Открытый урок (по технологии проблемного обучения) 9 класс "Все виды графиков " 2022 год.
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема урока : Все  виды графиков.

Тип урока : Урок обобщения и систематизации знаний

Класс :9

Учитель : Ахмад Н.С. – учитель высшей категории.

                 МАОУ «Видновская СОШ №10» ,г.Видное , Московской  области

Учебник : Ю.Н. Макарычев, 2020 , «Алгебра-9»

Технология проблемного обучения. 

Дидактические цели :

     Учащиеся повторяют геометрический смысл коэффициента k

     и b функции y=kx+b

     Учащиеся по внешнему виду формул задающих линейные функции устанавливают

     взаимное расположение графиков этих функций

     Учащиеся умеют по графику функций определять внешний вид формул задающих

     линейные функции

     Учащиеся умеют находить вершину параболы

     Учащиеся умеют определять направление ветвей параболы

     Учащиеся умеют отличать графики на чертежах линейной функции, квадратичной ,

     обратной пропорциональности , y=/ x / , y= ,y = x3

        Учащиеся умеют пользоваться линейкой , циркулем , шаблонами

     Учащиеся развивают пространственное воображение

     Учащиеся учатся : выделять главное , видеть общую закономерность и делать

     обобщенные выводы

     Учащиеся учатся работать в группе

     Учащиеся развивают глазомер

     Учащиеся учатся культуре общения

     Устанавливают метапредметные связи

Методы :

• Наблюдение
• Эвристическая беседа
• Диалог
• Работа в группах
• Педагогической поддержки
• Создание ситуации успеха
• Проверка по образцу

Формы : Фронтальный опрос , самостоятельная работа , индивидуальная работа , групповая работа, работа в парах

Оборудование:

• Медиапроектор
• Компьютер
• Альбомные листы
• Шаблоны
• Фломастеры
• Презентация
• Карточки с заданиями

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных  знаний( постановка проблемы индуктор) . (5 мин.)
3. Введение в тему.

      Постановка учебных задач ( Самоконструкция ) Индивидуальная работа (3 мин.)

4. Социоконструкция ( работа в группе) 8мин
5. Социолизация + обсуждение  10 минут
6. Обобщение и систематизация знаний.

Афиширование работы группы (5 мин.)

7. Гимнастика для глаз. (1 мин.)
8. Закрепление изученного.(Обсуждение) (10 мин.)
9. Рефлексия. (1 мин.)
10. Домашнее задание. (1 мин.)

11.  Итог. (1 мин.)

Ход урока :

1. Организационный момент.
2. Индуктор   5 минут

Слайд 2-7

      Учитель Тема нашего урока зашифрована в кроссворде.

      По вертикали :

1. Что изображено на чертеже ? (гипербола)
2. Вода движется на рисунке по траектории чего? (парабола)
3. Как называется координата точки по оси оx? (абсцисса)

(2 справа)

      4.   Как  называется координата точки по оси оу? (ордината)

            (3 слева)

      5.   Назвать один из способов задания функции. (формула)

            (3 справа)

      6. Переменная величина, значение которой зависит от изменения другой величины      

           (функция)

     Учитель Главное слово – ГРАФИК

Слайд 8

Перечислите, в каких случаях мы употребляем слово «график».

Слайд 9

График роста наркомании

График плача женщин

График работы преподавателей

График роста пользователей Интернета

Слайд 10

График землетрясений

График потока радиоизлучений Солнца

График посещаемости концерта Филиппа Киркорова

График походов в гипермаркет «Линия»

Слайд11

В изобразительном искусстве : нежная графика «полет мечты»

Или мы говорим : нидерландский художник – график

      Учитель : Давайте подумаем, в курсе алгебры мы изучаем графики чего ?

      Ученики: функций.

      Учитель: Мы с вами тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от влияния друзей, от температуры окружающей среды и от многих других факторов. Меняется и природа.

Слайд 12

Один американский студент подобрал формулы для описания природы.

Слайд 13

Современная математика изучает множество функций

Слайд 14

У каждой свой неповторимый образ

Слайд 15

Свой график

Слайд 16

Изучая свойства графиков мы учимся

Слайд 17

Лучше понимать окружающий нас мир. Как вы думаете какая тема урока ?

Слайд 18

Тема нашего урока «Графики в нашей жизни»

3. Введение в тему

Постановка учебных задач (самоконструкция) 3минуты

Слайд 19

Учитель:

Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова академика Александра Львовича Минца: «Ученик, напичканный знаниями, но не умеющий их использовать, напоминает фаршированную рыбу, которая не умеет плавать»

Как вы думаете, какое отношение эти слова имеют к нашему уроку ?

Ученики: На уроках мы получаем знания, но не всегда можем их применить на практике.

Учитель: Сегодня у вас есть шанс показать, что вы обладаете определенными знаниями и умеете их применять. Мы отправляемся в увлекательное путешествие по математическим станциям. Все люди, отправляясь в путешествие берут с собой багаж. Давайте проверим, готовы ли вы к путешествию, взяли ли вы с собой весь необходимый багаж теоретических знаний, необходимых для успешной работы в пути по теме «Графики в нашей жизни»

Слайд 20

Согласны ли вы: (кто согласен – поднимает руку)

Функция – одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.

Функция – явление, зависящее от другого, основного явления и служащее формой его проявления или осуществления.

Функция в философии – явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления. Толковый словарь Ожегова.

Уважаемые пассажиры! Наш математический поезд набирает ход.

Учитель: Сформулируйте проблемные вопросы по данной теме.

Ученики :

1. Графики каких функций мы изучили ?
2. О чем может рассказать график функции ?
3. Можно ли обойтись без умения читать график ?
4. Что значит читать график?
5. Как часто люди в жизни сталкиваются с графиками?
6. Могут ли эти знания пригодиться нам в повседневной жизни?

Учитель На все эти вопросы мы с вами попытаемся ответить на уроке

4.Социоконструкция (работа в парах) 8 минут

Слайд 21

Что мы знаем о графиках?

График –одно из важных алгебраических понятий

График – это линия на плоскости

График – это один из способов представления информации

Слайд 22

Где в жизни вам приходилось встречаться с графиком?

На уроках математики

В справочной литературе

График движения поездов

График измерения температуры

Слайд 23

Что такое график?

Графиком называется множество точек координатной плоскости, у которых значения x и  у связаны  некоторой зависимостью и каждому значению x соответствует единственное значение у.

За разговором мы не заметили, что …

ВНИМАНИЕ! Подъезжаем к станции ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ

Слайд 24

Вспомним основные виды функций (записывают в тетрадке, сверяются с доской, проверяет сосед по парте)

Слайд25

Выбери описание каждой математической функции  (записывают в тетрадке, сверяются с доской, проверяет сосед по парте)

Учитель  Ребята, давайте посмотрим, как можно с помощью графиков изобразить разные жизненные ситуации.

Слайд26

Ситуация 1.

На голове человека растут волосы, которые тот регулярно стрижёт

( х – время, прошедшее от одной из стрижек;

у – длина определённого волоса)

Ситуация 2.

Яблоко растёт, затем его срывают и сушат.

( х – время;

у – масса яблока)

Слайд27

Ситуация 3.

Вода на поверхности озера в течение года

( х – время, прошедшее с начала года;

у – температура верхнего слоя воды)

Ситуация 4.

Через каждый час рабочего времени на склад сдают изготовленные детали

( х – время работы;

у – количество деталей на складе)

Слайд28

Учитель Обратите внимание, как можно поговорки представить виде графика.

Чем дальше в лес, тем больше дров.

Слайд29

Горе как море, берегов не видать.

Слайд30

Подумайте вдвоем, как можно с помощью графика изобразить следующие поговорки :

• «Светит, да не греет.»
• Как аукнется, так и откликнется
• Долго думал, да ничего больше не выдумал
• Поменьше говори, побольше услышишь
• Сила есть, ума не надо.

Учащиеся на листках выполняют задание парами , затем вывешивают все на доске. После этого Презентация Слайды 31,32,33,34,35

Слайд36

ВЫВОД:

Учитель У русского народа, как у любого другого , существует бесчисленное множество пословиц и поговорок. Они создавались и накапливались народом в течении многовековой его истории и отражали его жизнь, условия труда ,культуру . Они отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями (объектами). Т.е.фактически являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают ,что

функция - это сама жизнь!

Поезд тронулся Следующая остановка ПРАКТИЧЕСКАЯ

5.Социолизация + обсуждение  10 минут

Класс делится на группы по 4 человека

1 группа – описывает линейную функцию, что является графиком функции, как построить график, как по коэффициенту к определить возрастающая или убывающая функция, привести примеры , когда график параллелен осям координат.

Приводит примеры из жизни по теме «Медицина и графики»

2 группа – описывает квадратичную функцию, что является графиком функции, как построить график, как по коэффициенту а определить направление ветвей, как найти координаты вершины параболы . Привести примеры различного расположения параболы относительно оси x.

Приводит примеры из жизни по теме «Прогноз погоды и графики»

3 группа – описывает кубическую функцию y = x3 , что является графиком функции, как построить график . Привести примеры различного расположения параболы относительно оси x.

Приводит примеры из жизни по теме «Банки и графики»

4 группа – описывает график обратной пропорциональности, что является графиком функции, как построить график, как по коэффициенту к определить расположение ветвей . Привести примеры различного расположения графика относительно осей.

Приводит примеры из жизни по теме «Графики и экономика»

5 группа – описывает функцию y=  , что является графиком функции, как построить график .

Приводит примеры из жизни по теме «Графики и физические процессы»

6 группа – описывает функцию y=/ x /   , что является графиком функции, как построить график .

Приводит примеры из жизни по теме «Что в моей жизни можно изобразить графиком»

Поезд покидает станцию  ПРАКТИЧЕСКАЯ , следующая станция ЖИЗНЕННАЯ.

6.Афиширование 10 минут

Группы по очереди выходят к доске и показывают свои работы

Учитель после выступления группы показывает презентацию и оценивает работу группы, что хорошо, что требует доработки

Слайды 37-39

Линейная функция

Слайд 40

Задание 1

Слайд 41

Задание 2

Слайды 42-45

Квадратичная функция

Слайд 46

Задание 3

Слайд 47

Задание 4

Слайд 48

Задание 5

Слайд49

Задание6

Слайды 50-51

Кубическая парабола

Слайды 52-53

Обратная пропорциональность

Слайд 54

y= 

Слайд 55

Физкультминутка

Слайд 56-57

Рисуем с помощью координат точек

Рисуем с помощью графиков функций

Слайд 58-64

Многоликая парабола

Слайд 65

Графики находят применение в медицине, банках, экономике, прогнозе погоды

Слайд66

Медицина и графики

КАРДИОГРАФ: А врачи например выявляют болезни сердца, изучая полученные с помощью кардиографа – кардиограммы

Слайд 67-69

Прогноз погоды и графики

Слайды 70 – 71

Банки и графики

 Слайды 72-73

Экономика и графики

Слайд 74

Исследование графика температуры воздуха

Графический способ один из самых удобных и наглядных способов представления и анализа информации. Например метеорологическая служба фиксирует изменение температуры. Эти данные можно записать в виде таблицы

Однако гораздо удобнее провести исследование представив эти же данные графически. Перенесем данные таблицы на координатную плоскость. По оси абсцисс будем откладывать значение времени, а по ординат значение температуры (работа на карточках).

ШАГ: В данной таблице представлены замеры через каждые два часа, обычно говорят так: таблица составлена с шагом, равным 2 часа. Можно получить более точное представление об изменении температуры в течении суток, уменьшая шаг таблицы при этом на координатной плоскости мы будем получать все больше и больше точек.

Все построенные таким образом точки будут лежать на некоторой плавной линии. Эту линию называют графиком температуры.

Слайд75

ТЕРМОГРАФ: Такие графики метеорологи получают с помощью специального прибора – Термографа, отмечающего температуру на движущейся ленте или на экране дисплея

Слайд76-777

График температуры дает нам много полезной информации

Например, по графику легко узнать, когда температура была положительной, а когда отрицательной, когда она росла, а когда понижалась.

С 0ч до 2ч и после 10ч температура была положительной, т.к. график расположен выше оси абсцисс.

С 2с до 10ч температура была отрицательной, т.к. на этом промежутке график лежит ниже оси абсцисс.

С 6ч до 16ч температура росла, т.к. здесь график идет вверх, а с 0ч до 6ч, с 16ч до 20ч и с 22 до 24 понижалась (график идет вниз)

По графику видно, что самая высокая температура за сутки, равна 7°С, была в 16ч, а самая низкая, рана -3°С, была в 6ч.

График содержит и другую информацию, например когда температура менялась быстрее, а когда медленнее.

Слайд 78 СЕЙСМОГРАФ: Используя показания сейсмографов, приборов непрерывно фиксирующих колебания почвы, и строящих специальные графики – сейсмограммы, геологи могут предсказать приближение землетрясения или цунами

Поезд покидает станцию ЖИЗНЕННАЯ , следующая – КОНЕЧНАЯ

Вы активно работали, надеюсь, что вам было интересно .

Давайте подведем итоги нашей работы  

Слайд 79 Каждой точке на координатной плоскости поставлена в соответствие буква  Расшифруйте  подпись.

МОЛОДЕЦ!

Я хочу сказать каждому из вас.

7.Обсуждение 2 минуты .  Слайд 80 Домашнее задание

8.Рефлексия 1 минуты Слайд 81

 9.Подведение итогов .