Открытый урок в 10 классе «Признак возрастания (убывания) функции»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №7»

Открытый урок в 10б классе

«Признак возрастания (убывания) функции»

Подготовила и провела

учитель математики

Кривко Антонина Петровна

ст.Ессентукская

2014

Цели урока:

Обучающие:

- в  рамках подготовки к ЕГЭ: отработка заданий части С1;

- закрепить и проверить знания, умения и навыки  на нахождение  промежутков   монотонности функции;

Развивающие:

развивать мыслительную деятельность учащихся, содействовать развитию памяти, речи, формировать умения четко и ясно излагать свои мысли;

Воспитательные:

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, воспитывать уважение к предмету.

Техническое обеспечение: интерактивная доска, компьютер.

        Ход урока

1. Орг. момент. (+ проверка  дом. задания).
2. Актуализация опорных знаний

а)  устная работа (слайд 1,2)

б)  №1 задание С1  - 1 человек у доски:         

,    

      №2 задание  С1 -  2 человека на местах:

(прокомментировать с места решение + сравнить  с готовым решением)        

3. Объяснение нового материала

Всем известно высказывание «Мал золотник, да дорог». Одним из таких золотников является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других наук. Она позволяет просто и красиво решать задачи. К этим задачам и относятся задачи на нахождение промежутков возрастания (убывания) функции.

1)  Возрастание (убывание) функции: давайте побеседуем.

- есть понятие определение  возрастающей (убывающей)  функции;

-  есть признак возрастания (убывания) функции.

Слайды с определениями.

        Теоретическая часть:

• Дать определение какая функция называется возрастающей;
• Сформулируйте признак возрастания функции;
• Какую роль здесь играют касательные?
• Дать определение какая функция называется  убывающей;
• Сформулируйте признак убывания  функции;
• Какую роль здесь играют касательные?

 2) Используя признаки возрастания (убывания) докажите, что данные функции или монотонно возрастают или монотонно убывают. (слайды  …)

1) у = х5 + х3  - 2;

2) у = 4х +  ;

3) у =   + 3;

40 у = 4 – 3х.

3) Владея данными теоретическими знаниями, мы переходим к практической части.  Ведь недаром Аристотель говорил, что «Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике»

Найти промежутки возрастания (убывания) функции.

Задание 1.   f(x) = 12x + 3x2 – 2x3;

Задание2.    f(x) = x4 -  x3;

Задание 3.   f(x) = 4x +  .

Задание 4 по вариантам: Сравнительную характеристику функций

                    1 вариант: f(x) = x3 – 3x;

                    2 вариант: f(x) = 3x – x3.

(заготовка Приложения 1) (3мин) + Самопроверка. (Ответы на слайде)

Итог практической  части:    Давайте составим алгоритм нахождения промежутков возрастания (убывания) функции

4. Минутка отдыха. Исторический экскурс

Отдохнем, а заодно совершим небольшой исторический экскурс

Историческая справка

В развитии дифференциального и интегрального исчисления главная роль принадлежала двум великим ученым – англичанину Исааку Ньютону и немцу Готфриду Вильгельму Лейбницу. Ньютон был самоучкой в математике, но самоучкой гениальным. Современное обозначение производной    у ‘   ввел. Ж. Лагранж. Ньютон называл производную функции  флюксией,  а саму функцию – флюентой. Он открыл метод приближенных рядов и правило для сведения любой степени любого бинома к таким рядам (вспомните бином Ньютона),   метод касательных…

Системное учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названный им «Метод флюксий и бесконечных рядов»(но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736г).

Первая печатная  работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684г, озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не является препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого рол исчисления».

 В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

5. Работа с графиками.

До этого мы работали с формулой функции, а теперь переходим на работу с графиками. Рассматривать теперь будем графики функций и графики производных.

1. Для графиков функций справедливы

УТВЕРЖДЕНИЯ:  если функция возрастает, то производная положительна;

                              Если функция убывает, то производная отрицательна.

Применение этих утверждений  мы встречаем в задания КИМов  В8.

Работаем устно.

(Два задания) По графику функции:

1)определите знак производной в точке касания;

2)найдите значение производной в данной точке.

2. График производной.

Применение к этим графикам   - наши признаки

(Работа по слайдам)

6. Оценки за урок.

• Кто, по вашему мнению, внес наибольший вклад?
• Кому, над чем следовало бы поработать.

7. Итог урока.

• Поведем итог нашей работы. Какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли она?
• Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?
• Мне приятно с вами работать, и надеюсь,  что знания, полученные на уроке, вы сможете успешно применять в дальнейшей своей учебе. Спасибо за работу.

8. Домашнее задание:  составить подборку однотипных заданий В8  в виде слайдов презентации. (Для дальнейшего применения на уроках; материал используете из КИМов, сборников и т.д.)

Приложение1

Тест

Фамилия И:

Приложение2

(рефлексия)

Что я могу сказать об уроке?

• Я уверен  ………………………….
• Я затрудняюсь ………………………..
• Я научился ……………………………..
• Урок дал мне для жизни ……………………….

Что я могу сказать об уроке?

• Я уверен  ………………………….
• Я затрудняюсь ………………………..
• Я научился ……………………………..
• Урок дал мне для жизни ………………………

Что я могу сказать об уроке?

• Я уверен  ………………………….
• Я затрудняюсь ………………………..
• Я научился ……………………………..
• Урок дал мне для жизни ……………………….

Что я могу сказать об уроке?

• Я уверен  ………………………….
• Я затрудняюсь ………………………..
• Я научился ……………………………..
• Урок дал мне для жизни ………………………