сечения многогранников и нахождение их площадей
план-конспект урока по геометрии (10 класс) по теме

ОТКРЫТЫЙ УРОК ГЕОМЕТРИИ в 10 классе
Тема: Построение сечений многогранников и нахождение их площадей

Цели урока:

- Проверка умения учащихся строить сечения и формирование у учащихся навыков решения задач на нахождение площади сечения.

- Формирование у учащихся пространственного воображения.

- Формирование у учащихся графической культуры и развитие их математической речи.

Обучающие задачи урока:

Систематизация знаний учащихся по теме «Построение сечений». Закрепление умений и навыков построения сечений в ходе решения задач. Контроль за усвоением знаний и отработка умений и навыков в области изучаемой темы.

Тип урока – урок повторения и закрепления знаний, формирование у учащихся практических знаний и навыков.

Форма урока - семинар-практикум.

Форма организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Ход урока

1. Постановка цели урока. (2 мин) 
2. Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос.

1)Постройте сечение тетраэдра SABC, проходящее через середину ребер АВ и ВС параллельно ребру SB. Докажите, что оно пересекает грани  SAB и SBC по параллельным прямым.

2)Постройте сечение параллелепипеда ABCDA'B'C'D' плоскостями АВС' и DCB', а также отрезок, по которому пересекаются эти сечения.

3)  Дан параллелепипед ABCDA'B'C'D'. М – точка на ребре АВ. Постройте сечение параллелепипеда через точку М и параллельно плоскости АСС'.

4)Простройте сечение тетраэдра АВСD, проходящее через точку М на ребре АВ и параллельно плоскости ВСD.

5)Даны точки М и N на ребрах ВD и СD тетраэдра АВСD и точка К на грани АВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

6)Дана точка К на ребре СD тетраэдра АВСD и точки  M и N на его гранях АВС и АСD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

7)Постройте сечение тетраэдра АВСD, проходящее через точку М на ребре АВ и параллельно ВСD.

3. Закрепление материала при решении индивидуальных заданий.

Самостоятельная работа

1 вариант.

1. Докажите, что сечение параллелепипеда ABCDA'B'C'D' плоскостью, проходящей через точки В', D' и середину М ребра CD, - трапеция и постройте сечение.
2. Постройте сечение правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 плоскостью α, проходящей через точки Е,F, К , расположенные на ребрах АВ, АА1, СС1 соответственно.

1. Вариант.

1. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA'B'C'D' плоскостью ВКL, где К – середина ребра АА', L – середина ребра СС'. Докажите, что сечение – параллелограмм.
2. Постройте сечение правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 плоскостью α, проходящей через точки Е,F, К , расположенные на ребрах АА1, СС1  и ВС соответственно.

1вар                       В1                                   С1

                А1                                  D1

                          B              K                            C

                                                                       M

            A                                               D

B1D1MK трапеция, т.к. МК провели параллельно В1D1.

            K

         B

 E                                  S       C

AAA

F           B1                     K

A1                                        C1

2

Вар.

    B1                                                          C1

A1                                             D1            L              

K       B                                                       C

A                                        D

KBLD1 параллелограмм, т.к. отрезки КВ и LD1 параллельны и равны.

                         B

             M                          K

A                                                     C

E                                                   F

                                 B1

A1                                                         C1

4. Закрепление материала при решении задач с доской.

1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD  диагональ ABCD и боковое ребро имеют равную длину. Построить сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через точку А и перпендикулярной ребру SC. Найти площадь сечения, если АС= SC=а.

Решение:     S

           M                               F

    B                         N                       C

A                                D            D

ASC равносторонний треугольник, AF= a32. NF=a78. NM=a238 . S=a26932

2. Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – квадрат ABCD, АВ = 2, АА1=4. Через середины Е и F ребер АD и CD проведено сечение, параллельное диагонали B1D. Построить сечение и найти его площадь.

                      B1                                                    C1

R

A1      

D1

G

B

L   C

A                                     E                   D                F

Через точку пересечения BD и EF проводим прямую парал. B1D.

Площадь трапеции LEFG=332

Площадь треугольника LRG =23 . Площадь пятиугольника равна 732.

 Доп. Звавич 3.028.

5. Подведение итогов урока. Вывод.

На уроке закрепили построение сечения и применяли знания по вычислению площади сечения.

Домашнее задание.

Звавич 3.026, 3.033, 3.034.