ПКУ Алгебры в 11 классе по теме "Решение нестандартных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

МОУ: Войковская школа

Село Войково Первомайского района, Республика Крым

Учитель математики Сеттаров Кемал Диляверович

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».

Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так  называемых

трансцендентных уравнений. Развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. Воспитывать самостоятельность учащихся.

                                        Ход урока:

Актуализация знаний.

1. Проверка домашней работы.

2. Повторение теоретического материала.

Фронтальный опрос учащихся.

-Какая функция называется показательной?

-Какими свойствами обладает показательная функция?

-Какова её область определения?

-Возрастает или убывает функция:

а) у =(5/2)х  ;  б) у = 16/5х  ;  в)  у = (3/4)х  ;   г) у = 20/0,5х ?

-Сформулируйте теорему о корне.

-Повторим свойства функций. Закончите предложения.

1) Сумма возрастающих функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).

2) Сумма убывающих функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения).

3) Разность возрастающей и убывающей функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).

4) Разность убывающей и возрастающей функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения).

5) Если функция состоит из дроби: числитель – постоянное положительное число, а знаменатель – возрастающая функция – то эта функция…(убывающая, например,

 у = (3/4)х).

6) Если функция состоит из дроби: числитель- постоянное положительное число, а знаменатель – убывающая функция - то эта функция…(возрастающая, например,

у = 20/0,5х)

      3. –Повторим методы решения простейших показательных уравнений на конкретных примерах. Решите уравнения:

1) 4х = 8.                        

2) 3х+1 + 3х-1 = 14.          

3) 4х – 5 * 2х + 4 = 0.

4) 5sin х = -1/3.

5) 5sin х = 1.

Формирование новых знаний, умений и навыков учащихся.

  Решите уравнения:

1) 7х + 8х =15х

Решение:

7х + 8х = 15х   /:15х

(7/15)х + (8/15)х = 1 , уравнение имеет не более1 корня, х = 1.

Ответ: х = 1.

2) 5х – 3х =16

Решение:

5х = 16 + 3х  /:3х 

(5/3)х = 1+ 16/3х , уравнение имеет единственный корень, х = 2.

Ответ: х = 2.

3) 2х + 3х +4х =9х 

Решение: 1способ:                                                   2способ:

2х + 3х = 9х - 4х                                                        2х/9х + 3х/9х +4х/9х = 1

2х + 3х = (32)х – (22)х                                                (2/9)х + (3/9)х + (4/9)х = 1

2х + 3х = (3х – 2х )* (3х + 2х)                                    х = 1

1 – 3х + 2х = 0                                                         Ответ: х = 1.

1 + 2х = 3х

(1/3)х + (2/3)х = 1

х = 1

Ответ: х = 1.

4) *(3*52sinx-1 – 2*5sinx-1-0,2) = 0

Решение:

ОДЗ: х  

6х – х2 – 5 = 0                     или              3*52sinx-1 – 2*5sinx-1 -0,2 = 0

х1 = 1       х2 = 5                                      (3/5)*t2 – (2/5)*t – (1/5) = 0    

                                                              3t2 - 2t – 1 = 0

                                                                 t1 = 1           t2 = - (1/3)

                                                                 5sinx = 1      5sinx = -(1/3)

                                                                 Sin x = 0      решений нет

                                                                 х =n, nz.

           Ответ: 1;  ; 5.

5) При каких значениях параметра «в» уравнение 32х -2*(3в-2)*3х + 5в2 – 4в = 0

имеет два различных корня.

Решение:  Замена 3х = р

р2 – 2*(3в-2)*р + 5в2 – 4в = 0    -приведённое квадратное уравнение.

Для того, чтобы корни уравнения р1 и р2 были положительны и различны, необходимо и достаточно:

Ответ: (0,8;1) и (1;).

Закрепление знаний, умений и навыков.

  Самостоятельная работа  (вариант по выбору учащихся).

      Вариант 1. (1 уровень)

Решите уравнения:

№1.      3х + 4х = 5х                           (Ответ: 2.)

№2.     (6х)х : 2-15 = 3-15 : 612-12х.       (Ответ: 3; 9.)

      Вариант 2. (2 уровень)

Решите уравнения:

№1.      12х + ()2х = 13х               (Ответ: 2.)

№2.       При каких значениях параметра «а» уравнение  4х – (5а – 3)*2х + 4а2 – 3а = 0

имеет единственное решение?       (Ответ: 1.)

(Анализ самостоятельной работы на следующем уроке).

Итог урока.

 Мы рассмотрели примеры решений трансцендентных уравнений.

 Домашнее задание: №164 а),в), №167 а), в).

 Спасибо за урок!

  Используемая литература:

1. А.Н.Колмогоров, А.М..Абрамов, Ю.П.Дудницин, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд.

Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2008г.

2. Н.М.Ляшова, Е.Н.Кумскова, О.Л.Безрукова, Г.И.Ковалёва, Н.Ю.Должикова,

      А.М.Бембеева, Л.В.Осипова, Н.Л.Кудрявцева,Н.С.Морозова. Математика: открытые          

      уроки. 5,6,7,9,11 классы. Волгоград: Учитель, 2007г.