Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби. Технологическая карта урока
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Предметные знания, предметные действия

Универсальные учебные действия

регулятивные

познавательные

коммуникативные

личностные

иметь представление о множествах натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел, их взаимосвязи;

уметь представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, обыкновенную- в виде десятичной, выполнять действия с дробями;

применять  формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии и решать уравнения, в конкретных практических ситуациях;

применять способы представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной;

выявить и зафиксировать границы применимости нового знания и научить использовать его в системе изученных ранее знаний.

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

оценивать возникающие трудности;

прогнозировать результат действий;

выполнять самопроверку по образцу;

проявлять волевую саморегуляцию в ситуации затруднения;

сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

выставлять предварительную оценку в соответствии с критериями;

выделять и осознавать то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

формулировать проблему;

 формулировать цель урока;

выдвигать гипотезу и обосновывать её;

создавать способы решения проблемы;

строить высказывание,

 структурировать знания;

установливать причинно-следственные связи;

выполнять  поиск необходимой информации;

выполнять действия по алгоритму;

использовать знаково-символические средства

планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками;

излагать свои мысли;

общаться  и взаимодействовать с партнёрами;

аргументировать своё мнение и позиции в коммуникации;

выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

общаться и взаимодействовать с партнерами

брать на себя инициативу в организации совместного действия;

обеспечивать бесконфликтную совместную работу в группе

следовать в поведении моральным нормам и этическим требованиям;

выполнять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

осознавать свои трудности  и стремиться к их преодолению;

понимать причины успешности/ неуспешности учебной деятельности

№

Этап урока****

Задача, которая должна быть решена (в рамках достижения планируемых результатов урока)

Формы организации деятельности учащихся

Действия учителя по организации деятельности учащихся

Действия учащихся (предметные, личностные, познавательные, регулятивные, коммуникативные)

Результат взаимодействия учителя и учащихся по достижению планируемых результатов урока

Диагностика достижения планируемых результатов урока

1

Мотивация к учебной деятельности

Создать рабочий настрой на уроке

Фронтальная

Приём рапорта дежурного, приветствие учащихся, объявление темы урока.

Записывают в тетради число, классная работа и тему урока.

Коммуникативные: планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Учащиеся готовы работать на уроке

Дежурный сдает рапорт, обучающиеся приветствуют учителя.

2

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

Повторить материал о множествах натуральных, целых, рациональных чисел, их взаимосвязях.

Тренировать навыки учащихся выполнения действий с дробями различного вида.

Фронтальная,

в парах

Устный форнтальный опрос

1. С множествами каких чисел вы уже знакомы?

2. В каком виде можно представить любое рациональное число?

3. Какие подмножества можно выделить в множестве рациональных чисел?

4. Как можно представить целое число в виде рационального?

Объявляет математическую разминку, выдаёт карточку  с заданиями.

Вам нужно выполнить задания карточки «Математическая разминка», которые вы видите на карточке:

Показывает на доске правильные ответы.

Выясняет количество обучающихся, верно справившихся с заданиями (поднимают руку те, у кого все ответы сошлись)

Прошу свериться с правильными ответами. Я не сомневаюсь, что вы все правильно выполнили задания, но если у кого-то получились другие ответы, предлагаю разобраться с ошибками. 

Контролирует процесс устранения дефицитов, предлагает помочь товарищу по парте, если нужно, даёт пояснения по заданиям.

Предметные:

иметь представление о множествах натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел, их взаимосвязи;

уметь представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, обыкновенную- в виде десятичной, выполнять действия с дробями

Регулятивные:

выполнять самопроверку по образцу;

вносить необходимые коррективы

в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

Коммуникативные

общаться  и взаимодействовать с партнёрами;

Учащиеся актуализировали знания о множествах натуральных, целых, рациональных чисел; перевод обыкновенных дробей в десятичные и десятичных дробей в обыкновенные

После выполнения карточки и устранения ошибок все обучающиеся подняли руку, просигнализировав о том, что все справились с заданиями.

3

Выявление места и причины затруднений

организовать анализ учащимися возникшей ситуации и на этой основе выявить места и причины затруднения

Фронтальная

Постановка проблемы

Предлагает учащимся самостоятельно сформулировать проблему, которая не позволяет решить данный пример.

Если не получается, задаёт наводящие вопросы.

Какого вида дроби представлены здесь? (0,(3)- десятичная бесконечная периодическая дробь, 4 – это обыкновенная дробь)

Что необходимо сделать с дробями, чтобы выполнить действие? (нужно  0,(3) представить в виде обыкновенной дроби)

Регулятивные:

Оценивать возникающие трудности

Коммуникативные: аргументировать своё мнение и позицию в коммуникации

Познавательные:

формулировать проблему;

Возможная формулировка проблемы:

«Не знаем, как  переводить десятичную бесконечную периодическую дробь в обыкновенную»

Учащиеся сформулировали проблему, с которой столкнулись в ходе выполнения задания

Вслух проговорили проблему.

4

Построение проекта выхода из затруднения (цель, тема, план, сроки, способ, средство)

постановить цели учебной деятельности и на этой основе — выбрать способы и средства их реализации

Фронтальная

Какую учебную цель мы поставим сегодня на уроке?

Возможная формулировка цели:

 «Научиться переводить десятичные бесконечные периодические дроби в обыкновенные, тренироваться выполнять действия с дробями различного вида»

Познавательные: 

строить высказывание,

 формулировать цель урока;

Коммуникативные:

излагать свои мысли

 Для решения проблемы поставлена цель урока.

Вслух проговорили учебную цель, поставленную на данный урок.

5

Реализация построенного проекта

Изучить способы представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной

фронтальная

Организует мозговой штурм для решения проблемы

- Предлагайте свои самые смелые идеи, как можно решить поставленную проблему.

-Давайте попытаемся теперь отобрать наиболее реалистичные и подходящие способы.

Учащийся, который наиболее точно смог назвать и описать  способ решения, оформляет его на доске. Учитель помогает оформить решение в представлении десятичной бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной

Предлагают идеи решения проблемы,

Участвуют в обсуждении отборе лучших идей

Личностные:

следовать в поведении моральным нормам и этическим требованиям  

Познавательные: выдвигать гипотезу и обосновывать её;

создавать способы решения проблемы;

структурировать знания;

установливать причинно-следственные связи;

использовать знаково-символические средства

Регулятивные:

Прогнозировать результат действий

Коммуникативные:

выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

общаться и взаимодействовать с партнерами

Предметные:

применять  формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии и решать уравнения, в конкретных практических ситуациях.

Запись в тетради:

1 способ (с помощью суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии)

0,(3)= 0,333333…= 0,3+0,03+0,003+...

Последовательность 0,3; 0,03; 0,003; …- бесконечная убывающая прогрессия

Знаменатель q=0,1

Сумма всех членов прогрессии

.

Ответ: 0,(3)=  1/3

2 способ (с помощью уравнения)

Пусть

Ответ:

Изучили способы представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной

Имеются соответствующие записи в тетрадях

6

Физкультминутка

Снять физическое, эмоциональное утомление.

Фронтальная

Сядьте равно. Руки положите за спины. Не поворачивая головы, посмотрите на окно, на стенд на противоположной стороне, наверх, на парту, на доску. Закройте глаза, представьте голубое небо. Откройте глаза. Руки положите на стол. Продолжим…

Выполняют упражнения

7

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

усвоить    способы   представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной при решении типовых задач.

По группам

Предлагает работу по карточкам в группах с самопроверкой. Оказывает консультативную помощь группе, если с заданием не смогли  справиться.

Выполняют работу в группах

Предметные:

применять способы представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной;

Регулятивные:

Выполнять самопроверку по образцу

Коммуникативные:

общаються  и взаимодействовать с партнёрами;

брать на себя инициативу в организации совместного действия;

обеспечивать бесконфликтную совместную работу в группе.

Командир группы докладывает о результатах выполнения работы

по плану:

1. Справились самостоятельно с полным объемом работы __ человек

2. Справились с помощью товарищей __ человек

3. С заданиями №__ никто в группе не справился, потребовалась помощь учителя

Учащиеся усвоили способы представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной при решении типовых задач.

Доклад командира группы.

8

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Самостоятельное выполнение учащимися пробных учебных действий по  представлению бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной с самопроверкой

Фронтальная

Организует выполнение обучающей самостоятельной работы по вариантам

Организует самопроверку результатов обучающей самостоятельной работы.

Оказывает помощь в разборе ошибок

Предметные:

применять способы представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной 

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, использование знаково-символических средств

Регулятивные:

проявлять волевую саморегуляцию в ситуации затруднения;

сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

выставлять предварительную оценку в соответствии с критериями;

Учащиеся самостоятельно  выполнили задания, по  представлению бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной с самопроверкой

Выполнена самопроверка работ

9

Включение в систему знаний повторение.

Учащиеся учатся использовать новое знание в системе изученных ранее знаний

Фронтальная

Организует выполнение обучающей самостоятельной работы по вариантам

Организует взаимопроверку результатов обучающей самостоятельной работы

Опрос после взаимопроверки

Поднимите руку:

- кто выполнил работу без ошибок? (оценка «5»)

- кто выполнил работу, допустив не более 20% ошибок? (оценка «4»)

- кто выполнил работу, допустив не более 40% ошибок? (оценка «3»)

Предметные:

выявить и зафиксировать границы применимости нового знания и научить использовать его в системе изученных ранее знаний

Регулятивные:

сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

выставлять предварительную оценку в соответствии с критериями

Учащиеся научились использовать новое знание в системе изученных ранее знаний

Ответили поднятием руки на один из  на вопросов учителя

10

Рефлексия УД на уроке

Получить обратную связь от учащихся о результатах их работы на уроке

По уровням

Объявление оценок за урок в соответствии с оценками за обучающую самостоятельную работу. Те, кто хочет повысить балл, обязательно выполняют два уровня домашней работы, оценка будет выставлена после предъявления работы.

Учащиеся, объяснявшие у  доски способы представления бесконечной периодической дроби  в виде обыкновенной, получают дополнительную оценку.

Разноуровневое домашнее задание по карточкам:

Для тех, кто справился с работой на «хорошо» и «отлично»:

«Домашняя работа.

Уровень 2»

Для тех, кому нужно еще повысить свой уровень знаний по данной теме:

 «Домашняя работа.

Уровень 1»

1. Как вы считаете, была ли достигнута цель, поставленная в начале урока?

2. Как вы оцениваете эффективность  своей деятельности на уроке?

• Я ничего не понял, ничему не смог научиться.

• Я смогу выполнять задания, которые разбирались сегодня на уроке, если меня на каждом шагу контролировать. Сам вряд ли справлюсь. Мне нужно время, еще тренироваться.
• Я разобрался в материале сегодняшнего урока, иногда совершал ошибки, но понимал их причину, и быстро их исправлял.
• Я всё понял, смогу применять полученные знания в дальнейшей учёбе.

Выбирают задание в соответствии с уровнем усвоения темы

Личностные:

выполнять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

осознавать свои трудности  и стремиться к их преодолению;

понимать причины успешности/ неуспешности учебной деятельности

Регулятивные:

выделять и осознавать то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

Коммуникативные:

выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Учащиеся выбрали домашнее задание

Учащиеся оценили эффективность своей работы на уроке, заполнили карту рефлексии.

Учащиеся записали домашнее задание

Учащиеся заполнили и сдали карту рефлексии.

1) 0, (7)

2) 1, (7)

3) 3,(63)

4) 4,0(45)

1)

2)

3)

4)

1) 2, (4)

2) 6,(18)

3) 7,3(24)

1)

2)

3)

Самостоятельная работа

Вариант 1

Самостоятельная работа

Вариант 2

1. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

1)1,(6);          2)0,0(54).

2. Выполните действия с дробями:

1) ;

2) .

3. Найдите число, равноудаленное от чисел  и 1, (3).

1. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

1)1, (8);          2) 0,0(65).

2. Выполните действия с дробями:

1)0, (72);

2) .

3. Найдите число, равноудаленное от чисел

 и 1,1(6).

Ответы к самостоятельной работе

Вариант 1

Ответы к самостоятельной работе

Вариант 2

1. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

1)1,(6)=1  ;          2)0,0(54)=3/55.

2. Выполните действия с дробями:

1) =3/5;

2) =  .

3. Найдите число, равноудаленное от чисел  и 1, (3).

Ответ:  или 1,25

1. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

1)1,(6)=1;          2)0,0(65)=13/198.

2. Выполните действия с дробями:

1) 0, (72)=;

2) =.

3. Найдите число, равноудаленное от чисел

 и 1,1(6).

Ответ:  или 1