Признаки возрастания и убывания функциии. 10 класс.
презентация к уроку (алгебра, 10 класс) на тему

Структура и содержание

Методы и приемы

    Время

1. Введение.

Организационный момент.

Предъявление темы и постановка  задач урока.

2.Стадия вызова. Инсерт.

Фронтальный опрос.

Работа в группах. (Верные и неверные утверждения)

Обсуждение.

3.Стадия осмысления содержания.

Беседа.

Работа с текстом.

4.Стадия рефлексии.

Выполнение упражнений по данной теме.

Дополнительные задания.

5.Домашнее задание.

6. Итог урока.

Рассказ.

Беседа

Исследовательский метод,

Коллективный поиск.

Рассказ учителя.

Инструктаж учителя.

Чтение и письмо.

Обсуждение изученного  и  возврат к обсуждению работы в парах на стадии вызова.

Разбор заданий на доказательство возрастания и убывания функции, нахождение промежутков монотонности функции.

Самоанализ урока.

2-3 мин.

5 мин.

5 мин.

2 мин.

10 мин.

25 мин.

5 мин.

Действие учителя

Действие учащихся

I.Введение. Организационный момент.

Приветствие.

Презентация. Слайд № 1.

Предъявление темы и цели урока.

Презентация. Слайд № 2,3.

Цели урока.

Научиться применять производную к определению промежутков монотонности функций, продолжать учить работать в парах, развивать навыки работы с текстом.

Презентация. Слайд № 4,5.

Задачи урока:

1.образовательная–  формирование умения применять производную при нахождении промежутков монотонности функций. Работа с текстом через чтение и письмо.

2.воспитательная– формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

3.развивающая– развитие внимания, памяти, познавательного интереса к предмету, умения рассуждать и аргументировать свои действия.

2.Стадия вызова. Инсерт.

На предыдущих уроках мы познакомились с производной, с техникой дифференцирования элементарных функций, выяснили геометрический смысл производной. Но где все это используется?

     Оказывается, производную можно применять к исследованию функций и построению их графиков.

Фронтальный опрос.

--Как вы понимаете слово «исследование функций»?

Через несколько уроков мы будем учиться исследовать более сложные функции и строить их графики, а сегоднянаучимся определять промежутки возрастания и убывания функции новым для вас способом – с помощью производной.

Урок построим следующим образом:

 Подумаем, что об этом мы уже знаем или предполагаем, что знаем;

Вдумчиво прочитаем текст;

Снова вернемся к вопросам, рассмотренным в начале урока, обсудим – правы ли мы были, а если – нет, то в чем ошиблись;

Закрепим полученные знания на практике, подведем итог урока.

Работа в группах. (Верные и неверные утверждения). Приложение №2

На столах у вас лежат карточки с вопросами.  Все они начинаются со слов « Верите ли вы, что?»

Ответ на вопросы может быть только: да или нет. Если да, то справа от вопроса, в первом столбце, поставьте знак «+», если нет, то знак «-«.

Учитель заполняет таблицу №2.

3.Стадия осмысления содержания.

Беседа.

Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель объясняет учащимся, что мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, прочитав текст учебника (стр.139, п.22) до примера №1.

Работа с текстом

Для более вдумчивого чтения можно, читая текст, на его полях карандашом расставлять значки:

Презентация. Слайд № 6.

По окончании работы с текстом ученик заполняет таблицу. Приложение №1.

Затем возвращаемся к вопросам, которые рассматривали в начале урока.

Появляются новые результаты таблицы №2

Но это еще не значит, что мы правильно ответили на наши вопросы. Приступаем  к обсуждению полученных результатов.

4.Стадия рефлексии.

Учитель задает вопросы.

1.Чем вы руководствовались, утверждая и первый,  и

Второй раз, что функция f(х) заданная на интервале, является возрастающей, если как только , так и ) ?

2.Почему вы утверждаете, что второе утверждение не верно?

3.Поясните, почему после чтения текста при ответе на третий вопрос ваше мнение изменилось. И какое из них верное?

4.Объясните, почему угловой коэффициент функции у= в любой точке промежутка (- будет отрицательным.

5.Приведите пример функции, возрастающей на всей области определения, но не имеющей точку, в которой угловой коэффициент к графику данной функции не будет положительным.

6.Найдите в тексте утверждение, подтверждающее ваш ответ на шестой вопрос.

7. Рассмотрим  подробнее ответ на последний вопрос. Не могли бы вы привести пример убывающей функции,  имеющей производную, равную нулю, в одной из точек области определения.

Вернемся к рассмотрению последнего столбца таблицы №3.

Выяснить не остались ли вопросы по данной теме.

Выполнение упражнений по данной теме.

№279(г), №281(а)

Дополнительное задание.

Презентация. Слайд № 7.

• Составьте опорный конспект изученного на уроке текста (можно использовать различные схемы).
• Выделить в конспекте тот вопрос, который для вас оказался менее понятным.
• Начертите график функции, производная которой отрицательна (положительна) на множестве R за исключением двух точек, в которых производная равна нулю.

5.Домашнее задание. № 279(б), № 281(б)

6. Итог урока.

Презентация. Слайд № 8.

«Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше».

Внимательно слушают.

На доске записывается:

f(х) = к =

Учащиеся перечисляют:

-Нахождение области определения функции,

 --множества ее значений,

 --нахождение промежутков, на которых функция возрастает, убывает,

--четной или нечетной является данная функция,

--нахождение нулей функции.

Продолжается стадия вызова.

Работа в парах --- 5 минут.

После работы учащиеся делятся своим мнением с классом.

2 минуты.

V – уже знал это

+ -- новая информация

--    думал иначе

?-  не понял.

Таб. №3

Столбик «б» первой таблицы заполняем значками

V – уже знал это

+ -- новая информация

--    думал иначе

?-  не понял.

20-25 мин.

определением

парабол, ветви направлены

вверх и на заданном промежутке функция возрастает

Найдем производную заданной функции, она будет больше нуля при любом значении  Х.

Нужно найти производную, она будет при любом значении Х отрицательной.

(Гипербола.)

Достаточный признак возрастания.

производная равна нулю в точке  х=0

Учащиеся пишут ответы на вопросы и сдают учителю на проверку.

Самоанализ урока.

Поставьте знак «v» на полях. Если то, что вы читаете, соответствует тому, что вы знаете или думали, что знаете.

Поставьте знак

« +» на полях, если то, что вы читаете, является для вас новым.

Поставьте знак

« –» на полях, если то, что вы читаете, противоречит тому, что вы уже знали или думаете, что знаете.

Поставьте знак «?» на полях, если то, что вы читаете, непонятно или же вы хотели бы получить более подробные сведения по данному вопросу

№ п/п

Вопросы

Верите ли вы, что

«а»

«б»

«в»

1

Функция f(х), заданная на интервале, является возрастающей, если как только , так и f()

2

Функция  у =   убывает на промежутке

3

Функция у =  - возрастает на всей области определения.

4

Угловой коэффициент касательных к графику  у  =  в любой точке промежутка

 ( -

5

Если функция возрастает в интервале, то угловой коэффициент  касательных к графику этой функции в любой точке интервала будет положительным?

6

Если функция, определенная на интервале, в каждой его точке имеет положительную производную, то данная функция возрастает на этом интервале?

7

Для убывания дифференцируемой на интервале функции необходимо, чтобы ее производная во всех точках интервала принимала отрицательные значения?