Демоверсия ЕГЭ по математике 2015 (профильный уровень)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Структура демонстрационного варианта Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание. Часть 1 содержит 9 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Часть 2 содержит 5 заданий повышенного уровня сложности с кратким ответом и 7 задания высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.

Слайд 3

Оценивание экзаменационной работы Каждое из заданий 1–14 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом . 15-17 задания оцениваются в 2 балла. 18-19 задания оцениваются в 3 балла. 20-21 задания оцениваются в 4 балла. Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 34 балла.

Слайд 4

На выполнение заданий варианта КИМ по математике даётся 3 часа 55 минут (235 минут). Работа состоит из двух частей, включающих в себя 21 задание . Ответы к заданиям 1–14 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. При выполнении заданий 15–21 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой , капиллярной или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов . Инструкция по выполнению работы

Слайд 5

Ответом на задания 1–9 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Часть 1 Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути? 1

Слайд 6

Часть 1 На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место – Казахстан. Какое место занимала Канада? 2 Австралия Замбия Индонезия Казахстан Канада Китай Перу Польша Россия США 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Ответ: 7.

Слайд 7

Часть 1 Строительная фирма планирует купить 70 м пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? 3 Поставщик Стоимость пеноблоков (руб. за 1 м 3 ) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия доставки А 2600 10 000 Нет Б 2800 8 000 При заказе товара на сумму свыше 150 000 рублей доставка бесплатная В 2700 8 000 При заказе товара на сумму свыше 200 000 рублей доставка бесплатная

Слайд 8

Часть 1 Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4 1 см

Слайд 9

Часть 1 В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах. 5 Найдите корень уравнения 3 х – 5 = 81 . 6 Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите угол BOC , если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах. 7

Слайд 10

Часть 1 На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f ( x ). На оси абсцисс отмечены девять точек: x 1 , x 2 , ..., x 9 . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f ( x ) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. 8 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x 5 x 7 x 8 x 9 y = f ( x ) x у 0

Слайд 11

Часть 1 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 9 Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1. Ответ: 4.

Слайд 12

Часть 2 Ответом на задания 10–14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно. Найдите sin α , если cos α = 0,6 и π < α < 2 π . 10

Слайд 13

Часть 2 Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, f о – частота испускаемого сигнала (в МГц), f – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту (в МГц) отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 2 м/с. 11

Слайд 14

Часть 2 Около конуса описана сфера ( сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса. 12

Слайд 15

Часть 2 Весной катер идёт против течения реки в 5/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 3/2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч). 13 Найдите точку максимума функции у = ln ( х + 4) 2 + 2 х + 7. 14 Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1.

Слайд 16

Часть 2 Для записи решений и ответов на задания 15 – 21 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания , а затем полное обоснованное решение и ответ. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 15 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны рёбра: AB = 3, AD = 2, AA 1 = 5. Точка O принадлежит ребру BB 1 и делит его в отношении 2 : 3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C 1 . 16

Слайд 17

Часть 2 Решите неравенство 17 Две окружности касаются внешним образом в точке K . Прямая AB касается первой окружности в точке A , а второй – в точке B . Прямая BK пересекает первую окружность в точке D , прямая AK пересекает вторую окружность в точке C . а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника AKB , если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1. 18 Log x - 1 x + 2 * log 3 ( x 2 - 2 x + 1 ) ≥ log 9 ( 10 – x ) .

Слайд 18

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Слайд 19

Часть 2 Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции больше 1. 20 На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно 8. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? 21