Математика в искусстве
план-конспект занятия по алгебре (10 класс)

Конспект урока по математике в 10 классе

Урок на тему: «Математика в искусстве»

Цель:
• доказать, что существует связь между математикой и искусством


Подготовка к конференции: ученики заранее делятся на 3 группы: “искусствоведы”, “литераторы”, “музыканты”; все участники собирают материал и пишут рефераты по разделам: , “Математика в искусстве”, “Математика в литературе”, “Математика в музыке”; затем, изучая данные рефераты, учитель предлагает продемонстрировать лучшее.

Оборудование: презентация. доклады участников конференции, музыкальные произведения

Ход урока:

Добрый день, я рада приветствовать участников и гостей конференции «Математика в искусстве».
Часто можно услышать такую фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу - и решай задачи! Наверняка, среди вас тоже есть люди, которые так считают.
Поднимите руки те, кто думает, что математика и искусство несовместимы.
А есть ли среди вас те, кто думает иначе? Хорошо, что у нас есть 2 точки зрения, какая из них верна нам сегодня и предстоит разобраться.

Цель нашей встречи: Доказать или опровергнуть связь между математикой и искусством.

Кто считает,что математика и искусство далеки друг от друга? Почему?

Возможный ответ ребенка
- Я думаю, что математика и искусство далеки друг от друга, т.к математика-наука о цифрах, теоремах, каких-то доказательствах- все это скучно и неинтересно. Искусство же, наоборот, формирует у человека чувство прекрасного, мы наслаждаемся стихами. Хорошей музыкой и получаем от этого удовольствие.
Ваша точка зрения нам ясна. Кто еще может высказаться?

Учитель:

-Кто еще может высказаться?

-Я тоже считаю, что математика носит чисто практический характер. Например: посчитать зарплату, вычислить 13% подоходного налога, узнать сколько обоев или линолеума мне нужно купить в квартиру и тому подобное, но математика и искусство не могут существовать едино.
-Ну что ж, ваше мнения мы услышали, а кто хочет опровергнуть данные высказывания?

«Выступления литераторов»
- Действительно, мы часто можем слышать фразу: «Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу - и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония». Да, так говорят многие. Но они забывают о том, что именно математика подарила нам такие слова как гармония, симметрия, пропорция.
Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах.
«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии»
Н.Е.Жуковский
Знания математики требуются не только при строительстве, но и при создании литературно – художественных произведений. Не даром А.С.Пушкин говорил: «Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».
В художественных произведениях можно заметить «руку математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.
Авторы, используя в своих произведениях математические данные, не просто дают готовые знания и выдают математические секреты, а предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума?
Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы.
А грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.
Герои Жуля Верна

Известный роман Жюля Верна «Таинственный остров» содержит не только интересный, захватывающий сюжет, но и достаточно много математических рассуждений.
В этом романе картинно описан один из способов измерения высоких предметов.
– Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, – сказал инженер.
– Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.
– Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.
Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес: просто камень, привязанный к концу верёвки.

Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.
– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
– Да.
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходные стороны пропорциональны.
– …Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам.
По окончании измерений инженер составил следующую запись:
15 : 500 = 10 : х;
500 х 10 = 5000;
5000 : 15 = 333,3.
Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.

Ещё один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног. Это очень поучительная геометрическая задача, если поставить вопрос определённым образом.

Задача.
Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?
Решение:

Ноги прошли путь 2 R, где R – радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при этом 2 (R + 1,7), где 1,7 м – рост человека. Разность путей равна

Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги.
Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара. Поэтому результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой маленькой планете.

Давайте вспомним строки:

Каждый день идет там диво:
Море вздуется бурливо,
Закипит, подымет вой,
Хлынет на берег пустой,
Расплеснется в скором беге —
И останутся на бреге
Тридцать три богатыря,
В чешуе златой горя,
Все красавцы молодые,
Великаны удалые,
Все равны, как на подбор;
Старый дядька Черномор
С ними из моря выходит
И попарно их выводит,
Чтобы остров тот хранить
И дозором обходить.
Из какого произведения строки? А к какому жанру относится? (Сказка) А можете это доказать?
Итак, на берег из моря выходят 33 молодых богатыря и старый дядька Черномор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следовательно, поэтическое описание оказывается ложным, невозможным с точки зрения арифметики. Отсюда следует, что произведение Александра Сергеевича Пушкина действительно является сказкой, что и требовалось доказать.
Неужели поэт ошибся? Получается так, что наш великий поэт допустил элементарную математическую ошибку и не заметил, что 33 нельзя раз делить нацело на 2? Нет, конечно. Почти шесть лет - с 19 октября 1811 года до 9 июня 1817 - Пушкин провел в Императорском Лицее, который принадлежал к числу учебных заведений с энциклопедической программой обучения и воспитания. Он давал общее высшее образование, прирав¬ненное к университетскому.
Летом 1831 года, женившись, Пушкин проводил лето в Царском Селе и вновь посетил Лицей. Известно, что лицеистов в классе рассаживали в соответствии с успехами в учении: чем ниже успеваемость воспитанника, тем дальше от кафедры он должен был садиться. И вот тогда летом 31-го года один самый смелый воспитанник спросил поэта - за что учитель математики отправил его за самую последнюю парту? ! - Я не мог 33 разделить на 2! - улыбнулся поэт.
В это время, летом 31-го, Пушкин за¬вершал работу над «Сказкой о Царе Салтане».
Вернувшись из Лицея к своему письменному столу, поэт вновь вспомнил пору своего ученичества, вспомнил и эпизод с делением, всего-то на всего - одно число разделить на другое. Но это деление у юного Александра никак не получалось. Это был именно тот день, когда учитель сказал ему: «Ступайте, Пушкин, на место! И продолжайте лучше сочинять свои стихи!..»
Историю о том неудавшемся делении и зашифровал поэт в рассказе о тридцати трех богатырях, выходящих из моря парами!

Выступление музыкантов
Какая связь может быть между математикой, мудрой царицей всех наук, и музыкой? Как могут взаимодействовать такие совершенно разные человеческие культуры?
Играет песенка «Дважды два четыре»
Дважды два – четыре,
Дважды два – четыре,
А не три, а не пять – это надо знать!
Дважды два – четыре,
Дважды два – четыре,
А не шесть, а не семь – это ясно всем!
Трижды три навеки – девять,
Ничего тут не поделать!
И нетрудно сосчитать,
Сколько будет пятью пять!
Пятью пять – двадцать пять!
Пятью пять – двадцать пять!
Совершенно верно!
сл. М.Пляцковского, муз. В.Шаинского
Вслушайтесь в эту веселую песенку. На её примере можно выдвинуть гипотезу, что занятия музыкой помогают изучению математики. С помощью этой песенки можно легко запомнить некоторую часть таблицы умножения.
Или, например на первых же уроках сольфеджио – так называются уроки музыкальной грамоты – ученики музыкальных школ сразу же сталкиваются с математикой.
В музыке все считать надо. Как и в математике.
7 нот, 5 линеек нотного стана, интервалы .
А ноты-то все разные. Одни коротенькие совсем, другие длинные.
Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты или что-нибудь другое может делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8-9 лет, в конце второго класса.
Интересно, что у истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор.
Чтобы записать слова – мы используем буквы, числа – цифры, а музыку – ноты.
При записи мелодии, звуки имеют свою длину (длительность).Здесь и происходит сопоставление целого числа и целой длительности, дробного числа и длительности коротких нот, записываемых при помощи дроби.

Предлагаю рассмотреть нотную запись отрывка пьесы Петра Ильича Чайковского «Сладкая греза», исполняемого на блок-флейте.
В этой нотной записи:
Целые ноты не используются.
Половинки используются 3 раза. Например, нота до.
Четверти используются 12 раз. Например, нота ре.
Восьмые используются 3 раза. Например, нота ми.
Не зная математических понятий, не умея различать дроби, не умея сравнивать их, невозможно было бы сыграть музыкальный фрагмент.
Именно здесь мы сталкиваемся с математической операцией сравнения.

В музыке, как и в математике, тоже есть понятие параллельности. Параллельные тональности, а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть никогда не пересекаются.
Кроме вышеупомянутых понятий, с понятием последовательность в математике мы встречаемся крайне часто. Обычно цель при встрече с ними – отгадать следующее число или символ.
Все музыкальные произведения тоже записываются нотами в определенной музыкальной последовательности.
Таким образом, математика и музыка – два полюса человеческой культуры, два школьных предмета, две системы мышления, тесно связанные между собой:
• Музыкальные и математические операции родственны и содержательно и психологически.
• Занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.
А закончить я хочу словами великого математика Лейбница: «Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая».

А кто сможет нам доказать существование связи между математикой и живописью.

Выстуление художников
Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому логическому мышлению. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Также многие считают, что математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не применяют даже использование перспективы. Я хочу доказать обратное. Есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный.
Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название "Золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a : b= b : c или с : b= b : а.


Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый
Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.
Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пяти лепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая пропорция».
Рассмотрим «Золотое сечение» на примере нескольких картин.

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника.


Например, главным композиционным центром картины «Рождение Венеры» является сама Венера, именно она и привлекает наше внимание. Все это благодаря хорошо известному нам «Золотому сечению». Она расположена в одной из точек, построенных с помощью вычислений. Второстепенные предметы на картине расположены также в пределах этих точек. Эта работа «идеальна», с точки зрения «Золотого сечения».
Или картина И.И.Шишкина «Утро в сосновом бору» так же идеальна с точки зрения «золотого сечения»
Помимо сечения художники используют и другие математические понятия:

Вот перед нами знаменитая «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи

Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Золотая спираль

Картина «Избиение младенца» Рафаэль

Я думаю, что математика и изобразительное искусство одно целое в гармоническом развитии любой личности.

Спасибо, всем докладчикам за такую интересную и познавательную конференцию. Мне ,кажется, мы достигли поставленной цели, и можем с уверенностью утверждать, что математика и искусство едины.