Задание № 2 ЕГЭ по математике 2024 профильный уровень
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1. На координатной плоскости изображены векторы и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение 3 - 4 - 5 1 = 3 Ответ: 23
2. На координатной плоскости изображены векторы и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение = - Ответ: 8 - 2 3 2 4
3. На координатной плоскости изображены векторы и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение = 5 Ответ: 30
4 . На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение ) ) = 4 ) = 8 Ответ: - 40
5 . Даны векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и - - + 2 + 2 - )( + 2 ) = - 1 Ответ: - 28
6. Даны векторы , , и . Найдите скалярное произведение ) ) ) ) = 5 ) ) = 5 Ответ: 19
7 . На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите длину вектора + + + Ответ: 5
8 . На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите длину вектора + + + Ответ: 10
9 . На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите длину вектора - + + Ответ: 12
10 . Длины векторов и равны соответственно 4 и 30, а их скалярное произведение равно 120. Найдите длину вектора , если = + = cos = cos cos cos угол между векторами = + = 4 + = 4 + 5 = 9 Ответ: 9
11 . Длины векторов и равны соответственно 9 и 6 0, а их скалярное произведение равно 429 . Найдите длину вектора , если = 2 + = cos = cos cos Применим общую формулу. Длину вектора можно записать как корень из скалярного произведения векторов в квадрате ( или умноженного на себя), то есть = . Поскольку нам дана сумма векторов, то записываем через скобки и раскрываем. угол между векторами = = = = = = 36 Ответ: 36
1 2 . Длины векторов и равны соответственно 5 и 8, а их скалярное произведение равно 12. Найдите длину вектора , если = 3 + = cos = cos cos угол между векторами Применим общую формулу. Длину вектора можно записать как корень из скалярного произведения векторов в квадрате ( или умноженного на себя), то есть = . Поскольку нам дана сумма векторов, то записываем через скобки и раскрываем. = = = = = = 19 Ответ: 19
1 3 . Длины векторов и равны соответственно 1 и 2, а угол между векторами равен . Найдите длину вектора , если = 2 - Применим общую формулу. Длину вектора можно записать как корень из скалярного произведения векторов в квадрате ( или умноженного на себя), то есть = . Поскольку нам дана сумма векторов, то записываем через скобки и раскрываем. = = = = = = 2 = cos Ответ: 2
14 . Даны векторы и . Известно, что они ортогональны, найдите х. Так как векторы ортогональны( перпендикулярны), то их скалярное произведение равно 0. Получаем: = 5 2 2x = 20 x = 10 Ответ: 10
15 . Даны векторы и . Известно, что векторы 2 и ортогональны, найдите х. 2 2 ( 2 ) = - 4 Так как векторы ортогональны( перпендикулярны), то их скалярное произведение равно 0. Получаем: 4 х = 7 Ответ: 7
1 6 . Даны векторы , и . Найдите 𝑥, если = 0 . = 5 Ответ: 0 ,8
1 7 . Даны векторы , и . Найдите 𝑥, если = 0 = 5 5 5 Ответ: - 0 , 6
18. Найдите косинус угла между векторами и , если известно, что и . - 0,8 Ответ: - 0 ,8
19. Найдите косинус угла между векторами и , если известно, что и . Ответ: - 0 ,8
20. Даны векторы и . Найдите координаты вектора = 0,2 . В ответ запишите сумму координат вектора 0,2 3,4 + ( 10) = 6,6 Ответ: - 6 , 6
21. Даны векторы и . Найдите координаты вектора = - 5 . В ответ запишите сумму координат вектора = 7 Ответ: - 7
22. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 6 . Найдите длину суммы векторов и . A B C D 6 6 из ∆ ABD по теореме косинусов найдём AD AD = AD = AD = AD = AD = Ответ: 18 + = + =
23. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 4 . Найдите длину разности векторов и . A B C 4 4 4 - = - = D из ∆ ABD по теореме косинусов найдём AD AD = AD = AD = AD = AD = Ответ: 12
24. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = , 𝐴𝐶 = 10. Найдите длину суммы векторов и . A С В 10 + = из ∆ AB С по теореме Пифагора найдём ВС ВС Ответ: 7
25. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известно, что 𝐴С = , 𝐶В = 6. Найдите длину разности векторов и . A С В 6 = из ∆ AB С по теореме Пифагора найдём ВА ВА Ответ: 13
2 6 . Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 6 . Найдите скалярное произведение векторов и . A B C 6 6 = cos = cos = 6 = 10 8 = 54 Ответ: 54
27. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 6 . Найдите скалярное произведение векторов и . A B C 6 6 6 D = cos = cos = 6 = 10 8 = 54 Ответ: - 54
28. В равнобедренном прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 8 . Найти скалярное произведение векторов и A С В 8 AC = BC = x из ∆ AB С по теореме Пифагора составим уравнение = 128 = 64 х = 8 8 8 = cos = cos = 8 = 64 Ответ: 64
Используемые источники: 1. https :// www.mathm.ru/zad/ege/zad2eget.html?ysclid=lobe4hc6ni699861961 2. https ://100ballnik.com/все-2-задания-ященко-егэ-2024-математика-пр/? ysclid=lobmpk5g6278505463
Удачи на ЕГЭ!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2015/03/25/picture-613433-1427297719.jpg)
Демоверсия ЕГЭ по математике 2015 (профильный уровень)
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 9 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 5 заданий повышенного уровня ...
![](/sites/default/files/pictures/2016/08/22/picture-136147-1471869057.jpg)
Тренировочные задания ЕГЭ математика 2015 профильный уровень
1 Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константи...
![](/sites/default/files/pictures/2020/01/09/picture-189276-1578590251.jpg)
итоговые тестовые задания по обществознанию 10 кл (профильный уровень).
Цель: выявить уровень знаний уч-ся по обществознанию.Использованные материалы:1. Учебник “Человек и общество. Обществознание” под редакцией Л.Н. Боголюбова (профильный уровень) . Просвещен...
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/25/picture-978261-1511631166.jpg)
Разработка методических рекомендаций по подготовке учащихся к заданиям №9, №13 КИМ ЕГЭ (профильный уровень)
В работе даны методические рекомендации по подготовке учащихся к заданиям №9, №13 КИМ ЕГЭ (профильный уровень). Также представлены планы-конспекты трех уроков: "Числовая окружность", "П...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/02/picture-112950-1420202764.jpg)
Задание №7 (часть 1) ЕГЭ Профильный уровень
Презентация составлена для подготовки к ЕГЭ Задание №7 (часть 1) ЕГЭ Профильный уровень...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/25/picture-57094-1516892103.jpg)
Программа курса внеурочной деятельности "Математика: практикум "профильный уровень"
Курс предназначен для реализации индивидуальной образовательной траектории обучающихся 11 класса. Курс рассчитан на 34 часа. Предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 11 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/14/picture-755701-1455455237.jpg)
Пробный ЕГЭ № 2 по математике. 2023г. (Профильный уровень) 11 класс. Варианты 1, 2.
обный ЕГЭ № 2 по математике. (Профильный уровень) 11 класс. Варианты 1, 2...