решение математических задач с элементами экономики
план-конспект

Тема. Решение математических задач с элементами экономики.

Задача 1

Предприниматель Андрей Иванов живет в г. Челябинске, однако в связи

с отсутствием прямых рейсов летит в командировку в г. Баку из аэропорта

Кольцово (г. Екатеринбург). Такси до аэропорта стоит 3500 рублей в один

конец. Предприниматель может добраться до аэропорта на своем автомобиле и оставить его на платной парковке в аэропорту. Расходы на бензин

(туда – обратно) составляют 1000 рублей, стоимость платной парковки –

300 руб./сутки. Определите, при каком количестве дней командировки

предпринимателю Иванову выгодно поехать в аэропорт на такси?

Задача 2

Андрей живет в Чебаркуле, а работает в Челябинске. Он ездит на работу на автобусе, который идет 1 час при цене билета 30 руб. Определите:

1. При каком уровне почасовой оплаты труда ему будет экономически

выгоднее ездить на электричке, которая идет 1,5 часа при цене билета

18 руб.?

2. При какой почасовой зарплате он станет ездить на такси за 200 руб.,

если на такси он может добраться до Челябинска за полчаса?

Задача 3

Отец, мать, дочь и сын приехали на дачу. Им предстоит собрать малину

и натаскать воды в баню. Поработать на участке они могут только 3 часа.

Отец собирает в час 8 стаканов малины, мать – 15 стаканов, дочь – 25 стаканов, сын – 12 стаканов. Отец за час может принести 20 ведер воды,

мать – 15 ведер, дочь – 5 ведер, сын – 20 ведер. Всего семье необходимо

принести 100 ведер воды. Как семье распределить работу, чтобы при этом

собрать наибольшее количество малины? Сколько малины будет собрано?

Задача 4

Для закупки подарков для проведения новогодней елки в некой фирме

тратится 1 час, при денежных затратах на каждый подарок 150 рублей.

Однако если времени затратить на 2 часа больше, денежные затраты можно сократить до 140 рублей. При этом сотрудник зарабатывает для фирмы

120 рублей в час. Определите, при каком количестве закупаемых подарков

рационально затратить на поиск больше времени.

Решение задач

1. Решение задачи № 1

Цена, руб.

Расходы на такси 7000

Расходы на бензин 1000

Расходы на парковку, в сутки 300

Пусть Х – количество дней командировки. В этом случае расходы на

поездку в аэропорт на собственной машине составят 1000 + 300Х. Расходы

при поездке на такси (туда – обратно) равны 7000 рублей.

Решая неравенство:

1000  300Х  7000

, получаем

300Х  6000 , Х  20 .

Таким образом, если командировка дольше, чем 20 дней выгодно ехать

в аэропорт на такси.

2. Решение задачи № 2

Вид транспорта Время, час. Цена билета, руб.

Электричка 1,5 18

Автобус 1 30

Такси 0,5 200

1. Экономия денежных средств при поездке на электричке составляет

12 рублей, при этом потеря времени составит 0,5 часа. На электричке будет экономически выгоднее ездить при уровне почасовой оплаты меньше

24 руб./час.

2. Экономия времени при поездке на такси составит 0,5 часа, при этом денежные затраты возрастут на 170 рублей. Ездить на работу на такси будет целесообразно в случае, если почасовая зарплата превышает 340 руб./час.

3. Решение задачи № 3

Малина,

стакан

Вода,

ведро

АИ

на 1 стакан

малины

Эффективность

АИ

на 1 ведро

воды

Эффективность

Дочь 75 15 0,2 I 5 IV

Сын 36 60 1,67 III 0,6 II

∑ 180 180

Для того чтобы собрать наибольшее количество малины, необходимо, чтобы отец только носил воду, сын должен принести 40 ведер воды, после чего

начать собирать малину. А мать и дочь должны только собирать малину. Малины будет собрано: М = 45 + 75 + (36 − (0,6 × 40)) = 120 + 36 − 24 = 132 (стакана).

Решение задачи № 4

Время (t), час Денежные затраты (P), руб.

Вариант 1 1 150

Вариант 2 3 140

Потеря времени при варианте 2 составляет ∆t = 3 − 1 = 2 часа.

Экономия денежных средств при варианте 2 составляет:

∆P = 150 − 140 = 10 (рублей с 1 подарка).

За ∆t = 2 часа зарплата сотрудника составит 240 рублей.

Таким образом, тратить на поиск подарков больше времени рационально при закупке более 24 подарков.