Самостоятельная работа по теме "Перпендикуляр и наклонная" 10 класс
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой MN. В плоскости β из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой MN и из той же точки А проведена наклонная АС к плоскости α. Сделать рисунок. Найти на рисунке скрещивающиеся прямые.

Даны перпендикулярные плоскости В каждой плоскости лежит точка, удаленная на расстояние d от  другой плоскости. Выполнить рисунок.  Найдите расстояние между  этими точками.      

Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны:   1дм, 1дм, и 2дм

Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 8см, 9см,и 12см;

Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна  плоскости МВС.

Плоскости а и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости а, перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости β.

Один конец данного отрезка лежит в плоскости α, а другой находится на расстоянии 8 см от плоскости. Найти расстояние от точки К, принадлежащей отрезку до плоскости, если К делит отрезок в отношении 2:4.

К одной плоскости проведены два перпендикуляра длиной 12см и 19 см.  Расстояние между основаниями перпендикуляров равно 20 см. Найти расстояние между другими концами перпендикуляров.

Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ = ВС=10 см, АС=12 см, ОК=4 см.

Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = 10, угол MCO = 30. Найдите: а) расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника ABC

Плоскости а и β пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB соответственно к плоскостям а и β. Выполнить рисунок. Найти скрещивающиеся прямые.

Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Выполните рисунок. Найдите скрещивающиеся прямые

Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 9см, 7см, 9см.

Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 2дм, 3дм, 6дм.

Плоскости а и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости а проведена прямая, перпендикулярная к плоскости β. Докажите, что эта прямая лежит в плоскости а.

Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны.

Точка А лежит в плоскости а, а точка В удалена от этой плоскости на расстояние 9 см. Точка М делит отрезок АВ в отношении 4:5, считая от точки А. Найдите расстояние от точки М до плоскости а.

Из точки А удаленной от плоскости на расстояние равное 15 см проведены к этой плоскости две наклонные АВ и АС под углом 30 к плоскости. Проекции наклонных перпендикулярны. Найти ВС.

В треугольнике ABC дано: АВ = ВС= 13 см, АС=10 см.

Точка М удалена от прямых АВ, ВС и АС на 8см.

Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если ее проекция на эту плоскость лежит внутри треугольника.

Стороны треугольника равны 17 см, 15 см и 8 см. Через вершину А меньшего угла треугольника проведена прямая AM, перпендикулярная к его плоскости. Определите расстояние от точки М до прямой, содержащей меньшую сторону треугольника, если известно, что AM = 20 см.