Практикум по решению задач повышенного уровня сложности. Для разновозрастных групп 7-9 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Постройте графики функций, и проведите исследование функций

а) ;                  б) ;                в) ;           г) ;  

д) ;           е) ;           ж) ;     з) ;

и) ;           к) ;           л) .

Постройте графики функций, и проведите исследование функций

а) ;               б) ;             в) ;          г)

д) ;          е) ;           ж) ;    з) ;

и) ;   к) ;    л) ;     м) ;    н) .

Постройте графики функций, и проведите исследование функций

а) ;                 б) ;              в) +5;            

г) ;            д) .

Найдите область определения функции и постройте её график

а) ;             б) ;         в) ;

г) ;       д) ;         е) ;

ж) ;       з) ;   и) ;

к) .

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции   и определите, при каких значениях c прямая y = c будет пересекать построенный график ровно в трёх точках.

Постройте график функции   и определите, при каких значениях c прямая y = c будет пересекать построенный график ровно в двух точках.

Постройте график функции   и определите, при каких значениях c прямая y = c будет пересекать построенный график ровно в двух точках.

Постройте график функции  и определите, при каких

значениях c прямая y = c будет иметь с построенным графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях c прямая y = c будет иметь с построенным графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции

а)  ;           б)  ;

в) ;    г)   ;        д)  

Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции  

а)  y = x2 − 6|x| + 5 ;           б)y = -x2 − 4|x| + 5;

в)   y = 2x2 − 6|x| ;             г) y = -2x2 − 4|x| -1

Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Парабола проходит через точки.  Найдите координаты её вершины.

1.  A(0; 6), B(6; – 6), C(1; 9).
2. A(0; – 6), B(1; – 9), C(6; 6).
3. A(0; – 6), B(–5; –1), C(1; –1).

При каких значениях р вершины парабол у =х2 –2рх –1 и у= –х2 + 4рх + р расположены по разные стороны от оси х?

При каких значениях m вершины парабол у =–х2–6mх +m и у =х2– 4mх –2 расположены по одну сторону от оси х?

Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=−2x имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=4x имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−0,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=−x2−41 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Известно, что графики функций y = −x2 + p и y = 2x + 2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Найдите все значения k ,  при каждом из которых прямая  y = kx имеет с графиком функции y = x2 + 9 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Параболы

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

При каком значении  прямая  имеет с параболой   ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении .

При каких отрицательных значениях  прямая  имеет с параболой  ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Известно, что парабола проходит через точку  и её вершина находится в начале координат. Найдите уравнение этой параболы и вычислите, в каких точках она пересекает прямую .

Парабола проходит через точки K(0; –5), L(3; 10), M( –3; –2). Найдите координаты её вершины.

При каких значениях  вершины парабол   и  расположены по разные стороны от оси ?

При каких значениях  вершины парабол  и  расположены по разные стороны от оси ?

При каких значениях  вершины парабол  и  расположены по одну сторону от оси?

При каких значениях  вершины парабол  и  расположены по одну сторону от оси ?

Известно, что графики функций  и  имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

При каком значении  прямая  имеет с параболой  ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении .

При каких положительных значениях  прямая  имеет с параболой  ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции . И определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Найдите все значения  при каждом из которых прямая  имеет с графиком функции  ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра   прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и найдите все значение , при которых прямая  имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и найдите все значения , при которых прямая  не имеет с графиком данной функции общих точек.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком три общие точки.

Постройте график функции  и найдите значения , при которых прямая  имеет с ним ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра  он имеет ровно две общие точки с прямой .

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  будет пересекать построенный график в трёх точках.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  будет иметь с графиком единственную общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  будет пересекать построенный график в трёх точках.

Постройте график функции  и найдите все значения , при которых прямая  имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и найдите все значения , при которых он имеет ровно три общие точки с прямой .

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком одну или две общие точки.

Постройте график функции   и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Квадратичная функция задачи с параметрами

Функция задана формулой y=x2+px+q. Найдите p и q, если:

а) график функции пересекает оси координат в точках (0:8) и (4;0)

б) наименьшее значение равно -5; функция принимает при  х=2

Функция задана формулой y=x2+px+q. Найдите p и q, если:

а) график функции проходит через точки (1:2) и (0;3)

б) наименьшее значение равно 1; функция принимает при  х=-3

Определите значение а, при которых график функции у=2х2+х+а лежит выше оси абсцисс.

Определите значение а, при которых график функции у=-х2+6х+а лежит ниже оси абсцисс.

Задайте формулой квадратичную функцию, график которой проходит через точки А(2;3) В(-1;3) С(5;15)

Задайте формулой квадратичную функцию, график которой проходит через точки А(-3;3) В(1;3) С(-4;8)

Постройте график квадратичной функции у=х2 -4х+а если её наименьшее значение равно 1.

Постройте график квадратичной функции у=-х2 +6х+а если её наибольшее значение равно 2.

Квадратичная функция задана формулой у=ах2-(а+2)х+3. Найдите а, если осью симметрии графика является прямая х=1.

Квадратичная функция задана формулой у=ах2-(а+2)х+3. Найдите а, если осью симметрии графика является прямая х=-1/2.

Определите значение р, при которых графики функций у=х2-9 и у=х2+рх пересекаются в одной точке.

Определите значение р, при которых графики функций у=х2-р и у=х2+3х пересекаются в одной точке.

Постройте схематически графики функции у=ах2+bх+c, если известно чтоa<0 b>0  c<0 D>0.

Постройте схематически графики функции у=ах2+bх+c, если известно чтоa>0 b<0  c>0 D<0.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции    и определите, при каких значениях   прямая  будет иметь с построенным графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции    и определите, при каких значениях  прямая  будет иметь с построенным графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции    и определите, при каких значениях  прямая  не будет иметь с построенным графиком общих точек.

Постройте график функции . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции  y = x2 − 5x − 5|x−2| + 6   и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции    и определите, при каких значениях   прямая  будет пересекать построенный график ровно в трёх точках.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Постройте график функции   и определите, при каких значениях  прямая  будет пересекать построенный график в трёх точках.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно две общие точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции   и определите, при каких значениях  прямая  будет иметь с построенным графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции    и определите, при каких значениях  прямая  не будет иметь с построенным графиком общих точек.

Постройте график функции    и определите, при каких значениях  прямая  не будет иметь с построенным графиком общих точек.

Гиперболы

Постройте график функции и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  имеет c графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая  не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решите графически:

а)        б)        в)       г) 

д)       е)        ж)               з)

Решите графически:

а)    б)  в)        г)

px=10

ax+7=8

bx+6=bx

3-bx=14

ax+3=3

2ax-4=0

ax-3=2x+5

3x+4=ax-8

px-3=3x-p

k-5x=-5+kx

(a-1)x+2=a+1

ax+2x+3=1-x

a2(x-5)=25(x-a)

(3x-a)2+(4x+1)2=(5x-1)2

(2x+b)*(8x-2)=(4x+1)2+a

(2x-2)*(18x+1)=(6x-1)2+a

(a2-1)x=2a2-a+3

При каком значении а решением неравенства ах < 5  является промежуток (-;+)?

Для каждого значения параметра  а  решите неравенство ах — 3 > 1

Для каждого значения параметра  а  решите неравенство ах —2 < х

При каком значении параметра а решением неравенства -2х < а является промежуток (-5; ) ?

При каком значении параметра а неравенство ах < -10 не имеет  решений?  

Один из корней уравнения x2+15x+ а=0  равен 3. Найдите другой корень и значение параметра а?

Один из корней уравнения 7x2+bx-6=0  равен 1. Найдите другой корень и значение параметра b?

Один из корней уравнения x2+5x+c=0  равен 5. Найдите другой корень и значение параметра c?

При каких значениях а уравнение (а-2)x2+15x+ а2-4 является неполным квадратным уравнением?

При каких значениях а уравнение (а+3)x2+15x+ а2-9 является неполным квадратным уравнением?

При каких значениях k произведение корней квадратного уравнения x2+3x+(k2-7k+12)=0 равно нулю?

При каких значениях k сумма корней квадратного уравнения x2+(k2+4k-5)x-k=0 равна нулю?

При каких значениях k уравнение  имеет корни? Приведите пример положительного значения  k, при котором выполняется это условие.

При каких значениях k уравнение  не имеет корней? Приведите пример отрицательного значения  k, при котором выполняется это условие.

Найдите все целые значения k, при которых уравнение   имеет два  различных корня.

Найдите все целые значения k, при которых уравнение   имеет два  различных корня.

При каких значениях с уравнение  имеет корни?

При каких значениях с уравнение  имеет корни?

При каких значениях k уравнение  имеет корни? Приведите пример положительного значения  k, при котором выполняется это условие.

При каких значениях k уравнение  не имеет корней? Приведите пример отрицательного значения  k, при котором выполняется это условие.

Найдите все целые значения k, при которых уравнение  имеет два  различных корня.

Найдите все целые значения k, при которых уравнение  имеет два  различных корня.

Один из корней уравнения  равен 1. Найдите второй корень.

Один из корней уравнения  равен -1. Найдите второй корень.

При каких значениях а уравнение 2х2+х-а=0 имеет хотя бы один общий корень с уравнением 2х2-7х+6=0?

В уравнении  один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент .

Один из корней уравнения  равен 12,5. Найдите другой корень уравнения и коэффициент .

Разность корней квадратного уравнения  равна 2. Найдите .

Разность корней квадратного уравнения  равна 6. Найдите .  

При каких значениях m уравнение  имеет два различных корня?

При каких значениях m уравнение  имеет два различных корня?

При каких значениях параметра а уравнение 2х2 - 4х + а = 0 имеет не менее одного корня.

При каких значениях параметра а уравнение 4х2 - 4х - а = 0 имеет более одного корня.  

При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен нулю:

При каких значениях m оба корня уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку:

При каких значениях m оба корня уравнения равны нулю

При каких значениях параметра с уравнение 5х2-4х+с=0:

1. Имеет действительные различные корни;
2. Имеет один корень;
3. Не имеет действительных корней;

Имеет хотя бы один общий корень с уравнением х2+13х-30=0?
Здесь и далее фраза «квадратное уравнение имеет один корень» означает наличие у уравнения корня двойной квадратности.

При каких значениях параметра b уравнение x2+bx+4=0:

1. Имеет один из корней, равный 3;
2. Имеет действительные различные корни;
3. Имеет один корень;
4.  Не имеет действительных корней?

Разность квадратов корней квадратного уравнения x2+2x+с=0 равна 12. Найдите с.

Сумма квадратов корней квадратного уравнения x2-3x+а=0 равна 65. Найдите а.

В уравнении х2-4х-а=0 сумма квадратов корней равна 16. Найдите а.

В уравнении х2-2х-а=0 квадрат разности корней равен 16. Найдите а.

При каких значениях а сумма корней уравнения х2-2а(х-1)-1=0 равна сумме его корней?

При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x2+(2-m)x-m-3=0 наименьшая?

При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x2+(m-1)x-m2-1,5=0 наибольшая?

Найдите сумму квадратов всех корней уравнения x2-3|x|+1=0.

При каких значениях p и q корни уравнения x2+px+q=0 равны 2p и q/2?

При каких значениях параметра а один из корней квадратного уравнения (а2-5а+3)х2+(3а-1)+2=0 в два раза больше другого?

Известно, что корни уравнения х2-5х+а=0 на 1 меньше корней уравнения х2-7х+3а-6=0. Найдите а и корни каждого уравнения.

Известно, что корни уравнения х2-13х+b=0 равны соответственно квадратам корней уравнения х2+ах+6=0. Найдите a и b и корни каждого из уравнений.

При каких значениях параметра b корни уравнения 4x2+(3b2-5|b|+2)x-3=0 равны по модулю?

Найдите наибольшее целое значение k, при котором уравнение
x2-x-k=0 не имеет действительных корней.

Найдите наименьшее целое значение а, при котором уравнение
х2-2(а+2)х+12+а2=0 имеет два различных действительных корня.

При каком значении а уравнение ах2-(а+1)х+2а-1=0 имеет один корень?

При каком значении а уравнение (а+2)х2+2(а+2)+2=0 имеет один корень?

При каких значениях а уравнение  (а2-6а+8)х2+(а2-4)х+(10-3а-а2)=0 имеет более двух корней?

Найдите все значения , при которых решением неравенства  является любое число.

Найдите все значения , при которых неравенство   не имеет решений.

Существуют ли такие значения , при которых решением системы неравенств  является промежуток:

а) ;       б) ;        в) ;        г) ?

При каких значениях  система неравенств имеет хотя бы одно решение:

а)        б)        в)         г)

При каких значениях  система неравенств не имеет решений:

а)        б)        в)         г)

Существуют ли такие значения , при которых решением системы неравенств  является промежуток:

а) ;       б) ;        в) ;        г) ?

При каких значениях  система неравенств  не имеет решения?

При каких значениях  система неравенств  имеет решения?

При каких значениях  система неравенств   не имеет решения?

При каких значениях  система неравенст имеет ровно три целых решения:

При каких значениях  система неравенст имеет ровно три целых решения:

За 40 минут пешеход прошел 3 километра. Сколько километров он пройдет за 1 час, если будет идти с той же скоростью?

За 20 минут автобус проехал 23 километра. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?

Из двух городов, расстояние между которыми равно 250 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 60 км/ч и 65 км/ч?

Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 50 км/ч и 55 км/ч?

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в 165-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 162 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 9 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 136 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 9 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 99 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 375 метрам?

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 100 метрам?

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 4 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 400 метрам?

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 17 км/ч. Через час после него со скоростью 13 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 10 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 11 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 10 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,4 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,4 км от дома. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со скоростью 4,2 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 38 км. Путь из A в B занял у туриста 11 часов, из которых 8 часов ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из A в B занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 81 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 189 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 154 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 20 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 66 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 385 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 372 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 40 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Два автомобиля одновременно отправляются в 570-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта В.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 17 км/ч. Через час после него со скоростью 13 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 10 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 11 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1 час 10 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 56 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 21 минуту после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 48 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 18 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 30 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 20 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 7 км. Турист прошёл путь из А в В за 2 часа, из которых спуск занял 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?

Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 22 км. Турист прошёл путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 6 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 9 км/ч меньше скорости второго.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 10 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 22 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта А.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел турист и встретил пешехода в 9 км от В. Турист шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход. Найдите скорость пешехода, шедшего из А.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Через полчаса навстречу ему из В в А выехал велосипедист, который ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 5 км от пункта А.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились в 10 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч меньшей, чем турист, шедший из А.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А. Найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

Расстояние между городами А и В равно 100 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 48 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Расстояние между городами А и В равно 140 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 50 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Два человека  одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 2 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3,8 км/ч, а другой — со скоростью 5,7 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Два человека  одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 0,9 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,2 км/ч, а другой — со скоростью 4,4 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?

Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Расстояние между городами A и B равно 525 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Расстояние между городами A и B равно 720 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 1 час 45 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 4 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 часа 40 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Расстояние между городами A и B равно 770 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние между городами A и B равно 310 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 150 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние между городами A и B равно 430 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Расстояние между городами A и B равно 660 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 75 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 290 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 170 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 230 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 130 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч.

Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 459 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 660 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 60 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 391 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Расстояние между пристанями A и B равно 150 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 88 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 7 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 105 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 39 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним, со скоростью на 3 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 120 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?

Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло 6 2\3ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 8 км/ч?

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5 1\3 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через 3 2\3 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Катер прошёл от одной пристани до другой, сделал стоянку на 1 ч 20 мин и вернулся обратно. Всё путешествие заняло 10 1\3 ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 89 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 11 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 594 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 16 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 304 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, вторую треть — со скоростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие два часа — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем один час — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие три часа — со скоростью 65 км/ч, а затем один час — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые 110 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 100 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 110 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км — со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 600 метров меньше, чем скорый, и на путь в 330 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 360 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 400 метров меньше, чем скорый, и на путь в 360 км тратит времени на 4 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 300 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 900 метров меньше, чем скорый, и на путь в 360 км тратит времени на 6 часов больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 42 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 66 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 54 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 1 минуту 9 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 100 метров, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 27 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 1 минуту 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 4 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 130 метров, второй — длиной 120 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 600 метров. Через 11 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 800 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 800 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 1000 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 80 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 1200 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 4 минутам 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 500 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 33 секундам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 1100 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 8 минутам 24 секундам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 75 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 600 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 45 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 450 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 45 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 450 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 42 секундам. Ответ дайте в метрах.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 27 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 27 км/ч больше скорости другого?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 24 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 24 км/ч больше скорости другого?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 21 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 11 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 24 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 16 км/ч больше скорости другого?

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 33 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 96 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 68 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 9 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 113 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 39 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 107 км/ч, и через 45 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 38 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 120 км/ч, и через 38 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длинна трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длинна трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Часы со стрелками показывают 11 часов 20 минут. Через сколько минут минутная стрелка в первый раз поравняется с часовой?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 5 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 7 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 40 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 25 км/ч больше скорости другого?

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 10 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 2 минуты после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 3 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 5 км. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 40 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 20 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 46 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 46 км. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 40 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 47 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 47 км. Ответ дайте в км/ч.

Часы со стрелками показывают 3 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в девятый раз поравняется с часовой?

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяженностью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут?

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 68 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 15 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 22 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 11 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? Ответ дайте в км/ч.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 94 круга по кольцевой трассе протяжённостью 7,5 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 18 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 50 минут? Ответ дайте в км/ч.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 30 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4,9 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 7 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 49 минут? Ответ дайте в км/ч

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 6 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 9 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 9 км/ч меньше скорости второго.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 5 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Цену товара повысили на 100%, а затем снизили на 50%. Как изменится цена товара?

1) Не изменится

2) Возрастет в два раза

3) Возрастает в половину

4) Снизится на 25%

Цену товара повысили на 50%, а затем снизили на 50%. Как изменится цена товара?

1) Не изменится

2) Снизится на четверть

3) Возрастает на треть

4) Снизится на треть

Некоторое число уменьшили на 20%. На сколько процентов надо увеличить результат, чтобы  получить первоначальное число?

1) На 20%

2) На 25%

3) На 50%

4) На 120%

Вкладчик положил в сбербанк 10000 рублей из расчета 1% годовых. Каким будет его вклад через один год?

1) 10001

2) 10010

3) 10100

4) 11000

Сбербанк в конце года начисляет 4% годовых к сумме, находящейся на счету в начале года. Каким станет первоначальный вклад в 2500 рублей через один год?

1) 2504

2) 2550

3) 2580

4) 2600

Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,8 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 16%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй – на 30%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 2000 р.?

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 35%, во второй – на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1000 р.?

Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

В городе 60000 жителей, причём 15% – это студенты. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 4:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 45 млн р. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Плата за телевизионную антенну составляет 200 р. в месяц. В следующем году она увеличится на 8%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телевизионную антенну в следующем году?

Городской бюджет составляет 98 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 50%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

1.        4900000 р.        2.        147000000 р.        3.        4900 р.                4.        49000000 р.

Городской бюджет составляет 50 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

1.        1750 р.                2.        67500000 р.        3.        17500000 р.        4.        1750000 р.

Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых. Вкладчик положил на счет 1200 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

1.        1368 р.                2.        168 р.                3.        1214 р.                4.        1680 р.

Товар на распродаже уценили на 10%, при этом он стал стоить 900 р. Сколько стоил товар до распродажи?

1.        90 р.                2.        990 р.                3.        1000 р.                4.        910 р.

Товар на распродаже уценили на 5%, при этом он стал стоить 570 р. Сколько стоил товар до распродажи?

1.        575 р.                2.        598,5 р.                3.        28,5 р.                4.        600 р.

Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 50 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

1.        10000000 р.        2.        250000000 р.        3.        200000 р.        4.        40000000 р.

Акции предприятия распределены между государством и частными лицами в отношении 3:5. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн. р. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

1.        2500000 р.        2.        12500000 р.        3.        4000000 р.        4.        7500000 р.

Тест по математике содержит 18 заданий, из которых 8 заданий по алгебре, остальные — по геометрии. В каком отношении содержатся в тесте алгебраические и геометрические задания?

1.        9:4                2.        4:9                3.        4:5                4.        5:4

Городской бюджет составляет 14 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 47,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Городской бюджет составляет 14 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 45%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество воздушных шариков. Перед началом представления было продано  всех воздушных шариков, а в антракте — еще 35 штук. После этого осталась половина всех шариков. Сколько шариков было первоначально?

На счет в банке, доход по которому составляет 16% годовых, внесли 10 тыс. р. Сколько тысяч рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 710 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 10%-ной скидкой?

Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 700 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 7%-ной скидкой?

Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 30 млн. р. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 195 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:3. Сколько голосов получил победитель?

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 57:43. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 23:2. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 900 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 25% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на девятый день после поступления в продажу?

В понедельник некоторый товар поступил в продажу по цене 800 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 15% от предыдущей цены. Сколько рублей будет стоить товар на двенадцатый день после поступления в продажу?

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Толя, равен 56 кг. Вес Толи составляет 140% среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?

В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 600 тыс. чел., а в конце года их стало 630 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй — на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 40%, во второй — на 25%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 700 р.?

Для фруктового напитка смешивают яблочный и виноградный сок в отношении 15:5. Какой процент в этом напитке составляет виноградный сок?

Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. В 100 г ягод малины в среднем содержится 28 мг витамина С. Сколько  процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший 100 г ягод малины? Ответ округлите до целых.

Черешня стоит 100 рублей за килограмм, а вишня – 140 рублей за килограмм. На сколько процентов черешня дороже вишни?

В начале года число абонентов телефонной компании «Запад» составляло 200 тыс. человек, а в конце года их стало 230 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Магазин в первый день продал 40% имеющихся овощей. За второй день он продал 80% овощей, проданных в первый день. В третий день - оставшиеся 28 кг. Сколько килограммов овощей было в магазине первоначально?

Цена изделия составляла 5000 рублей и была снижена сначала на 15%, а затем ещё на 25%. Какова окончательная цена товара?

Цену товара повысили на 10%, а затем новую цену повысили ещё на 20% и, наконец, после перерасчёта произвели понижение цены  на 15%. На сколько процентов повысили первоначальную цену?

Сбербанк в конце года начисляет 3% к сумме, находящейся на счету. На сколько рублей увеличиться первоначальный вклад в 1000 рублей через 3 года?

Цену товара повысили на 100%, а затем снизили на 50%, как изменится цена товара?

Цену товара повысили на 40%, а затем снизили на 40%, как изменится цена товара?

Цену на некоторый товар сначала снизили на 15%, а затем повысили на 20%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?

Цену на некоторый товар сначала снизили на 15%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?

Цену товара уменьшили на 30%, на сколько процентов теперь надо её повысить, чтобы получить первоначальную цену?

Цену товара увеличили на 40%, на сколько процентов теперь надо её понизить, чтобы получить первоначальную цену?

Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 420 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Коля, равен 70 кг. Вес Коли составляет 60% среднего веса. Сколько килограммов весит Коля?

Покрывало, которое стоило 400 рублей, продаётся с 8-процентной скидкой. При покупке этого покрывала покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 80 рублей за одну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько рублей будут стоить 5 таких погремушек, купленных в этом магазине?

Закупив чайные кружки на оптовом складе, магазин стал продавать их по цене на 30% больше закупочной. Перед Новым годом цена кружки была снижена на 20%. Какая цена больше: та, по которой магазин закупил кружки, или предновогодняя – и на сколько процентов?

На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Туристическая фирма организует трёхдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько рублей заплатит за экскурсию группа из 14 человек?

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 75 рублей, а пенсионер заплатил за него 61 рубль 50 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

В городе 60000 жителей, причём 14% – это студенты. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

В городе 80000 жителей, причём 26% – это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн р. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

В течение августа огурцы подешевели на 30%, а затем в течение сентября подорожали на 50%. Какая цена больше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?

Магазин закупил на складе футболки и стал продавать их по цене на 70% больше закупочной. В конце года цена была снижена на 40%. Какая цена больше: та, по которой магазин закупил футболки, или их цена в конце года – и на сколько процентов?

Закупив чайные кружки на оптовом складе, магазин стал продавать их по цене на 40% больше закупочной. Перед Новым годом цена кружки была снижена на 30%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки, или предновогодняя – и на сколько процентов?

В течение августа помидоры подешевели на 50%, а затем в течение сентября подорожали на 60%. Какая цена меньше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?

Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 5%; более 10 человек — 8%». Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 5 человек?

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 4000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2007 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2004 году, имея капитал в размере 5500 долларов, и, начиная с 2005 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 300% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2008 года, если прибыль из оборота не изымалась?

В 2008 году в городском квартале проживало 50000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 5%, а в 2010 году  — на 3% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 3% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Бизнесмен Коржов получил в 2000 году прибыль в размере 1200000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 19% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Коржов за 2002 год?

Бизнесмен Прянишников получил в 2000 году прибыль в размере 700000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 5% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Прянишников за 2002 год?

В среду акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в четверг подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?

В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 36% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов восемь таких же рубашек дороже куртки?

Девять одинаковых рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов четырнадцать таких же рубашек дороже куртки?

Восемь рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов двенадцать рубашек дороже куртки?

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20700 рублей, через два года был продан за 16767 рублей.

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через четыре года был продан за 13122 рубля.

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 19600 рублей, через два года был продан за 17689 рублей.

Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон – 42000 рублей, Гоша – 12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Митя, Антон, Паша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 100000 рублей. Митя внес 24% уставного капитала, Антон – 55000 рублей, Паша – 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 600000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.

Дима, Антон, Саша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 24% уставного капитала, Антон  — 50000 рублей, Саша  — 0,16 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.

Митя, Андрей, Миша и Вова учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 21% уставного капитала, Андрей  — 55000 рублей, Миша  — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Вова. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 900000 рублей причитается Вове? Ответ дайте в рублях.

Клиент А сделал вклад в банк в размере 7700 рублей. Проценты во вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через гол клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Клиент А сделал вклад в банк в размере 2000 рублей. Проценты во вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через гол клиенты А и Б закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 105 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7100 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 781 рубль больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 4300 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 473 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH.

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=5, BH=20. Найдите CH.

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=7, BH=28. Найдите CH.

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=10, AC=40.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите медиану CK этого треугольника.

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе.

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите медиану, проведённую к гипотенузе.

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 25. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=42, AC=52.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=13, DC=65, AC=42.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=14, DC=56, AC=40.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=11, AC=44, NC=18.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=20, NC=15.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=1:2, KM=23.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=35, BC=21, CF:DF=5:2.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=45, BC=27, CF:DF=5:4.

Прямая, параллельная основаниям трапеции  ABCD,  пересекает её боковые стороны  AB  и  CD  в точках  E  и  F  соответственно.  Найдите длину отрезка  EF,  если AD = 45,  BC = 20,  CF : DF = 4 : 1.

Середина  M  стороны  AD  выпуклого четырёхугольника ABCD  равноудалена от всех его вершин.  Найдите  AD,  если BC = 3,  а углы  B  и  C  четырёхугольника равны соответственно  94°  и  131° .

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=14, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110∘ и 100∘.

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=9, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 98∘ и 142∘.

Биссектриса угла  A  параллелограмма  ABCD  пересекает сторону  BC  в точке  K . Найдите периметр параллелограмма, если  BK = 9,  CK = 15.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=19.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4, CK=19.

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, еслиBC=40.

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, еслиBC=38.

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, еслиBC=36.

Высота  AH  ромба  ABCD  делит сторону  CD  на отрезки  DH = 20  и  CH = 5. Найдите высоту ромба.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=20 и CH=5. Найдите высоту ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно  14, а одна из диагоналей ромба равна  56.  Найдите углы ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 10.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 20.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 5.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=8, BF=15.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.

Найдите боковую сторону  AB  трапеции  ABCD,  если углы  ABC  и  BCD  равны соответственно  30°  и  120°,  а  CD = 25.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=36.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 36, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 8 и 6, а средняя линия равна 5.

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 6, а средняя линия равна 4.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно  62°  и  88° .  Найдите  BC,  если радиус окружности, описанной около треугольника  ABC,  равен  12.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 64° и 86°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся, как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 12.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 24.

Углы  и  треугольника  равны соответственно  и . Найдите , если радиус окружности, описанной около треугольника , равен 8.

Углы  и  треугольника  равны соответственно  75  и  65. Найдите , если радиус окружности, описанной около треугольника , равен 10.

Углы  и  треугольника  равны соответственно 80  и  70. Найдите , если радиус окружности, описанной около треугольника , равен 12.

Отрезки  AB  и  CD  являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды  CD,  если  AB = 14,  CD = 48,  а расстояние от центра окружности до хорды  AB  равно  24.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=36, CD=48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=16, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 15 и 8.

Окружность, вписанная в треугольник , касается его сторон в точках , и . Найдите углы треугольника , если углы треугольника  равны ,  и .

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 43°, 63° и 74°.

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 70° и 66°.

Окружность с центром на стороне  треугольника  проходит через вершину  и касается прямой  в точке . Найдите диаметр окружности, если , .

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=3, AC=9.

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB=4.

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 14.

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 15.

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 13.

Окружность пересекает стороны  AB  и  AC  треугольника  ABC  в точках  K и  P  соответственно и проходит через вершины  B  и  C .  Найдите длину отрезка  KP,  если  AP = 9,  а сторона  BC  в  3 раза меньше стороны  AB

Окружность пересекает стороны  и  треугольника  в точках  и соответственно и проходит через вершины  и . Найдите длину отрезка , если , а сторона  в 1,5 раза больше стороны .

Окружность пересекает стороны  AB  и  AC  треугольника  ABC  в точках  K и  P  соответственно и проходит через вершины  B  и  C .  Найдите длину отрезка  KP,  если  AP = 12,  а сторона  BC  в  4 раза меньше стороны  AB.

Прямая, проходящая через общую тоску A двух окружностей, пересекает вторично эти окружности в точках B и C. Расстояние между проекциями центров окружностей на эту прямую равно 12. Найдите BC, если известно, что точка A лежит на отрезке BC.

Окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Известно, что , , O1O2=. Найдите радиусы окружностей.

Отрезок, соединяющий центры двух пересекающихся окружностей, делит их общей хордой на отрезки, равные 5 и 2. Найдите общую хорду, если известно, что радиус одной из окружности вдвое больше радиуса другой.

Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной , и пересекающая окружности на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN.

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите расстояние между центрами окружностей, если BC= и BD=.

В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной , выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM.

Две окружности радиусов  и  пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 3. Через точку A проведена прямая, пересекающая окружности в точках B и C так, что AB=AC (точка B не совпадает с C). Найдите AB.

Первая из двух окружностей проходит через центр второй и пересекает ее в точках A и B. Касательная к первой окружности, проходящая через точкуA, делит вторую окружность в отношении m:n (m

Через общую точку С двух равных окружностей проведены две прямые, пересекающие данные окружности в точках A, B и M, N соответственно. Прямая AB параллельна линии центров, а прямая MN образует угол  с линией центров. Известно, что AB=. Найдите NM.

Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK. Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AB, касается одной окружности в точке A. Длина отрезка BK равна 1, длина отрезка CK равна 4, а тангенс угла CAB равен . Найдите площадь треугольника ABC.

В треугольнике АВС сторона АС=15 см. В треугольник вписана окружность. Вторая окружность касается первой и сторон АВ и ВС. На стороне АВ выбрана точка F, а на стороне ВС - точка М так, что отрезок FM является общей касательной к окружностям. Найдите отношение площадей треугольника BFM и четырехугольника АFМС, если FM - 4 см, а точка М отстоит от центра одной окружности на расстояние в два раза большее, чем от центра другой.

В равнобедренный треугольник АВС вписаны две касающиеся окружности с их общей точкой Д и проходящей через эту точку общей касательной FK. Найти расстояние между центрами этих окружностей, если основание треугольника АС = 9 см, а отрезок боковой стороны треугольника заключенный между точками касания окружностей равен 4 см.

Окружности различных радиусов r и R с центрами О1 и О2 соответственно касаются внешним образом в точке К. Прямая касается этих окружностей в различных точках А и В, а вторая прямая – в точках D и C соответственно. Докажите, что ABCD – описанная трапеция и найдите ее высоту.

В треугольнике ABC угол B равен 720, угол C равен 630, BC=. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 490, 690 и 620.

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=24, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 16 и 12.

Две окружности радиусов 3 и 4, расстояние между центрами которых равно 5, пересекаются в точках A и B. Через точкуB проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, причем CD=8 и точка B лежит между точками  C и D. Найдите площадь треугольника ACD.

Дан ромб ABCD. Радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC и BCD, равны 1 и 2. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Окружности с центрами в точках E и F пересекаются в точках C и D, причём точки E и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что CD ⊥ EF.

Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

На стороне  треугольника  отмечены точки  и  так, что AD=CE. Докажите, что если BD=BE, то AB=BC.

На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP.

Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

Два равносторонних треугольника имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки AB и CD равны.

Два равных прямоугольника имеют общую вершину O (см. рис.). Докажите, что площади треугольников AOK и COM равны.

В параллелограмме ABCD проведены высоты BE и BF. Докажите, что ∆ABE подобен ∆CBF

.

Докажите, что у равных треугольников ABC и A1B1C1 биссектрисы, проведённые из вершины A и A1, равны.

В треугольнике ABC угол B равен 360, AB=BC, AD — биссектриса. Докажите, что треугольник ABD — равнобедренный.

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 600. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и точка пересечения высот треугольника ABC лежат на одной окружности.

Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 900, и продолжений его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 600.

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 600. Докажите, что точки A, C, центр описанной окружности треугольника ABC и центр вписанной окружности треугольника ABC лежат на одной окружности.

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны между собой.

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны.

Первый признак равенства треугольников

На рисунке АВ=АС, АЕ=АD. Докажите, что BD=CE.

На сторонах угла АОВ отложены равные отрезки ОС и ОD. Произвольная точка E биссектрисы этого угла соединена с точками С и D. Докажите, что ЕС = ЕD.

На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на стороне AC, а точка E – на стороне AD, причем AC=AD и AB=AE. Докажите, что CBD = DEC.

На рисунке АО=ОВ и DO=OC. Докажите равенство отрезков AD и ВС.

В четырехугольнике ABCD AB=DC и BAC=ACD. Докажите, что угол B равен углу D.

В четырехугольнике ABCD AB=DC и BAC=ACD. Докажите, что AD=BC.

На рисунке АВ=AD и BAC=DAC. Докажите, что BC=CD.

На рисунке АВ=AD и BAC=DAC. Докажите, что B=D.

На рисунке A=B, AD=BC. Докажите, что AC=BD.

Точки A, B, C принадлежат одной прямой. Точки D1 и D2 лежат по разные стороны от этой прямой. Докажите, что если треугольники ABD1 и ABD2 равны, то треугольники BCD1 и BCD2 тоже равны.

На каждой стороне правильного треугольника ABC последовательно отложены равные отрезки AD, BE, CF. Докажите, что треугольник DEF тоже правильный.

На продолжении каждой стороны правильного треугольника ABC последовательно отложены равные отрезки BD, CE, AF. Докажите, что треугольник DEF тоже правильный.

Второй признак равенства треугольников

В четырехугольнике ABCD 1=2 и 3=4. Докажите, что АB=CD.

В четырехугольнике ABCD 1=2 и 3=4. Докажите, что АB=AD.

На рисунке дана фигура, у которой AD = CF, ВAC=EDF, 1=2. Докажите, что АВ=DE.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, ОВ=ОС и B=C. Докажите, что АО=DO.

Отрезки АС и BD пересекаются в точке О, АО=ОС и A=C. Докажите, что ОВ=OD.

Лучи AD и ВС пересекаются в точке О, 1=2, OC=OD. Докажите, что OA=OB.

В четырехугольнике ABCD DAB=CBА и диагонали АС и BD образуют со стороной АВ равные углы. Докажите, что АС=BD.

Треугольники АВС и А1В1С1 равны. Отрезки CD и C1D1 образуют со сторонами соответственно СВ и С1В1 равные углы. Докажите, что AD=A1D1.

На рисунке BC=CD, B=D. Докажите, что AC=CE.

Третий признак равенства треугольников

В четырехугольнике ABCD АВ=CD и BD=AC. Докажите, что A=C.

В четырехугольнике ABCD AD=BC и AC=BD. Докажите, что угол BAD равен углу ABC.

На рисунке AD=CF, AB=FE, BC=ED. Докажите, что 1=2.