Применение законов Кирхгофа для последовательного и параллельного соединения элементов цепи
статья по физике (11 класс) по теме

Применение законов Кирхгофа для последовательного и параллельного соединения элементов цепи

Некрасов Александр Григорьевич, учитель физики

Статья относится к разделу : преподавание физики

Цели:

1. Образовательная.  Формировать понятие электрической цепи и ее элементов.  Показать применение законов Кирхгофа для изучения последовательного и параллельного соединения структурных элементов электрической цепи.
2. Развивающая. Совершенствовать умения, активизировать познавательную деятельность учащихся через решение задач на расчет сложных электрических цепей.
3. Воспитательная. Прививать культуру умственного труда, аккуратность, умение анализировать, видеть практическую ценность получаемых знаний, продолжить формирование коммуникативных умений.

Вид урока: обзорная лекция.

        Рассмотрим применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей. Уже в 8 классе изучается последовательное и параллельное соединение проводников (сопротивлений). В старшей школе изучается последовательное и параллельное соединение конденсаторов и катушек индуктивности. В данной статье определение эквивалентных (общих) значений сопротивлений, емкостей и индуктивностей производится с помощью законов Кирхгофа.

Пример 1. Последовательное соединение элементов электрической цепи.

Будем использовать второй закон Кирхгофа: k=1nUk=0.   Для простоты возьмем по два элемента цепи.

 Рассмотрим последовательное соединение проводников. В соответствии со вторым законом Кирхгофа

k=1nUk 

Имеем U1+U2-U0=0,  где Uk=IRk. Случай k=0 означает U0=IR0, где R0 – эквивалентное сопротивление. Тогда

IR1+IR2-IR0=0, или

R0=R1+R2. Здесь учтено, что протекающий ток один и тот же. В случае n сопротивлений R0=k=1nRk.

Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов (емкостей).

В соответствии со вторым законом Кирхгофа имеем:

u1+u2-u0=0. 

Так как uk=qCk=1Cki dt. Напомним, что интегралы изучаются в 11 классе. Действительно, представьте себе, дорогой читатель, что ток меняется по гармоническому закону i=Imcosωt, то взять интеграл от этой функции добросовестный выпускник школы сможет. Поскольку заряд на обкладках конденсаторов одинаков, то две данных емкости можно заменить им эквивалентной C0. Получим

1C0=1C1+1C2.  Это значит, что эквивалентное значение емкости меньше меньшего из всех емкостей.

Рассмотрим последовательное соединение катушек индуктивности.

По второму закону Кирхгофа

u1+u2-u0=0. 

Так как

uk=Lkdidt=q, 

то

L0=L1+L2. 

В этом случае протекает через эти элементы протекает один и тот же ток, значит и скорость изменения тока в любой момент одна и та же.

Пример 2. Параллельное соединение элементов электрической цепи.

Для анализа этого вида соединения воспользуемся первым законом Кирхгофа: k=1nik=0.

Параллельное соединение проводников.

В соответствии с первым правилом Кирхгофа

i0-i1-i2=0. Так как ik=uRk, то получим

1R0=1R1+1R2.  Напряжение на сопротивлениях одинаковое, т.к. они включены параллельно. Заметим, что и в этом случае R0 будет меньше меньшего из всех Rk.

Параллельное соединение емкостей (конденсаторов).

Аналогично предыдущему имеем

i0-i1-i2=0. В этом случае ik=Ckdudt,  тогда

С0=С1+С2 . Скорость изменения напряжения одна и та же.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Имеем

i0-i1-i2=0. Так как ik=1Lkudt, то

1L0=1L1+1L2. Значение эквивалентной индуктивности будет меньше наименьшего из значений соединенных параллельно индуктивностей.

В реальности в электрической цепи могут соединяться различные структурные элементы цепи (сопротивления, емкости и индуктивности, транзисторы , полупроводниковые диоды и т.п.). Например, рассмотрим колебательный контур с активным сопротивлением. Применяя второй закон Кирхгофа, получим

uR+uC+uL=0.

Напомним математические модели этих структурных элементов: сопротивления, емкости и катушки индуктивности.

 Сопротивление                индуктивность               емкость                        

       uR=iR                        uL=Ldidt                          uC=1Ci dt                   

Тогда запишем

iR+Ldidt+1Ci dt=0.         

По определению i=q,  где q- электрический заряд. Перепишем уравнение в виде

Lq+Rq+qC=0.

Это уравнение описывает колебание электрического заряда. Так как есть активное сопротивление, то характер этих колебаний будет затухающим. Решение этого уравнения выходит за рамки базовой школьной физики.

        Таким образом, была показана методика применения законов Кирхгофа. 

Цитируемая литература     

1. http://xreferat.ru/
2. Зельдович Я. Б., Мышкис А. Д. Элементы прикладной математики. – М.: Наука, 1972. – 584 с.