Урок-экспедиция
методическая разработка (геометрия, 7 класс) на тему

Урок – экспедиция,проведённый в рамках недели математики

Класс: 7

Время проведения: 2 урока

Цель: использование математических навыков в нестандартных ситуациях; гуманитаризация обучения математике; развитие познавательного интереса; развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать.

Оборудование:

мультимедийный проектор, презентация

Ход урока.

I.Вступление: ( 1 слайд)

На этом уроке мы попытаемся разобраться, как зарождалась и развивалась математика, кто внес наибольший вклад в её развитие. В списке трех великих математиков мировой истории стоят Архимед, Ньютон, Гаусс.( 2 слайд) Время нашей экспедиции – четыре великих периода развития математики: вавилонский, греческий, ньютоновский и современный, то есть золотой век, век компьютеров, вычислительной техники.

С помощью «машины времени» перенесемся во времени и пространстве и сделаем первую остановку.

(маршрут следования экспедиции оформлен на доске и слайде)

II. Маршрут экспедиции

1. первая остановка – город Пещерск    ( 3 слайд)

вопросы к учащимся: считали ли древние люди?

                                      Как они считали?

Появляется первый житель Пещерска

Ученик № 1: Мы в древнем мире уже умели считать, а учила этому нас сама жизнь. Нужно было считать людей во время охоты, животных, делить добычу поровну. Мы использовали для счёта пальцы рук и ног. Давайте проверим как вы умеете считать: вчера в охоте участвовали 2 руки, 1 нога и 2 пальца. Сколько нас было?

Ученик № 2:  ( 4 слайд) О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2, а все, что шло после двух, называлось «много». Но потом понадобилось называть и другие числа, ведь и собак у охотника, и стрел  может быть больше, чем две. И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя несколько раз названия для единиц и двоек.

Ученик № 3: Позднее другие племена дали особое имя числительному «три». Иногда числом 3 обозначали весь окружающий человека мир – его делили на земное, подземное и небесное царства. Поэтому число 3 стало у многих народов священным: выделяют трех главных богов, во многих сказках участвуют 3 брата, трехглавый змей, три царства – медное, серебряное и золотое.

Ученик № 4: Число 4 встречается в сказках куда реже. А вот число 7 – особое и люди считают так очень давно. Оно часто встречается в русских пословицах и поговорках. До сих пор известны семь чудес света, семь основных богов связанных с небом. Мы пользуемся семидневной неделей, знаем семь цветов радуги.

Разминка: 

назвать пословицы, поговорки, крылатые выражения с числами 1, 3, 7 и т.д.

2. «машина времени» перемещается в город Пирамидин, ( 5 слайд)  в Египет.

Развивается земледелие, скотоводство, торговля и возникает необходимость в более сложных подсчетах и измерениях. Много математических сведений оставлено в египетских папирусах и на вавилонских клинописных таблицах. Самые известные среди папирусов Московский и папирус Райнда.

Ученик № 5: Древнейшая сохранившаяся математическая рукопись египтян написана около 4 тысяч лет назад. Она хранится в Москве и называется Московским папирусом. Другой математический папирус, написанный лет двести – триста позднее Московского – папирус Райнда – по имени англичанина, который разыскал и купил этот папирус в Египте. ( 6 слайд) В папирусе встречается равенство :

докажите это равенство.

  3.  Перемещаемся в город Пифагорию.    ( 7 слайд)

Ученик № 6: Первые ученые – математики сделавшие много открытий, из которых главное – введение в математику доказательств, жили в  VI веке до нашей эры. Это Фалес Милетский и его ученик – великий Пифагор. Пифагор знаменит своей теоремой, которая очень широко используется в геометрии. Пифагор и его ученики стояли у истоков арифметики – наука о числах.

Ученик № 7:  Знаменитый ученый Евклид ( 8 слайд) свёл воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала». В течение двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике.

Ученик № 8: Величайшим ученым древности был Архимед ( 9 слайд) (287 – 212 год до нашей эры). Он открыл ряд важнейших законов природы, которые мы будем изучать на уроках физики. Он первым вычислил число П (чему оно равно?)  ( 10 слайд) , также вычислил площади и объемы многих важных геометрических фигур и тел.

Задача: ( 11 слайд)

Пифагор сказал: «Половина моих учеников изучает математику; четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть 3 женщины». Сколько учеников было у Пифагора?

1. Снова перемещаемся во времени и пространстве, и мы оказываемся перед воротами Цифрограда.  12 слайд) Ворота закрыты на них надпись:

«Ворота лишь тем открывается,

кто с разными цифрами знается»

( 13 слайд)

50 – L

100 – C

500 – D

1000 – M

Задания :  ( 14 слайд)

1)  назовите правильно римские числа:

XXIV, LXXXI, CLXXXV, CCCXIV, MMCLVII, CCC, III, IC.

2) выполнить действия:  ( 15 слайд)

L + XXXII=

XXXXVIII – XIV=

XC : X=

XXX * IV=

3)( 16 слайд) запишите числа 136, 279 римскими цифрами.

Ворота открылись. Проводится экскурсия в музей цифр и чисел.

2. «Машина времени»  несет нашу экспедицию дальше. ( 17 слайд)   Остановку делаем на следующей станции, название которой зашифровано. На схеме числа:

13, 28, 30, 18, 14, 13, 14, 3, 17, 10

Задание: отгадайте название станции с помощью алфавита ( алфавит на плакате на доске)

Алфавит

Название города – Ньютоновск

Ученик № 9: Карл Гаусс: ( 18 слайд) крупнейший ученый – математик Карл Гаусс уже в раннем возрасте проявил необыкновенные способности к изучению математики. Рассказывают, что в возрасте трех лет он заметил ошибку, сделанную его отцом в расчетах. А в 10 лет он буквально за несколько секунд нашел сумму чисел от 1 до 100.

Задача:

Найти сумму натуральных чисел от 1 до 100

Ученик № 10: ( 19 слайд)  ВИДМАНН – немецкий математик, первым употребил в печати для сложения и вычитания знаки «+» и  «-».

ЛЕЙБНИЦ – тоже немецкий математик, впервые использовал современные знаки умножения и деления.

РЕКОРД – английский ученый, ввел знак равенство.

Ученик № 11: НЬЮТОН  ( 20 слайд)– великий английский ученый. Он открыл закон всемирного тяготения и с его помощью исследовал планеты. Но чтобы исследовать и выражать законы физики, Ньютону приходилось много заниматься математикой. В основном Ньютон занимался математическим анализом, а также нашел формулу для различных степеней суммы двух чисел, которую впоследствии назвали бином Ньютона.  

                                                                           ( 21 слайд) 

(а + в)0 = 1

(а + в)1 = а + в

Учитель: мы знаем формулу (а + в)2 = а2 + 2ав + в2

                                                                  (а + в)3 = а3 + 3а2 в + 3ав2 + в3  

                                          (а + в)4 = а4 + 4а3 в + 6а2 в2 + 4ав3 + в4

                                                   следовательно

                                           (а + в)n = an +    аn-1 в +    аn-2 в2 …… +вn

n – натуральное число

как определить коэффициенты

           ( 22 слайд)

                    1

 1      1

               1    2    1                    -   треугольник Паскаля

             1   3     3   1

          1    4    6    4   1

Разминка:

Магические квадраты, первые сведения о магических квадратах встречаются в литературе, написанной задолго до нашей эры. Старейший магический квадрат выглядит так:

                               ( 23 слайд)

Основное свойство магического квадрата состоит в том, что сумма чисел вдоль каждой строки, каждого столбца и каждой диагонали одинаковы.

              ( 24 слайд)

1. составьте магический квадрат из чисел 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3.
2. из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 чтобы сумма была 15.

3. на пути следования – город Мергород. ( 25 слайд)

Ученик № 12: в XVII – XVIII веках в России, да и во всем мире насчитывалось огромное количество мер измерения. В разных округах и местностях почти все меры имели различные значения например в одном дореволюционном справочнике можно было найти 46 различных миль, 120 различных фунтов и т.д.

Ученик №13: это вызывало затруднения и в торговых делах, и при взимании налогов. В разных мерах было трудно разобраться и многоопытному купцу, и тем более неграмотному крестьянину. Эти сложности заставили начать поиски единой системы мер, при этом было ясно, что надо отказаться от единиц измерения, связанных с размерами человеческого тела.

Ученик № 14: ( 26 слайд) в восьмидесятых годах XVIII века при французской Академии наук была создана комиссия, котороя должна была создать новую систему мер. Один из членов комиссии знаменитый математик и астроном Пьер Лаплас предложил принять за единицу длины одну сорокамиллионную часть земного меридиана. Все остальные единицы были согласованы с новой единицей, получившей название метра.

Ученик № 15: в 1870 году «международная комиссия метра» постановила, что для основной единицы системы мер нужно изготовить эталон из сплава платины (90%) и иридия (10%). Такой эталон метра был наиболее точным. Были изготовлены 34 эталона метра и 43 эталона килограмма и распределены между государственными – заказчиками как национальные прототипы.

Ученик № 16: в России вопрос о введении международной метрической системы мер был решен в 1918 году постановлением Совета Народных Комиссаров.

А 1 января 1927 года, когда переход промышленности и транспорта на метрическую систему был подготовлен, метрическая система стала единственной системой мер.

Задание:

Вспомните известные вам старинные меры длины, массы.

( 27 слайд)

4. следующая станция – город ЭВМск.

Ученик № 17: ( 28 слайд) самой первой счетной машиной были счеты или, как их называли по – немецки абак. Абак в форме скамьи был очень распространен в торговых кругах Германии в XV – XVI веках. В каждой меняльной лавке или банковской конторе обязательно находилась счетная скамья.

Но ученые уже тогда задумывались над тем как научить механические устройства считать.

Ученик № 18: первый удачный шаг в этом направлении сделал французский философ и математик Блез Паскаль. Его отец был сборщиком налогов и должен был делать сложные вычисления. Для облегчения этой работы Паскаль придумал машину, которая выполняла «+» и  «-» многозначных чисел. Но к сожалению такие машины были не очень точны и неудобны в использовании.

Ученик № 19: ( 29 слайд) первую машину, которая могла не только «+» и «-», а также * и : создал в 1673 году немецкий математик. Готфрид Вильгельм Лейбниц и назвал ее арифмометр. В XIX веке арифмометр был усовершенствован настолько, что модель под названием «Феликс» выпускалась в Советском Союзе до конца пятидесятых годов нашего века. Многие важные расчеты во время войны делали на этих арифмометрах.

Ученик № 20: с трудом приходилось крутить ручку арифмометра. Поэтому были изобретены машины, в которых зубчатые колеса арифмометра крутил электромоторчик.  Но все равно скорость вычислений была очень невысокой. Кроме того, арифмометры не могли хранить в своей памяти более одного числа, что создавало дополнительные проблемы.

В середине XIX века английский математик Чарльз Беббидж впервые попытался решить эту проблему.

Ученик № 21: ( 30 слайд) управление вычислениями в машине Беббиджа выполнялось с помощью перфокарт. Беббидж составлял программы вычислений, а помогала ему Ада Лавлейс – дочь английского поэта Байрона. Но сделать работающую машину Беббиджа не удалось, так как уровень техники был тогда еще низок. Труды Беббиджа не пропали. Когда через много лет стали строить быстродействующие вычислительные машины, многое в них оказалось сделано по его идеям.

Ученик № 22: лишь в 40-ых годах нашего века удалось построить первую машину, выполняющую сложные расчеты без вмешательств человека. Работала она на электричестве и могла заменить 20 человек, работающих с ручными счетными машинами. И все же этого было недостаточно, механические части машины переключались очень медленно. Новый этап развития был связан со словом «электроника». Основными рабочими частями стали электронные лампы.

Ученик № 23: ( 31 слайд) так началась эпоха электронных вычислительных машин или ЭВМ. В нашей стране первая ЭВМ была построена в 1951 году под руководством Сергея Александровича Лебедева. С того времени сменилось уже несколько поколений таких машин.

5. «Машина времени» возвращает нас на Землю, и мы оказываемся на острове АОЗИС.

( 32 слайд)

КРОССВОРД «Русский математик (1.12.1792 – 24.01.1856) творец неевклидовой геометрии».

Вопросы зачитывает учитель

1. числа, употребляемые при счете предметов.
2. четырехугольник с прямыми углами.
3. цифры 0, 1, 2, 3,…..
4. наглядное представления разных числовых данных.
5. результат деления.
6. число, показывающее, на сколько равных частей разделено целое.
7. сумма одинаковых слагаемых.
8. закон сложения
9. площадь квадрата со стороной 100 м.
10. отрезок, длина которого равна 1.
11. угол, меньше прямого.

( 33 слайд)- кроссворд с ответами