Практическое занятие по теме: «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ЗАМЕНА)»
план-конспект по алгебре

Практическое занятие по теме: «ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (ЗАМЕНА)»

Рассмотрим метод замены переменной.

а) уравнения, сводящиеся к квадратным,  вида:

1)

Замена:

или  

Оба корня имеют смысл.

Обратная замена:

   или    

2х = 21                    2х = 23;

х = 1;                      х = 3           

2)

Замена:

;    

Первый корень не имеет смысла – с ним обратную замену можно не делать (если ее сделать, то получим: ).

Обратная замена:

б) уравнения, решаемые как заменой, так и вынесением общего множителя(показательного выражения) за скобки.

3) 1 способ  -  вынесение за скобки:

Теперь проходим через первый способ решения показательных уравнений – все приводим к одному основанию 2 и его отбрасываем:

2 способ  -замена переменной:

   Замена:

  Обратная замена:

Снова проходим через первый способ решения показательных уравнений – все приводим к одному основанию 2:

1 способ  - вынесение за скобки:

Как видим, снова прошли  через первый способ решения показательных уравнений – все привели  к одному основанию 7.

2 способ  -  замена переменной:

   Замена:

      Обратная замена:

снова пройдем  через первый способ решения показательных уравнений – все приведем  к одному основанию 7.

     1 способ  - вынесение за скобки:

Как видим, снова прошли  через первый способ решения показательных уравнений – все привели  к одному основанию 5.

2 способ  -  замена переменной:

Замена:

    Обратная замена:

снова пройдем  через первый способ решения показательных уравнений – все приведем  к одному основанию 5.

     1 способ  - вынесение за скобки:

2 способ  -  замена переменной:

Обратная замена:

снова пройдем  через первый способ решения показательных уравнений – все приведем  к одному основанию 2..

в)  другие виды показательных уравнений, решаемых заменой

1 способ  -  замена переменной:

.

Получим дробно-рациональное уравнение:

т.к. дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Второй корень не имеет смысла,

Обратная замена:

снова пройдем  через первый способ решения показательных уравнений – все приведем  к одному основанию 2..

2 способ  решения:

ОДЗ: Приведем уравнение к ОЗ (ОЗ: ) и этот ОЗ отбросим. А также учтем ОДЗ: знаменатель дроби не должен быть равен нулю, а произведение не равно нулю, когда ни один из множителей не равен нулю.

Замена:

Второй корень не имеет смысла,

Обратная замена:

снова пройдем  через первый способ решения показательных уравнений – все приведем  к одному основанию 2..