Задачи по теме: "Перпендикуляр и наклонные"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс)

Перпендикуляр и наклонные.

1) Из точки, не принадлежащей данной плоскости , проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.

2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна из них длиной 12см наклонена к плоскости под углом 60°, проекция другой на эту плоскость равна 6√6см. Найти длину этой наклонной.

3) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АВ = 6см и две наклонные. Каждая из наклонных образует с плоскостью α угол 60°. Угол между наклонными 120°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

4) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АА1  и две наклонные АВ и АС. СА1= 4,

∠АВА1 = 30°, ∠АСА1 = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

5) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АА1  и две наклонные АВ и АС, каждая из которых наклонена к плоскости под углом  45°,  угол между наклонными 120°. Расстояние между  основаниями наклонных 12см. Найти расстояние от точки А до плоскости α.

6) Сторона правильного треугольника равна 12см. На расстоянии 1см от плоскости треугольника взята точка, одинаково удалённая от всех его сторон. На каком расстоянии от вершин треугольника находится эта точка?

7) Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если AD = 6см, ОМ = 4см.  

Перпендикуляр и наклонные.

1) Из точки, не принадлежащей данной плоскости , проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.

2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна из них длиной 12см наклонена к плоскости под углом 60°, проекция другой на эту плоскость равна 6√6см. Найти длину этой наклонной.

3) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АВ = 6см и две наклонные. Каждая из наклонных образует с плоскостью α угол 60°. Угол между наклонными 120°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

4) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АА1  и две наклонные АВ и АС. СА1= 4,

∠АВА1 = 30°, ∠АСА1 = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

5) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АА1  и две наклонные АВ и АС, каждая из которых наклонена к плоскости под углом  45°,  угол между наклонными 120°. Расстояние между  основаниями наклонных 12см. Найти расстояние от точки А до плоскости α.

6) Сторона правильного треугольника равна 12см. На расстоянии 1см от плоскости треугольника взята точка, одинаково удалённая от всех его сторон. На каком расстоянии от вершин треугольника находится эта точка?

7) Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если AD = 6см, ОМ = 4см.  

Перпендикуляр и наклонные.

1) Из точки, не принадлежащей данной плоскости , проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.

2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна из них длиной 12см наклонена к плоскости под углом 60°, проекция другой на эту плоскость равна 6√6см. Найти длину этой наклонной.

3) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АВ = 6см и две наклонные. Каждая из наклонных образует с плоскостью α угол 60°. Угол между наклонными 120°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

4) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АА1  и две наклонные АВ и АС. СА1= 4,

∠АВА1 = 30°, ∠АСА1 = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

5) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АА1  и две наклонные АВ и АС, каждая из которых наклонена к плоскости под углом  45°,  угол между наклонными 120°. Расстояние между  основаниями наклонных 12см. Найти расстояние от точки А до плоскости α.

6) Сторона правильного треугольника равна 12см. На расстоянии 1см от плоскости треугольника взята точка, одинаково удалённая от всех его сторон. На каком расстоянии от вершин треугольника находится эта точка?

7) Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если AD = 6см, ОМ = 4см.  

Перпендикуляр и наклонные.

1) Из точки, не принадлежащей данной плоскости , проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.

2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Одна из них длиной 12см наклонена к плоскости под углом 60°, проекция другой на эту плоскость равна 6√6см. Найти длину этой наклонной.

3) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АВ = 6см и две наклонные. Каждая из наклонных образует с плоскостью α угол 60°. Угол между наклонными 120°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

4) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АА1  и две наклонные АВ и АС. СА1= 4,

∠АВА1 = 30°, ∠АСА1 = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.

5) Из точки А к данной плоскости α проведены перпендикуляр АА1  и две наклонные АВ и АС, каждая из которых наклонена к плоскости под углом  45°,  угол между наклонными 120°. Расстояние между  основаниями наклонных 12см. Найти расстояние от точки А до плоскости α.

6) Сторона правильного треугольника равна 12см. На расстоянии 1см от плоскости треугольника взята точка, одинаково удалённая от всех его сторон. На каком расстоянии от вершин треугольника находится эта точка?

7) Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если AD = 6см, ОМ = 4см.