (180° – α) = - cos α ; cos ( 90º + α) = -sin α )                                                            

Посчитаем устно.

 ( Готовые чертежи на доске, а у детей распечатки на столе. При устном счете рассмотреть различные способы вычисления площади фигуры, деление на прямоугольники и по различным формулам, правилам.)

1)Вот обычный лист бумаги, его площадь 630 квадратных сантиметров, определите площадь заштрихованной части. (Заштрихован треугольник, образованный диагональю и смежными сторонами.)

2) На столе у вас есть рисунок к заданию В6 для подготовки к ЕГЭ № 5143. Определите площадь треугольника. ( Дети по клеточкам определяют площадь.)

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

3) Следующее задание для устного счета В6 № 24271. Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

4) Как определить площадь трапеции? Посмотрите рисунок В6

№ 5195.

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

Хорошо познакомились с заданиями из ЕГЭ, которые можно просто решить по клеточкам или используя определение площади. А теперь вспомним другие способы определения площади треугольника. На доске  3 задачи (готовые чертежи) решаем группами. 1 группа 1 задачу, 2 группа 2 задачу, 3 группа 3 задачу.

№ 1 Дан прямоугольный треугольник гипотенуза 5 единиц, а основание 3 единицы ( высота = 4, площадь = 6 )

В

С        А

№ 2   Дан произвольный треугольник со сторонами 5, 6, и 7 единиц. Определить  площадь треугольника (По формуле Герона  полупериметр = 9, а площадь 6√6)

                  В

            5

         6

  А

        7                С

№ 3 Дан равнобедренный треугольник  основание которого 8 единиц, угол при основании равен 60°. Найти площадь треугольника. ( Высота 4√3 , площадь 16√3)

                   В

А              D              С

Решили, а теперь рассмотрим решения этих задач. (Дети объясняют у доски решения ).

№ 4  Дан произвольный треугольник  стороны, которого 6 и 5 единиц, угол между ними = 38º.  Каков план решения 4 задачи?

( Дети определяют, что пока не могут решить ее.)

                                                       А

                                 6

          α

                    О

             5        В

3. Изучение нового материала.

Давайте решим эту задачу если стороны не конкретные числа, а некоторые переменные.

Пусть дан произвольный треугольник АВС, СВ = а, СА = в, ﮮС =ﮮα   .

Найти : площадь треугольника.

Введем систему координат с началом в точке С так, чтобы  точка А лежала на положительной полуоси Сх,  а точка В имела положительную  ординату.

По какой формуле определяется площадь треугольника?              

S   = 1/2* АС * ВН .    

Что является высотой, основанием?

Как определить координаты точки В? ( х = а * cos α     у = a * sin α )              

Высота треугольника чему равна?  ( Ординате точки В у = а * sinα)

Итак: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Вот вам еще одна формула для нахождения площади треугольника.

Прочитаем теорему в учебнике пункт 96.

В формуле площади треугольника, где по отношению к сторонам а и в треугольника расположен угол.

А теперь вернемся к решению нашей 4 задаче.

Так какую теорему мы доказали? Как она читается?

В формуле площади треугольника, где по отношению к сторонам а и в треугольника расположен угол?

4. Закрепление изученного материала. Тренировочные упражнения.

Решите задачи ( задания делаем через копировку). Решили, сдали. Рассмотрим решения на доске. (Дети показывают решения.)

№ 1 Дан остроугольный треугольник со сторонами 4 и 5√2 и углом между ними 45° . Определите площадь.(Площадь 10.)

                  В

            4

  А

        5√2                С

№ 2. Дан тупоугольный треугольник со сторонами 8 и 2√3 и углом между ними 120º  . Определите площадь треугольника.(Площадь 12.)

         В

               2√3

                                                                               С

                120º              

          А        8

№ 3.Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 5. Угол у основания 15 . Найти площадь.( Площадь 6,25).

                  В

15º                                 

                                                                                       15°                                

                     5

    15º                                 

  С

                         А        5

5. Занимательный момент.

 Нужно разделить большой треугольный лоскут на пять небольших треугольников так, чтобы их площади относились как 1 : 2 : 2 : 3 : 4

6.Итог урока.

Какую теорему мы изучили?

В формуле площади треугольника, где по отношению к сторонам а и в треугольника расположен угол?

7.Домашнее задание. П 96; № 1020(а,б). № 4849,  и дать адрес сайта.