ФИО разработчика 

учитель математики: Серова Наталия Михайловна

ГБОУ № 471 Выборгского  района Санкт-Петербурга

Класс:

10 класс

Место урока:

первый урок в изучаемой теме

Тема урока:

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Уровень изучения:

базовый

Тип урока:

урок освоения новых знаний и умений

Планируемые результаты:

Личностные:  умение работать индивидуально и в коллективе, слушать собеседника и умение четко, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Метапредметные: уметь воспроизводить смысл различных математических понятий; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности.

Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать термины, понятия и умения решать основные типы задач.

Ключевые слова: единичная окружность, радианная мера угла, синус, косинус и тангенс угла

Краткое описание: Урок по предмету «Алгебра и начала математического анализа» для 10 класса по теме «Определение синуса, косинуса и тангенса угла». Урок открытия новых знаний. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы

Технологии обучения или элементы технологий: традиционные активные методы обучения, коллективная деятельность обучения, личностно-ориентированное и проблемное обучение

Методы обучения: репродуктивно - поисковый, частично-поисковый, проблемный

Средства обучения, дидактическое обеспечение урока: доска, экран, компьютер, мультимедийный проектор,  листы самоконтроля. В ходе урока используется презентация «Определение синуса, косинуса и тангенса угла».

Структура урока (Этапы урока, время)

Работа учителя (задания, средства, ресурсы)

Функционал учеников

Формируемые УУД

1.Организационный этап (1 мин)

Приветствие учителя, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания учащихся.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация на обучение

2.Актуализация знаний (10 мин)

1. Вопросы:

Что такое единичная окружность?

Что такое радиус окружности?

Чему равно число ?

А что такое ?

Какой угол называют углом в 1 радиан?

Чему равен угол в 1 радиан?

2.Найти радианную меру угла, заданного в градусах

3. Выразить в градусной мере величину угла, заданную в радианах

4. Отметить данные точки на единичной окружности:

     ;  ;     ;    ;    ;  .

5. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1;0), чтобы получить точку с координатами:

6. Вычислить:

sin 30º=              sin 45º=                sin 60º =               sin 90º =             sin 0º=           cos 30º=              cos 45º=               cos 60º=              cos 90º=             cos 0º=  

Дети, отвечают на вопросы по раннее изученной теме.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

3.Объяснение нового материала (5 мин)

Учитель: 

Найти тангенс и котангенс каждого угла. Что можно сказать про значения тангенса и котангенса некоторых углов? Если еще углы, где не определены тангенс и котангенс? Попробуйте установить связь между значениями тригонометрических функций и точками единичной окружности.

Тема сегодняшнего урока «Определение синуса, косинуса и тангенса угла». Вы узнаете определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Будете учиться находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса различных углов с помощью единичной окружности.

Участвуют в работе: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:  оценивание усваиваемого материала.

Рассмотрим окружность радиуса, равного 1 единичному отрезку, в прямоугольной системе координат хОу с центром в начале координат. Такую окружность называют Единичной.

Точка Р на единичной окружности

Точка Р (1; 0) при повороте вокруг начала координат на угол α переместилась в точку Рₐ. Определим её координаты.

Определения.

Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α.

Обозначается sin α

Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α.

Обозначается cos α

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла к его косинусу.

Обозначается tg α

tg, 

Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла к его синусу.

Обозначается сtg α

сtg

Угол α может выражаться и в градусах и в радианах.

 Полезно знать синусы, косинусы, тангенсы некоторых углов. Для этого рассмотрим дугу единичной окружности в I четверти координатной плоскости

Записывают дату в тетрадь, определяют тему, цель, задачи урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Первичное закрепление (7 мин)

1. Найти sin (-π) и cos (-π)
2. Вычислить 4 sin +  cos - tg

Повторяют определения.

Выполняют задания.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Коммуникативные:

Умение самостоятельно выполнять задание

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5.Закрепление нового материала Решение задач (10 мин)

430

      2) sin ( + cos  =

4. sin 0 – cos 2π =

       6) sin 0 + cos 2π =

 434

       2) 5 sin  + 3 tg  – 5 cos – 10 ctg  =

       4) sin · cos  – tg =

Повторяют определения.

Выполняют задания.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Коммуникативные:

Умение самостоятельно выполнять задание

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

6. Тест по теме: «Определение синуса, косинуса и тангенса угла» (6 мин)

1. Отношение синуса угла а к его косинусу, называется:

   а) тангенсом;            б) синусом;                в) косинусом

2. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом:

  а) в один градус;                б) в один радиан;

3. Отношение абсциссы точки к длине радиуса окружности, называется:

а) тангенсом;         б) синусом;                в) косинусом.

4. Отношение ординаты точки к длине радиуса окружности, называется:

   а) тангенсом;       б) синусом;            в) косинусом.

5. Значение выражения   имеет вид:

 а) 6;                           б) 3;                      в) -3.

6. Значение какого угла тангенс не существует:

 а) ;                 б) ;                 в) .

7. Угол в 450 – это:

 а) ;                б) ;              в) .

Повторяют определения.

Выполняют задания.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Коммуникативные:

Умение самостоятельно выполнять задание

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5.Рефлексия (подведение итогов урока) (3мин)

Подводит итоги работы.

1.Организует работу по эмоциональной окраске

2. Организует работу по закреплению нового материала, запоминанию определений

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Оценивают свою работу.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Регулятивные: Использование полученных знаний в нестандартных ситуациях, оценивание собственной деятельности на уроке

6.Информация о домашнем задании (3мин)

Дает комментарий к домашнему заданию.

Записывают домашнее задание: 

§23, №430(1,3,5), 434(1,3), 438(1,3).