Графики с модулем
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Построение графиков функций «Кто с детских лет занимается математикой , тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели .»

Слайд 2

График функции у = |х| а) Если х≥0, то |х| = х функция у = х, т.е. график совпадает с биссектрисой первого координатного угла. б) Если х<0, то |х| = -х и у = - х. При отрицательных значениях аргумента х график данной функции – прямая у = -х, т.е. биссектриса второго координатного угла. Построить Далее

Слайд 3

y =

Слайд 4

у = | х ² - х -6 | Проверь 1.Построим график функции у =х ² - х -6 2 . Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ.

Слайд 6

Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно : 1.Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс.

Слайд 7

График функции у = f |(х)|

Слайд 8

Для построения графика функции у = f |(х)| достаточно: 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. Для х<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ.

Слайд 10

Построить график функции у=0,25 х ² - | х | -3. 1) Поскольку | х | = х при х≥0, требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² - х - 3. Если х < 0, то поскольку х ² = | х |² , | х | =-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² + х - 3. 2) Если рассмотрим график у=0,25 х² - х - 3 при х≥0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график. Построить

Слайд 11

Построить график функции у = | 2|х | - 3| 1. Построить у = 2|х | - 3 , для 2 |х| - 3 > 0 , |х | >1,5 т.е. х < -1,5 и х > 1,5 а) у = 2х - 3 , для х > 0 б) д ля х<0, симметрично отра жаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Построить у = -2 |х| + 3 , для 2|х | - 3 < 0. т.е. -1,5 < х < 1,5 а) у = -2х + 3 , для х > 0 б) д ля х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

Слайд 12

1. у = | 2|х | - 3| 1) Построить у = 2х-3, для х>0. 2) Построить прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ. 3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.

Слайд 13

у = | х ² – 5|х| | 1. Построим у = х ² – 5 |х|, для х ² – 5 |х| > 0 т.е. х > 5 и х < -5 а) у = х ² – 5 х , для х > 0 б) д ля х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Построим у = - х ² + 5 |х| , для х ² – 5 |х| < 0. т.е. -5≤ х≤5 а) у = - х ² + 5 х , для х > 0 б) д ля х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

Слайд 14

2. у = | х ² – 5|х| | а ) Построим график функции у = х ² – 5 х для х>0. б) Построим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые.

Слайд 15

о х 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Найдите все положительные значения к , при которых прямая у=кх пересекает в одной точке ломанную, заданную условиями: Х >3 Х < - 3 -3 < x < 3 Построить у=1, -3 < x < 3 2. у=-2х-5, x < - 3 3. у=-2х-5, x < 3

Слайд 16

-1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 1. у = I х I 2. у = I х +1 I Ответ: (- 1 ; 4 ) , (-4;-1), (4;1). Построить о -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 у х 2. у = I х +1 I – 4 Решить систему уравнений

Слайд 17

Домашнее задание 8.28( а,б ) 8.36 9.8 10.9 Построить y= |x^2-5x-6| y = x^2-5|x|-6