Презентация по математике для 11 класса "Определенный интеграл"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F'(x) = f(x).

Слайд 3

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла О вычислении площади криволинейной трапеции О вычислении массы стержня О перемещении точки

Слайд 4

Задача 1. О вычислении площади криволинейной трапеции х у О y= f(x) Фигура, ограниченная графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции, осью х, прямыми х=а и х= b ( a

Слайд 5

х у О x k-1 x k f ( x k ) S – площадь прямоугольника с длиной f( ) и шириной =

Слайд 6

х у О y= f(x) а b х 1 х 2 x n-1 Площадь трапеции приближенно равна площади S n Чем больше n , тем точнее S Площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности S n S n называется интегральная сумма

Слайд 7

Определенный интеграл Называют определенным интегралом от функции по отрезку [a;b] Интеграл равен пределу интегральных сумм. С помощью интегральных сумм можно вычислить различные величины

Слайд 8

Площадь криволинейной трапеции Масса неоднородного стержня Перемещение точки Геометрический смысл определенного интеграла Физический смысл определенного интеграла

Слайд 9

Для вычисления определенного интеграла используют формулу Ньютона-Лейбница

Слайд 10

Это интересно. Формула Ньютона-Лейбница Ньютон открыл новый метод раньше, но опубликовал его позже Лейбница, написав ему: « Надеюсь, что я при этом не написал ничего, что было бы тебе неприятно, если же это случилось, то прошу сообщить, потому что друзья мне дороже математических открытий » Лейбниц ответил в резкой форме. Распря двух гениев дорого обошлась науке: английская математическая школа увяла на целый век, а европейская проигнорировала многие выдающиеся идеи Ньютона. Спор тянулся почти 40 лет, пока аббат Конти не сообщил Ньютону: «Лейбниц умер – диспут окончен»

Слайд 11

Э то интересно. Формула Ньютона-Лейбница где F(x) – первообразная для функции f(x) Исаак Ньютон 1642-1727 Готфрид Лейбниц 1646-1716 Или

Слайд 12

Формула Ньютона -Лейбница Теорема:

Слайд 13

Правила вычисления определенного интеграла