Теорема о сумме углов треугольника
план-конспект урока геометрии (7 класс) по теме

1. Конспект урока геометрии
2. Учитель Т. В. Овчинникова
3. Класс   8
4. Тема урока «Сумма углов треугольника»
5. Основная дидактическая цель урока – рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, рассмотреть возможность обобщения теоремы и ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника.
7. Задачи урока:

образовательные

• рассмотреть различные способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника,
• ввести понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника,
• ввести понятие внешнего угла треугольника, рассмотреть его свойство,
• научится применять теорему для нахождения углов треугольника в процессе решения задач.

развивающие 

• развивать логическое мышление  и конструктивные навыки,
• сознательное восприятие учебного материала,
• зрительную память и грамотную математическую речь.

воспитывающие

• продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей,
• продолжить формировать позитивное отношение к новому учебному предмету,
• приучать к умению общаться и выслушивать других,
• воспитание сознательной дисциплины,
• развитие творческой самостоятельности и инициативы.

Тип урока – урок изучения нового материала.

Средства обучения: компьютерная поддержка, мультимедийный проектор, экран.

Технологии: ИКТ-технологии, технология проблемного обучения, проблемный диалог.

Опережающее домашнее задание к данному уроку:

- индивидуальное задание: один  учащийся подготовил доказательство теоремы по учебнику А.П.Киселева 1961 года, второй учащийся  подготовил доказательство по учебнику  Л. С. Атанасяна.

Ход урока

Этап 1. Организационный момент.

Цель: подготовка учащихся к работе, активизация внимания для быстрого включения в деятельность.

Учащимся предлагается в тетрадях записать число, “ Классная работа” и тему урока: “Сумма углов треугольника” .

Этап 2. Актуализация знаний.

Учитель.

Какие утверждения, связанные с этой величиной (180°), вам известны?

Ответ учащихся.

• Развернутый угол равен 180°.
• Сумма смежных углов равна 180°.
• Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.
• Сумма углов треугольника равна 180°.

Учитель.

В 6-м классе мы проводили эксперимент, измеряя транспортиром углы и вычисляя их сумму для различных треугольников. В результате выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180° (по щелчку на том же слайде утверждение о сумме углов треугольника появляется полностью).

Скажите, пожалуйста, как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства?  Теорема.

Учитель на доске пишет слово “Теорема”, а учащиеся в тетрадях записывают и это слово.

Этап 3. Введение нового материала.

Цель:  доказать теорему о сумме углов треугольника различными способами.

Выделим условие и заключение теоремы: что дано и что требуется доказать.

Учитель.

Рассмотрим первый способ доказательства, который нам предлагает автор нашего учебника Левон Сергеевич Атанасян, он через одну из вершин треугольника проводит прямую, параллельную противоположной стороне, и разлагает полученный развёрнутый угол на углы, равные углам треугольника.

Учитель.

Второй способ доказательства этой теоремы рассмотрим из учебника А.П.Киселева 1961 года. (Этот способ доказательства показывает подготовленный ученик)

Учитель

В некоторых школах нашей страны геометрию изучают по учебнику А.В. Погорелова. Рассмотрим его способ доказательства этой теоремы. (Этот способ доказательства показывает подготовленный ученик)

Учитель.

Есть и четвертый способ доказательства, которое приводилось в учебнике по математике для 6 класса.

Учащимся предлагается дома восстановить полностью доказательство теоремы, предлагаемое автором учебника по математике для 6 класса Дорофеева Г.В. Это задание для желающих. На перемене у учителя можно получить рисунок к этому способу доказательства. Этот рисунок демонстрируется и на слайде.

Рассмотрим некоторые следствия из теоремы о сумме углов треугольника:

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острые, а третий тупой или прямой.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.

Этап 4. Решение задач  на применение теоремы к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника

Учитель.

А теперь попробуем применить теорему для решения задач.

Требуется найти неизвестные углы. На слайде появляются треугольники. Вы  переносите рисунок в тетрадь и записываете решения.

Этап 5. Подведение итогов

Цель: проанализировать и дать оценку успешности достижения поставленной в начале урока цели.

Учитель.

Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии. О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет?  Вы должны уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника и применять её к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.

Этап 6. Информация о домашнем задании (дифференцированное со свободным выбором учащихся).

Цель: закрепить полученные на уроке умения и навыки.

п.п.30 – 31 прочитать, вопросы 1 – 5, №№ 223(а), 227(а) (базовый уровень),

выучить одно из представленных доказательств, №230 (средний уровень),

выучить два доказательства или найти с помощью дополнительной литературы еще одно доказательство теоремы Пифагора, №№ 234, 333.(высокий уровень).

Директор                                                                И. М. Елисеева