Открытый урок математики в 9 классе по теме «Прогрессии»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

МКОУ «Верхнеграйворонская основная общеобразовательная школа»

Касторенского района Курской области

Конспект открытого урока

математики в 9 классе

 «Обобщение и систематизация знаний по теме «Прогрессии»

Разработала и провела:

учитель математики

Найденова Татьяна Дмитриевна

апрель - 2024

Цели урока:  

Образовательные:

• обобщение и систематизация знаний  теоретического материала по данной теме;
• выработка умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия;
• совершенствование навыков решения задач;
• проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по данной теме.

Развивающие:

• развитие памяти, внимания;
• развитие логического мышления, поиск закономерностей, вычислительной культуры, математической речи;
• расширить и углубить развитие познавательных процессов личности;
• развить интерес учащихся к предмету;
• развитие адекватной самооценки.

Воспитательные:

• актуализировать навыки аккуратности при решении задач; 
• воспитание внутренней мотивации;
• воспитание чувства товарищества, ответственности, сотрудничества.

Планируемые результаты обучения

Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира.

Предметные:

• Знать определения арифметической и геометрической прогрессий, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий,
• Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ОГЭ
• Продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности.

Метапредметные: умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками; умение высказывать суждения, подтверждая их фактами.

Основные понятия

Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-членов прогрессии.

Тип урока: Комплексное применение знаний, умений и навыков при обобщении и систематизации изучаемой темы. Совершенствование умений и навыков.

Формы организации работы детей:

• фронтальная,
• индивидуальная,
• парная.

Оборудование:

Компьютеры, проектор, презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Здравствуйте гости! Я очень рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, приготовьтесь  к сотрудничеству на уроке.

Желаю вам хорошего настроения и успехов на уроке. Садитесь.

- Ребята, сегодня у нас на уроке присутствуют гости . Давайте  поприветствуем их улыбкой, и мы начнем наш урок.

Вот и  наступила весна, а значит совсем немного времени осталось до экзаменов. И нам с вами ещё предстоит многое  узнать, повторить и закрепить.

Итак, начнём!

-А начну я его с притчи:

«Однажды к учителю подошел ученик поймавший бабочку и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?» Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: «Все в твоих руках»»

- Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

Чтобы понять, чем мы будем заниматься на уроке, предлагаю вам обратить внимание на следующую таблицу.

-Ребята, посмотрите внимательно на эти числа. Как вы думаете, по какому принципу их объединили в строчки и столбцы?

(В первой строке записан ряд чисел, которые являются членами геометрической прогрессии со знаменателем 2, а в каждом столбце ряд чисел, которые являются членами арифметической прогрессии с разностью d = -2.)

Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?  Верно! Мы будем повторять, закреплять и обобщать знания по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

  II . Этап целеполагания.

Исходя из темы сформулируйте цель, которую вы поставите себе на этот урок.

*закрепить знания по теме «Арифметическая  и геометрическая прогрессии», *повторить все формулы, *устранить пробелы в знаниях, *подготовиться к ОГЭ, т.к. задания по прогрессиям есть в КИМах ОГЭ.

Как вы считаете, какая у меня цель?

*Организовать нашу работу так, чтобы мы смогли справиться со всеми заданиями.

Откройте тетради, запишите число и тему урока

III Актуализация знаний:

Устная работа с классом.

Учитель:

Слово    «Прогрессио» в переводе  с греческого языка обозначает движение  вперёд. Давайте в жизни ставить цели и двигаться к их достижению.

Сегодня вы будете работать с листами самооценки. Они у вас лежат на столах. Результат своей деятельности на каждом этапе урока вы будете фиксировать в своих оценочных листах.

А сейчас, я предлагаю проверить ваши теоретические знания .

• Какие прогрессии вы изучили? (арифметическая и геометрическая)(Слайд 10)

• Дайте определение арифметической прогрессии.
• Какой буквой обозначают разность арифметической прогрессии?
• Что означает разность арифметической прогрессии?
• Сформулируйте свойство арифметической прогрессии?
• Дайте определение геометрической прогрессии.
• Какой буквой обозначают знаменатель геометрической прогрессии?
• Что означает знаменатель геометрической прогрессии?
• Сформулируйте свойство геометрической прогрессии?

Оцените себя. Поставьте себе оценку.

На слайде даны последовательности чисел.  Какие это последовательности? (учащиеся каждый у себя на листочках выполняют задание. Затем происходит взаимопроверка по эталону – на слайде).  

( Слайд 11)

Чему равна разность арифметических прогрессий?

Чему равен знаменатель геометрических прогрессий?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… арифметическая прогрессия   d = 3

2) 3; 9; 27; 81; 243;… геометрическая прогрессия    q = 3

3) 1; 6; 11; 20; 25;…последовательность чисел

4) –4; –8; –16; –32; … геометрическая прогрессия     q = 2

5) 5; 25; 35; 45; 55;…последовательность чисел

6) –2; –4; – 6; – 8; … арифметическая прогрессия d = – 2

Оцените себя. Поставьте себе оценку.

IV. Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

Что необходимо знать для решения задач по теме «Прогрессии»?  (Формулы)

Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы. Итак, следующий этап работы

Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”

У вас на столах лежат таблицы запишите в них формулы .

Посмотрите на слайд, проверьте правильность записи формул, исправьте ошибки, если они есть.

Оцените себя. Поставьте себе оценку

Как вы думаете, для чего мы их повторили? (Повторили формулы, которые нам понадобиться для решения задач).Следовательно, мы готовы к следующему этапу работы.

Как найти n-й член арифметической прогрессии? (Слайд10)

Как найти n-й член геометрической прогрессии?

Сформулируйте характеристическое свойство прогрессий.( Слайд11)

V. Этап закрепления знаний и совершенствования  способов действий.

Итак, теорию, формулы  мы повторили, а теперь напишем самостоятельную работу

(Выполняют самостоятельную работу по вариантам) (Слайд 15)

Изменим немного форму оценивания. Оцените, пожалуйста, не свою работу, а работу соседа и поставьте оценку в его оценочный лист. Давайте проанализируем ошибки. Какие встретились?

Хорошо, ответьте мне, пожалуйста, с какой целью вы выполняли предыдущее задание?

(Для того, чтобы уметь самостоятельно выбирать формулы и для решения, правильно вычислять по формулам, хорошо решить задачи по теме в ОГЭ)

По истечении отведённого на работу времени учащиеся обмениваются бланками ответов и проводят поверку в соответствии с образцом на слайде. Каждое верное решение – «+» в лист самооценки.

Ответы к тестам на слайде 16

6. Применение знаний и умений.

Прогрессии в жизни, быту и не только

Часто вы задаете вопрос, где в дальнейшем вы сможете применить полученные знания. На этом уроке мы узнаем в каких областях знаний используется арифметическая и геометрическая прогрессии.

-Сегодня мы  еще раз убедимся, и убедим всех присутствующих гостей в том, что…

- что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры;

- прогрессия – это мощный инструмент для решения реальных задач в различных сферах человеческой жизни;

- что знания по прогрессиям необходимы в микробиологии и медицине, в строительстве.

Учитель:  

Скоро вам предстоит сдавать выпускные экзамены, а чтобы успешно их сдать, нужно регулярно готовиться.

1 . Психологи рекомендуют начать подготовку с занятий 15 мин в день, увеличивая каждую неделю время занятий на 5 мин в день, но не превышая время  1час 35 мин.Сколько времени следует уделить подготовке к экзамену на 4-й неделе, на 15-й неделе? И на какой неделе ученик достигнет максимального времени подготовки?

У вас есть идеи?

a1=15, d=5

a4 =a1+d(4-1)=15+5*3=30 (мин.) на 4-й неделе

a15= a1+d(15-1)=15+5*14=85(мин) на 15-й неделе

 ( Решить у доски с подробным обоснованием)  Слайды 17, 18,19

1. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут?  

Решение:

b1 = 1, q = 2,  

S = 1 (27  - 1)/(2 – 1) = 127 бактерий за 7 минут.

Ответ: 127 бактерий

Оцените себя. Поставьте себе оценку

Учитель: А теперь проверьте себя, насколько вы поняли решение таких задач.

Задачи– ОГЭ. (работают в паре с соседом  по плечу)

1. В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Решение:     280= а₁  + 20∙(10-1) , а₁= 280 - 20 ∙ 9 = 100;  S₁₀=½(100+280) ∙ 10 =1900.

Ответ: 1900 человек вмещает амфитеатр.

2. Каждый день больной заражает четырех человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших?

Решение.

В первый день больной заразил четырех человек, значит, заболевших стало 5. Во второй день каждый из них заразит еще четырех человек, значит, заболевших станет 5 + 20 = 25, в третий — 125 и так далее. Общее количество заболевших является членом геометрической прогрессии b1 с первым членом 5 и знаменателем 5. Из формулы n-ого члена геометрической прогрессии  получаем:

Поскольку за 5 дней еще никто из заболевших не успеет выздороветь, количество заболевших не уменьшится.

Ответ: 5.

 ( Самопроверка по готовому решению на слайде)

VII. Домашнее задание ( Слайд 22)

VIII. Рефлексия. Подведение итогов.

- На этом уроке я постаралась вам показать, что необходимо очень внимательно относится к изучению тем по математике, так как эти знания вам могут пригодится в жизни. И не только чтобы успешно сдать экзамены.

Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой?

*закрепить знания по теме «Арифметическая прогрессия», *повторить все формулы по а.п., *устранить пробелы в знаниях, *подготовиться к ОГЭ, т.к. задания по прогрессиям есть в КИМах ОГЭ.

Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?

- Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.

А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, заполните оценочные листы.

Кто оценил свои знания и работу на уроке отметкой «5» и т. д.

Собрать листы самооценки.

Завершение урока.( слайд 23)

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Урок окончен. Спасибо за урок! ( слайд24)

Домашнее задание

Задача 1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Задача 2. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?