/ back /

Дополнение

Опыты в ванной – это «малые опыты», большинство из которых можно провести дома, как говорил выдающийся экспериментатор Р.Вуд, с помощью «…палки, верёвки, сургуча и слюды». Галилей сделал мировые открытия с помощью наклонной доски, шарика и водяных часов. О другом гениальном экспериментаторе М. Фарадее  Гельмгольц сказал так: «Старые куски проволоки и железа кажутся ему достаточными для того, чтобы идти к величайшим открытиям».

Интересна история популярной науки. Родоначальницей современной популярной литературы следует считать многократно переизданную книгу М.Фарадея «История свечи». Фамилии многих знаменитых популяризаторов науки почему-то начинаются на букву «ф»: К. Фламмарион («Популярная астрономия»), Ж.А.Фабр («Жизнь насекомых»), А.Е.Ферсман («Занимательная минералогия»).

 Первым популяризатором в России был К.А. Тимирязев («Жизнь растения»). Он говорил так: «Пара здоровых глаз да при случае хорошее увеличительное стекло – вот всё, что нужно для того, чтобы видеть внешние формы наших обычных растений». К шедеврам мирового значения следует добавить «Занимательную физику» Я. Перельмана и «Занимательную теорию музыки» Г. Виноградова и Е. Красовской.

«Опыты в ванной» − это простые картинки для объяснения сложных явлений. С этой целью многие из них используются в синергетике, физике и даже в философии. В узком смысле слова «опыты в ванной» – это гидродинамические опыты. Признанными мастерами в этом деле были Р.В. Поль (1971) и Дж. Уолкер (1989). С 1977 года по 1990 почти в каждом номере журнала «Scientific American» появлялись замечательные статьи Уолкера, посвящённые гидродинамическим или оптическим опытам.

Мы не касаемся вопросов физического моделирования, так как в учебниках по общей физике (см., например, Сивухин, 1990) подробно описаны классические опыты Ж. Перрена по определению постоянной Больцмана, доска Гальтона, опыты М. Борна и Е. Бормана по определению длины свободного пробега, эффект Кнудсена, радиометрический эффект  и многое другое.

История биографической литературы должна включать такие шедевры, как книга С.И. Вавилова (1989) о Ньютоне,  книга А. Пайса (1989)  об Эйнштейне и др.

1.     Вращающиеся тела

Колесо, турбина, миксер, лопасть винта – вращающиеся в воздухе и в жидкости тела окружают нас на каждом шагу. Хотя сложные гидродинамические явления, сопутствующие вращению тел, до конца не разгаданы, их моделирование легко осуществить дома или в поле за городом.

Опыты Магнуса

Первые опыты по исследованию обтекания вращающегося цилиндра поставил немецкий физик и химик, профессор Берлинского университета Генрих Густав Магнус (1802-1870). Он открыл эффект возникновения поперечной силы, действующей на вращающееся и одновременно движущееся поступательно тело. В те далёкие времена стволы артиллерийских орудий не имели нарезки, придающей снаряду устойчивое вращение, поэтому полёт пушечного ядра был неустойчивым, даже в безветренную погоду его траектория сильно отклонялась от расчётной. Прусские артиллеристы в 1852 году обратились к Магнусу с просьбой объяснить это явление. Магнус сразу же догадался, что причиной такого поведения ядер служило их вращение, приобретаемое при вылете из ствола вследствие случайных причин. Только спустя полвека после теоретических исследований Н.Е.Жуковского стало ясно, что эта загадочная сила имеет такое же происхождение, как и подъёмная сила птичьего или самолётного крыла!

Эффект Магнуса более полно проявляется в опытах с продолговатыми телами типа цилиндра, чем с круглыми телами типа пушечных ядер. Его можно продемонстрировать с помощью лёгкой картонной катушки с намотанной полотняной лентой, свободный конец которой прикреплён к палочке. Если эту палочку дёрнуть вбок в горизонтальном направлении,  то катушка приобретёт горизонтальную составляющую скорости. Вместе с тем  разматывающаяся лента придаст катушке вращение. Возникшая при этом подъёмная сила заставит скатившийся со стола цилиндр описать в воздухе замысловатую петлю.

Можно ещё более упростить опыт, приведя лёгкий цилиндр в быстрое вращение руками, а затем отпустив его в свободное падение. Траекторией падения цилиндра окажется не вертикальная прямая, а пологая кривая. Кроме силы тяжести и подъёмной силы, перпендикулярной к направлению движения, на него будет действовать ещё сила сопротивления, направленная против движения. Равнодействующая этих трёх сил отклоняет траекторию цилиндра от вертикали. При некотором навыке аналогичный опыт удаётся провести и с продолговатой прямоугольной пластиной, вырезанной, например, из картона.

Качественное объяснение природы этой загадочной силы  дал ещё И. Ньютон в 1671 году: «Я часто видел, как теннисный мяч при ударе ракеткой описывает кривую. Когда такой удар вызывает и поступательное, и вращение движение, части мяча с той стороны, где движения совпадают, должны давить на прилегающий воздух сильнее и возбуждать пропорционально большее сопротивление и противодействие воздуха». Кстати, впоследствии было установлено, что сила, действующая на рифлёный мяч, почти в два раза превосходит силу, действующую при тех же условиях на гладкий мяч. Такой удивительный эффект объясняется тем, что рифлёный мяч передаёт окружающему его воздуху гораздо больший момент количества движения, чем гладкий мяч.

Самовращение

 Круглый цилиндр закрепите так, чтобы он мог свободно вращаться вокруг своей оси при несимметричном обтекании струёй воды. В какую сторону будет вращаться цилиндр? «Здравый смысл», то есть наш жизненный опыт, подсказывает, что он будет вращаться в ту сторону, в какую его раскручивает толстая часть струи. Однако цилиндр не всегда вращается в естественно ожидаемом направлении! При некоторых специально подобранных значениях параметров он вращается в противоположном направлении.

Такое самовращение цилиндра происходит относительно оси, перпендикулярной направлению скорости его движения. Другой случай  –вращение тела вокруг продольной оси – подобен вращению крыльев ветряной мельницы. Самовращение крыльев  мельницы, падающего семени клёна, винта вертолёта в режимеавторотации неудивительно – на их лопасти действуют силы, каждая из которых вносит положительный вклад в создание вращательного момента. Парадоксально самовращение симметричного тела, когда имеет место парадокс неединственности: наряду с самовращательным движением виртуально существует и невращательное  движение. Самовращение прямоугольного крыла, установленного под углом атаки α, впервые обнаружил в 1906 году Н.Е.Жуковский. Крыло-пластинка укреплялось в центре тяжести на оси, совпадающей с направлением скорости невозмущённого потока, таким образом, чтобы при вращении крыла вокруг этой оси угол атаки α не изменялся. Вращающий момент создавался, если подъёмная сила убывала с ростом угла атаки. Такая зависимость наблюдалась при достаточно больших значениях α. В авиации самовращение проявляется в виде штопора – неуправляемого снижения интенсивно вращающегося самолёта.

Гироскопический эффект

Хотя возраст бумеранга – метательного орудия в виде серповидной доски – равен трём тысячам лет, механизм его полёта был установлен лишь в 70-х годах прошлого столетия. На бумеранг, как и на всякое подобно гироскопу быстро вращающееся тело, кроме гидродинамических сил действуют ещё и гироскопические силы – его ось прецессирует вокруг вертикали.

Невращающийся снаряд под воздействием силы тяжести и силы сопротивления воздуха, направленной примерно противоположно скорости движения центра тяжести и приложенной несколько выше его, опрокидывается, дальность стрельбы значительно уменьшается из-за возрастания силы сопротивления. Чтобы снаряд стал устойчивым в полёте и попадал в цель головной частью, он предварительно – об этом уже говорилось – закручивается в стволе орудия, где для этого нарезана резьба. Такой принудительно вращающийся снаряд подобно бумерангу прецессирует вокруг прямой, направленной по скорости его движения, то есть вокруг касательной к траектории центра тяжести. Кстати, земля тоже является гигантским гироскопом, совершающим прецессию. Однако проявление прецессии ослаблено, – внутри земли находится жидкая среда. Представление о таком движении можно получить с помощью простого опыта: залить внутрь детского, предварительно загерметизированного волчка некоторое количество воды и запустить его. Если вращающуюся игрушку на мгновение притормозить пальцем, то продолжающая вращение жидкость вновь раскрутит её. Тот факт, что тело, заполненное жидкостью, противится вращению, мы каждый раз ощущаем, когда, вращая на столе яйцо, пытаемся определить, сырое оно или варёное. Варёное яйцо вращается «стоя», сырое – нет.

Гироскопические силы действуют и на игрушку, называемую летающей тарелкой. Она пролетает расстояния вплоть до 200 метров и способна возвращаться. Конструкторы постоянно совершенствуют эту игрушку. В 1980 годах в продаже появились летающие кольца, покрывающие расстояния вплоть до 400 метров. С 1990 года в продаже находится летающий орбитер, представляющий собой равносторонний треугольник с «крылышками» в каждой вершине. Траектория орбитера тоже может быть возвращающейся, но чтобы научиться бросать его с возвратом, необходима многочасовая практика.

Вихри Тейлора

Не менее интересно наблюдать за течением жидкости, находящейся между двумя коаксиальными цилиндрами, вращающимися вокруг своей оси x. При малой скорости вращения (малой закрутке потока) течение не зависит от x. С увеличением закрутки течение становится периодическим по x. Наконец, при большей закрутке появляются азимутальные волны, а затем течение становится турбулентным  (Ван-Дайк, 1986)

2. Вращающиеся потоки

Простые опыты с вращающейся жидкостью демонстрируют самопроизвольное возникновение фотогеничных вихревых структур, а также удивительное взаимодействие вращательного и поступательного движений.

Вихри Россби

 Движение воздуха в атмосфере происходит под действием его неравномерного прогревания, вращения земли и силы тяжести. Атмосферные вихри подразделяются на короткоживущие и долгоживущие. На короткоживущие (порядка нескольких часов) вихри вращение земли существенного влияния не оказывает. Примером такого образования является смерч.

Наоборот, на наиболее крупные и долгоживущие вихри в океанах и атмосферах планет вращение земли оказывает существенное влияние. Они называются вихрями Россби в честь выдающегося шведского геофизика Карла Густава Россби (1898–1957), который обнаружил фундаментальную роль таких вихрей в динамике океана и в глобальной циркуляции атмосферы. Планетарные течения, такие, как Гольфстрим, Куросио – всё это вихри Россби. Большое Красное Пятно Юпитера,  как и  Ультрафиолетовое Пятно Сатурна  –  это тоже вихри Россби.

Возможно ли моделирование вихрей Россби в лабораторных условиях? Оказывается,   возможно,   хотя   и   не  так просто, как воспроизведение    смерча (Незлин, Снежкин, 1990)

Столбы Тейлора-Праудмена

Как показал в 1916 году известный  гидродинамик Дж. Праудмен, при наложении на вращающуюся жидкость медленного поступательного движения, направленного по оси вращения, любая жидкая линия, первоначально параллельная оси вращения, в процессе движения так и останется параллельной оси; продольное и поперечное течения разделяются, причём характеристики обоих течений не зависят от осевой координаты, течение уподобляется плоскому. Серию блестящих опытов на эту тему предложил всё тот же Дж. Тейлор (Бэтчелор, 1973).

Если во вращающейся жидкости медленно продвигать тело по оси вращения, то в соответствии с правилом Праудмена за телом и перед ним образуются две параллельные оси вращения цилиндрические колонны, движущиеся вместе с телом, как жёсткое целое. Такие образования называются колоннами или столбами Тейлора. Специальный случай колонн Тейлора возникает при обтекании быстро  вращающейся сферы вокруг оси x, совпадающей с направлением  невозмущённого потока. В  этом  случае  перед сферой   и за ней должны образовываться два простирающихся теоретически до бесконечности  столба   Тейлора. В реальных условиях из-за наличия вязкости и инерции жидкости столбы имеют конечную длину.  С увеличением вязкости сначала исчезает кормовой, а затем носовой столбы. Впрочем, в этом вопросе ещё много неясностей.  

 Опыт первый. Если аккуратно влить  небольшое количество чернил  в покоящийся стакан воды, то они образуют сверху подкрашенный слой. Но если поставить наполненный водой стакан соосно на вращающийся  диск проигрывателя, слегка её размешать, а затем капнуть в него чернил на некотором расстоянии от оси,   то  чернила   вытянутся   в  тонкую   цилиндрическую  пелену, что подтверждает правило Праудмена о единообразии картины течения вдоль оси вращения. В зависимости  от условий помешивания  в поперечной плоскости образуется равномерная или хаотическая чернильная траектория. 

 Опыт второй. В существовании колонн Тейлора можно убедиться, если измерить времена всплытия достаточно лёгкого шарика со дна вращающегося и невращающегося стакана с водой. Время, измеренное в первом случае, окажется в несколько раз больше измеренного во втором случае, ибо всплывающему во вращающемся сосуде шарику приходится проталкивать вверх длинный столб Тейлора, что значительно увеличивает силу сопротивления его движению.  Чтобы наблюдать вращение шарика, Тейлор раскрашивал его полосами.

Опыт третий и последний. Непосредственное наблюдение столба Тейлора можно осуществить, протаскивая какое-либо твёрдое тело по дну вращающегося бассейна с водой. Если при этом впрыскивать краску на некоторой высоте перед движущимся телом, то она будет обтекать невидимый жидкий цилиндр – столб Тейлора – раздваиваясь на его поверхности, как будто жидкий цилиндр является твёрдым телом. Если же краску выпускать над телом, то она останется внутри столба Тейлора, перемещаясь вместе с ним. Параметрический переход к турбулентности сопровождается возбуждением волн.

3. Смерч у нас дома

Смерч – это мощный мезомасштабный короткоживущий вихрь в тропическом кольце атмосферы. Будучи одним из главных носителей хаоса в движении воздушных масс, он многолик в проявлении и поэтому имеет так много названий: торнадо (Северная Америка), тропический циклон (циклон по гречески – это «кольцо змеи»), ураган (от французского слова ouragan – сильный ветер), тайфун (от китайского «тай фын» – большой ветер). Смерч над сушей часто называют тромбом (греческое tro´mbos – сгусток). Б. Пастернак явно преувеличил время жизни смерча:

Больной следит. Шесть дней подряд

Смерчи беснуются без устали,

По кровле катятся, бодрят,

Бушуют, падают в бесчувствии.

Настоящий смерч сметает всё на своём пути.

Микросмерч легко наблюдать в только что открытой бутылке минеральной воды, если поставить её в центр вращающегося диска и бросить на дно кусочек сахара или другого кристаллического вещества. Кристаллики cпособствуют выделению углекислого газа, так как служат ядрами образующихся газовых пузырьков. Выделение   пузырьков    наиболее    интенсивно   происходит   при пониженном давлении. На оси вращающейся жидкости, как и в смерче, давление  понижено. Поэтому  пузырьки  возникают преимущественно в центре бутылки. Двигаясь спирально вверх под действием силы плавучести, они увлекают за собой частицы воды. На их место по дну бутылки к центру притекают другие порции минералки, образуя смерч.

Некое подобие смерча реализуется в промышленной установке «циклон», предназначенной для очистки потоков газа от твёрдых и жидких частиц – важной народнохозяйственной задаче, служащей делу сохранения окружающей среды и создания передовых технологий. Лабораторное моделирование смерча воспроизводит, по меньшей мере, два его важных чисто механических свойства: вращение жидкости и её поднятие  (или   опускание).  Вращение   жидкости  создаётся   либо   пропеллером,  либо вращением стенок сосуда, а поднятие – с помощью насоса или за счёт силы плавучести.

 Если вентилятор, размещённый над резервуаром с водой, привести в движение, то он закрутит расположенный под ним столб воздуха, внутри  которого давление окажется пониженным. Ввиду этого вода из резервуара поднимется на некоторую высоту и, закрученная окружающим воздухом, создаст подобие искусственноговодяного смерча. В качестве вентилятора пригодно колесо  с  наклонёнными  вертикальными  перегородками.  В   зависимости от мощности вентилятора высота «смерча» может изменяться от нескольких сантиметров до нескольких метров. Подобное устройство для создания искусственного смерча известно уже более двух веков. Аналогичным образом воссоздаются  пылевые и песчаные смерчи.

Налейте в поллитровую стеклянную банку воду и раскрутите её каким-либо образом, например, миксером. Небольшой нагрев в центре дна банки инициирует вертикальный вихрь, который легко визуализируется с помощью краски. Вблизи дна наблюдается так называемый «взрыв вихря» – резкий переход от упорядоченного течения к хаотическому.

Существует много удивительных разновидностей вихрей,   напоминающих смерч. Вблизи извергающихся вулканов, лесных пожаров и больших костров образуются огненные смерчи. Зимой над незамерзающим озером иногда удаётся наблюдать туманный вихрь. Дома его можно воспроизвести, пустив струю холодного воздуха над поверхностью тёплой воды, наполняющей ванну. Такие же вихорьки появляются на поверхности вынесенного на мороз горячего чая. Они образуются вследствие неустойчивости влажного тёплого воздуха, расположенного над холодным.

Буря в стакане воды

Кстати, о чае. Почему чаинки собираются в центре стакана после того, как их раскрутили ложкой? Этот вопрос занимал даже Альберта Эйнштейна, которому и приписывают авторство опыта с чаинками. Не исключено, что здесь сработал «эффект громкого имени», и приоритет приписан выдающемуся учёному, но теперь мы не можем уверенно сказать, что же произошло на самом деле. В любом случае объяснение Эйнштейна, опубликованное в 1926 году в журнале «Naturwissenschaften», заслуживает того, чтобы его привести: «Я начну с небольшого эксперимента, который каждый может легко повторить. Представим себе чашку с плоским дном, полную чая. Пусть на дне её имеется несколько чаинок, которые остаются там, так как оказываются тяжелее вытесняемой ими жидкости. Если с помощью ложки привести во вращение жидкость в чашке, то чаинки быстро соберутся в центре сосуда. Объяснение этого явления заключается в следующем…Слои жидкости, находящиеся по соседству со стенками чашки, задерживаются благодаря трению, так что угловая скорость вращения…будет вблизи дна меньше, чем вдали от него. Результатом этого явится круговое движение жидкости, которое возрастает до тех пор, пока под влиянием трения не станет стационарным. Чаинки сносятся в центр круговым движением, что и доказывает его существование».

В своём письме к Эйнштейну один из основоположников квантовой механики Э.Шредингер, называя это объяснение «очаровательным», не удержался от весьма нестандартного комплимента основателю теории относительности: «Случайно, несколько дней тому назад, моя жена расспрашивала меня о «феномене чашки чая», но я не сумел дать разумное объяснение. Она говорит, что теперь никогда не сможет перемешивать чай, не вспоминая Вас».

Но вернёмся непосредственно к опыту с чаинками. Хотя точного расчёта движения чаинок не имеется, качественные соображения просты (Лагт, 1983; Фабер,2001).  «Мокрые» чаинки, плотность которых больше плотности воды, находятся на дне стакана и поэтому при своём движении испытывают силу трения о стекло. Вращаются они вблизи центра чашки, образуя как бы «пояс астероидов». Ширина «пояса» зависит от степени неоднородности чаинок: чаинки разных размеров и масс вращаются по окружностям разных радиусов. Лишь на заключительной стадии торможения они собираются в центре. Это происходит благодаря тому, что на дне чашки круговое течение направлено к центру, и оно туда же  «подметает» чаинки. Почему так направлено круговое течение? Потому что при уменьшении скорости вращения свободная поверхность, имеющая форму параболоида вращения, стремится снова стать плоской.

Слив воды в ванне

Все мы видели удивительный короткоживущий вихрь, образующийся при сливе воды в ванне и расположенный вертикально над сливным отверстием.   Простые наблюдения показывают, что форма свободной поверхности – границы жидкости с воздухом – зависит от параметра σ, равного отношению высоты воды в ванне    к радиусу  сливного   отверстия. Не ясно, постепенно ли образуется вихрь с уменьшением этого параметра или внезапно при некотором фиксированном его значении. Если   значение   σ достаточно велико, то на свободной поверхности образуется небольшая впадина. При некотором критическом  значении  σ*  полость вихря достигает дна ванны, а затем проникает в вытекающую струю.

Кроме параметра σ, на течение жидкости влияет её вязкость, точнее говоря, безразмерный параметр , где g – ускорение свободного падения, ν – коэффициент кинематической вязкости. Это влияние существенно лишь при малых значениях радиуса r, когда он составляет доли миллиметра. Однако в этом случае полый вихрь не образуется.

В какую сторону вращается полый вихрь? Это зависит от тех условий, которые сопутствовали его возникновению. Влияет ли на направление вращения вихря сила Кориолиса, вызванная вращением земли? Разумеется, влияет: в ещё незакрученном течении на движущуюся в сток с севера на юг, как и на движущуюся в сток с юга на север струйку тока действует кориолисова сила, стремящаяся закрутить водоворот в северном полушарии против хода часовой стрелки, а в южном полушарии – по ходу часовой стрелки. Теоретически эти рассуждения правильны. Однако реальное влияние вращения земли на знак вихря в ванне, как и на движение всех смерчевидных вихрей, оказывается пренебрежимо малым. Первопричиной «выбора» того или иного направления вращения является асимметрия в конструкции и установке ванны и в отводящих воду устройствах, – и это влияние ещё совсем не изучено. Искусственно в одной и той же ванне можно организовать вихрь как одного, так и другого    знака. Воздух внутри воронки тоже приводится во вращение благодаря тому, что на свободной границе частицы воды увлекают за собой соседние частицы воздуха. Поэтому вихрь  в  ванне является  воздушно-водяным.  Правда,  из-за  того,   что плотность воздуха почти в тысячу раз меньше плотности воды, его движение незаметно, – оно может, разве что, сдуть пламя внесённой в воронку горящей спички.

Вихревые воронки наблюдаются  в реках. На практике они применяются в суспензионном литье для ввода добавок в жидкий металл, а также в нефтехимической промышленности для удаления плавающих гранул со свободной поверхности. Опыты по поглощению воронкой твёрдых плавающих тел легко провести в ванне, используя для этих целей частицы различного веса. В результате таких опытов обнаружено, что твёрдые плавающие частицы могут довольно устойчиво вращаться вокруг воронки, каждая по своему индивидуальному радиусу, не всплывая и не погружаясь.

Принципиально новое явление наблюдаются в контейнере с водой, содержащим два симметрично расположенных сливных отверстия А и Б. В этом случае характеристики течения зависят ещё от одного безразмерного параметра α=ℓ/r, где  r – радиус отверстия, ℓ – расстояние  между отверстиями. При достаточно больших значениях α образуется два вихря. При умеренных значения α режимы попеременно чередуются: безвихревое истечение в окрестности отверстия Б сменяется вихревым, в то время как вихревое истечение в окрестности отверстия А становится безвихревым (Ширайши, 1994). Процесс оказывается почти периодическим по времени.

Что будет, если взять контейнер с тремя отверстиями? С четырьмя? Детали такого течения не известны, но ясно одно – разнообразие режимов увеличится, роль случайного начала усилится. Взаимодействие вихревого и вращательного движений демонстрирует структурную сложность течений, неразделимость закономерного и непредсказуемого, познаваемого и непознаваемого. Простые опыты по истечению жидкости подтверждают фундаментальный закон гидродинамики, в соответствии с которым течение перестраивается от простого стационарного к сложному, а затем – к нестационарному и далее – к неупорядоченному.

Эффект Ранка

Другое неожиданное явление открыто в 1931 году английским физиком Ранком при исследовании процесса в циклоне–пылеуловителе. Заключается оно в том, что сильно закрученный поток в трубе разделяется на два, один из которых – пристеночный – имеет гораздо более высокую температуру, чем другой – центральный. При исходной комнатной температуре приосевое ядро потока можно охладить до –200˚С. Доказано, что эффект Ранка вызван турбулентным характером течения, но его природа до конца не выяснена (Гольдштик,1981; Гуцол, 1997)

4. Капли, струи и другие образования

Трехмерные гидродинамические структуры определяются тремя размерами . Их геометрическая классификация зависит от порядкового соотношения  и характерного масштаба задачи L: пленка ( ); струя, след ( ); капля ( ). Среда, из которой состоят эти структуры, может быть отлична от среды, в которую они погружены. В предельном устремлении меньших   размеров к нулю капля стягивается в точку, струя – в линию, плёнка – в поверхность.

Замкнутый объём, ограниченный жидкой плёнкой и содержащий газ, называется пузырём. Образование и движение пузырей, в частности, кавитационных – увлекательное зрелище.

Всплеск – это выброс (обычно вверх) воды в виде струи или плёнки.         Брызги – это мириады разлетающихся капель, продукты распада струй, нагромождение пузырей. Водопады, опрокидывание волны, удар волны о скалу, падение метеоритов на твёрдую поверхность – все эти явления сопровождаются всплесками (Пенегрин,1984). Всплески обычно распадаются на брызги. Механизмы брызгообразования разнообразны. Так, струя жидкости может дробиться на капли под действием турбулизации, неустойчивости Рэлея, капиллярной неустойчивости. Большие массы жидкости (свыше 100 грамм), не удерживаемые в целостности поверхностными силами, разбрызгиваются. Этот факт намного снижает эффективность тушения пожаров с помощью выброса большой массы воды из самолёта.

Всплеск в виде называемой «султаном» встречной струи появляется при падении капли на свободную поверхность.

Капли

  Капли образуются в результате распада струи. Свисающая с потолка капля сначала вытягивается под действием силы тяжести, а затем на ней появляется сразу два (!) сужения, которые, разрываясь, образуют две капли (Сивухин, 1990). Первая, более крупная, пребывает в состоянии колебательного движения. Вторая, более мелкая, называется шариком Плато. Механизм образования двух капель ещё не понят, поэтому такое явление следует назвать парадоксом Плато. Это явление имеет общий характер. Так, при опадании короны, показанной на рис.2.5,  как и при падении капли на свободную поверхность, образуется султан. От него затем отделяется одна или две капли. 

Если капля падает с малой высоты, то султан не образуется. Основные события происходят под поверхностью воды. Возьмите пол-литровую банку воды и выдавите в неё из пипетки каплю чернил. Словно в подводном цирке, капля превратится в кольцевую, «репчатую», неустойчивую. Даже начнёт «размножатся» (Бэтчелор, 1973). Невольно приходит на ум аналогия с биологическим процессом: капля чернил ведёт себя подобно живой делящейся клетке. Может быть, это гидродинамическое явление представляет собой прообраз деления простейших форм живой праматерии?!

Ещё один пример на эту тему – кумуляция энергии в пробирке. Налейте немного воды в обыкновенную пробирку и, придерживая её рукой, чтобы сохранить вертикальное положение, дайте ей упасть с небольшой высоты на стол. Вогнутый мениск свободной поверхности воды быстро станет выпуклым, и из его центра стремительно вырвется вверх распадающийся на капли султан. Первая капля взлетит на высоту, существенно превосходящую высоту падения пробирки. Так перераспределяется энергия в пробирке. Напомним, что в кумулятивном заряде достигается вторая космическая скорость.

Столь же загадочен процесс дробления капли на более мелкие (см. Бетяев,1995). Своеобразно движение капли жидкости по твёрдой поверхности под действием воздушного потока. Капля как бы обладает трением покоя: если действующая на неё суммарная аэродинамическая сила докритическая, то есть меньше некоторой критической величины, то капля лишь изменит свою форму, наклонившись по потоку, но не сдвинув свое основание относительно твёрдой поверхности. Угол смачивания будет изменяться вдоль замкнутой линии контакта. Под действием сверхкритической силы капля, обладающая переменной массой и формой, двигается по поверхности, оставляя на ней шлейф – тонкий след своего вещества. Шлейф простирается до той точки, где капля исчезает, полностью потеряв свою массу. Если на поверхность тела нанести специальную подложку, например, тонкий слой масла, то шлейф исчезает.

Парадоксален эффект огибания каплей острой кромки пластины. Капля может огибать кромку «безотрывно», тогда как поток воздуха обязательно отрывается от кромки.

Струи

Жидкость, способную разбрызгиваться и образовывать кавитационные полости, называют капельной. Обычно её сжимаемостью можно пренебречь. Типичным примером капельной жидкости является вода, типичным примером некапельной жидкости – воздух. Воздушная струя в воде быстро распадается на пузыри, поднимающиеся в соответствии с законом Архимеда вверх.

Пустите струю из водопроводного крана в отверстие  плавающей в ванне пластины. Радиус отверстия r должен быть в несколько раз больше радиуса струи. Под воздействием волнения воды в ванной пластина будет беспорядочно двигаться, однако центр её отверстия не выйдет за пределы окружности радиуса r с центром на оси падающей струи. Траектории центра отверстия пластины хаотически заполнят эту окружность. Объяснение этому эффекту – хаосу на ограниченном участке площади! – простое: как только кромка отверстия попадает под струю, она резко отталкивается от неё под действием напора струи.

Падающая струя не всегда отталкивает предмет. Если выпуклой стороной чайной ложки прикоснуться к струе, то ложка притянется к струе. Дело в том, что при развороте струи на конечный угол возникает некоторый аналог подсасывающей силы, прижимающий ложку к струе.

Обратите внимание, что на небольшом участке над ложкой поверхность струи волнистая, образовалась рябь. Если подставить ложку или палец под всю струю, то рябь перейдёт в стоячую волну. Возмущение от препятствия распространяется против течения вплоть до крана. При перемещении ложки вниз и рябь, и стоячая волна исчезают.

Поместить вдоль оси струи воды спицу можно двояким образом: не нарушая осесимметричности течения и нарушая её. Во втором случае течение винтовое; если поворачивать спицу вокруг оси, струя будет как бы следовать за спицей, обвивая её. Удаётся получить два-три витка струи.

Струи могут слипаться друг с другом. Снова имеется два решения, и снова реализация того или другого зависит от начального устройства потока. Струи слипаются под воздействием капиллярных сил, поэтому в жидкости, обладающей малым  поверхностным натяжением, например, некапельной, такой эффект не наблюдается. Опыт легко осуществить, пробив два близко расположенных на одном горизонтальном уровне отверстия в жестяной банке и налив туда воду. Легко слипаются и три струи.

Окружающая среда приводится в движение из-за того, что струя передаёт ей продольый импульс. Такой механизм называется эжекцией. Кроме того, струя сообщает окружению завихренность. Такой механизм называется вовлечением (Рейнольдс, 1979).

На ламинарном участке струи или слоя течение плавно переходит во внешнее. Турбулентные струи и слои ведут себя совсем по-другому. На рис. 1 показана фотография турбулентного следа за летящей пулей (Корсин, Кистлер, 1955). Видна чёткая поверхность раздела между безвихревым внешним потоком и сильно завихренным потоком в зоне интенсивной турбулентности. Такая граница называется суперслоем Корсина. Она фрактальна и нестационарна. Захват внешней жидкости при деформации суперслоя Корсина приводит к значительному усилению процесса вовлечения.

Эффект Коанда

 В 1910 году на авиационном салоне под Парижем успешно прошли испытания самолёта необычной конструкции. У него отсутствовал обязательный для того времени пропеллер, вместо которого в носовой части располагался мотокомпрессорный двигатель – прототип современного воздушно-реактивного двигателя! Чтобы отражать пламя, вырывающееся из реактивных сопел, от фанерного фюзеляжа, молодой конструктор этого самолёта румын Г. Коанда установил металлические щитки. После успешного полёта отделавшийся ушибами изобретатель принимал восторженные поздравления, в частности, от Эйфеля, выдающегося французского инженера-гидродинамика. Но триумфатор думал о другом – о странном поведении огненной струи во время разбега самолёта. Струя вместо того, чтобы отражаться от специально установленных металлических щитков, защищающих фанерный фюзеляж от воспламенения, прижималась к ним, разворачиваясь в обратную сторону.

Явление, когда при достаточно малом значении расхода струя резко отклоняется от того направления, по которому истекает при большом значении расхода, теперь называется эффектом Коанда.. Открытие этого эффекта сначала не привлекло к себе внимания - в течение последующих 25 лет Коанда, уже известный авиаконструктор, самостоятельно проводил опыты, отыскивая своему открытию возможные области применения. Однако сегодня эффект Коанда используется при разработке двигателей для аппаратов на воздушной подушке и суден с подводными крыльями, для повышения тяги реактивных сопел, для торможения самолётов при посадке и для глушения шума реактивных двигателей. С эффектом  Коанда мы встречаемся каждый день, досадуя, что струя, вытекающая из носика чайника, при малом расходе вдруг прилипает к его поверхности и льётся мимо чашки. Такой поворот струи и прилипание к твёрдой поверхности гидродинамики в шутку называют ещё «эффектом чайника». Как и в задаче об изгибе струи на ложке, решающим здесь оказывается прижатие струи к кромке подсасывающей силой. Поэтому эффект Коанда наблюдается и в капельных, и в некапельных жидкостях.

Он используется в дискретном усилителе, пневматическом приборе, работа которого основана на сильной чувствительности струи к несимметричным сигналам. Пневматические приборы – это комбинации миниатюрных пластин с прорезанными в них каналами, по которым движется воздух или вода. Приборы обладают большим коэффициентом усиления сигнала, потому что мощность управляющей струи ничтожна по сравнению с мощностью питающей струи.

Плёнки

  Плёнка образуется при растекании струи по твёрдой поверхности. Возьмите большую сковороду, переверните её вверх дном и подставьте  под водопроводную струю. Растекающаяся по сковороде плёнка  демонстрирует интересное волновое явление, называемое гидравлическим скачком или прыжком: толщина плёнки почти внезапно увеличивается, образуя на некотором расстоянии от центра фотогеничный водяной тор. 

Гидравлический скачок имеет волновую природу. Обычные синусоидальные волны распространяются в мелком водоёме со скоростью , где h – глубина воды, g – ускорение свободного падения. Если скорость течения воды u, то волны могут двигаться против течения, возмущения распространяются вниз по потоку. Такое движение называется докритическим. В сверхкритическом движении, когда u>c, слабые сигналы против потока не распространяются, течение «очищено» от всех малых возмущений, генерированных где-либо спереди. Гидравлический прыжок наблюдается там, где сверхкритическое течение переходит в докритическое. Перед прыжком скорость распространения волны, пропорциональная корню квадратному из глубины, мала, поток здесь сверхкритический. За скачком толщина слоя воды, а значит, и скорость распространения волны, велики, поток здесь докритический.

При переходе через скачок выполняются законы сохранения массы воды и импульса. Однако механическая энергия не сохраняется: потери механической энергии происходят из-за разбрызгивания и нагревания воды на фронте разрыва, где течение турбулентно. Подобные элементарные рассуждения не могут объяснить все свойства такого сложного явления, как гидравлический скачок  (Хорнунг, 1995). Не все свойства скачка можно предсказать теоретически. Вот одно из непредсказуемых: скорость за скачком оказывается неоднородной по вертикали, и не уменьшается, а увеличивается с глубиной.

Гидравлический прыжок легко получить в канале: стоит лишь внезапно выдернуть заслонку, разделяющую воду с различными уровнями. К этой же цели ведёт разрушение «плотины» в весеннем ручье. Стекающий с крутой наклонной плоскости слой воды образует на горизонтальном участке гидравлический прыжок. При достаточной мощности горячей струи, внедряющейся в наполненную холодной водой ёмкость, скачок возникает на свободной поверхности воды. В природных условия подвижные гидравлические скачки наблюдаются в реках и называются борами от греческого слова boreas – северный ветер (Борей). Хорошо видимые буруны на отмели – это турбулентные боры. 

 Внутри водяного тора жидкость вращается по замкнутым траекториям; массообмен между вращающимся образованием и остальным потоком очень медленный, в чём легко убедиться, если с помощью пипетки ввести в образованный на сковороде тор каплю чернил. За скачком течение завихрено. Если в зоне течения перед скачком поставить малое возмущение в виде проволочного кольца, концентрического фронту скачка, то он переместится на это место. Докритическое течение за скачком неустойчиво, его внешняя граница имеет неправильную форму, разорванную «пальцами», по которым вода стекает со сковороды в ванну.

Если сковороду слегка наклонить к горизонту, то граница боры из окружности превращается в овал. При большом угле наклона овал размыкается, форма границы уподобляется параболе; одновременно граница области докритического течения становится упорядоченной. Аналогичные метаморфозы происходят при падении струи в поток мелкой воды.

При стекании воды со сковородки плёнка свёртывается в систему струй: одной, двух и трёх. Весь процесс «обтекания» сковородки описывается синергетической схемой струя-плёнка-струи-капли.

Объяснение следующего фокуса, вероятно, связано с образованием гидравлического скачка. Поместите сырое яйцо в стакан и подставьте его под водопроводную струю – при достаточно большом напоре струи яйцо всплывёт, словно притянутое струёй воды.

На этом же принципе основан другой фокус. Если металлический диск поместить в наполненную водой ванну, то он потонет. А если направить сверху на него струю из водопроводного крана? Казалось бы, под напором струи он потонет ещё быстрее. Однако диск не тонет! На него действует волшебная выталкивающая сила (Лузин, 1986). Кромка диска играет роль кольца, фиксирующего положение боры и препятствующего окончательному потоплению диска. А волшебная сила оказывается просто архимедовой. Положение диска очень устойчиво: вернувшись в ванную комнату после длительного отсутствия, вы увидите картину течения не изменившейся.

Обыкновенные пузыри лопаются за сотую долю секунды. Поэтому человеческий глаз, способный различать события более трех сотых секунды,   не успевает ничего заметить.

 Опыт по разрушению пленки можно провести, если пробить ее искрой. Тогда от точки пробоя будет разрастаться дырка со скоростью примерно десять метров в секунду. На окружности этой дырки образуется водяной валик, напоминающий гидравлический прыжок.

Течение в плёнке с ростом числа Рейнольдса теряет устойчивость. Как показали опыты С.П. Капицы, в стекающей по наклонной плоскости плёнке стационарное ламинарное течение сменяется волновым течением, которое затем переходит в турбулентное (Левич, 1959).

В «чистом» виде турбулентность в пленке можно наблюдать, если проткнуть горизонтальную пленку небольшим стержнем и передвигать его со скоростью несколько сантиметров в секунду. Вихри, образованные за стержнем, являются приближенной моделью двумерной турбулентности.

Общим свойством струй, плёнок и движущихся по твёрдой поверхности капель является меандрирование. Известно, что берега рек и ручьёв содержат извилины, обусловленные появлением вторичных течений. Такие извилины русел называются меандрами. Происхождение этого термина связано с древнегреческим названием Меандр очень извилистой реки в Турции. Пристеночная плёнка содержит «сухие» включения, границы которых  меандрируют. Поверхность струи и траектория скользящей по поверхности капли тоже меандрируют. Степень меандрирования характеризуется фрактальной размерностью, зависящей от многих параметров.

Вихри

Гидродинамика – это наука о движении вихрей. Безвихревое течение и тривиально, и неинтересно для практических приложений.

Антипараллельную пару вихрей, то есть пару противоположно вращающихся параллельных колоннообразных вихрей, можно наблюдать, как след за тяжёлым самолётом, винтовой вихрь – как след за вращающейся лопастью вертолёта или вращающейся лопаткой турбины.

Опытные курильщики могут создавать дымовые кольца малой интенсивности. Достаточно мощные кольцевые вихри легко получить при импульсном проталкивании дыма через круглое отверстие с острыми кромками. Такой вихрь образован сворачиванием в спираль сошедшего с кромок отрыва, поэтому долго сохраняет спиральную структуру. Фотогенично расширение кольцевого вихря при приближении к плоскости.

О том, что два вихревых кольца периодически проходят одно сквозь другое, написано чуть ли не во всех учебниках по гидродинамике. Названо это явление «чехардой». На самом деле ситуация не так проста (Сэффмен, 1984). Если начальная скорость вихрей в воде примерно одинакова, то чехарды не наблюдается, оба кольца соединяются в единый и неразделяющийся в дальнейшем клубок. Если скорость заднего вихря намного превышает скорость переднего, то образуется неустойчивое составное кольцо, разделяющееся затем на два. В итоге заднее кольцо обгоняет переднее, однако после этого скорость обоих колец оказывается примерно одинаковой, поэтому последующего их соединения не наблюдается.

Два воздушных кольцевых вихря при подходящих условиях сливаются в одно эллиптическое кольцо, которое осциллирует и затем распадается на два отдельно движущихся кольцевых вихря. Каждое новое кольцо «отбирает» завихренность от двух исходных колец примерно в равном отношении. Таким  образом, остаётся открытым вопрос о существовании чехарды вихревых  колец как в воде, так и в воздухе.

Если выстреливать из отверстия подряд несколькими вихревыми кольцами, то образуется очаровательный «букет» вихрей. Сначала они движутся вдоль общей оси, а затем эффектно расходятся в разные стороны.

Опыты с кольцевым вихрём показывают, что его легко разрезать поперёк, но невозможно разрезать продольно.  На  рис. 2а кольцевой вихрь движется по нормали к рисунку, нож 1 (пластина) расположен на диаметре кольцевого вихря 2 – последний практически не изменяет своей формы. На рис. 2б нож смещён от центра кольцевого вихря примерно на радиус – вихрь искривляется, избегая встречи с ножом (3-форма невозмущенного вихря).                                                                                                                                

Примером объёмного вихря, который имеет одинаковыми по порядку величины все три своих размера, является вихрь Моффата, возникающий при обтекании ползущим потоком угловых областей.

Лоток Хеле-Шоу

В 1898 году английский гидродинамик Хеле–Шоу создал оригинальную установку, названную впоследствии его именем. Между двумя параллельными стеклянными пластинами он вставлял «модели» в виде цилиндрических тел с образующими, перпендикулярными пластинам, и пропускал бесцветную жидкость (воду, глицерин). Для визуализации течения в нескольких точках входной части лотка он вводил красящее вещество (рис. 3). Расстояние между пластинами d было гораздо меньше характерного размера модели ℓ.

Результат получился удивительный. Внутри лотка, то есть в масштабе О(d), течение оказалось ползущим, профиль скорости – куэтовским. А течение в целом, то есть в масштабе О(ℓ), оказалось невязким. Плоское течение было безвихревым, не удовлетворяющим условию прилипания. Одним словом – «сверхтекучесть при комнатной температуре»! 

В лотке Хеле-Шоу можно провести красивый опыт по прониканию невязкой жидкости в вязкую. Для этого в середине верхней пластины лотка, содержащую вязкую жидкость, например, глицерин, следует просверлить отверстие, через которое при достаточно большом давлении впрыскивать воду или воздух. Впрыскиваемое вещество примет форму пузыря, от которого в разных направлениях будут отходить разветвляющиеся пальцы, имеющие фрактальную структуру.  

Если в лотке Хеле-Шоу совсем убрать верхнюю стенку, то есть сделать его открытым, и несколько наклонить к горизонту, то происходящее под действием силы тяжести течение окажется принципиально отличным от рассмотренного. В таком лотке, в частности, исследуется поведение поверхностных волн в жидкости. К этой теме мы и переходим.

5. Волны на воде

Хотя официально основателями теории  волн считаются французы О. Коши и С.Д. Пуассон, в этот ряд следует занести и Ньютона. Вот что он сказал в «Началах»: «Когда по жидкости распространяется сотрясение, то отдельные её частицы, совершая взад и вперёд весьма малые колебания, ускоряются и замедляются по закону маятника». Лучше не скажешь! «Заодно» Ньютон объяснил – уже вполне научно! – происхождение приливов.

Среди многообразных волновых движений, наблюдающихся чуть ли не во всех областях физики (а также –  в химии, биологии, экономике и так далее), волны на воде – периодические поднимания и опускания свободной поверхности воды  относительно невозмущённого уровня y=0 – наиболее фотогеничны и легко воспроизводимы в домашних условиях, ибо не требуют для воспроизводства изощрённой исследовательской техники (Кадомцев, Рыдник, 1981). О многообразии волн хорошо сказал Ф. Тютчев:

Дума за думой, волна за волной –

Два проявленья стихии одной:

В сердце ли тесном, в безбрежном ли море,

Здесь – в заключении, там на просторе.

В природе волны на воде вызываются различными причинами: космическими (приливы, отливы), сейсмическими (цунами), ветром или движущимся кораблём. Такие волны могут переносить энергию на большие расстояния без заметного переноса массы.

«Бросая в воду камешки...»

Траектории плоских волн удобно изображать в плоскости x, t. На рис. 4 показано распространение волны в область покоящейся (тихой) воды. Такая группа волн может быть образована вертикально колеблющейся тонкой пластиной – волнопродуктором, запущенным из состояния покоя и через некоторое время выключенным. Вдоль сплошных линий длина  волны постоянна, они образуют передний 1 и задний 2 фронты цуга волн. Штриховые линии указывают траектории гребней волны, которые движутся с фазовой скоростью. Фронты волны, как узлы биений, движутся с групповой скоростью. Наблюдение – только очень внимательное! – за таким цугом волн чрезвычайно поучительно. При подходе к переднему фронту волны  гребень исчезает, а вблизи заднего фронта волны, как бы из расположенной за ним тихой воды, образуются новые гребни. Впечатление такое, что на переднем фронте энергия исчезает, а на заднем – появляется! На самом деле никакого парадокса нет, так как энергия распространяется не с фазовой скоростью, а с групповой.

Опыт с рождением и смертью волновых гребней можно осуществить гораздо проще, если всерьёз воспользоваться советом Козьмы Прудкова о бросании в воду камешков: «Бросая в воду камешки, смотри на круги, ими образуемыми; иначе такое бросание будет пустою забавою». От достаточно тяжёлого камешка энергия распространяется по всем радиальным направлениям. Гребень каждой волны, опережая в своём продвижении поток переносимой энергии, не может не исчезнуть вблизи переднего края расширяющейся концентрической картины волн. В центре такой картины вскоре образуется расширяющаяся круговая зона тихой воды, на внешней границе которой возникают «из ничего» волны сравнительно малой длины, порядка 4-5 см.

Волны Стокса

Волну можно считать синусоидальной, если её амплитуда мала. С ростом амплитуды профиль волны всё более отличается от синусоиды. Такие периодические волны называются стоксовыми в честь Стокса, впервые исследовавшего их в 1847 году. Их легко воспроизвести в ванне. Они нелинейны, не подвержены суперпозиции.

Волны Стокса по форме описываются однопараметрическим семейством функций, одним пределом которых является гармоническая волна, а другим – кривая с заострённым гребнем, наклонённым к горизонту под углом 30º. Плоские волны Стокса неустойчивы, в результате их распада образуются регулярные трёхмерные волны.

Внутренние волны

До сих пор рассматривались волны на воде. Теперь обратимся к волнам под водой. Они возникают на границе двух разных фаз жидкости, например, на границе пресной и солёной воды. Корабль, попавший в такой «коктейль», испытывает резкое торможение невидимой силой, парусные яхты теряют мореходность. Это явление называется «мёртвой водой». Корабль затрачивает свою мощность на возбуждение невидимых глазом волн на контактной границе между разноплотностными жидкостями. Такие волны называются внутренними.

Капиллярно-гравитационные волны

При отклонении поверхности воды от ординарного уровня y=0  сразу же начинают действовать силы, стремящиеся вернуть возвышающийся участок в начальное положение. Если таковыми являются силы поверхностного натяжения и силы тяжести, то образующиеся под их влиянием волны называются капиллярно-гравитационными. Дисперсионное соотношение для такой элементарной волны хорошо изучено теоретически и экспериментально. Скорость капиллярно-гравитационной волны имеет минимум  . Если скорость движения тела по поверхности воды  меньше , то стационарная относительно тела система волн отсутствует, ибо нельзя удовлетворить условию стационарности: . Поэтому медленно движущийся по поверхности озера жук-плавунец не создаёт волн.

При  имеется два решения, одно из которых (короткие волны) имеет групповую скорость, большую , другое (длинные волны) – меньшую . Поэтому короткие волны располагаются перед препятствием в однородном потоке, длинные – за ним. Препятствие может иметь форму погруженного в воду тела или ступеньки на дне водоема. На рис. 5 показаны оба таких способа возмущения потока сразу. Короткие волны 1 затухают быстро, поэтому они далеко вперед от препятствия не отходят. Длинные волны 2 затухают достаточно медленно, поэтому могут быть обнаружены на значительном расстоянии от препятствия.

Такова картина плоских стационарных волн за препятствием. Система пространственных волн имеет ту же природу. Волны, генерируемые неподвижным поплавком в потоке воды,   знакомы каждому рыбаку. Это – капиллярные волны, расположенные выше по течению от поплавка и называемые ещё рябью.Капиллярные волны возникают и при обтекании тел больших размеров, но обычно они малы и посему неприметны.

Корабельные волны

Гравитационные волны, образующиеся за кораблём, так и называются – корабельными. В этом случае рябью можно пренебречь. Как показал ещё У. Кельвин, на глубокой воде, когда групповая скорость в два раза меньше фазовой, волны за движущимся с постоянной скоростью кораблём сосредоточиваются в клиновидной области (клин Кельвина) с углом полураствора примерно 20º. Этот угол не зависит ни от скорости, ни от формы движущегося над водой объекта. В отличие от самолёта любое надводное судно движется так, как будто его «эффективное число Маха» равно M=1/sin20º≈3. Волны Кельвина – это универсальная сетка черенковски излучаемых волн. Их картина представлена на рис. 6.

На мелкой воде картина волн радикально меняется. Дисперсия исчезает, фазовая скорость выравнивается с групповой. Как и для ударной волны в газе, число Маха зависит от скорости потока : , где , g –ускорение свободного падения, h – глубина водоёма. Для экспериментального моделирования корабельных волн весьма пригодна волновая кювета (Лайтхилл, 1981).

Трансволновой переход от движения с докритической скоростью  к движению со сверхкритической скоростью  своеобразен. Когда ÷0,9, возникает поперечно расположенная волна, у которой есть только горб, но нет впадины. Скорость распространения этой волны равна скорости движения судна , поэтому её называютспутной. Если судно резко замедлит свой ход, волна оторвётся от его носовой части и побежит вперёд со скоростью . Если, наоборот, судно ускорится до сверхкритической скорости, то спутная волна трансформируется в описанную выше клиновидную.

При движении со сверхкритической скоростью корабль затрачивает меньшую мощность, чем при движении с докритической скоростью. Поэтому капитан корабля при переходе через критическую скорость с сначала увеличивает мощность машин, а затем уменьшает. Такое же положение возникает при движении широкой баржи по каналу, который она почти перекрывает. Когда скорость баржи превышает критическую, её волновое сопротивление внезапно снижается. Здесь уместно процитировать С. Рассела. Вот что он написал в 1844 году, спустя 10 лет после того, как открыл уединённую волну: «Насколько мне известно, это явление было случайно открыто на канале малых размеров Глазго-Ардроссан. Горячая лошадь, впряженная в лодку Уильяма Хаустона, эсквайра, одного из владельцев предприятия, испугалась и понесла, волоча лодку за собой, и, к своему удивлению, мистер Хаустон увидел, что пенящаяся кормовая волна, которая обычно опустошала берега, исчезла, и судно шло по воде сравнительно плавно с очень сильно уменьшенным сопротивлением. Мистер Хаустон обладал практичностью и осознал коммерческое значение этого факта для компании канала, с которой он был связан». Он посвятил себя внедрению в практику судов, движущихся с такими высокими скоростями, как 9 миль в час, что повлекло за собой «большое увеличение доходов владельцев канала». 

Образование спутной волны порой называют «эффектом лошади эсквайра Хаустона».

Солитон

  Однако главное открытие в жизни Рассела – волна необычного типа, которую сегодня называют уединённой или просто солитоном. Красочное описание этого открытия самим Расселом до сих пор цитируется во всех учебниках по солитонам. Кстати говоря, спутная волна – это тоже солитон.

Обладая обострённым чувством нового, Рассел почувствовал, что обнаружил принципиально неизвестное явление. Ему удалось воспроизвести уединённую волну в лабораторных условиях.

С солитонами мы встречаемся на каждом шагу. Их можно увидеть в весеннем ручье в форме сетки уединённых волн, пересекающих ручей по всей ширине (Кадомцев, 1988).

                                                                                        Другие волны            

 Кроме рассмотренных выше волн, легко моделируемых в ванной, имеются такие виды наблюдаемых в природных условиях крупномасштабных волн, которые трудно или совсем невозможно моделировать дома. При движении воды под уклон иногда возникают катящиеся волны–периодические разрывные боры. Наиболее характерные наблюдения относятся к каменному водоводу в Альпах, где уклон округлённо равен 1/14. Катящиеся волны образуются не только на воде, но и на песке.

Волновые процессы происходят и в ледниках. Они с трудом поддаются исследованию из-за недоступности и малой скорости движения. Характерные скорости имеют порядок от 10 до 100 метров год.

Важную роль в океане и в атмосфере играют инерционные волны, инициированные вращением земли. Они образуются, когда действие силы тяжести мало по сравнению с кориолисовой силой.

Волны на воде, генерируемые ветром, называются ветровыми. Они изучаются в специальных установках – штормовых бассейнах, которые подобно кольцевым ускорителям частиц имеют кольцевую форму. Механизм передачи энергии от ветра волне вихревой: на линии контакта вода-воздух образуются вихри воздуха. Штормовые волны достигают тридцатиметровой высоты. С увеличением скорости ветра и амплитуды волны на подветренной стороне ещё пологого гребня возникает присоединённый вихрь. С нарастанием волны движение приобретает хаотический характер, сложение элементарных волн разных высот, фаз и направлений происходит по законам случая.

Ветровые волны неустойчивы. При определённых условиях, особенно при движении волны против ветра, регулярные образования не могут существовать – они превращаются в брызги и пену.

Чтобы развить волну высотой в 12 метров, восьмибальному (по шкале Бофорта) ветру требуется несколько суток. Столь же долго морские волны успокаиваются.

6. Взаимодействие волн на воде

Взаимодействие волн универсально, будь то волны на воде или электромагнитные волны, и проявляется в виде интерференции, рефракции и дифракции.

Интерференция

  Интерференция – это взаимодействие волн друг с другом или с потоком. Рассмотрим стоячую волну. В силу симметрии движение жидкости в пучностях вертикальное. Поэтому картина течения между двумя выбранными пучностями не изменится, если в местах их расположения поместить вертикальные стенки, то есть заключить стоячую волну в прямоугольный сосуд.

 Стоячая волна получится, если лоток с водой слегка наклонить и вернуть в прежнее положение. При проявлении фотопленки: необходимо менять частоту покачивания ванночки с проявителем. В противном случае части пластинки, расположенные под узлами, недопроявятся из-за того, что здесь частицы раствора почти не движутся, нарушая тем самым условие эффективного химического действия проявителя. Колебание струны, производимое клавишей, смычком или пальцем – это тоже стоячая волна. Точнее говоря, – система стоячих волн.

Так как стоячая волна представляет собой сумму двух бегущих в разные стороны волн, то справедливо правило: бегущая к твёрдой стенке волна отражается от неё волной, бегущей в противоположную сторону. Такова суть простейшего случая интерференции двух плоских волн.

В пруду или даже в ванне можно создавать два геометрически различных типа волн. Плоские волны, примером которых является стоячая волна, возбуждаются горизонтальными колебаниями планки или линейки. Круговые волны расходятся от брошенного в воду камня, создаются периодическим опусканием туда твёрдого шарика или просто с помощью касания поверхности воды пальцем. Таким образом можно легко повторить школьный опыт по интерференции двух круговых волн.

Если периодически касаясь пальцем водной поверхности, перемещать  его в одном направлении, то можно наблюдать эффект Доплера: зависимость длины волны от скорости движения источника волн (пальца). Следующие друг за другом гребни волн будут сгущаться в направлении движения источника и разрежаться в противоположном направлении. Следовательно, длина волны в направлении движения уменьшится, а в противоположном направлении увеличится.

Преломление

Преломление (или рефракция) волны происходит, когда она переходит из одной среды в другую или из  мелководной части в  глубоководную, В мелкой воде скорость волны меньше, чем в глубокой. Отражённые волны обычно незаметны из-за их слабости.

Поскольку ситуация схожа с преломлением светового луча, водяные волны, как и световые, могут полностью отражаться от границы раздела сред, не образуя преломлённую волну. Такие опыты требуют к себе скрупулёзного отношения.

Дифракция

Отражение волны от твёрдой поверхности легко наблюдать, если на пути круговых волн поставить плоскую преграду (кусок дерева или металла). Пока интенсивность волны мала, закон равенства угла падения углу отражения находится в удовлетворительном согласии с опытом – явление аналогично отражению световых волн. Отличие  волн на воде  от световых проявляется, когда интенсивность волны велика. Наглядный пример – накат морской волны на крутой берег. Здесь нам уготована лишь роль наблюдателя, ибо природа сама позаботилась о реализации такого фотогеничного эксперимента. Устремившаяся к берегу волна сначала усиливается из-за уменьшения глубины, разрушается и затем накатывается на откос, сохраняя ещё свою разрушительную силу. Различные типы разрушения волны (барашки, скользящие и ныряющие буруны) запечатлены на полотнах великих художников.

Если по дну ванны протаскивать на нитке какое–либо тело, то на поверхности воды образуются стационарные волны. На их образование уходит часть той энергии, которая затрачивается на буксировку тела. Поэтому тело испытывает волновое сопротивление своему продвижению.

Дифракция приводит к появлению волн там, где они, казалось бы, не должны быть – в теневой области за телом. Убедительны в этом смысле опыты по прохождению волн через щель. На большом расстоянии от щели наблюдаемое явление называется дифракцией Фраунгофера. Если исходный фронт волны не является плоским, то наблюдаемое вблизи щели явление  называется дифракцией Френеля.

7. Звуковые волны

При взаимодействии волн непременно присутствуют эффекты их усиления или ослабления. Так, морская раковина усиливает всегда имеющийся, но не регистрируемый ухом человека внешний звуковой фон. Одно из удивительных явлений, связанных с распространением звука в закрытых помещениях, – это «шепчущие галереи», доступный пример которых представляют собой купола христианских храмов. В них тихий шёпот слышен с необычной громкостью. Из акустики общественных зданий известно, что звук поглощают ковры, драпировки, присутствующие в зале люди. В отсутствие поглощающих материалов обнаруживается значительное продление звука. Наиболее поразительным примером этого факта является зал Баптистерии в Гизе, где пропетые последовательно ноты простой гаммы можно слышать звучащими вместе в течение 12 секунд.

Русский хирург Н.С.Коротков (1874–1920), участник русско-японской войны, предложил новый способ измерения кровяного давления, который благодаря своей простоте сразу же получил широкое применение. В наше время каждый человек знает об этом способе. Резиновая манжета одевается на руку и накачивается воздухом до тех пор, пока не пережмёт артерию. Затем давление снижается. Когда оно упадёт до давления крови, артерия, наполняясь кровью, быстро разжимается. Этот процесс сопровождается усилением звуковых волн и появлением характерного щелчка, который и называется звуком Короткова. Врач слышит его с помощью фонендоскопа, фиксируя в этот момент давление в манжете.

 Любой охотник знает, что нельзя подходить к добыче с подветренной стороны. Почему? Потому что лучи – линии распространения звуковой волны – при её движении против ветра изгибаются вверх и могут пройти выше жертвы, а при распространении по ветру звуковые лучи  прогибаются вниз. Такое поведение лучей объясняется тем, что в приземном слое атмосферы скорость ветра возрастает с высотой.

8. Колебания тел в жидкости и в газе

Вынужденные колебания твёрдых тел в сплошной среде приводят к организации априорно непредсказуемых вихревых структур. Выберем в качестве колеблющегося тела китайцев. Если они все сразу прыгнут с двухметровой высоты, и затем будут повторять прыжок примерно через каждые 50 минут, то по земному шару начнёт распространяться и усиливаться сейсмическая волна силою до 4,5 балла по шкале Рихтера. Правда, такое «геофизическое оружие» прежде всего, поразит Китай (Уолкер,1989).

На колебания в капельной жидкости влияет сила тяжести, поэтому колебания в этом случае будем разделять на вертикальные и горизонтальные, считая силу тяжести направленной вертикально.

Вертикальные колебания

При вибрациях в песке шарик от настольного тенниса поднимается вверх. Тяжёлые тела в жидкости в условиях вибрации всплывают, лёгкие – тонут. Такие опыты лучше всего проводить на вибрационном стенде –колеблющейся с заданной частотой и амплитудой платформой. Если колебать стеклянный цилиндрический сосуд с водой и помещённым в него тяжёлым шариком, то при достаточной интенсивности колебаний под шариком образуется каверна, он всплывает. 

Волны на свободной поверхности в вертикально колеблющемся сосуде впервые наблюдал Фарадей. Удивительно, что их частота оказалась в два раза меньше, чем частота колебаний сосуда. При определённых условиях волны Фарадея неустойчивы (Керда, Тирапегу, 1988).

Колебания достаточно высокой частоты гасят неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. Наконец, можно проследить за прониканием в область безвихревого течения турбулентности, которая возбуждается, к примеру, колеблющейся на поверхности жидкости решёткой. Турбулентность гасит внутренние волны.

Горизонтальные колебания

Погрузив вертикально в наполненную водой ванну пластину на небольшую (примерно 4 мм) глубину и заставив её колебаться в горизонтальной плоскости, можно увидеть необыкновенные волны, называемые краевыми. Их первооткрывателем тоже был великий Фарадей. Ему и предоставим слово: «Немедленно стали образовываться волны, возвышения и складки на воде, имеющие весьма странный характер. Волны, распространяющиеся от пластинки к стенкам сосуда, были едва заметны; но у самой пластинки непрерывно возникали направленные перпендикулярно ей бугорки высотой от трети до половины дюйма и более, напоминающие зубья очень короткой расчёски».

Краевые волны появляются также в наполненном водой бокале, если осторожно провести по его кромке мокрым пальцем, возбуждая колебания стенок бокала.

Замечательные фигуры

Самыми замечательными в физике кривыми являются фигуры Лиссажу, Хладни и Кундта.

Для жидкой частицы колебания в двух перпендикулярных направлениях складываются линейно, по закону сложения векторов. Для гармонических  колебаний таким образом получаются плоские кривые, полученные в 1857 году французским физиком Ж. Лиссажу (1822–1880). Они дают хотя и наглядное, но абстрактное представление о геометрии колебаний.

Более сложное взаимодействие стоячих волн наблюдал Хладни в 1787 году. Он возбуждал стоячие звуковые колебания в стеклянной или металлической пластине, проводя по её кромке смычком. Насыпанный на пластину тонким слоем мелкий сухой песок как бы ссыпался в узловые линии – линии на пластине, которые покоятся при её колебаниях. На них взаимно гасятся волны, возбуждаемые смычком, и волны, отражённые от кромок пластины. Хладниевые фигуры демонстрируют топологию узловых линий при колебаниях тонких пластин, их вид зависит от формы пластины и от того, как она закреплена; узловые линии проходят через точки закрепления пластины. Если смешать песок с пылью, то они всё равно разделятся, образовав независимые узоры. В 1809 году Хладни продемонстрировал свои опыты членам французской Академии. Все академики, включая Лапласа, смотрели на них с явным изумлением – до рождения топологии оставалось почти 100 лет.

Аналогичным образом объясняется природа пылевых фигур Кундта, названных так в честь немецкого физика-экспериментатора А. Кундта (1839–1894), который открыл их в 1868 году. Фигуры Кундта иллюстрируют синергетический принцип о самоорганизации под действием чисто колебательного движения стационарных структур, которые называемые в гидродинамике называются вторичными течениями и образуются благодаря действию сил трения в пограничном слое.

В стеклянной цилиндрической трубке, содержащей воздух с примесями мелкого песка или семян ликоподия, Кундт возбуждал стоячую звуковую волну (Уолкер,1989; Рэлей, 1995). Примесь располагалась в виде повторяющихся сгущений. Когда колебания прекращались, пыль опускалась на дно и накапливалась в узлах. Длина волны укладывалась в расстояние между узлами. Таким образом Кундт измерял длину звуковых волн.

Свистки

Свисток – это аэродинамический генератор звука. В отличие от сирены, действие которой основано на периодическом прерывании потока газа или жидкости твёрдой поверхностью, в свистке звук возбуждается за счёт колебательного движения частиц газа, не связанного с вынужденными колебаниями границ. Подвижные части в свистке отсутствуют. Опыты со свистками занимательны и поучительны.

История экспериментального и теоретического изучения свистков насчитывает сотни лет. Наиболее известны аэродинамические генераторы в музыке. Все духовые инструменты представляют собой различные варианты свистков, опыт создания которых уходит в глубокую древность. Первое описание «эоловой арфы» – самопроизвольного звучания струн под действием ветра – относится к 17 веку (Андронов, Фабрикант, 1979).

Принцип работы свистка основан на взаимодействии струи с препятствием. Часть кинетической энергии либо преобразуется в колебательную энергию препятствия, либо сразу переходит в вихревую энергию. Колебания препятствия генерируют звуковые волны. Для генерирования интенсивных колебаний необходимо, чтобы собственная частота колебаний препятствия совпадала с частотой автоколебаний струи. Препятствия имеют различную форму и различные виды колебаний. «Краевой тон» получается, если препятствием является клин; «кольцевой тон» – если препятствием является кольцо; «тон отверстия» – если препятствием является пластина с центральным отверстием.

Часто используется резонирующая полость, выделяющая и усиливающая из набора частот, присутствующих в звуке, резонансную частоту. В свистке, предложенным английским учёным Ф. Гальтоном в 1883 году, кольцевая струя набегает на острые клиновидные кромки соосно расположенного полого цилиндрического резонатора. В свистке, предложенном датским физиком Ю. Гартманом в 1922 году, используется сверхзвуковая струя - звук излучает дозвуковой поток  за колеблющимся отсоединённым скачком уплотнения, образованным перед резонатором.

Вихревой свисток  представляет собой цилиндрическую камеру, в которую вдувается воздух из касательно расположенной трубки. В камере создаётся закрученный вихревой поток, свист и когда он выходит через центральное отверстие, раздаётся

9. Ячеистые структуры

С ростом ответственного за сложность системы параметра течение может стать слоистым или ячеистым, хотя такая структура по большей части остаётся невидимой. Слоистость имеет место в тонких зонах: в пограничном слое, в слое смешения, в струе. Ячеистая самоорганизация часто встречается в природе, примерами являются вихри в верхнем слое океана или озера. В атмосфере слоистость становится видимой благодаря формированию периодических облаков.

Ячейки Бенара

Движение жидкости происходит не только под действием сил или перепада давления, но и из–за температурных неоднородностей. Такое движение называется конвекцией. Циркуляция атмосферы и океана, дрейф континентов, перенос тепла и вещества на солнце – всё это примеры конвективных движений.

С помощью простого опыта французский физик Генри Бенар наблюдал в 1900 году удивительные свойства конвективных движений. Представим себе достаточно тонкий слой жидкости между двумя жёсткими теплопроводящими пластинами. Обозначим через  и  температуры верхней и нижней плоскостей соответственно. В состоянии равновесия =0. Если коснуться на некоторое время пальцем одной из плоскостей, то температура в месте касания моментально изменится, например, от комнатной температуры  до температуры человеческого тела . Такое временное возмущение состояния системы никакого влияния на равновесное состояние не окажет, поскольку довольно скоро температура снова станет однородной  и равной . -Бесследное исчезновение возмущений свидетельствует о том, что система является устойчивой.

Теперь слегка нагреем нижнюю пластину, придав величине  малое положительное значение. В системе начнётся процесс теплопроводности, сопровождаемый практически линейным изменением температуры от значения  на дне слоя к значению  на его верхней границе. С увеличением  достигается состояние, когда внезапно, словно под действием спускового крючка, включается конвекция – жидкость приходит в движение. И это движение не случайное: появляются детерминированные структуры в виде стационарных вихрей, заполняющих прямоугольные ячейки, называемые ячейками Бенара.

Направление вращения в двух соседних ячейках Бенара противоположно. Как бы мы ни изощрялись в проведении опыта, возможны только две ситуации: либо в чётных ячейках движение левовращательное, либо правовращательное. Несмотря на то, что течение Бенара строго детерминировано, направление вращения заранее предсказать нельзя. Оно каким-то неизвестным образом зависит от условий старта. Таким образом диалектическое единство случайного и закономерного проявляется в гидродинамике. Выбрав один из двух вариантов, система сохранила «релейную память» о тех давних событиях, которые произошли в начальный момент её организации.

Дальнейшее увеличение подогрева нижней поверхности приведёт к тому, что величина  превысит своё второе пороговое значение, и детерминированная структура начнёт «расшатываться»: сначала вращение частиц станет пространственным и нестационарным, а затем наступит хаотический режим. Таков сценарий синергетической эволюции: бесструктурность – структура – нестационарность – хаос.

Ячейки Бенара бывают не только квадратными, но и гексагональными (от греческих слов hex – шесть и gonia – угол). Для того чтобы увидеть гексагональный рисунок, достаточно иметь сковороду и немного подсолнечного масла. Если налить в сковороду масло и поставить её на огонь, то пока разность между температурой на дне сковороды  и температурой на поверхности масла  мала, конвекции не будет. Когда   превзойдёт первое критическое значение, то весь слой масла разобьётся на правильные шестигранные ячейки, в центре каждой из которых жидкость движется вверх, а по краям – вниз.  Такое направление вращения частиц наблюдается в капельной жидкости, когда коэффициент вязкости убывает с ростом температуры, то есть при приближении ко дну сковороды. В газе, когда влияние вязкости возрастает с ростом температуры, направление вращения частиц в ячейке Бенара изменяется на обратное.

Гексагональная форма ячеек Бенара, напоминающая пчелиные соты, вызвана действием на свободной поверхности масла сил поверхностного натяжения. Такие структуры часто встречаются в гидродинамике. Ячейки Бенара, наблюдаемые на поверхности солнца, близки к гексагональным. Такие же по форме ячейки Бенара наблюдаемы в чашке кофе со сливками, а также в местах высыхающих озёр.

Специальный вид ячеистой конвекции наблюдается на верхней границе слоя жидкости, покрытого льдом. Такие ячейки не гексагональные, а полусферические, образованные нестационарной циркуляцией воды, «съедающей» постепенно ледяное покрытие. 

Течение Колмогорова

В неконвективном течении ячеистую структуру можно получить принудительно. Для этого достаточно приложить к частицам жидкости силу, направленную по скорости основного течения и периодическую по перпендикулярной координате. Такое течение называется течением Колмогорова, оно наблюдается, когда сила больше некоторой критической величины. Колмогоров предложил теорию такого потока, а экспериментальную реализацию осуществили другие (Фриш, 1998).

Конвективный факел

Если поднести к установленному под окном комнаты радиатору свободно установленный на оси пропеллер, то он начнёт вращаться. Такой опыт лишний раз подтверждает наличие конвективных токов, то есть движение нагретого газа вверх, а холодного – вниз.

На рис. 7 показаны изотермы при свободной конвекции от горизонтального цилиндра диаметром 6 см, равномерно нагретого до температуры, превышающей температуру окружающего воздуха на 9 С. Видно, что примыкающий к поверхности цилиндра тепловой пограничный слой сливается в так называемый факел. Такое течение скорее слоистое, чем ячеистое (Ван-Дайк,1986).

10. Капиллярная жидкость

Капиллярные явления наблюдаются повсюду, без них невозможна сама жизнь. Вот лишь некоторые примеры: поднятие воды по мельчайшим каналам в куске сахара, поднятие керосина по фитилю в керосиновой лампе, всасывание влаги из почвы корнями растений, скольжение насекомых-водомеров по воде в прудах, кровоснабжение венул, удаление из организма инородных частиц и болезнетворных бактерий. Вода не вытекает из опрокинутого вниз стакана, если он накрыт марлей с мелкими ячейками. Если смазанную жиром иголку аккуратно положить на поверхность воды, то она останется на поверхности, образовав лишь небольшое углубление. Иголка слишком легка, чтобы прорвать границу «вода-воздух», удерживаясь на ней силами поверхностного натяжения. На их действии основано выдувание мыльных пузырей с помощью конической бумажной трубки, – этим все мы занимались в детстве. Пузыри-рекордсмены достигают размеров баскетбольного мяча, имея время жизни порядка 30 секунд.

Число Вебера  , где l и – характерные размер обтекаемого тела и скорость потока,  – коэффициент поверхностного натяжения, характеризует отношение инерциальных сил к силам поверхностного натяжения. Если W=O(1), то жидкость называется капиллярной. Хотя линейные размеры области, где существенны силы поверхностного натяжения на границе между водой и воздухом, обычно малы, их действие может сильно повлиять на картину течения в целом.

Поверхностное натяжение создаёт силу тяги

«Так не бывает,– сразу же подумает читатель, увидев этот подзаголовок, и отбросит чтение в сторону,– если сила тяги приведёт в движение тело, то появится невесть откуда взявшаяся энергия, да к тому же ещё кинетическая». Совершенно верно – в равновесном состоянии действующее на погруженное в жидкость тело поверхностное натяжение распределится таким образом, чтобы суммарная сила оказалась равной нулю. А в неравновесном состоянии? В неравновесном состоянии обычные представления рушатся, и создаются условия для парадоксов.

Прикрепите к корме бумажной лодки кусок камфары и опустите её в ванну. Лодка начнёт двигаться. Кристаллическая камфара – великолепный двигатель.

Для объяснения этого парадокса следует заметить, что величина поверхностного натяжения сильно зависит от наличия в жидкой среде примесей. А их в реальных условиях предостаточно. Очень малые количества масла, жира и других загрязняющих веществ, которые неизбежно присутствуют в воде при нормальных условиях, расплываясь по её поверхности тончайшим слоем, заметно уменьшают поверхностное натяжение. Так, если сразу в вытекающей из крана воде коэффициент поверхностного натяжения близок к значению в чистой воде, то затем быстро уменьшается вплоть до половины – sic!– этого значения.

Погруженная в воду камфара становится адсорбентом, то есть телом, поглощающим инородное вещество из воды и концентрирующим его на поверхности. Адсорбция сопровождается выделением тепла, поэтому с энергетической точки зрения опыт непротиворечив, так как кинетическая энергия бумажного кораблика составляет часть выделенной при адсорбции теплоты. Что же касается силы тяги, то она появляется как отличная от нуля суммарная составляющая сил поверхностного натяжения, действующих на кусок камфары.

 Эту же тему иллюстрирует ещё один не менее удивительный опыт, который объясняется из чисто «геометрических» соображений: одинаковые по составу крупинки, плавающие по поверхности воды, сближаются друг с другом независимо от того, смачиваемые они или несмачиваемые. Сближается и смачиваемая частица с несмачиваемой.

Эффект Марангони

Добавьте в середину налитого в блюдце тонкого слоя воды небольшое количество камфары, моноэтаноламина или другого поверхностно активного вещества, легко адсорбирующегося на поверхности воды. Дальнейшее не нуждается в комментариях, ибо описано в Ветхом Завете (14;21): «И сделал Господь море сушею; и расступились воды». Именно так: вода стремительно убежит к краям блюдца, осушив его центр. Этот эффект обнаружил в середине 19-го века итальянский учёный Марангони, и с тех пор он назван его именем. Причина проста: поверхностно активное вещество, попав в воду, растекается и вовлекает её в движение. Если коэффициент поверхностного натяжения уменьшается с увеличением концентрации инородного вещества, как, например, у камфары, то возникает касательное напряжение, стремящееся «растянуть» площадь области с повышенной плотностью активной примеси, течение жидкости направлено от этой области на периферию. В противном случае течение направлено от периферии к центру.

С усилением адсорбции обычно сменяются четыре типа течений Марангони: затухающее, стационарное, периодическое по времени и турбулентное. Вихри Марангони появляются на границе двух жидкостей, когда одна из них диффундирует в другую, изменяя в месте проникания коэффициент поверхностного натяжения. Красивые по форме и удивительные по содержанию, они долгое время оставались забавой для любителей коктейлей. В настоящее время эффект Марангони учитывается при выращивании кристаллов и при проектировании процессов массообмена в химических реакторах.

Рассыпьте по поверхности воды перчинки и окуните в воду обмылок. Перчинки побегут в сторону от мыла. Странное поведение частиц объясняется тем, что поверхностное натяжение мыльной воды меньше, чем чистой. Подходя к перчинке, мыльные капли ослабляют действующую на неё силу натяжения. Поэтому на перчинку действует сила, движущая её в сторону чистой воды.

Насекомое, известное под научным названием stenus, использует этот эффект для передвижения. Оно выделяет активное вещество, ослабляющее поверхностное натяжение, поэтому движется в сторону чистой воды. Утка, плавающая в воде, остаётся сухой, так как вода не смачивает её покрытые жиром перья. Но если она сядет на мыльную воду, то насквозь промокнет, отяжелеет и может даже утонуть.

Ещё раз о струях

Изолированная струя имеет переменную по длине структуру: происходят процессы диффузии, образования волн, турбулизации и капледробления. Поэтому говорят о «возрасте» струи, о её «старении», мысленно заменяя продольную координату на время.

Многообразно проявление капиллярности в тонких струях капельной жидкости. Недаром М. Волошин сказал:

Нет вещества–

Есть круговерти силы;

Нет твёрдости–

Есть натяженье струй…

Слегка сжав выходное отверстие в шланге, из которого вытекает вода, превратите его из круглого в эллиптическое. Поперечное сечение такой струи по мере взросления теряет свою эллиптичность, пока на некотором расстоянии от шланга не примет, наконец, круглую форму. Далее поперечное сечение струи вновь становится эллиптическим, но большая ось эллипса окажется повёрнутой на 90º относительно изначального направления. 

Разгадка природы такой периодичности заключается  опять же в действии сил поверхностного натяжения. Сжатие больше там, где больше кривизна струи – в этом и заключается причина периодического изменения её формы.

Рано или поздно периодичность исчезает. Когда ускорение под действием силы тяжести велико, струя разрушается, распадаясь на капли. Когда же влияние силы тяжести мало, отношение большой оси эллиптического сечения струи к малой возрастает до тех пор, пока струя не превращается в нечто, похожее на плоскую пелену, тоже распадающуюся, в конце концов, на капли.

Если отверстию в шланге придать форму равностороннего треугольника, то можно заметить расслоение струи на три симметричных пелены и дальнейшее объединение их в компактную форму, напоминающую начальную, то есть треугольную.

11. Необычные свойства обычных жидкостей

Эксперименты с неньютоновыми жидкостями демонстрируют сложные движения, порой – очевидные, но необъяснимые, порой – невероятные, но поучительные. Вещества, свойства которых изменяются в результате слабых воздействий от свойств жидкости до свойств твердого тела, называют мягкими. Без их использования невозможны современные технологии (Де Жен Бадос, 2000). Мягкие среды – это пятое состояние вещества наряду с жидкостями, газами, плазмой и твердыми телами.

Наблюдение пророчицы Деборы

Ньютоновы жидкости и газы состоят из «лёгких» молекул с относительными молекулярными массами не более 1000. К ним причисляют воздух и воду при нормальных условиях.  «Тяжёлые» неньютоновы жидкости состоят из огромных молекул, каждая из которых представляет собой цепь из большого числа повторяющихся звеньев. Примерами служат полимерные жидкости, молекулярная масса которых : растворы синтетических и биологических полимеров и неразбавленные полимеры, называемые «расплавами». Сюда относятся полиэтилен, полистирол, натуральный каучук. В качестве неньютоновой жидкости можно использовать подсолнечное масло.

Неньютоновы жидкости обладают рядом особенностей. Они, например, имеют память. Дело в том, что время, характерное для процесса перестройки длинных молекул, может превышать время наблюдения за течением жидкости. Течение не успевает перестроиться, имеет место эффект запаздывания, а значит, памяти.

Как утверждает Библия, пророчица Дебора изрекла, что перед Богом текут даже горы. Она первая подметила аналогию между поведением жидких и твёрдых тел. Но что самое важное – Дебора ясно высказала идею разных временных масштабов. За время своей жизни человек не заметит уменьшения горы – оно незначительно. А по временной шкале Бога горы текут! Учёные часто шутят – юмор помогает им в трудной работе. Числом Деборы они назвали отношение характерного времени «настройки» молекул к времени наблюдения. Когда число Деборы велико, жидкость ведёт себя подобно твёрдому телу. При малых числах Деборы жидкость ведёт себя как ньютонова. В промежуточном случае, когда число Деборы порядка 1, жидкость обладает рядом аномальных свойств.

Пять тысяч лет назад индейцы Амазонии изобрели интересный способ… производства обуви. Они мазали свои ноги соком гевеи, похожим на беловатый сок одуванчика. Сок, похожий сначала на обыкновенную жидкость, спустя несколько минут застывал, образуя на ноге подобие идеального по форме эластичного ботинка.

Сок гевеи (латекс) представляет собой пример полимерной жидкости, состоящей из длинноцепочных молекул. В молекулярных масштабах полимер является жидкостью, а в макроскопических масштабах – твердым телом. Примером является каучук.

Эффект Томса

В 1950–ые годы, когда американские пожарные начали добавлять полимерные добавки в жидкость, вытекающую из брандспойта, длина струи увеличилась в полтора раза. Полимерные добавки в смазывающих материалах повышают ресурсы станков и приборов. Такое удивительное и до конца не понятое явление уменьшения трения с помощью ничтожного количества полимеров называется эффектом Томса в честь английского химика Б.Томса, впервые обнаружившего его в 1948 году. С помощью эффекта Томса можно увеличивать скорость морских судов. Имеется гипотеза, что дельфины и другие обитатели морей и океанов тоже используют этот эффект для уменьшения гидродинамического сопротивления. 

                                                         Упругие, тиксотропные и эластичные жидкости       

Основное свойство жидкостей – растекание – находится в разительном противоречии со свойством деформированных тел – упругостью, то есть способностью восстанавливать свою форму после её искажения. Упругостью обладают и пружина в часах, и теннисный мяч, и мост, и здание. Некоторые неньютоновы жидкости, например, шампуни для волос, могут и растекаться по твёрдой поверхности, и отскакивать от неё. Такие жидкости называются упругими. Если упругую жидкость лить на блюдце тонкой струйкой, то струйка «отпрыгнет» от места блюдца, повторив свои отскоки несколько раз.

Шарик из силиконовой замазки тоже способен к прыжкам. Он отскакивает от стенки не хуже, чем резиновый мяч, а при резком ударе по нему молотком трескается. Однако предоставленный самому себе  на длительное время он сплющивается, то есть течёт, как самая обыкновенная жидкость. Таков дуализм «жидкость-твёрдое тело»: когда нагрузки резкие, среда ведёт себя, как твёрдое тело, а когда время действия малых сил значительно, среда подобна жидкости.

Силиконовая замазка обладает и другим аномальным свойством: струя обычной жидкости, вытекая из трубки, сужается, а выдавливаемая из трубки замазка увеличивается в объёме. Такое поведение объясняется существующими в ней внутренними растягивающими напряжениями. Они появляются, когда замазка плотно набивается в трубку, и снимаются на выходе из трубки, освобождённые от сдерживающего влияния стенок.

Многие широко применяемые в быту и в технике жидкости уменьшают вязкость при воздействии сдвиговых напряжений. Такие жидкости называютсятиксотропными. Бутерброд удаётся изготовить только потому, что вязкость сливочного масла уменьшается при размазывании его ножом. Используя тиксотропность краски, опытный маляр избегает подтёков. Соус кетчуп, желатиновый раствор, майонез, горчица, мёд мыльный крем для бритья – всё это тиксотропные жидкости. Физическая природа тиксотропии до конца неизвестна. Наиболее распространённая гипотеза объясняет это явление изменением молекулярной конфигурации жидкости под воздействием напряжений сдвига: длинные молекулы ориентируются вдоль линий тока, что приводит к уменьшению коэффициента вязкости.

Один из удивительных фокусов основан на свойстве некоторых тиксотропных жидкостей, например, раствора полиэтилена в воде, самовытекаться из сосуда. Если такое движение началось, то оно будет продолжаться без всяких внешних воздействий. Жидкость движется под действием внутренних межмолекулярных сил. Шланг, находящийся выше раствора полиэкса на двадцать сантиметров, может его всасывать.

Полной противоположностью тиксотропным жидкостям являются зыбучие пески. Их вязкость увеличивается с ростом напряжений, поэтому выбраться из зыбучего песка с помощью резких движений нельзя: плывун тем сильнее удерживает вас, чем сильнее вы его раздвигаете. Выбираться из зыбучего песка следует неторопливо: лечь на спину и, освободив ноги, выкатиться из опасной зоны.

Соударяясь с плоскостью, струя воды растекается во все стороны. Совсем по-другому ведут себя так называемые эластичные жидкости (густое масло, патока, мёд, жидкий шоколад и другие). Эластичная жидкость не успевает растекаться по плоскости, поэтому осесимметричная струя накручивается на плоскость кольцами, а плоская – лентой.

Жидкие кристаллы состоят из твердой части, к концам которой присоединены две гибкие цепочки молекул. Эти молекулы ориентируются с помощью слабых электрических или оптических сигналов. Жидкие кристаллы используются в световых табло.

Снова вращение

Красивый опыт, аналогичный тейлоровскому, демонстрирует резиноподобное поведение обычной краски. Если в узкий промежуток между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний может вращаться, налить глицерин, отжать туда из пипетки несколько капель краски и  повернуть внутренний цилиндр примерно на 10 оборотов, то можно увидеть, как краска вытянется в тонкий слой, спирально намотанный на вращающийся цилиндр. Если затем, не дожидаясь, пока краска расплывётся вследствие диффузии, повернуть цилиндр на столько же оборотов в противоположном направлении, то слой краски почти полностью размотается, и её распределение окажется примерно таким же, каким было до вращения.

Вставьте во вращающийся стакан с водой неподвижный стержень, ось которого совпадает с осью стакана. Свободная поверхность не утратит форму параболоида вращения. Если же вместо воды взять подсолнечное масло, то оно поднимется в центре стакана, свободная поверхность уже не будет параболоидом. Опыт можно изменить: вращать не стакан, а стержень. Эффект не исчезнет.

Качественное объяснение таково. Ньютонова жидкость мало изменяет структуру течения вблизи стержня. В неньютоновой жидкости на поверхности стержня под действием вязкости происходит значительное увеличение завихренности, в связи с чем увеличивается давление, что и приводит к поднятию уровня жидкости на оси стакана.

Если вращающийся диск разместить вверху неподвижного стакана на поверхности налитой туда жидкости, то наряду с первичным закрученным потоком возникнет вторичный меридиональный поток, который на оси стакана в ньютоновой жидкости направлен вверх, а в неньютоновой – вниз.

Некоторые свойства упругих жидкостей поразительны. Если раскрутить чайной ложкой томатный суп в кастрюле, а затем её вынуть, то, как и следовало ожидать, суп начнёт замедлять своё вращение до полной остановки. Однако в последние несколько секунд он будет вращаться в противоположном направлении! Объяснение таково. Когда вращение основной массы супа почти прекращается из-за трения о стенки и дно кастрюли, его поверхностный слой продолжает вращение по инерции. Возникающий со стороны заторможенной части жидкости крутящий момент, как во всякой упругой среде, заставляет этот слой совершать крутильные колебания подобно маятнику. Правда, они быстро затухают.

Ультрагидрофобная вода

Поставьте блюдце с мыльной водой на громкоговоритель или другое вибрирующее устройство. При некоторых условиях мелкие капли воды могут удерживаться на поверхности мыльного раствора долгое время. Объясните и исследуйте это явление.

Мыльная вода обладают свойством образовывать тонкие пленки. Тонкие плёнки являются результатом поверхностного натяжения. Что же представляет собой поверхностное натяжение? Поверхностное натяжение — это сила, действующая на единицу длины линии, которая ограничивает поверхность жидкости. Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует и пропорциональна длине этого участка. Иначе говоря, на границу, где свободная поверхность жидкости граничит с твердым телом (со стенкой сосуда, например) или другой жидкостью, действует сила поверхностного натяжения. Причина её возникновения та же, что и при возникновении поверхностной "пленки" жидкости - притяжение внутренних молекул.

Для разрыва, или, как говорят, для раздела поверхности необходимо приложить внешние силы, параллельные к поверхности и перпендикулярные к той линии, вдоль которой предполагается разрыв (раздел).

Мыльный пузырь — тонкая плёнка мыльной воды, которая формирует сферу с переливчатой поверхностью. Мыльные пузыри обычно недолговечны, существуют лишь несколько секунд и лопаются при прикосновении или самопроизвольно.

По логике, при вибрации мыльные пузыри должны были сразу начать  лопаться, но этого не произошло, пузыри продержались в покое 14 секунд и только после этого начался их разрыв. Также стоит заметить, что разрыв пузырей был постепенный (по очереди) и хаотичный (вне зависимости от размера). Почему же так произошло? А произошло всё так, а не иначе, благодаря поверхностному натяжению, которое в мыльной воде, в отличие от обычной воды, имеет наибольший коэффициент поверхностного натяжения.

Иными словами, поверхностное натяжение — это сила, действующая на единицу длины линии, которая ограничивает поверхность жидкости. Сила поверхностного натяжения определяется по формуле:

F= 2σπR,

где σ  - коэффициент поверхностного натяжения.

Вывод: Несмотря на то, что мыльные пузыри весьма непрочны по своей структуре, они могут некоторое время выдерживать незначительные внешние силы (в нашем случае, вибрацию телефона). Так происходит благодаря, поверхностному натяжению, которое повышено в мыльных растворах. Мыльные средства позволяют более прочно скрепиться молекулам на поверхности воды. Также немаловажную роль играет сферическая форма мыльных пузырей. Силы натяжения формируют сферу потому, что сфера имеет наименьшую площадь поверхности при данном объёме. Из-за того же натяжения мыльный пузырь всегда стремится минимизировать свою площадь поверхности. Таким образом, оптимальная форма отдельного мыльного пузыря — это сфера. Эта форма может быть существенно искажена потоками воздуха и самим процессом надувания пузыря. Температура также не малозначительна и влияет на поверхностное натяжение не меньше других факторов. В ходе эксперимента, я заметила такую закономерность: чем выше температура раствора, тем меньше коэффициент поверхностного натяжения, так как изменяется вязкость раствора. Следующий фактор о котором я хочу упомянуть, это количество мыльного средства, добавленного в раствор. Чем больше мыла будет добавлено в раствор, тем выше будет коэффициент поверхностного натяжения.

Формула Лапласа

Рассмотрим тонкую жидкую плёнку, толщиной которой можно пренебречь. Стремясь минимизировать свою свободную энергию, плёнка создаёт разность давления с разных сторон. Этим объясняется существование мыльных пузырей: плёнка сжимается до тех пор, пока давление внутри пузыря не будет превышать атмосферное на величину добавочного давления плёнки. Добавочное давление в точке поверхности зависит от средней кривизны в этой точке и задаётся формулой Лапласа:

Здесь  — радиусы главныхкривизн в точке. Они имеют одинаковый знак, если соответствующие центры кривизны лежат по одну сторону от касательной плоскостив точке, и разный знак — если по разную сторону. Например, для сферы центры кривизны в любой точке поверхности совпадают с центром сферы, поэтому

Для случая поверхности кругового цилиндра радиуса  имеем

Обратите внимание, что  должно быть непрерывной функцией на поверхности плёнки, так что выбор «положительной» стороны плёнки в одной точке локально однозначно задаёт положительную сторону поверхности в достаточно близких её точках.

Из формулы Лапласа следует, что свободная мыльная плёнка, натянутая на рамку произвольной формы и не образующая пузырей, будет иметь среднюю кривизну, равную 0.

Световые кольца

Направьте струю жидкости на твердую поверхность и осветите место контакта лазерным лучом. Можно увидеть световое кольцо вокруг струи (см. рис.). Найдите, как характеристики кольца зависят от существенных параметров.

Для опыта мне понадобился лазер.

Ла́зер (англ. Laser), или опти́ческийква́нтовыйгенера́тор) — это устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую, тепловую, химическую и др.) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излучения.

Я рассмотрела  6 параметров:

1)направления лазерного луча;

2)состав раствора;          5)температура воды;

3)мощность струи;          6)поверхность;

4)высота струи;

Мощность струи

Место контакта струи воды и поверхности – это окружность. Кольца зависят от того, в какую точку окружности попадёт луч. Если луч попадёт в центр окружности, то образуются 2 больших и ярких кольца, а если луч попадёт в край окружности, то образуются 2 больших и ярких кольца и до 3 маленьких и менее ярких колец, находящихся между 2 большими.

Объяснение: если лазерный луч попадёт в центр струи, то луч не рассеивается, а чётко отражается и образует 2 больших и ярких кольца. А если луч попадает в край струи, то луч рассеивается сильнее и образует от 3 до 5 колец.

Высота струи

При низкой высоте струи (около 10 см) образуются яркие и большие кольца.

При большой высоте струи (в несколько раз больше) образуются маленькие и менее яркие кольца.

Объяснение: при большой высоте струи поток воды разделяется на капли. Поэтому больше света отражается и выходит из струи. И лишь малая часть света образует кольца.

Вывод:

Световые кольца были бы невозможными без отражения, преломления и интерференции света. Количество и яркость колец зависят от следующих существенных параметров:

мощности струи;
высоты струи;
от направления лазерного луча.

Не зависят от:
состава раствора;
температуры воды;
наклона и материала поверхности.

Рисунок 1. Солитоны Falaco в бассейне Экстраординарная фотография - изображение 3 пар того, что теперь называют Falaco Солитоны, спустя несколько минут после их создания. Каждый Солитон Falaco состоит из a 2pair глобально устойчивых вращательных углублений в неоднородности водного воздуха поверхность бассейна. Форма впадины то, как будто конический пункт карандаша  был выдвинут в клеенку, вызывающую деформацию, но углубление во власти динамического вращения, не перевода. Невидимый на фотографии, каждом пара вращающих мятежника впадин связана исключительной нитью в форме круглая дуга, простирающаяся от вершины одной впадины к вершине другого впадина пары. "Нить" может быть сделана видимой, введя снижения краски в жидкость около оси вращения одной из впадин. Эти Солитоны очевидно долговечные состояния вещества, далекие от термодинамического равновесия. Они сохранится в течение многих минут в тихой лужице воды, поддерживая их топологическое последовательность, чтобы разрешить их включение в класс объектов под названием Солитоны. Солитоны Falaco экстраординарны, не только вследствие того, что они так легко созданный в макроскопической динамической окружающей среде систем, но также и потому что, они предлагают реальную жизнь, легко наблюдаемую, доказательства непрерывного развития и создание топологических дефектов.

Длинная целая жизнь и топологическая стабильность, Солитонов Falaco в рассеивающие жидкие СМИ не только замечательны, но также и являются вопросом теоретических прикладных интерес. Поверхность неоднородности равновесия жидкости в "униформе" g область плоская, и имеет и нулевое среднее искривление и ноль искривление Гаусса. форма наблюдаемого дефекта поверхности неоднородности впадины Солитона Falaco указывает, что поверхностное среднее искривление - ноль, но искривление Гаусса не ноль. В Евклидовых местах такие реальные поверхности - минимальные поверхности отрицательного Гаусса искривление. Такие поверхности в местном масштабе нестабильны, таким образом, было предположено что пара структур дефекта, которые составляют Солитон Falaco, должна быть глобально стабилизирована. Это было предугадано, что соединяющаяся последовательность находится под напряженностью в заказ поддержать форму пары покрытых ямочками углублений. Эта догадка оправдан наблюдением это, если исключительная нить резко "разъединена" (экспериментальными здоровенными движениями под поверхностью жидкости), покрытое ямочками endcaps исчезают в быстром, нераспространяющемся, способе. Покрытые ямочками поверхностные пары Солитона Falaco наиболее легко наблюдаются в условия драматических черных дисков, к которым они создают проектированием солнечных лучей основание бассейна. Впадины появляются как (искаженные) экспонаты налево от каждого гиблого места, и поднятый выше горизонтальной плоскости приблизительно 25 градусами (поскольку фотография была сделана поздно днем). Кроме того, заметьте что остатки едких спиральных рук в 3surface структуры вокруг каждой пары топоров вращения могут быть замечены. Они появляются спиральные руки могут быть визуально увеличены, распространив пыль мела на свободной поверхности из бассейна. Оптовое движение жидкости - местный житель (нетвердое тело) вращательное движение о взаимосвязанной круглой нити. В фотографиях рисунка 1 и иллюстрации 2, глубина каждого из фактических углублений свободной поверхности, самое большее, a немного миллиметров в степени. Лучшая фотография, также сделанная Д. Рэдэбогом, но в 2004 году в бассейне в Mazan, Франция, демонстрирует более ясно покрытые ямочками поверхностные дефекты и преломление Поводка. Солнце налево и в возвышении приблизительно 30 градусов.

1.2. Впадины Поверхности Falaco имеют нулевое среднее искривление. С математической точки зрения Солитон Falaco интерпретируется как связанная пара из двух размерных топологических дефектов, связанных одно размерное топологический дефект или нить. Поверхностные дефекты Солитона Falaco наблюдаются существенно должные формирование круглых черных дисков на основании бассейн. Очень темно-черные диски подчеркнуты по контрасту a яркое кольцо или ореол сосредоточенного света, окружающего черный диск. Все они визуальные эффекты могут быть объяснены посредством уникальной оптики преломления Поводка от a поверхность ноля означает искривление.

1.3. Поверхности Falaco связаны с Гармоническими векторными областями. Длинная жизнь государства солитона в присутствии вязкие СМИ указывает то, что векторная область потока описание динамики, вероятно, гармонична. Это результат в согласии с предположением, что жидкость может быть представлена a Navier-топит уравнение, где вязкое разложение во власти аффинного, стригут времена вязкости вектор Laplacian скоростной области. Если скоростная область гармоника, вектор, Laplacian исчезает, и постричь термин разложения, идет в ноль - независимо от того, что является величиной постричь термина вязкости. Следовательно a приемлемый аргумент предлагается с точки зрения гармонических скоростных областей для существования из длинной целой жизни Солитонов Falaco (а также производство следов в гидрогазодинамика. Больше по нему известен в теории минимальных поверхностей то, что поверхности нулевого среднего искривления произведены гармоническими векторными областями.

1.4. Спиноры и ноль означают поверхности искривления.

Теория минимальных поверхностей (нулевого среднего искривления) переплетена с

понятие сложных изотропических областей направления, определенных как чистые Спиноры E.Cartan.

Формулы Weirstrass минимальной поверхностной теории рассматривают holomorphic

сложная скоростная область в 3D, который на интеграцию ведет, чтобы спрягать пары

минимальные поверхности определены реальными и воображаемыми компонентами положения

вектор, сформированный сложной интеграцией. Главная особенность этой holomorphic "скоростной" области, столь полезной для минимальной поверхностной теории, то, что это - изотропический комплекс

коллекция компонентов, Евклидовы суммы квадратов которых - ноль. Такое изотропическое

сложные области направления нулевой квадратной формы (длина) были определены как Спиноры

Э. Картан

Ключ к явлению захватывающих сил трения между двумя чередованными телефонными книгами - простое геометрическое преобразование силы тяги к ортогональному компоненту, который увеличивает груз и таким образом трение. Это геометрическое преобразование (т.е. огромное самосозданное трение) является прямым следствием углов отличных от нуля, которые делают листы, поскольку они приближаются к области контакта. Из-за укладки листов в регионе контакта, нормальные силы из-за геометрического преобразования накапливают к внутренним листам, который приводит к силе трения между чередованными книгами, чтобы зависеть по экспоненте от числа включенных листов.

Факт, что аномальное геометрическое увеличение трения происходит исключительно от наклонов, которые делают листы, поскольку они приближаются к области контакта, может легко быть проверен. Поскольку авторы заявляют: можно понять систему чередованной книги с нескошенными листами, удалив переменные листы в двух блокнотах. В таком случае могут быть легко разделены книги.

У каждой страницы между страницами есть некоторый статический порог силы трения, основанный на эффективном коэффициенте трения и нормальной силы, сжимающей их (даже если это - просто сила тяжести). Как сказанный MSalters, факт, что есть сотня страниц, делающих это, означает, что у Вас есть очень большая площадь, по которой он применен, но это не то, что имеет значение. Та нормальная сила, примененная по крупной области, не означала бы ничего, но факта, что страницы сложены средства, что нормальная сила умножена на число касания поверхностей!

Чтобы думать о нем иначе, у каждой страницы между страницами есть полная нормальная ценность силы трения, в то время как тангенциальные силы натяжения распределены между всеми страницами. Таким образом трение, которое должна держать каждая страница, относительно маленькое.

Однако, они измерили 8,000 фунтов силы, чтобы разделить те книги. Если Вы предполагаете, что у каждого есть приблизительно 400 страниц (800 общих количеств), это составляет приблизительно 10 фунтов за страницу, которая протянула бы его, даже если бы страницы были записаны на пленку или склеены! Таким образом, есть ясно что-то еще на работе здесь помимо нормального трения.

Я думаю, что один важный эффект состоит в том, что чередованные страницы более толстые вместе, чем каждый из позвоночников книг, поэтому разделяя книги, он сжимает страницы вместе, приводя к намного большей нормальной силе. Если Вы просто держите стопку бумаг в руках, она не испытывает затруднений, разваливающихся.

Я также хочу сказать, что должно быть некоторое электростатическое продолжение явления. У телефонных книг и журналов есть тонкие страницы. Скольжение вещей друг через друга является отличным способом произвести статическое электричество. Обычно это сделано с различными материалами, и я не особенно научный здесь — это - догадка, но я чувствую себя подобно телефонным книгам, и журналы действительно имеют тенденцию иметь staticky страницы (это было некоторое время, так как я затронул также, но эй). Скольжение, что много статически вызывающих поверхностей друг через друга могли произвести много разделения обвинения, которое возьмет много энергии сделать. Снова — у меня нет больших доказательств, чтобы поддержать это, это - просто моя интуиция, пытающаяся рационализировать факт, что потребовалось два бака, чтобы отделить пару чередованных телефонных книг!

Статическое трение и нормальная сила несомненно играют ключевые роли здесь. Толщина удвоенных телефонных книг, где чередование страниц вдвое более толстое, чем отдельные телефонные книги при закреплении. Напряженность приводит к сжатию в середину, которая приводит к лучше-размеру нормальной силе, и следовательно лучше-размеру статической силе трения.

Другой и возможно более важный фактор, который играет роль, - то, что бумага - несколько уникальное вещество. Примените напряженность к круглой резинке или стальному стержню, и они протягивают и получают разбавитель. Большинство веществ прокладывает себе путь; у них есть отношение уверенного Пуассона. Бумага не действует как это. Примените напряженность к бумаге, и это становится короче и толще. Бумага - один из тех редких auxetic материалов с отношением отрицательного Пуассона. Это - то, почему эта уловка не работала бы так хорошо с телефонными книгами, сделанными из резины или стали. Удвоенный слой получит разбавитель и разбавитель с увеличивающейся напряженностью, и в конечном счете те резиновые или стальные страницы телефонной книги просто уменьшатся обособленно. С бумагой удвоенный слой становится более толстым и более толстым с увеличивающейся напряженностью. Это делает нормальную силу и следовательно увеличение трения с увеличенной напряженностью