Презентация по математике "Занимательная математика"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Числовая окружность

Слайд 3

Числовая окружность. Числовая окружность в жизни. Рассмотрим конкретный пример. Бегун бежит по кругу длиной 400 метров. Спортсмен стартует в точке А (рис. 1) и движется против часовой стрелки. Где он будет находится через 200м , 800м , 1500м .? А где провести финишную черту если бегуну пробежать 4195м .? Рисунок 1. Через 200м. бегун будет находиться в точке С, так как он пробежит ровно половину дистанции. Пробежав 800м. , бегун сделает ровно два круга и окажется в точке А. 1500м. это 3 круга по 400 м (1200м.) и еще 300 метров, то есть ¾ от беговой дорожки, финиш этой дистанции в точке D . Где будет находиться наш бегун пробежав 4195м. ? 10 кругов это 4000 метров, останется пробежать 195 метров, это на 5 метров меньше чем половина дистанции. Значит финиш будет в точки М, расположенной около точки С. Решение:

Слайд 4

Числовая окружность. Определение. Числовая окружность – это единичная окружность, точки которой соответствуют определенным действительным числам. Единичной окружностью называют окружность радиуса 1.

Слайд 5

Числовая окружность. Общий вид числовой окружности. 1) Радиус окружности принимается за единицу измерения. 2) Горизонтальный диаметр обозначают AC, причем А – это крайняя правая точка. Вертикальный диаметр обозначают BD, причем B – это крайняя верхняя точка. Диаметры АС и BD делят окружность на четыре четвери: первая четверть – это дуга AB вторая четверть – дуга BC третья четверть – дуга CD четвертая четверть – дуга DA 3) Начальная точка числовой окружности – точка А. Отсчет от точки А против часовой стрелки называется положительным направлением . Отсчет от точки А по часовой стрелке называется отрицательным направлением .

Слайд 6

Числовая окружность. Длина числовой окружности. Длина числовой окружности вычисляется по формуле: Так как единичная окружность то Если взять то длина окружности может быть выражена числом

Слайд 7

Числовая окружность. Основные точки на окружности и их имена представлены на рисунке: Каждая из четырёх четвертей числовой окружности разделена на три равные части и около каждой из полученных двенадцати точек записано число, которому она соответствует. Для числовой окружности верно следующее утверждение: Если точка М числовой окружности соответствует числу t , то она соответствует и числу вида t+2 π • k, где k – целое число Важно! М( t ) = M(t+2 π • k)

Слайд 8

Числовая окружность. Пример В единичной окружности дуга АВ разделена точкой М на две равные части, а точками К и Р — на три равные части. Чему равна длина дуги: AM, МВ, АК, КР, РB, АР, КМ? Длина дуги АВ = π /2 , разделив ее на две равные части точкой М, получим две дуги, длиной — π /4 каждая. Значит, AM = МВ = π /4 Дуга АВ разбита на три равные части точками К и Р, то длина каждой полученной части равна 1/3 · π /2 , т. е. π /6 значит, АК = КР = РВ = π /6 . Дуга АР состоит из двух дуг АК и КР длиной — π /6 . Значит, АР = 2 • π /6 = π /3 Осталось вычислить длину дуги КМ. Эта дуга получается из дуги AM исключением дуги АК. Таким образом, КМ = AM – АК = π /4 - π /6 = π /12

Слайд 9

Числовая окружность. Пример Найти на числовой окружности точку которая соответствует заданному числу: 2 π , 7 π /2 , π /4 , -3 π /2. Решение: Числу 2 π соответствует точка А, т.к. пройдя по окружности путь длиной 2 π , т.е. ровно одну окружность, мы опять попадем в точку А Числу 7 π /2 соответствует точка D , т.к. 7 π /2 = 2 π +3 π /2 , т.е. двигаясь в положительном направлении, нужно пройти целую окружность и дополнительно путь длиной 3 π /2 , который закончится в точке D Числу π /4 соответствует точка М, т.к. двигаясь в положительном направлении, нужно пройти путь в половину дуги АВ длиной π /2 , который закончится в точке M. Числу -3 π /2 соответствует точка В, т.к. двигаясь в отрицательном направлении из точки А, нужно пройти путь длиной 3 π /2 , который закончится в точке В

Слайд 10

Числовая окружность. Пример Найти на числовой окружности точки а) 21 π /4 б) -37 π /6 Решение: Пользуясь формулой что число М( t ) = M(t+2 π • k) (8 слайд) получим а) 21 π /4 = (4+5/4) • π = 4 π + 5 π /4 = 2 • 2 π + 5 π /4, значит числу 21 π /4 соответствует такое же число что и числу 5/4 π - середина третьей четверти. б) -37 π /6 = -(6+1/6) • π = -(6 π + π /6) = -3 • 2 π - π /6, значит числу -37 π /6 соответствует такое же число что и числу - 1/6 π , тоже самое что и 11 π /6.

Слайд 11

Числовая окружность. Числовая окружность в жизни. В реальной жизни часто встречается движение по окружности. Например в спорте: соревнования велосипедистов, которые проезжают определенный круг на время или соревнования гоночных автомобилей которым надо проехать наибольшее количество кругов за отведенное время.

Слайд 12

Задачи из тригонометрии входят ли ОГЭ, ЕГЭ ? Если входят то, п од каким номером в контрольно-измерительных материалах . 2. Какие профессии связаны с числовой окружностью? Ответ: Рефлексия: Чему вы научились на этом уроке ……. Какие задания больше всего трудно решать …….. Мне бы хотелось на следующем уроке ………….

Слайд 13

Спасибо за внимание!