Презентация "Возрастание и убывание функции" 11 класс
презентация к уроку по алгебре (11 класс)
Презентация "Возрастание и убывание функции" ,11 класс
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.26 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Немного повторения Понятия возрастающей и убывающей функций. Понятие монотонности функции.
Возрастающая функция Функция f (х) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых х 1 и х 2 из этого интервала, таких, что х 2 > х 1 следует неравенство f (х 2 ) > f (х 1 ). х х 1 х 2 у f (х 1 ) f (х 2 ) у = f (х)
Убывающая функция Функция f (х) называется убывающей на некотором интервале, если для любых х 1 и х 2 из этого интервала, таких, что х 2 > х 1 следует неравенство f (х 2 ) < f (х 1 ). х х 1 х 2 f (х 1 ) f (х 1 ) у = f (х) у
Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.
Способы исследования функций на монотонность Способ 1. По определению возрастающей (убывающей) функции. Способ 2. По графику функции.
Пример №1. Исследуйте функцию f ( x )= 1/х на монотонность. Решение. D ( f ) : х ≠ 0 Пусть х 2 и x 1 - произвольные точки из D ( f ) такие, что х 2 > x 1 , тогда f ( x 2 ) - f ( x 1 ) = 1/ x 2 – 1/ x 1 = ( х 1 –х 2 )/ х 2 х 1 < 0 , значит данная функция убывает на каждом из двух промежутков своей области определения.
Пример №2. По графику функции y = f ( x ) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.
Пример №3. (задание В 8 из тестов ЕГЭ по математике) По графику функции y = f ´( x ) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у функции f ( x )? Найдите длину промежутка убывания этой функции.
Наши цели 1. Найти связь между производной и свойством монотонности функции. 2. Создать алгоритм поиска промежутков монотонности функции с помощью производной.
Гипотеза Если f / (x) > 0 на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если f / (x) < 0 на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.
Достаточный признак возрастания(убывания) функции
ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ: На рисунке изображен график производной функции f(x), непрерывной на отрезке [−10; 4]. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x). 1. Выделяем отрезок [−10; 4], на котором функция непрерывна. 2. Отмечаем нули производной, т.е.точки в которых f ’ (x) = 0 (точки пересечения с осью Х). 3. Определяем знак производной на каждом промежутке: 3.1. f ’(x) > 0 (график расположен выше оси Х) 3.2. f ’(x) < 0 (график расположен ниже оси Х) 4. Определить промежутки монотонности. 4.1. Если f ’( x ) > 0 , то функция возрастает на данном промежутке. 4.2. Если f ’( x ) < 0, то функция убывает на данном промежутке.
РЕШАЕМ ВМЕСТЕ ЗАДАЧУ: На рисунке изображен график производной функции f(x), непрерывной на отрезке [−4; 6]. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x). Функция у = f (х) убывает при х є [-4;-2) ; (2; 6] Функция у = f (х) возрастает при х є (-2;2)
№1. Непрерывная функция y = f ( x ) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.
№2. Непрерывная функция y = f ( x ) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков убывания функции.
№3. Непрерывная функция y = f ( x ) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.
№4. Непрерывная функция y = f ( x ) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Опишите последовательно типы монотонностей функции
№5. По графику функции y = f ´( x ) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Найдите длину промежутка убывания этой функции.
Алгоритм 1 . Указать область определения функции. 2. Найти производную функции. 3. Определить промежутки, в которых f / (x) > 0 и f / (x) < 0. 4. Сделать выводы о монотонности функции.
Образец решения по алгоритму f(х) = х 4 - 2х 2 , 1. D(f) = R 2. f / (x ) = 4 х 3 - 4х, 3. f / (x)>0, если 4 х 3 - 4х >0, х 3 - х >0, х(х-1)(х+1)>0 -1 0 1 х f / (x): - + - + f(х): 4. Функция убывает на промежутках (-∞;-1) ] и [ (0; 1) ] . Функция возрастает на промежутках [ (-1; 0) ] и [ (1; + ∞) ]
Домашнее задание: §49, стр. 257 (Выучить формулировки теорем и алгоритм исследования функции на монотонность) , Решать: №№ 900(1,2,4), 902(3), 903(2),956(1,4). Дополнительно: №№ 904,905.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по алгебре в10 классе " Возрастание и убывание функций"
На уроке рассматривается вопросы возрастания и убывания функций после изучения темы производная в 10 классе...
Презентация на уроки алгебры в 11 классе на темы "Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции."
Презентация составлена на три урока. Часть материала я взяла из презентаций других учителей, за что им большое спасибо.Удобно уже сделанный материал компоновать по своему усмотрению для данного класса...

Признаки возрастания и убывания функциии. 10 класс.
методическая разработка урока с элементами критического мышления. Работа стекстом через чтение и письмо....
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. 11 класс
Углубить ЗУН учащихся по теме: Исследование функций с помощью производной. Показать практическое приложение производной....

Методическая разработка урока по теме "Возрастание и убывание функции" в 11 классе
Первый урок по данной теме, с использованием модульного обучения, работа в группах...

Открытый урок в 10 классе «Признак возрастания (убывания) функции»
Данный урок проводится с целью закрепить и проверить знания, умения и навыки на нахождение промежутков монотонности функции;также в рамках подготовки к ЕГЭ проводится отработк...

Презентация по алгебре в 10 классе на тему "Возрастание и убывание функции.Экстремумы"
Презентация к первому уроку по данной теме...