Производная в физике
план-конспект урока по физике (10, 11 класс) на тему

Тема: Применение производной в физике и технике.

Цель:

1. Определение физического смысла производной. Рассмотреть использование механического смысла производной для решения физических задач.
2. Введение понятия второй производной, выяснение её физического смысла.
3. Установить связи физических величин с понятием производной.
4. Развитие монологической речи.
5. Развитие навыков самостоятельной работы.

Ход урока.

1. Организационное начало.

1. Приветствие.

II. Проверка Д/з.

III. Вступительное слово учителя

Изучение материала по данной теме урока имеет важное  значение, так как здесь показывается приложение производной к решению различных физических задач,  т.е. возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира. Дифференциальные исчисления тесно связаны с понятием производной.

Определение производной: Пусть f(x) функция, которая определена на некотором промежутке Х, хХ, h0 такое, что (х+h) Х.  Тогда предел разностного отношения                при    h0 называется производной функции  f(x)  в точке х.

f'(x)=lim при    h0.

Ученик: определение производной, которое дала Софья Ковалевская выглядит следующим образом:

• В данной функции от «икс» нареченной «игреком»    y=f(x);
• Вы фиксируете «икс», отмечая индексом                     x0; f(x0);
• Придаете вы ему тотчас приращение                             x0+∆x;
• Тем у функции самой, вызвав изменение                      ∆y=f(x0+∆x)- f(x0);
• Приращений тех теперь взявши отношение                  ∆y/ ∆x;
• Пробуждаете к нулю у дельта икс стремление             ∆x04
• Предел такого отношения вычисляется, он производною в науке называется.

II  этап.  Разминка.

        При вычислении производных используются правила дифференцирования, которые вы должны применить при вычислении производных. Учащимся предлагаются задания на карточках.

Вычислить производную :  5х7-3/х2+х-2.

Вычислить производную :

      Вычислить производную : (5х2-2)6

      Вычислить производную : 3sin(2x+π/4)

     Вычислить производную :

     Вычислить производную : x2cosx

     Вычислить производную : 8cosx

     Вычислить производную  : sin5x+cos(2x-3)

III этап.  Геометрический смысл производной.

Одно из применений производной основывается на её геометрическом смысле. В чем же его суть?

Рассмотрим задачу: В какой точке графика функции f(x)=x2+4x+3 касательная наклонена к оси ОХ под углом 450?

Ученик: Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть геометрический смысл производной.  (Сообщение учащегося о геометрическом смысле производной)

Вывод: производная – это угловой коэффициент касательной k=tgL= f'(x)

Вернемся к задачи: f'(x)=2х+4=tg450, х=-1,5 и f(-1.5)=-3/4

1. Найдите точки  графика функции  , в которых касательная параллельна оси абсцисс: f(x)=x3-3x2+3x
2. Найти уравнения касательных к графику функции y=x3-x2

Группы решают задачи, используя геометрический смысл производной.

Учитель: Другое применение производной основывается на её физическом смысле. В чем его суть ?

Задача: две материальные точки движутся прямолинейно по законам S1(t)=2,5t2-6t+1 и S2(t)=0,5t2+2t-3/ В какой момент времени их скорости будут равны?  (сообщение учащихся о физическом смысле производной). После сообщения учащиеся решают задачу.

1. По прямой движутся две материальные точки по законам x1(t)=4t2-3 и x2(t)=t3. В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки.
2. Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью v0 с начальной высоты от земли h0, меняется по закону x=h0+v0t-/ Найти: зависимость скорости камня от времени, найти скорость камня через 2секунды, если h0=20м, v0=8м/с. Через какое время камень упадет на землю?
3. Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол α(t)=4t-0,3t2. Найти :а) угловую скорость вращения маховика в момент времени 2с

             б) такой момент времени, когда маховик остановится.

IV этап.  Проверка уровня усвоения материала

2.Точка движется по закону s(t)=2t3-3t. Чему равна скорость в момент времени 1с?

1. 15;
2. 12;
3. 9;
4. 3.

3. Тело движется прямолинейно по закону s(t)=t3/3-2t2+3t+1. В какие моменты времени скорость будет равна 0?

1. 1 и 2;
2. 1 и 4;
3. 2;
4. 2 и 0.

Учебник № 267-278.

V этап. Рефлексия

Учитель: обсуждая успехи своего ученика, учитель математики так отозвался о нем: «Он очень мало знает, но у него положительная производная». Что хотел сказать учитель? Скорость  приращения знаний у ученика положительна, а это есть залог того, что его знания возрастут. Подумайте, как вы могли бы охарактеризовать три разные кривые роста знаний. По какой кривой оцениваете себя?

Домашнее задание. П. 21, № 277, № 275