Фрагмент исследовательского урока по теме «Свойства функции»

Этап урока: устная работа

Цель этапа: показать применение математической темы функции с реальной действительностью

В ходе этапа происходит формирования обратного действия через выполнение обратных заданий: к имеющейся реальной ситуации изобразить график зависимости величин, и, наоборот, по графику определить о какой пословице идет речь.

Фрагмент урока по теме «Функции как модели реальных функций»

Этап урока: решение задач

В ходе решения задач с региональным содержанием формируются умения проводить «развертывание» требования задачи, то есть рассмотреть всевозможные варианты решения; анализировать состав задачи; составлять план решения; составлять соответствующую математическую задачу к данной практической; использовать знания из других предметов

Интегрированный урок-проект

«Изучение свойств степенной функции с помощью программы EXCEL»

Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда

будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научив-

шись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений.

Л. Н. Толстой

Интегрированный урок-проект по теме «Изучение свойств функций  и   с помощью электронных таблиц Excel» проводился мной и учителем информатики и был рассчитан на пять уроков – 3 урока математики и 2 урока информатики.

Перед учащимися стояла задача исследовать поведение графиков функций  и   средствами программы Excel, затем на основе полученных данных описать свойства функций.

По результатам проекта девятиклассники должны усвоить общий вид графиков функций  и  , научиться строить и «читать» эти графики, а также решать графически уравнения вида  

Приведем поурочный график работы над проектом и содержание уроков:

Приведем краткое поэтапное описание проекта.

Этап I. Погружение в проект

Пробуждение интереса к теме проекта происходит в процессе беседы – предлагается решить известными им способами уравнения:

1)      2)      3)      4)     5)

Выясняется, что уравнение  ребята могут решить двумя способами: аналитическим и графическим, уравнение  - графическим способом. Остальные уравнения учащиеся решить затрудняются, но если бы были знакомы с графиками функций , , , то решили бы задачу графически.

Этап II. Выдвижение идей

Итогом беседы является формулировка проблемного вопроса: как выглядят графики функций  и  , где ? После этого определяются направления дальнейшей работы, формулируются задачи:

1) Выяснить с помощью программы Excel, как выглядит график функции  при четном  и описать свойства этой функции.

2) Выяснить с помощью программы Excel, как выглядит график функции  при нечетном  и описать свойства этой функции.

3) Выяснить с помощью программы Excel, как выглядит график функции  при четном  и описать свойства этой функции.

4) Выяснить с помощью программы Excel, как выглядит график функции  при нечетном  и описать свойства этой функции.

В дальнейшем происходит разбиение класса на четыре рабочие группы и в каждой группе выбирается руководитель, а также распределяются роли и результат проекта. Приведем пример группы №1:

Этап III. Проектный этап

Учащиеся выполняют задания в соответствии с намеченным планом работы. Учитель наблюдает за деятельностью групп,  при необходимости консультирует учеников.

В качестве примера приведем план работы группы №1:

1) Построение графиков функции , ,  средствами программы Excel.

2) Сравнение графиков, формулирование вариантов рекомендаций для построение графика функции  при натуральном четном .

3) Определение свойств функции по графику.

4) Практическое применение графика функции  при натуральном четном .

Этап VI. Защита и оценка

Приведем пример презентации при защите группы №1:

Оценка выступления группы №1:

В результаты защиты группы и учителя дают рекомендации выступающим. Например, рекомендации группе №1: добавить задания на отработку практических умений.

Этап V. Рефлексия

 почаще проводить интегрированные уроки-проекты 

 иногда можно проводить уроки-проекты

 не проводить больше уроки в такой форме

- 18         - 5        - 2

В ходе проектной деятельности по данной теме мы ответили на вопрос, что представляют собой графики функции  и , дали рекомендации по их построению, а также научились решать некоторые уравнения вида  и  графическим методом.

Нестандартные и творческие задания

Тема: «Чётность суммы и произведения»

Вводная задача.

Николай с сыном и Пётр с сыном пошли на рыбалку. Николая поймал столько же рыб, сколько его сын, а Пётр – столько же, сколько его сын. Все вместе поймали 27 рыб. Сколько рыб поймал Николай?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 1.

Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку. Все прыжки имеют одинаковую длину. Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

___________________________________________________________________________________________________________________________

1. Произведение любого (целого) числа на чётное число чётно

______________________________________________________________________

2. Произведение двух нечётных чисел нечётно

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

3. Сумма двух чисел разной чётности нечётна

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

4. Сумма двух чисел одной чётности чётна

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 2.

Числа m и n целые. Докажите, что  чётно.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 3.

Сумма трёх чисел нечётна. Сколько слагаемых нечётно?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

5. Чётность суммы совпадает с чётностью количества нечётных слагаемых

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 4.

Не вычисляя суммы 1+2+3+…+1999, определите ее чётность.

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________

Задача 5.

На доске написано 613 целых чисел. Докажите, что можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет чётной.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 6.

В ряд выписаны все числа от 1 до 2022. Требуется расставить между ними знаки «+» и «-» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю. Удастся ли это сделать?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 7.

Можно ли разменять купюру в 25 рублей на десять купюр по 1, 3 и 5 рублей?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 8.

В конференции принимало участие 19 учёных. После конференции каждый из них отправил четыре или два письма другим учёным, бывшим на конференции. Каждый из участников получил три письма. Докажите, что некоторые письма затерялись.

__________________________________________________________

__________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________

Задача 9.

Парламент некоторой страны состоит из двух палат, имеющих равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты сфальсифицированы. Как он это понял?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 10.

Жук попал в чернильницу, стоявшую в узле листа клетчатой бумаги (со стороной клетки 1). Когда он вылез оттуда, он начал гулять по листу по сторонам клеток, оставляя за собой след, и в итоге приполз обратно в чернильницу. Поворачивал он только в узлах и ни по одной стороне не проползал дважды. Докажите, что длина нарисованной жуком линии чётна.

__________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 11.

Из книги выпал кусок и потерялся. Номер последней страницы перед выпавшим куском – 238, номер первой страницы после выпавшего куска записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 12.    

В начале времен в Ачухонии жили 100 рыцарей, 99 принцесс и 101 дракон. Рыцари убивают драконов, за то что драконы едят принцесс, а принцессы изводят рыцарей. Древнее заклятие запрещает убивать того, кто сам погубил нечетное число других жителей. Сейчас в Ачухории остался всего один житель. Кто он?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Задача 13.

2000 кнопок расположены в виде таблицы 40х50. В каждую кнопку вставлена маленькая лампочка. Изначально все лампочки не горят. При нажатии на кнопку меняется на противоположное (горит – не горит) состояние вставленной в неё лампочки, а также состояние всех лампочек, вставленных в кнопки, находящиеся в одних с ней строке и столбце. Определить наименьшее число нажатий кнопок, необходимых для того, чтобы все лампочки зажглись.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

nkirtyanova@yandex.ru                                                                               Успехов!

Творческая работа

Тест  по теме

«Формулы сокращенного умножения»

Составить фоторобот по описанию.

1 уровень

1. Выполнить действия:  (а+2в)2.

ЛИЦО:

а2 + 4в2 (круглое);

а2 + 4ав +4в2 (квадратное);  

а2 + 4ав +2в2 (продолговатое);  

а2 – 4в2 (овальное).

2. Представить в виде многочлена (3с – 2а )2

ГЛАЗА:

9с2 – 4 а2 (квадратные зеленые);  

9с2 – 12са +4а2 (прямоугольные синие);

9с2 – 6са + 4а2 (круглые черные);

9с2 + 4а2 (треугольные карие).

3. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена  9а2- 12ав +4в2

ВОЛОСЫ:

(9а – 4в)2 (лысый);  

(3а – 2в)2 (черные прямые длинные);  

(3а + 2в)2 (черные кудрявые);  

(9а + 2в)2 (короткие рыжие).

4. Раскройте скобки: (2а – 9) (2а +9).

НОС:

2а2 – 9 (прямоугольник);  

4а2 – 81 (кружок);  

81 – 36а – 4а2 (треугольник);  

4а2 – 36а + 4а2 (квадрат).

5. Разложить на множители  4а2 – 64в2.

ГУБЫ:

(4а – 64в) (4а + 64в) (отрезок);  

(2а – 8в) (2а + 8в) (прямоугольник);

(4а – 8в) (4а + 8в) (кружок);  

(2а – 8в)2 (квадратик).

Тест  по теме

« Формулы сокращенного умножения»

Составить  фоторобот  по описанию.

2 уровень.

1. Выполнить действия  (2а + в4)2

ЛИЦО:  

4а2 + 4ав4 + в8 (квадратное);  

4а+4ав+в4 (круглое);

2а + 2ав4 + в4 (продолговатое);  

4а 2 – 4ав4 – в8 (овальное).

2. Упростить  (с2 – 3а) (3а + с2).

ГЛАЗА:  

с4 – 9а2 (квадратные синие);  

с2 – 9а (прямоугольные зеленые);  

с2 - 3а 2 (круглые черные);  

9а2 – с4 (треугольные карие).

     3. Разложить на множители  (х – 7)2 – 81.

ВОЛОСЫ:  

(х–16)(х+2) (лысый);  

(х+12)(х–2) (черные прямые длинные);        

(х–88)(х+74) (короткие рыжие);

(х–32)(х+150) (черные кудрявые).

     4. Разложить на множители  а3 – 8в3.

НОС:

(а-2в)(а2+2ав+4в2) (прямоугольник);        

(а+2в)(а2–2ав+в2) (кружок);        

(а–8в)(а2 +16ав+8в2) (треугольник);        

(а–2в)(а2 –4ав+4в2) (квадрат).

      5. Выполнить действия:  (3 – х)2(х + 3)2.

ГУБЫ:

81 – 18х2 +х4 (отрезок);  

9 – 18х + х2 (прямоугольник);

81 + 18х2 – х4 (кружок);

х4  + 18х2 + 81 (квадратик).

Дифференцированная самостоятельная работа

Творческая работа

Тест  по теме

«Формулы сокращенного умножения»

Составить фоторобот по описанию.

1 уровень

1. Выполнить действия:  (а+2в)2.

ЛИЦО:

а2 + 4в2 (круглое);

а2 + 4ав +4в2 (квадратное);  

а2 + 4ав +2в2 (продолговатое);  

а2 – 4в2 (овальное).

2. Представить в виде многочлена (3с – 2а )2

ГЛАЗА:

9с2 – 4 а2 (квадратные зеленые);  

9с2 – 12са +4а2 (прямоугольные синие);

9с2 – 6са + 4а2 (круглые черные);

9с2 + 4а2 (треугольные карие).

3. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена  9а2- 12ав +4в2

ВОЛОСЫ:

(9а – 4в)2 (лысый);  

(3а – 2в)2 (черные прямые длинные);  

(3а + 2в)2 (черные кудрявые);  

(9а + 2в)2 (короткие рыжие).

4. Раскройте скобки: (2а – 9) (2а +9).

НОС:

2а2 – 9 (прямоугольник);  

4а2 – 81 (кружок);  

81 – 36а – 4а2 (треугольник);  

4а2 – 36а + 4а2 (квадрат).

5. Разложить на множители  4а2 – 64в2.

ГУБЫ:

(4а – 64в) (4а + 64в) (отрезок);  

(2а – 8в) (2а + 8в) (прямоугольник);

(4а – 8в) (4а + 8в) (кружок);  

(2а – 8в)2 (квадратик).

Тест  по теме

« Формулы сокращенного умножения»

Составить  фоторобот  по описанию.

2 уровень.

1. Выполнить действия  (2а + в4)2

ЛИЦО:  

4а2 + 4ав4 + в8 (квадратное);  

4а+4ав+в4 (круглое);

2а + 2ав4 + в4 (продолговатое);  

4а 2 – 4ав4 – в8 (овальное).

2. Упростить  (с2 – 3а) (3а + с2).

ГЛАЗА:  

с4 – 9а2 (квадратные синие);  

с2 – 9а (прямоугольные зеленые);  

с2 - 3а 2 (круглые черные);  

9а2 – с4 (треугольные карие).

     3. Разложить на множители  (х – 7)2 – 81.

ВОЛОСЫ:  

(х–16)(х+2) (лысый);  

(х+12)(х–2) (черные прямые длинные);        

(х–88)(х+74) (короткие рыжие);

(х–32)(х+150) (черные кудрявые).

     4. Разложить на множители  а3 – 8в3.

НОС:

(а-2в)(а2+2ав+4в2) (прямоугольник);        

(а+2в)(а2–2ав+в2) (кружок);        

(а–8в)(а2 +16ав+8в2) (треугольник);        

(а–2в)(а2 –4ав+4в2) (квадрат).

      5. Выполнить действия:  (3 – х)2(х + 3)2.

ГУБЫ:

81 – 18х2 +х4 (отрезок);  

9 – 18х + х2 (прямоугольник);

81 + 18х2 – х4 (кружок);

х4  + 18х2 + 81 (квадратик).