Образовательная программа дополнительного образования детей Пирамида
рабочая программа по теме

Пояснительная записка

       Математика,  давно став языком науки  и техники,  в настоящее время все  шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык.   Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности.  Это предполагает и конкретные математические знания,  и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.  Решая разнообразные математические задачи, дети проявляют волевые усилия, приучаются действовать целенаправленно, преодолевать трудности, доводить дело до конца (находить правильное решение, ответ).                            Математическое образование вносит свой вклад  в формирование общей  культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,  пониманию красоты и изящества  математических рассуждений, восприятию геометрических форм;  развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний обучающихся, сформировать у них представления о математике, как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека. В учреждении дополнительного образования детей у каждого ребенка есть право выбора тех или иных учебных дисциплин, которые имеют для него наибольший интерес и с которыми он свяжет, может быть, свою будущую профессию. Занятия по дополнительной образовательной программе «Тетраэдр» позволят учащимся определить свои интересы и склонности к той или иной области, чтобы подготовиться к серьезному выбору своего жизненного пути и профессиональной ориентации.

      Направленность дополнительной образовательной программы: развивать и поддерживать интерес к математике, способствовать развитию личности, ее мыслительной деятельности; продолжать линию обобщения и систематизации материала через овладение математическими умениями и навыками в органическом единстве с всесторонним интеллектуальным развитием. 

      Новизна: При изучении математики по стандартным программам обычно у педагога недостаточно времени, чтобы рассказывать своим подопечным занимательные истории, предлагать нестандартные задачи, накопленные на протяжении длительного времени. В ликвидации этого пробела определенное место может быть отведено разработанной дополнительной образовательной программе, которая ориентирована на развитие у детей математических способностей,  формирование у них культуры  умственного  труда на основе многовековой истории математики как науки.

       Актуальность, педагогическая целесообразность: Математика имеет широкие возможности для развития мышления учащихся, так как почти каждая математическая задача является проблемой, решение которой требует проявления сообразительности, находчивости и настойчивости в достижении поставленной цели.                                                                                        

       Отличительной особенностью данной дополнительной образовательной программы от уже существующих является то, что в комплекс объединены самостоятельные программы и включены те разделы математики, которые не изучаются в школьном курсе или им отводится очень мало часов по типовому плану.                                    

       Цель: научить детей ориентированию в нестандартной обстановке и своевременному выбору правильного решения через умение составлять математическую модель практической задачи.

Основные задачи, которые ставит перед собой данная программа:

Развивающие: Развитие логического мышления ребёнка (умение сравнивать, доказывать, анализировать, обобщать), конструктивного мышления (на геометрическом материале). Развитие памяти, внимания, творческого воображения.

Образовательные:  Ознакомление с историей математики, свойствами функций, преобразованиями графиков, различными занимательными задачами, комбинаторикой.                                        Воспитательные:  Воспитание у детей интереса к занимательной математике, формирование умения работы в коллективе, воспитание навыков речевого обоснования действий.

Задачи обучения:

1 год обучения

• выявить наиболее способных к математике детей и оказать им помощь в  изучении предмета на повышенном или углубленном уровнях;
• ознакомить с математическими моделями текстовых задач;
• формировать у учащихся устойчивый  интерес к математике;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности;
• формировать представления о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
• овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения  в практической деятельности;
• изучить личностные качества и творческий потенциал детей.

2 год обучения

• расширить знания истории математики;
• научить составлять математическую модель текстовых задач;
• научить использовать графики функций для решения различных задач;
• научить исследовать функцию;
• научить строить графики функций;
• оказать посильную помощь для развития лучших личностных качеств каждого ребенка

3 год обучения

• формировать у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с научно-популярной математической литературой;
• углубить представления учащихся об истории развития математики, ее достижениях в настоящее время.        
• отработать умение делать логические выводы из полученных результатов;
• формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать;

• способствовать формированию высокого уровня  элементарных мыслительных операций;
• научить анализу и синтезу, сравнению, аналогии, классификации;
• решать комбинаторные задачи;
• ориентировать на профессии, существенным образом связанные с математикой
•  развить личностные качества детей.

Возраст детей: 14 – 16 лет 

Срок реализации: 3 года

Формы и режим занятий 

Опыт работы с детьми показывает, что на успешность обучения влияет не только содержание предлагаемого материала, но также форма подачи, которая способна вызвать заинтересованность детей и познавательную активность. Перспективным и важным является проблемно-поисковый метод обучения. Организация занятия должна способствовать тому, чтобы ребенок из пассивного, бездеятельного наблюдателя превратился в активного участника. Форма занятия должна быть подвижной и меняться в зависимости от поставленных задач. В основном практическая работа проводится индивидуально или по подгруппам, так как организация занятий небольшими группами способствует взаимообучению и взаимопроверке, стимулирует познавательное общение и взаимодействие детей. Для совместного поиска ответа очень полезны дискуссии. Необходимость объяснить способы действия, возможность задать вопросы, усомниться в правильности решения, предложить свой вариант делает активными, как правило, всех детей.

Материал дается в соответствии с основным принципом дидактики – «от простого к сложному», от конкретного к абстрактному, от чувственного познания к логическому, от эмпирического к научному.
Первостепенное значение в обучении математике имеет наглядность. Она отвечает психологическим особенностям детей, обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, создает внешнюю опору внутренних действий, совершаемых ребенком во время учения, служит основой для развития понятийного мышления.
Наибольшей степенью обеспечить принцип наглядности помогает дидактический материал, используемый на занятиях.

Наряду с традиционными формами занятия проводятся и с использованием нетрадиционных форм.

Элементы игры, соревнования, включенные в занятия, оказывают заметное влияние на деятельность обучающихся. Игровой момент является действенным подкреплением познавательному мотиву, способствует созданию дополнительных условий для активности мыслительной деятельности обучающихся, повышает концентрированность внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости успеха,  удовлетворенности.

• Словесные методы обучения:

      рассказ,

      беседа,

      доклады обучающихся, лекции;

• Лекция с обратной связью;
• Проблемное изучение материала;
• Работа с книгой;
• Занятие – игра «Брэйн – ринг»
• Словесно-наглядно-практические: письменные работы, графические работы,
• Шоу-викторины.
• Логические игры.

Условия реализации программы.

• Тщательность подготовки к каждому занятию.
•  Творческий подход к занятию.
•  Последовательность выполнения программы.
•  Доброжелательность и уважительное отношение к ребёнку.
• Поддержка интереса ребёнка.
• Наличие наглядного дидактического материала.
• Постоянный поиск новых форм и методов работы с детьми.
• Заинтересованность детей и родителей.
  

 Результаты освоения программы индивидуальны и зависят от особенностей психологического развития ребёнка. 

Ожидаемые результаты,

 способы их проверки и формы подведения итогов реализации

 дополнительной образовательной программы.

Учебно-тематический план

1 год обучения

2 год обучения

3 год обучения

Методическое обеспечение

Содержание дополнительной образовательной программы

1 год обучения

I раздел «История математики»

Как люди научились считать. История возникновения чисел. Старинные русские меры длины и веса. Метрическая система мер. Из истории дробей. Лист Мебиуса. Системы счисления.  Знакомство с двоичной системой счисления.

II раздел «Удивительный мир чисел» 

Спирали числовые. Математика растений. Числа Фибоначчи и золотое сечение. Загадочные простые числа. Башня Брамы. Палиндромы. Числа счастливые и несчастливые.

III раздел «Занимательная математика»

Головоломные размещения и занимательные перестановки. Задачи на обман зрения. Искусное разрезывание и сшивание. Задачи о небе и земле. Фокусы,  игры. Решение задач со спичками. Задачи о весах и взвешивании. Задачи с квадратами. Задачи о часах. Неожиданные подсчеты. Путешествие по кристаллу и непрерывное черчение.

IV раздел «Логические задачи»

Решение от конца к началу. Задача со спичками. Магические квадраты. От одного до ста.

Конкурс “Кенгуру”. Буквенные ребусы, головоломки, игры.

V раздел «Решение задач на составление уравнений и систем уравнений»

Задачи на движение. Задача на проценты. Задачи на “части”.

VI раздел «Наглядная геометрия»

Вверх дном и задом наперед. Куб и его свойства Симметрия. Лабиринты. Игра  “Морской бой”.

2 год обучения

I раздел «Введение»

Из истории математики. Научные методы изучения окружающего мира. Анализ и синтез. Опыт, наблюдение, эксперимент. Абстрагирование. Конкретизация. Аналогия, сравнение.

II раздел «Абстракция в математике и реальная действительность»

О математике на разных языках. Математическая модель задачи. Математика и музыка. Симметрия и архитектура. Математика и природные явления. Математика в живой природе. Большие и малые исторические проблемы. О системах исчисления. Старое и новое о цифрах и нумерации. Занимательная математика. Затейные и логические задачи. Геометрия на спичках. Семь раз примерь, один раз отрежь. Свойства девятки. Математические игры. Математические фокусы. Делимость чисел. Кросс – суммы. Геометрическая смекалка в труде. Курьезное и серьезное в числах. Первоначальные числа.  Числа Фибоначчи. Фигурные числа. Волшебные квадраты.

III раздел «Функция и графики»

Слово о функции. Функциональная зависимость и график функции. Способы задания функций.

Простейшие элементарные функции. Возрастание и убывание функции Понятие о пределе функций.

Непрерывность функции в точке разрыва. Периодичность функции. Возрастание и убывание функций. Монотонность. Нули и знаки функции. Область определения и область изменения функций. Методы построения графиков функций. Параллельный перенос. Отражение. Построение графиков сложных функций. Комбинация переноса, отражения и деформации. Функции, содержащие знак модуля. Алгебраические операции над графиками функций. Деформация (сжатие и растяжение). Использование графиков функций для решения различных зада. Решение уравнений и систем уравнений, неравенств с  одним и двумя неизвестными. Решение геометрических, физических, инженерных задач графическим методом.

IV раздел «Занимательная геометрия»

Геометрия в лесу. Геометрия у реки. Геометрия на местности. Походная тригонометрия без формул и таблиц. Геометрия Робинзонов. Старое и новое о круге. Геометрия без измерений и без вычислений. Геометрическая экономия. Большое и малое в геометрии.

3 год обучения

I раздел «По следам Пифагора»

Немного из истории Страны пирамид. Интересные свойства чисел и математических действий. Магические фигуры. Математические игры, развлечения, головоломки, фокусы. Математические анекдотические задачи. Числа – великаны и числа – лилипуты

II раздел «Математическая модель сложных задач»

Исследование тригонометрических функций про графику. Задачи на движение. Определения и свойства тел , аксиомы и теоремы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикуляр  и наклонная к плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Сечение пространственных тел плоскостью. Функциональная зависимость, неявные функции, график функции. Область определения и область изменения тригонометрических функций. Свойство периодичности функции Возрастание и убывание тригонометрических функций. Монотонность. Нули и знаки тригонометрических функций. Текстовые задачи.

III раздел «Методы построения графиков тригонометрических функций»

Параллельный перенос. Отражение. Деформация (сжатие и растяжение). Комбинация переноса, отражения и деформации. Функции, содержащие знак модуля. Алгебраические операции над графиками функций. Построение графиков сложных функций. Исследование функций по графикам

IV раздел «Использование графиков функций для решения различных задач»

Системы тригонометрических неравенств. Графический и аналитический способы решения различных задач. Преобразование графиков тригонометрических функций. Решение тригонометрических уравнений.

Решение графическим и аналитическим способами тригонометрических неравенств. Системы и совокупности уравнений и неравенств. Системы уравнений.

V раздел «В мире закономерных случайностей»

Явления и события. Наглядное представление информации. Описательная статистика. Комбинаторика. Математическое описание случайных событий. Случайные величины. Случайные величины в статистике. Разработка проектов

Литература для обучающихся:

• Д.В. Клименченко   «Задачи по математике для любознательных»,  М., «Просвещение», 1992.
• А. А. Кордемский, А.А. Ахадов «Удивительный мир чисел», М., «Просвещение» , 1986.
• И.Я. Депман, Н. Я. Виленкин «За страницами учебника математики», М., «Просвещение», 1989.
• Л.М.Лоповок «Математика на досуге»,  М., «Просвещение», 1981.
• Б. А. Кордемский «Математическая смекалка», М.,  «Мир и образование», 2005 г.
• В. Н. Костицын «Практические занятия по стереометрии», М., «Экзамен», 2007 г.
• Я. И. Перельман «Занимательная арифметика», М., «Асрель», 2003 г.
• Е. Б. Чутчева «Занимательные задачи по математике», М., «Владос», 1996 г.
• Я. И. Перельман «Математические действия», М., «Астрель», 2007 г.
• Я. И. Перельман «Для юных математиков», М., «Астрель», 2007 г.
• Щ. Еленьский «По следам Пифагора», М., Издательство детской литературы, 1981 г.
• Я. И. Перельман «Занимательная алгебра. Занимательная геометрия», М., «Астрель», 2007 г.
• В. С. Кессельман «Занимательная математика», М., «Астрель», 2007 г.

Литература для педагога:

• В. Н. Студенецкая « В мире закономерных случайностей», М., «Учитель», 2007 г.
• В. С. Шипачев, М., Высшая школа, 1998 г.
• В. С. Шипачев, В.Г.Коваленко «Основы высшей математики» - «Дидактические игры на уроках математики», М., «Просвещение», 1990.
• В. В. Прасолов «Задачи по планиметрии», М., «Наука», 1998 г.
• Е.А.Дышинский «Игротека математического кружка», М., «Просвещение» 1972.
• Н.Лэнгдон, Ч.Снейп « С математикой в путь»,  М., «Педагогика», 1987 г.
• И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева «Наглядная геометрия», М., «Наука», 1980 г.
• С.Н. Олехник, Ю.В.Нестеренко «Старинные занимательные задачи», М., «Наука», 1988.
• А. И. Худобин «Математическая копилка», Пенза, 1990.
• Л. В. Гончарова «Математика», «Предметные недели по математике»,  «Учитель», 2003 г
•  О. Л. Безрукова «Задания для подготовки к олимпиадам», «Учитель», 2007 г.
• А. С. Конте «Математические диктанты», М., «Просвещение» 2007 г.
• А. А. Свечников, П. И. Сорокин «Числа, фигуры, задачи», М., «Просвещение», 2000 г.