УМК        Алгебра. Макарычев Ю.Н. (7-9)

Предмет: алгебра

Класс: 8

Тема урока «Теорема Виета»

Учитель математики: Тонких В.А.

Структура урока

1. Организационный этап. (1-2 мин.)
2. Мотивация учебной деятельности учащихся. (1-3мин.)
3. Актуализация знаний: 5 минут

• Пробное действие. (3-4 мин.)
• Выявление места затруднения. (1 мин.)

4. Построение проекта выхода из затруднения. (1мин.)
5. Реализация построенного проекта (исследовательская работа). (15 мин.)
6. Физминутка. (1 мин.)
7. Первичное закрепление новых знаний с проговариванием во внешней речи. (2 мин.)
8. Самостоятельная работа с проверкой по эталону. (3 мин.)
9. Включение нового знания в систему знаний и повторение.(если есть время) (3 мин.)
10. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению. (1 мин.)
11. Рефлексия учебной деятельности (подведение итогов занятия). (2 мин.)

Ход урока.

1. Организационный этап. (___мин.)

Приветствие. Знакомство с учителем и гостями. Проверка готовности к уроку. Сообщение о рабочих пакетах, с которыми будут работать учащиеся. Запись числа в рабочей тетради.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. (___мин.)

Ребята, прочитайте высказывания.  «Познание начинается с удивления»

Аристотель; Клод Адриан Гельвеций: “Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы”.

Как вы понимаете эти высказывания?

Дети отвечают: “Чтобы что-то удивительное открывать, нужно приложить усилие, нужно потрудиться».

3. Актуализация знаний. Выявление места затруднения. (___мин.) 

1. Убрать лишнее, обосновать выбор:

1. 6x2-5x=0                             
2. 5x2-15x+10=0
3. x2+x-12=0
4. 2x-5=0                               
5. x2-2x-8=0                            

 (Выполняется в несколько этапов, сначала находят лишнее линейное уравнение, затем лишнее неполное квадратное уравнение, затем неприведенное квадратное уравнение.)

По мере выполнения задания отвечают на вопросы

- Какое уравнение называют квадратным?

- Какое уравнение называют неполным?

- Какое уравнение называют приведённым?

- Можно ли неприведённое квадратное уравнение представить в виде приведённого? Каким образом? Выполните это действие с выбранным уравнением.

- Как можно решить квадратное уравнение?

2. Итак, у нас осталось 3 уравнения. Самостоятельная работа

Я предлагаю вам и моим ассистентам за 3-4 минуты решить эти уравнения, они есть у вас в карточках  на столах, или закончим работу тогда, когда первые из вас справятся (гости (их двое из 9 и 11 классов)) (гости решают у доски уравнения не по формуле).

-Выполним самопроверку.  Молодцы!

(Дети удивляются, как гости смогли так быстро решить данные уравнения, не записывая формул дискриминанта и корней.)

Учитель: - А можете ли вы так же быстро решить квадратное уравнение?

- А хотите узнать?

Тема урока: Теорема Виета

4. Постановка цели урока. Построение проекта выхода из затруднения. (___мин.)

- Какую цель мы можем поставить на урок?

- Как бы вы сформулировали тему урока?

Цель: Научиться быстро решать квадратные уравнения не по формуле.

- Посмотрите на данные уравнения и полученные корни. Как вы думаете, где таится разгадка решения квадратных уравнений? (С чем могут быть связаны корни?)

- Предположите, существует ли связь между корнями и коэффициентами? Какова она?

- Что нужно сделать, чтобы эту связь увидеть?

- Если есть версии, нужно их проверить.

5. Реализация построенного проекта (исследовательская работа). (___мин.)

1. Проведём небольшую исследовательскую работу (в группах)

В заданной таблице помещены уравнения, для которых вы уже нашли корни, но вам нужно заполнить таблицу до конца. 

После заполнения таблицы, ответьте на вопрос: Какую закономерность вы обнаружили, сделайте вывод.  

2. Проверка выполнения заданий в группах и на доске. Вывод: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

Записать в тетрадь:

Теорема Виета

, где х1 и х2 корни данного уравнения

- Как применять теорему Виета для нахождения корней приведённого квадратного уравнения?

С помощью теоремы Виета мы можем только убедиться в правильности нахождения корней с помощью дискриминанта! 

Вывод: это утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни. Оно называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

3. Ребята, сейчас наши гости расскажут нам о нем подробнее. (Историческая справка о Виете).
4. Верна и обратная теорема Виета.

Познакомьтесь с решением и правильно составьте алгоритм решения:

5. Проверьте правильность алгоритма решения

Сделайте вывод о возможности применения теоремы, обратной теореме Виета.

(Слайд ___) Физминутка 

6. Первичное закрепление новых знаний с проговариванием во внешней речи. (___мин.)

А) Найдите сумму и произведение корней уравнения:

х2 + 6х + 8 = 0

Б) Решить уравнение и выполнить проверку по теореме, обратной теореме Виета

1) х2 - 7х + 6 = 0

7. Самостоятельная работа с проверкой по эталону. (___мин.)

Далее отрабатываем навыки применения теоремы Виета и решаем уравнения (три человека у доски) остальные в тетрадях. 

Первое уравнение по образцу, остальные у доски три человека и в тетрадях.

Выявляют причины ошибок и исправляют их.

8. Включение нового знания в систему знаний и повторение. (___мин.) (если есть время)

1. Дополнительно для учащихся, успешно справившихся с самостоятельной работой, задание на применение теоремы Виета.

Если х2 + рх + q = 0 приведенное квадратное уравнение, то x1 + x2 = - р, x1• x2 = q. А можно составить квадратное уравнение по его корням?  Можно.

1. Трое первых записывают на доске. Проверка по эталону.

10. Домашнее задание

11. Подведение итогов урока. Рефлексия урока.

Ответьте на вопросы:

Учитель:  «Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А МАТЕМАТИКА способна достичь всех этих целей» Морис Клайн

Урок окончен. Спасибо!