Проект "Речевая конференция" в 5 классе "История происхождения и развития математики».
проект

Государственное казённое образовательное учреждение специальная                 (коррекционная) школа-интернат №30 им. К.А. Микаэльяна

Речевая конференция

В 5 «А» классе

«История происхождения и развития математики»

Подготовили:

Мишина М.А.

Галкина С.В.

Москва

2018

Все без исключения начинают изучать основы математики уже с 1 класса, потому что эта наука нужна всем, она проникла во все отрасли знаний – физику и химию, науки о языке и медицину, биологию и астрономию, труд, черчение и т.п. Тем не менее, мало кто знает историю возникновения математики. Она имеет своё начало в Древнем мире.

                          Читал  я  в  детстве  мифы  многократно,
                          Смакуя  незатейливый  сюжет.                  
                          И  возвращался  каждый  раз  обратно,
                          Пытаясь  в  мифах  отыскать  ответ.
                          Разворошили вы во мне  воображенье,
                          Взметнул  фантазий  и  феерий  рой,
                          И  трудно  было  после  тех  сражений,
                          Садиться за уроки вновь и вновь. 
                          Реальность  возвратила  в  круг  явлений,
                          А  мифы,  навсегда  оставив  след,
                          Напоминают  жизни и наук происхожденье,
                          И  добавляют силы для побед.

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали появление числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Вавилон

Славный, древний Вавилон,
Красотой известен он.
Ровный города квадрат
Делит надвое Евфрат.

Над рекой стоят мосты,
Есть висячие сады.
Высоко вознёсся там
Храм языческий богам.

Как диковинный ларец
Царский выстроен дворец.
Сотни башен на стенах
На врагов наводят страх.

В стенах каждая плита
С царским знаком отлита,
Караулит строго вход
Медь окованных ворот.

И огромный гарнизон
Охраняет Вавилон.
Не посмеет лютый враг
За ворота сделать шаг.

Это государство находилось в долинах рек Тигр и Ефрат примерно за 3 тысячи лет до нашей эры.

Вавилонские «тексты» доходят до нас в виде глиняных табличек,  примерно размера ладони. Они написаны клинописью, клинообразным алфавитом.

Они датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на этих табличках была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца.  Очень важной задачей математики был расчет календаря, так как он использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.

Там же найдены Первые упоминания о дробях. Дроби записывались с постоянным знаменателем, равным 60-ти.

Вавилоняне создали  систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше, вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней.

Вавилоняне были основоположниками астрономии. Около 700 до н.э. они стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

Египет    

Огромных статуй в образе богов...
Впитал в себя восторженно Египет...
Нил окропил, тот край со всех сторон...
Он города через столетья видит...

В песках пустыни клад Земной зарыт...
Там города в клещах песка томятся...
Среди пустыни город мёртвых спит...
И в городе том некому смеяться...

Оазис дивный в Африке возник...
Среди камней таинственные замки...
Всех потрясает не повторный вид...
Хоть многих городов и нет на карте...

Последний путь, пристанище Богов...
В пещерах лабиринтов вечных скрыто...
Египет будоражит в жилах кровь...
Там тайной вековою всё укрыто...

И так же, как и сотни лет назад...
Нил Землю влагой край тот наполняет...
И так же точно сотни лет подряд...
Край этот Славный, древний прославляет.

Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – ок. 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи. Египтяне создали свою систему исчисления, ввели знаки для обозначения цифр. Знали 4 действия арифметики.

Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне.

Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода также уступала вавилонской. Египтяне, числа от 1 до 9 обозначали соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. После, с появлением папируса, для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т.д. использовался специальный опознавательный символ. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой.

Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот так, например, выглядело число 5656.

Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы просто, без каких-либо объяснений. Решали простые квадратные уравнения.

Египетская задача.

7 домов. 7 кошек в каждом доме. 7 мышек, съеденных каждой кошкой. 7 колосков, съеденных каждой мышкой. 7 мер зерна, который даёт каждый колос.

 Вопрос: сколько мер зерна спасли кошки?

Азия

Давным-давно, индеец Майя
На глыбе каменной печатал календарь,
Но что-то отвлекло его внимание.
Позвал беднягу племени главарь.

И не закончив начатое дело,
Индеец наш отправился к вождю.
Была жара, душа индейца пела.
Погода явно двигалась к дождю.

А дождь для Майя – урожай и благо.
И жертвоприношения не нужны.
Спокойненько к вождю шел бедолага,
Он знал, как цифры на скале важны.

По этим цифрам будут жить потомки.
Он много лет их камнем высекал.
Шел мимо пропасти – по самой кромке,
Об камень вдруг споткнулся и упал.

Сорвался в пропасть, сгинул – нет индейца.
Он умный был, он ведал счет годам.
И на века задал загадку европейцам:
Гадают пусть – что будет дальше там.

А племя Майя сгинуло, исчезло
И след его давным-давно простыл,
А человечество, меж тем, уж в космос влезло,
Но тайну Майя так никто и не раскрыл.

Индейцы и народы Древней Азии при счёте завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной счетной книги. Попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Древний народ майя вместо цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно. Хотя майя, жившие в Центральной Америке, не оказали влияния на развитие математики, их достижения, относящиеся примерно к 4 в., заслуживают внимания. Майя, по-видимому, первыми использовали специальный символ для обозначения нуля в своей двадцатиричной системе. У них были две системы счисления: в одной применялись иероглифы, а в другой, более распространенной, точка обозначала единицу, горизонтальная черта – число 5, а символ обозначал нуль. 

Древняя Греция

Там, под оливами, близ шумного каскада,

Где сочная трава унизана росой,

Где радостно кричит веселая цикада

И роза южная гордится красотой,

Где храм оставленный подъял свой купол белый

И по колоннам вверх кудрявый плющ бежит, -

Мне грустно: мир богов, теперь осиротелый,

Рука невежества забвением клеймит.

В Древней Греции математика развивалась по иному направлению, чем на Востоке. Математика, как и всё научное и художественное творчество, перестала быть безличной, какой она была в странах Древнего Востока. Она создаётся теперь известными математиками, которые оставили после себя математические сочинения.

С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.).

 Развитие математики как науки во многом обязано Архимеду, Пифагору, Евклиду и другим личностям, труды и открытия которых положены в основу современного курса алгебры и геометрии в школах и университетах.

Открытия Пифагора

Известно наверняка, что именно ему принадлежит описание целых чисел, их свойств и пропорций. Также он был одним из первых учёных, кто утверждал, что Земля круглая, что планеты имеют не такую траекторию движения, как звёзды. Все эти идеи положены в основу знаменитого гелиоцентрического учения Коперника. Поскольку вся жизнь учёного была окружена тайной, до наших дней дошло не много интересных фактов о его деятельности. Некоторые сомневаются, что знаменитую теорему доказал именно он. По некоторым данным, знали её и многие другие древние народы ещё задолго до рождения математика.

Архимед: основные труды

Это один из самых ярких представителей той эпохи, знаменитый учёный, философ, математик и изобретатель.

До наших дней сохранилось несколько математических трудов учёного. Условно их можно подразделить на три основные группы.

1. Работы, посвящённые объёмам и площадям криволинейных тел и фигур. В них содержится множество доказанных теорем.
2. Исследования про равновесие фигур, про положение тела в воде и так далее.
3. Другие математические работы. Например, про исчисление песчинок, механическое доказательство теорем.

Каждый ребёнок знаком с этим выдающимся деятелем ещё со школы. Кто же он, древнегреческий математик, воскликнувший "Эврика"? Ответ на этот вопрос прост – это Архимед. Согласно легенде, царь поручил ему выяснить - из чистого золота сделана его корона или ювелир схитрил, разбавив его другими металлами. Думая над этой задачей, Архимед лёг в ванну, наполненную водой. И тут ему пришло в голову потрясающее открытие: количество жидкости, которая переливается за край ванны, равно объёму воды, вытесненной его телом. Сделав этот вывод, он и закричал всем нам известное слово "эврика". Математик древнегреческий с этим возгласом выскочил из бани и побежал домой, в чём мать родила, спеша записать своё открытие.

Кроме того, Он открыл миру число "пи", доказав, что соотношение диаметра круга и длины его окружности всегда одинаково для любой такой геометрической фигуры. Среди его достижений метательные и подъёмные машины.

Евклид

Как зовут древнегреческого математика, написавшего известный математический сборник "Начала", состоящий из 15 книг? Конечно, Евклид. Он сумел сформулировать основные положения геометрии, доказал важные теоремы: про сумму углов треугольника и теорему Пифагора. Также его имя связывают с учением про построение правильных многогранников, которыми сегодня восхищается каждый юный математик на уроках геометрии.

Фалес

 сделал  открытия в астрономии, определив точное время солнцестояний и равноденствий. Также он первым безошибочно просчитал продолжительность года.

Эратосфен

 смог первым измерить Землю. Просчитав длину части земного меридиана, он вывел окружность планеты - 39 тысяч 960 километров. Ошибся только на каких-то незначительных 300 километров. Эратосфен действительно заметная фигура того времени, без его достижений математика не могла бы существовать в своём привычном виде.

Герон

После себя он оставил много рукописных книг, в которых были отображены не только его труды, но и исследования других учёных. И в этом его самая большая заслуга. Благодаря этим записям мы сегодня знаем про Архимеда, Пифагора и других известных математиков, ставших символами той эпохи и прославивших Древнюю Грецию на весь античный мир.

Примеры задачи из сборника. Раздел Олимпийские игры.

Бег. В соревнованиях по бегу Дромос пробежал 720 м. Диаулос – на 74 м больше Дромоса, а Долихос – на 25 меньше, чем Диаулос. На скоько метров Долихос пробежал больше, чем Дромос?

Индия

… Индия – это не гор гималайских величье,

Индия – это живое богатство людей,

Индия – это не полноводие Ганга и Джамны,

А вековые потоки великих идей.

Индия – это не только пещеры и джунгли,

А человеческих душ трудолюбье и мощь,

Индия – не раскалённая высь над пустыней,

А животворное солнце над зеленью рощ.

Индия – это не только алмазы и жемчуг,

Лучших алмазов ценнее её сыновья,

Индия – не благодатная смена сезонов,

А нескончаемый круговорот бытия.

Индия – не бесконечная, дикая пустошь,

А золотые поля в изумрудной дали,

Индия – пламя бесстрашия, волны дыханья

Богатырей, чьи тела из священной земли.

Индия – не одинокий аскет, не отшельник,

Не изнурительный, рабский, мучительный труд,

Индия – светлый поток вдохновляющих мыслей

В этом страдающем мире, где люди живут.

Расцвет индийской математики относится к 5-12 векам.

Математики пользовались в Индии большим уважением.

«Как солнце своим блеском затмевает звёзды, так мудрец превзойдёт всех, если он в народном собрании предложит задачи и искусно решит их», - говорили индусы. Один из разделов математики назывался «Лилават и», что значит «прекрасная», а задачи было принято облекать в форму стихотворений.

 Преемниками греков в истории математики стали индийцы. Именно они впервые ввели нуль и как число, и как символ отсутствия единиц в соответствующем разряде. Они установили правила операций с нулем, думали, однако, что деление числа на нуль оставляет число неизменным. Правильный ответ для случая деления числа на нуль был дан индийцами позже.

Второй, еще более важной заслугой индийских математиков является создание алгебры, свободно оперирующей не только с дробями, но и с отрицательными числами. Индийцы ввели понятие отрицательных чисел (для обозначения долгов).

В тригонометрии заслугой индийских математиков явилось введение линий синуса, косинуса.

Мы называем наши цифры арабскими. Но сами арабы называли их индийскими и заимствовали у индийцев.

Вычисления индийцы производили на счетной доске, посыпанной песком или пылью. Числа записывались заостренной палочкой.

И все же самым важным вкладом арабов в математику стали их переводы и комментарии к великим творениям греков. Европа познакомилась с этими работами после завоевания арабами Северной Африки и Испании, а позднее труды греков были переведены на латынь.