Урок геометрии в 8 классе по теме "Уравнения окружности и прямой"
методическая разработка (геометрия, 8 класс) по теме
Урок по теме «Уравнения окружности и прямой» в 8 классе сопровождается мультимедийной презентацией, которая используется на этапе актуализации знаний и на этапе проверки самостоятельной работы. Подробное использование презентации описано в конспекте урока.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Urok_geometrii_v_8_klasse_po_teme.docx | 305.3 КБ |
Prilozhenie_1.docx | 13.56 КБ |
Prilozhenie_2.docx | 14.79 КБ |
Prilozhenie_3.docx | 161.51 КБ |
Uravneniya_pryamoy_i_okruzhnosti.ppt | 502.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №87» г. Саратов | |
Конспект урока по геометрии в 8 классе | |
«Уравнения окружности и прямой» | |
подготовила учитель математики высшей квалификационной категории Манина Светлана Вячеславовна | |
г. Саратов 2011 |
Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»
Урок рассчитан на 45 минут и направлен на закрепление знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении тем «Уравнение прямой» и «Уравнение окружности»; на то, чтобы учить детей на основании теоретических знаний с помощью логических рассуждений находить верный путь решения задач. Урок поддержан авторской мультимедийной презентацией.
Цели урока:
- дидактические: отработка ЗУН, приобретенных при изучении данной темы;
- развивающие: развитие логического мышления, воображения, творческих способностей;
- воспитательные: воспитывать аккуратность записей, культуру речи, самостоятельность.
Тип урока: закрепление ЗУН.
Оборудование: компьютер, мультимедийная приставка.
Время урока: 45 минут
Ход урока.
| 2 минуты |
2. Устная работа (актуализация знаний) Рисунок 2 №1. Составьте уравнение окружностей, изображенных на рисунках: Рисунок 1 | 8-10 минут Презентация: слайды 2-4 Ответ: Ответ: |
№2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением: а) x2+y2=16; б) x-32+y+22=4; в) x2-4x+y2=12. №3. Определите взаимное расположение окружностей ω1O1;R1 и ω2O2;R2, если O12;3, O26;6 и: а) R1=3; R2=2; б) R1=1,5; R2=2,8; в) R1=4; R2=2. №4. Составьте уравнения прямых, изображенных на рисунках: Рисунок 3 Рисунок 4
Рисунок 6 Рисунок 5 №5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи: | Ответ: слайд 5 Ответы: а) ; б) ; в) . слайд 6 Ответы: а) касаются внешним образом; б) не имеют общих точек; в) пересекаются. слайды 7-9 Ответ: ; Ответ: ; Ответ: ; слайды 10-12 Ответ: прямая и окружность не должны иметь общих точек. Ответ: прямая и окружность должны пересекаться. Ответ: прямая и окружность должны касаться. |
3. Решение задач. №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). Решение. 1) Так как точки A, O и B принадлежат окружности, то они равноудалены от центра этой окружности. 2) Учитывая, что точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка, проведем две прямые l и m, такие что: . 3) , следовательно точка - центр окружности. 4) Найдем радиус окружности: . 5) Составим уравнение окружности с центром в точке и радиусом : Ответ: . Дополнительое устное задание: составьте уравнение касательной к этой окружности, если известно, что она параллельна оси Ox. №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? Решение.
x2+6x+y2=x2+6x+9+y2-9=x+32+y2-9. Тогда исходное уравнение примет вид x+32+y2=9, а это – уравнение окружности с центром в точке -3;0 и радиусом равным 3.
x=-1-52=-3;y=5-52=0, т.е. координаты середины отрезка AB совпадают с координатами центра заданной окружности.
Подставим координаты точки A в уравнение окружности, получим: -1+32+52=4+5=9, 9=9 - верное числовое равенство, значит точка A принадлежит заданной окружности, а отрезок AB является ее диаметром. | 4-5 минут Приложение 1 Совместное решение задачи; одного ученика вызвать к доске для оформления решения задачи. Поскольку существует две таких касательных, то их уравнения: 4-5 минут Приложение 1 Обсудить ход решения задачи с классом (фронтальная беседа). Примерные вопросы:
Дети самостоятельно решают задачу; для проверки правильности решения к скрытой доске вызвать одного ученика. |
4. Домашнее задание. Обязательное задание.
№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 . №2. Найдите точки пересечения окружности x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1, б) y=kx+1. Дополнительная часть. №3. Найдите периметр треугольника ABC, у которого точка A2;3 - центр окружности радиуса 2, точка B - центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0, а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей. Ответ: P∆ABC=9 кв.ед. | 2-3- минуты Приложение 2 Обязательное задание дома выполняют все ученики, а дополнительное задание – по желанию. Можно рассмотреть вариант отдельного оценивания этой задачи. Ранее учащимся было предложено задание: составить и решить задачу по темам «Уравнение окружности», «Уравнение прямой». Задача №3 домашней работы – это задача, придуманная одним из учеников. |
Самостоятельная работа проводится в форме теста, состоящего из двух частей: тестовой и части с подробной записью решения. Тексты заданий следует раздать ученикам во время комментариев к домашнему заданию. Работу учащиеся выполняют на двойных листах. В журнал следует поставить оценки тем ученикам, которые довольны своим результатом, поскольку самостоятельная работа носит обучающий характер. | 20 минут Приложение 3 После того, как ученики сдадут свои работы, при наличии времени можно осуществить мгновенную проверку (слайд 13) |
Список использованной литературы
- Костаева Т.В. Геометрия. Тетрадь с печатной основой 8 класс Изд. 2-ое, доп. И перераб. – Саратов: МВУИП «Сигма - плюс», 1996.
- Математика: 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы / П.И. Алтынов, Л.И. Звавич, А.И. Медяник и др. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2000.
- Иллюстрации автора, выполнены в программах GeoGebra WebStart и 1C Математический конструктор 3.0.
Предварительный просмотр:
Приложение 1
Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? |
Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? |
Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? |
Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? |
Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? |
Задачи для урока по теме «Уравнения окружности и прямой» №1. Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через началоо координат и точки (6;0) и (0;8). №2. Докажите, что линия, заданная уравнением x2+6x+y2=0, является окружностью. Является ли отрезок AB, где A-1;5,, B-5;-5 , диаметром этой окружности? |
Предварительный просмотр:
Приложение 2
Домашнее задание Обязательное задание.
№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 . №2. Найдите точки пересечения окружности x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1, б) y=kx+1. Дополнительная часть. №3. Найдите периметр треугольника ABC, у которого точка A2;3 - центр окружности радиуса 2, точка B - центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0, а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей. |
Домашнее задание Обязательное задание.
№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 . №2. Найдите точки пересечения окружности x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1, б) y=kx+1. Дополнительная часть. №3. Найдите периметр треугольника ABC, у которого точка A2;3 - центр окружности радиуса 2, точка B - центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0, а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей. |
Домашнее задание Обязательное задание.
№1. Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку 2;3 . №2. Найдите точки пересечения окружности x2+y2=1 с прямой: а) y=3x+1, б) y=kx+1. Дополнительная часть. №3. Найдите периметр треугольника ABC, у которого точка A2;3 - центр окружности радиуса 2, точка B - центр окружности x2-12x+y2-6y+36=0, а точка C – одна из точек пересечения данных окружностей. |
Предварительный просмотр:
Тест по теме «Уравнения окружности и прямой»
Вариант 1.
В заданиях № 1, 2, 4 выберите нужный вариант ответа.
В задании № 3 впишите получившийся у вас ответ.
- Запишите уравнение окружности, изображенной на рисунке:
а) x-42+y+22=3; |
б) x+42+y-22=9; |
в) x+42+y-22=3; |
г) x-42+y+22=9; |
- В каких точках окружность x-12+y+22=8 пересекает ось Ox? В ответе запишите сумму абсцисс этих точек.
а) 4; | б) 2; | в) -2; | г) -4. |
- Запишите уравнение прямой AB, если A-3;4, B-1;-2.
Ответ:
- Найдите координаты x0;y0 точки пересечения двух прямых -2x-7y+1=0 и 3x∓4y+5=0. В ответ запишите сумму x0+y0.
а) -2; | б) 2; | в) -1; | г) 1. |
Решите и подробно запишите решение задачи №5.
- Найдите радиус окружности, если ее уравнение
x2+y2+6x-8y+5=0.
Тест по теме «Уравнения окружности и прямой»
Вариант 2.
В заданиях № 1, 2, 4 выберите нужный вариант ответа.
В задании № 3 впишите получившийся у вас ответ.
- Запишите уравнение окружности, изображенной на рисунке:
а) x-42+y+22=16; |
б) x-42+y+22=4; |
в) x+42+y-22=16; |
г) x2+y2=16; |
- В каких точках окружность x+32+y-22=18 пересекает ось Oy? В ответе запишите сумму ординат этих точек.
а) 5; | б) -5 | в) -4; | г) 4. |
- Запишите уравнение прямой CD, если C-3;1, D-5;9.
Ответ:
- Даны уравнения двух прямых: -3x-y+1=0 и 4x+3y+7=0. Найдите координаты x0;y0 точки пересечения этих прямых и в ответе укажите сумму x0+y0.
а) 5; | б) 3; | в) -3; | г) -5. |
Решите и подробно запишите решение задачи №5.
- Найдите радиус окружности, если ее уравнение
x2+y2-10x+4y-3=0.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 1
1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 2
1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: Рисунок 3
2. Определите координаты центра и диаметр окружности, заданной уравнением:
3. Определите взаимное расположение окружностей и , если , и: касаются внешним образом не имеют общих точек пересекаются
4. Составьте уравнения прямой, изображенной на рисунке::
4. Составьте уравнения прямой, изображенной на рисунке::
4. Составьте уравнения прямой, изображенной на рисунке::
5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:
5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:
5. Найдите несоответствие геометрической иллюстрации данным задачи:
Проверка самостоятельной работы 1 вариант 2 вариант 1. Г. 2. Б. 3. 4. А. 5. 1. В. 2. Г. 3. 4. В. 5.
Авторская разработка Иллюстрации выполнены в программах GeoGebra WebStart и 1C Математический конструктор 3.0.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку по геометрии 8 класс "Касательная к окружности"
Данный материал - презентация к уроку по геометрии в 8 классе по теме "Касательная к окружности"....
Презентация к уроку геометрии 9 класс "Уравнение окружности"
Презентация к уроку геометрии по теме " Уравнение окружности". Удобно использовать при объяснение нового материала и использовать в дальнейшем как опору и базу....
Урок геометрии 7 класс по теме Аксиома параллельных прямых
Данные материалы предназначены для закрепления изученного материала по теме курса геометрии 7 класса "Аксиома параллельных прямых"....
Презентация к уроку геометрии 8 класса по теме " Описанная окружность"
Презентация к уроку...
Конспект урока геометрии 8 класс по теме: "Вписанная и описанная окружность" Атанасян.
Конспект урока геометрии 8 класса по теме: "Вписанная и описанная окружность" автор учебника Атанасян....
Презентация к уроку геометрии 8 класс "Касательная к окружности"
Презентация к уроку геометрии 8 класс " Касательная к окружности"...