Методическая разработка по теме "термодинамика"
методическая разработка по физике (10 класс)

1 Понятийный уровень

№

Условие задачи

Решение

1

При постоянном давлении р объем газа увеличился на ∆V. Какая физическая величина равна произведению‌ в этом случае?

    А. работа, совершаемая газом;

    Б. работа, совершаемая над газом внешними силами;

    В. Количество теплоты, полученное газом;

    Г. Внутренняя энергия газа.

Ответ: А

2

Какая физическая величина вычисляется по формуле ?

    А. количество теплоты в идеальном газе;

    Б. давление идеального газа;

    В. Внутренняя энергия одноатомного газа;

    Г. Внутренняя энергия одного моля идеального газа.

Ответ: В

3

Какой процесс произошел в идеальном газе, если количество теплоты, переданное газу,  равно нулю?

    А. изобарный;    Б. изотермический;

    В. Изохорный;    Г. Адиабатный.

Ответ: Г

4

При адиабатном расширении идеальный газ совершил работу A’. Какие из приведенных ниже соотношений для количества теплоты Q, полученного газом в этом процессе, и изменении внутренней энергии ΔU справедливы?

    А. Q = 0, ΔU =  - A‘;

    Б. Q = A‘, ΔU = 0;

    В. Q = 0, ΔU = A‘;

    Г. Q = - A‘, ΔU = 0.

Ответ: А

5

Переход газа из состояния М в состояние N совершается различными способами: 1, 2, 3 и 4. В каком случае работа газа максимальна?

    А. 1;        Б. 2;

    В. 3;        Г. 4.

Ответ: А

6

На рисунке представлен график зависимости температуры некоторого вещества от подведенного количества теплоты. Какова температура кипения вещества?

    А. 0°С       Б.  10°

    В. 50          Г.  70°С.

Ответ: В

7

Установите соответствие между физическими величинами и их определениями. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: 34

8

Установите соответствие между терминами термодинамики и их определениями. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: 21

2. Базовый уровень

№

Условие задачи

Решение

1

Объем газа, находящегося под давлением 105 Па, изобарно возрос от 2 до 5 м3. Определить работу, совершенную газом при расширении.

Работа газа .

Ответ: .

2

При переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

 1) 2 кДж

2) 4 кДж

3) 6 кДж

4) 8 кДж

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.

Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу .

Ответ: 2.

3

Два моля идеального газа, находящегося в закрытом сосуде при температуре 300 К, начинают нагревать. График зависимости давления p этого газа от времени t изображён на рисунке. Объём сосуда, в котором находится газ, равен

1) ≈ 12 л       3) ≈ 35 л

2) ≈ 24 л       4) ≈ 48 л

Уравнение Менделеева - Клапейрона: , где - количество молей.

Получаем

Ответ: 4

4

Тепловая машина за один цикл получает от нагревателя количество теплоты 100 Дж и отдает холодильнику 60 Дж. Чему равен КПД машины?

КПД тепловой машины ;

Ответ: 40%

5

Если идеальный газ совершил работу 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 300 Дж, то газ в этом процессе

1) отдал 600 Дж

2) отдал 300 Дж

3) получил 300 Дж

4) не отдал и не получил теплоту

Согласно первому началу термодинамики, тепло, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии и совершение работы против внешних сил: Следовательно, газ получил количество теплоты:

.

Таким образом, газ не отдал и не получил теплоты.

Ответ: 4.

6

Алюминиевому и железному цилиндрам одинаковой массы сообщили одинаковое количество теплоты. Определите примерное отношение изменения температур этих цилиндров   Удельная теплоёмкость железа равна 460 Дж/(кг·К), алюминия —900 Дж/(кг·К).

1) 1                     3) 0,7

2) 0,5                  4) 1,4

При нагревании тела на температуру ему передаётся количество теплоты Тела получили одинаковое количество теплоты, то есть Имеем:

Ответ: 2.

7

На рисунке показан график зависимости объёма V от внутренней энергии U для неизменного количества идеального одноатомного газа, участвующего в некотором процессе 1→2. Выберите верное утверждение, характеризующее этот процесс. Процесс 1→2 является

1. изотермическим
2. изобарным
3. изохорным
4. адиабатическим

По закону Менделеева—Клапейрона: PV=νRT. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа   

Из графика заметим, что в процессе 1→2 объём линейно возрастает с увеличением внутренней энергии, следовательно, давление остаётся постоянным. То есть процесс 1→2 — изобарный.

Ответ: 2. 

3. Повышенный уровень

№

Условие задачи

Решение

1

В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. К концу процесса масса воды увеличилась на 84 г. Какова начальная масса воды, если ее первоначальная температура 20 °С? Ответ приведите в килограммах.

Тающий лед имеет температуру 0°С. Кусочки льда перестают таять, когда вода в сосуде достигает этой температуры. Поскольку система находится в калориметре, теплопотерями можно пренебречь. Все тепло, выделяющееся при охлаждении жидкости, идет на плавление льда. Согласно условию, успело расплавиться г. Составим уравнение теплового баланса: . Отсюда находим начальную массу воды в калориметре кг.

Ответ: 0,33 кг.

2

Идеальный одноатомный газ изобарно расширили от объёма 1 л до объёма 3 л, затем изохорно охладили так, что его давление уменьшилось от 2105 Па до 105 Па, после чего газ вернули в исходное состояние так, что его давление линейно возрастало при уменьшении объёма. Какую работу совершил газ в этом процессе? Ответ приведите в джоулях. 

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом в ходе циклического процесса, соответствует площадь цикла. Для процесса a—b—c— a эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, в результате данного цикла газ совершает работу

Ответ: 100 Дж.

3

Идеальная тепловая машина с температурой холодильника 300 К и температурой нагревателя 500 К за один цикл своей работы получает от нагревателя количество теплоты 8 Дж. За счёт совершаемой машиной работы груз массой 16 кг втаскивается вверх по гладкой наклонной плоскости, стоящей на земле. На какую высоту над уровнем земли поднимется этот груз через 100 циклов работы машины? Ответ приведите в метрах.

Выпишем два выражения для КПД идеальной тепловой машины: , . Приравняв их, находим полезную работу за один цикл:  .  Эта работа идет на сообщение грузу потенциальной энергии  . Таким образом, за 100 циклов груз поднимется на высоту:

Ответ: 2 м.

4

Цилиндр закрыт горизонтально расположенным поршнем массой 1 кг и площадью 0,02 м2, который может свободно перемещаться. Под поршнем находится 0,1 моля идеального одноатомного газа при некоторой температуре T0. Над поршнем находится воздух при нормальном атмосферном давлении. Сначала газу сообщили количество теплоты 3 Дж, потом закрепили поршень и охладили газ до начальной температуры T0. При этом давление газа под поршнем стало равно атмосферному. Чему равна температура T0? Ответ укажите в Кельвинах с точностью до целых.

Поскольку поршень может свободно двигаться, процесс передачи тепла газу происходит при постоянном давлении:

.

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу тепло идет на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил:

Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева - Клапейрона:   Следовательно, при постоянном давлении величинаизменения объема и температуры связаны соотношением

Следовательно,

Температура в начальном и конечном состоянии совпадает, а значит, давление и объем в начальном и конечном состояниях связаны соотношением

откуда

Таким образом, для температуры имеем

Ответ: 289 К.

5

В теплоизолированном сосуде под поршнем находится 1 моль гелия при температуре 450 К (обозначим это состояние системы номером 1). В сосуд через специальный патрубок с краном добавили еще 2 моля гелия при температуре 300 К, и дождались установления теплового равновесия. После этого, убрав теплоизоляцию, весь оказавшийся под поршнем газ медленно изобарически расширили, изменив его объём в 2 раза (обозначим это состояние системы номером 2). Как и во сколько раз изменилась внутренняя энергия системы при переходе из состояния 1 в состояние 2?

1) уменьшилась в 1,6 раза

2) увеличилась в 1,6 раза

3) уменьшилась в 5 раз

4) увеличилась в 14/3 раза

Внутренняя энергия  молей гелия рассчитывается по формуле . Пусть энергия добавляемой порции газа  внутренняя энергия двух порций газа, находящихся в сосуде в промежуточном состоянии равна .  Энергия  равна сумме внутренних энергий двух порций газа в сосуде:

В изобарическом процессе отношение объёма к температуре остаётся постоянным   Откуда

Заметим, что количество вещества во втором состоянии     Найдём отношение

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 её энергия увеличилась в  раза.

 Ответ: 4.

6

Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл: . Определим  полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла:

 .

Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики:  Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1  — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона - Менделеева) равно:

Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2  — 3 газ совершает работу . Изменение его внутренней энергии на этом участке:  

Следовательно, на этом участке газ получает тепло . На участке 3  — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно .

Таким образом, КПД цикла равно .

Ответ: 10 %.

        4. Углубленный уровень

№

Условие задачи

Решение

1

С одним молем идеального одноатомного газа совершают циклический процесс 1—2—3—4—1 (см. рис.). Во сколько раз n КПД данного цикла меньше, чем КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же максимальной и минимальной температурах?

Данный циклический процесс, изображенный на pV-диаграмме, является циклом теплового двигателя, поскольку обход цикла происходит по часовой стрелке. Для одного моля идеального одноатомного газа, согласно уравнению Клапейрона - Менделеева, , а внутренняя энергия газа

.

Исходя из этого, минимальная температура в цикле достигается в состоянии 1 и равна , а максимальная температура достигается в состоянии о и равна

 .

Таким образом, КПД идеальной тепловой машины, работающей при данных максимальной и минимальной температурах, равен

.

КПД цикла, изображенного на p-V-диаграмме, равен по определению , где А — работа газа за цикл, a

 — количество теплоты, полученное газом за цикл.

Работа А равна площади цикла на p-V-диаграмме, то есть площади параллелограмма 1—2—3—4. Как следует из рисунка, .

Газ в данном цикле получает теплоту на участках 1—2 и 2—3, а отдает ее на участках 3—4 и 4—1. Количество теплоты, полученное газом за цикл , и согласно первому закону термодинамики и выражению для внутренней энергии идеального одноатомного газа

.

Таким образом, , и искомое отношение равно

 .

Ответ: .

2

Над одним молем идеального одноатомного газа провели процесс 1–2–3, график которого приведён на рисунке в координатах   и  , где V1=1 м3и р1=2∙105 Па — объём и давление газа в состоянии 1. Найдите количество теплоты, сообщённое газу в данном процессе 1–2–3.

Согласно первому началу термодинамики количество теплоты   сообщенное газу, расходуется на работу газа  и изменение его внутренней энергии

Работа газа на изобарическом участке 1–2 равна

а на изохорическом участке 2–3 она равна нулю:

Как видно из рисунка,  и суммарная работа в процессе 1–2–3 равна

Внутренняя энергия одного моля идеального одноатомного газа: . Согласно уравнению Клапейрона - Менделеева для одного моля идеального газа имеем  так что . Изменение внутренней энергии газа в процессе 1–2–3 равно, таким образом,

Как видно из рисунка,

Окончательно получаем

Ответ:

3

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1=600 К и давлении Р1=4∙105Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа Р2=105 Па. Чему равна внутренняя энергия газа после расширения?

Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия определяется только его температурой: .

Согласно условию, процесс идет таким образом, что давление изменяется обратно пропорционально квадрату объема, то есть можно записать , где — некоторая постоянная (константа выбрана таким образом для удобства дальнейшего изложения). Обращая данное равенство получаем, что .

Идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона - Менделеева:

Записав последнее выражение для начального и конечного состояний, после чего поделив одно на другое, получаем выражение для конечной температуры

Таким образом, внутренняя энергия газа после расширения равна

Ответ:

4

На газовую плиту поставили сосуд, в котором находится 0,5 литра воды при температуре . В верхней части сосуда имеется ёмкость с 1 кг льда при температуре (см. рисунок). Пары воды могут выходить из сосуда, обтекая ёмкость со льдом. Что и при какой температуре окажется в верхней ёмкости к моменту, когда вся вода в сосуде испарится? Считать, что на нагревание ёмкости расходуется 50% теплоты, получаемой водой в сосуде. Испарением воды при температуре ниже , а также теплоёмкостью стенок сосуда и ёмкости пренебречь.

Найдём сначала количество теплоты, которое получит сосуд к моменту, когда вся вода в нём испарится. Оно складывается из теплоты, затраченной на нагревание всей массы воды  

(V — объем, ρ — плотность воды) от температуры  до  , и теплоты, пошедшей на испарение воды (здесь С — удельная теплоемкость, λ— удельная теплота испарения воды):

Из условия следует, что 50% этого количества теплоты пошло на нагревание ёмкости со льдом:

.

На плавление всей массы льда М с удельной теплотой плавления q необходимо количество теплоты

Остальное количество теплоты пойдет, очевидно, на нагревание получившейся в ёмкости воды массой М от  до некоторой температуры Т:

=CMT

откуда

 .

Таким образом, вода в ёмкости, получившаяся при плавлении льда, не испарится.

Ответ: к моменту испарения всей воды в сосуде в верхней ёмкости окажется 1 кг воды при температуре .

5

На диаграмме представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3?

При переходе из начального в конечное состояние объем газа увеличился, следовательно, газ совершил работу А. Выполняется первый закон термодинамики. Переданное газу количество теплоты Q равно сумме изменения внутренней энергии газа и работы А, совершенной газом. ;

Внутренняя энергия идеального газа в состояниях 1 и 3 выражается через давление и объем газа. Работа А при переходе газа из состояния 1 в состояние 3 площади под графиком диаграммы в единицах (р, V): .

.

Получение правильного численного значения количества теплоты. Положительное значение величины Q означает, что газ получил количество теплоты Q.

Ответ: 700Дж.

5. Качественные задачи

№

Условие задачи

Решение

1

В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Каково изменение внутренней энергии воздуха в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

Внутренняя энергия газа пропорциональна его температуре и количеству вещества (газа) в сосуде: . Согласно уравнению Клапейрона – Менделеева,

 .

 Следовательно,

.

Согласно условию задачи, p возросло в 2 раза, а V уменьшилось в 8 раз. Следовательно, U уменьшилась в 4 раза.

Ответ: внутренняя энергия воздуха в сосуде уменьшилась в 4 раза.

2

Широкую стеклянную трубку длиной около полуметра, запаянную с одного конца, целиком заполнили водой и установили вертикально открытым концом вниз, погрузив низ трубки на несколько сантиметров в тазик с водой (см. рисунок).

При комнатной температуре трубка остается целиком заполненной водой. Воду в тазике медленно нагревают. Где установится уровень воды в трубке, когда вода в тазике начнет закипать? Ответ поясните, используя физические закономерности.

1. При комнатной температуре вода занимает весь объем трубки и не выливается из нее, потому что давление насыщенного водяного пара при комнатной температуре очень невелико (менее  от нормального атмосферного давления) и над водой возникнет «торричеллиева пустота», заполненная насыщенным водяным паром, только если высота водяного столба будет примерно 10 метров.

2. С ростом температуры воды давление ее насыщенного пара растет, пока при температуре кипения не сравняется с внешним атмосферным давлением. Поэтому, когда температура воды в трубке приблизится к температуре кипения, над водой в трубке появится «торричеллиева пустота», заполненная насыщенным водяным паром. С дальнейшим повышением температуру уровень воды в трубке будет понижаться. При температуре кипения достигается равенство давления насыщенного водяного пара в трубке и атмосферного давления, поэтому уровень воды в трубке и в тазике одинаков.

3

В эксперименте установлено, что при температуре воздуха в комнате на стенке стакана с холодной водой начинается конденсация паров воды из воздуха, если снизить температуру стакана до . По результатам этих экспериментов определите относительную влажность воздуха. Для решения задачи воспользуйтесь таблицей. Изменится ли относительная влажность при повышении температуры воздуха в комнате, если конденсация паров воды из воздуха будет начинаться при той же температуре стакана ? Давление и плотность насыщенного водяного пара при различной температуре показано в таблице:

1. Водяной пар в воздухе становится насыщенным при температуре . Следовательно, давление р водяного пара в воздухе равно давлению насыщенного пара при температуре , из таблицы 16 . Давление насыщенного водяного пара при температуре равно 32 гПа.
2. Относительной влажностью воздуха называется отношение:

.

3. Относительная влажность при повышении температуры воздуха в комнате уменьшится, так как давление p водяного пара в воздухе остается неизменным, а давление насыщенного водяного пара при повышении температуры воздуха увеличивается.

4

Летом в ясную погоду над полями и лесами к середине дня часто образуются кучевые облака, нижняя кромка которых находится на одинаковой высоте. Объясните, опираясь на известные вам законы и закономерности, физические процессы, которые приводят к этому.

1. Когда лучи Солнца нагревают за счет поглощения света влажную землю и воздух около нее, из земли и растений активно испаряется вода, и более легкий нагретый за счет теплопроводности воздух с парами воды из-за действия выталкивающей силы Архимеда поднимается вверх, образуя восходящие потоки.

2. В процессе подъема давление воздуха падает, а теплообмена с окружающими телами практически нет. Поэтому процесс изменения состояния влажного воздуха близок к адиабатному, и его температура падает, а относительная влажность растет.

3. На определенной высоте, в момент достижения «точки росы», пары воды становятся насыщенными и конденсируются в капли — образуется туман, то есть облака. Туман с восходящим потоком воздуха продолжает подниматься и охлаждаться, так что мы наблюдаем образование кучевых облаков с четкой нижней кромкой.

5

Сейчас люди на праздники стали часто запускать китайские фонарики, представляющие собой лёгкие бумажные мешки с отверстием внизу, в котором на проволочном каркасе крепится кусок пористого материала, пропитанного горючим. Опишите, основываясь на известных физических законах и закономерностях, что будет происходить с фонариком после поджигания горючего. Укажите опасности, связанные с запуском фонарика.

1. При горении будет выделяться теплота, и газообразные продукты горения будут нагреваться – будет видно яркое пламя, фонарик будет светиться.

2. Согласно уравнению Клапейрона - Менделеева, плотность газа   при постоянном давлении p с ростом температуры Т уменьшается, и горячие продукты горения выталкиваются более холодным и тяжёлым окружающим воздухом вверх, заполняя фонарик (здесь μ – молярная масса газа, а R –универсальная газовая постоянная).

3. Когда выталкивающая сила, действующая по закону Архимеда со стороны воздуха в гравитационном поле на фонарик, превысит силу его тяжести, фонарик начнёт подниматься вверх.

4. Подъём будет продолжаться до тех пор, пока не выгорит всё горючее. После этого горячие газы в фонарике начнут охлаждаться из-за теплообмена с холодным окружающим воздухом, подъёмная сила упадёт, и фонарик

постепенно опустится.

5. При наличии ветра фонарик из-за сил вязкого трения будет двигаться вместе с окружающим его воздухом, и приземление может произойти далеко от точки старта.

6. При запуске фонарика можно обжечься. Фонарик во время полета в городе или в лесу, когда горючее ещё не кончилось, может быть отнесён ветром на балконы высотных домов, на кроны деревьев, и вызвать пожар.