Кружок "Креативная математика"
рабочая программа по алгебре (9 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

дополнительного образования детей «Дом детского творчества»

Шербакульского муниципального района Омской области

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ

«Креативная математика»

Возрастной состав обучающихся: 15-16 лет

Продолжительность обучения: 1 год.

Шербакуль 2022

Содержание

1. Пояснительная записка ………………………………………….... …3.
2. Содержание программы. Учебно-тематический план ………….. 4-8.
3. Список литературы …………………………………………………. 9.

Пояснительная записка.

Воспитание творческой активности учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед учителями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи. Умением решать задачи характеризуется в первую очередь состояние математической подготовки учащихся, глубина усвоения учебного материала. Не случайно известный современный методист и математик Д.Пойа пишет: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности». Решение нестандартных задач способствует пробуждению и развитию у них устойчивого интереса к математике.

С этой целью в неделю раз будут проводиться кружковые занятия, в ходе которых будут решаться задачи, выходящие за рамки программы. А задачи повышенной трудности, включенные в план, будут служить переходным мостом от классной работы к внеклассной, хорошим материалом для выявления наиболее способных к математике учащихся. На занятиях математического кружка также будут рассматриваться нестандартные задачи, а также задачи, тесно связанные с обязательным материалом, но требующие определенного творческого подхода к их решению, умения самостоятельно мыслить. Задачи подобраны с учетом степени подготовки учащихся.

Цели работы кружка: развитие творческого математического мышления и творческой активности учащихся, умения решать нестандартные задачи.

Задачи:

* развитие познавательных интересов и интеллектуальных способностей в процессе решения задач;

* совершенствовать практические навыки решения разных типов задач;

* привить вкус к самостоятельной работе;

* поддержать любознательность ребят;

* вызвать интерес учащихся к предмету;

* способствовать развитию математического кругозора;

*расширение и углубление знаний по программному материалу; способствовать оптимальному развитию способностей отдельных учащихся;

* ознакомить учащихся с задачами олимпиадного уровня;

* предоставить учащимся возможность реализации математических способностей;

* способствовать развитию логического мышления.

* повышать математическую культуру учащихся;

* учить ценить, уважать и беречь свое здоровье.

Ожидаемый результат:

• навыки решения разных типов задач по рассматриваемым темам;
• самостоятельный поиск метода решения задач по данным темам;
• навыки к выполнению работы исследовательского характера.

Содержание программы.

Тема 1. Многочлены, 6 ч

Занятие 1. Многочлен от одной переменной.

Определение многочлена от одной переменной, приведенного многочлена. Значение многочлена.

Теорема 1. Свободный член произвольного многочлена Р(х) равен Р(0), сумма коэффициентов Р(х) равен Р(1).

Примеры.

#1053;айти сумму коэффициентов многочлена, полученного после раскрытия скобок и приведения многочлена, полученного после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых в выражении

(х-1)1000(х-2)2000(х-3)3000

#1055;усть Р(х) – многочлен с целыми коэффициентами, и Р(#1055;усть Р(х) – многочлен с целыми коэффициентами, и Р(5)=83. Может ли число 1 быть корнем этого многочлена?

#1053;айти а, если известно, что х=1 – корень многочлена (х4+2) (3х-а)+(2х+а)(3х3-1)

Занятие 2. Деление многочлена с остатком.

Определение.

Пример.

1. Разделите с остатком многочлен

а) 6х4+4х3+3х2-2х+1 на многочлен 2х2+х+1;

б)х2+х+1 на х+2.

#1055;ри каких значениях а многочлены Р(х)=х4+(2а+1)х3+(2а+2)х2+4х+3 и Q(x)=х3+2ах2+2х=1 имеют общий корень?

Занятие 3. Теорема Безу.

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х-α равен Р(α)

Примеры.

#1053;айти остаток от деления многочлена Р(х)=х7-3х5+х4-2х3+х+4 на х-1.

#1055;ри каких значениях а и в многочлен Р(х)=х4+ах+вх2-8х+4 является квадратом некоторого другого многочлена.

#1055;ри каких значениях а многочлен 2х3-3х2+ах-8 при делении на х-2 дает остаток, равный 6?

Занятие 4. Поиск рациональных корней многочлена.

Теорема.

Примеры.

#1053;айти все рациональные корни многочлена 2х4+5х3-10х-12

#1056;ешите уравнение х4+9х3+15х2+2х=0

3. Найти все рациональные корни многочлена 4х3+х-15

Занятие 5. Возвратные уравнения.

Литература. Литература. Ю.Н.Макарычев. Дополнительные главы к школьному учебнику.

-М.:Просвещение, 1997.

Определение. Способ решения возвратных уравнений 4-й степени

Примеры.

#1056;ешить уравнение 3х4-5х3-30х2-10х+12=0

2. х4 -2х3-9х2-6х+9=0

#1048;звестно, что каждое из уравнений х2+ах+в=0 и х2+вх+а=0 имеет корни. Найти их общий корень.

Занятие 6. Дробно- рациональные уравнения

1. Решите уравнение f(х) =f(), где f(х)=
2. Найти сумму квадратов корней уравнения:

а) х2+2 -1=0;

б) х2-4 |х|+1=0

3. Не вычисляя корней уравнения 3х2+8х-1=0, найти:

а) х12 +х22;

б) х1 х23+х2 х13.

4. При каких значениях к произведение корней квадратного уравнения

х2+3х+(к2 -7к+12)=0 равно 0?

5. Решите уравнение f(х)=- f (- ), где

а) f(х)=;

б) f(х)=

Тема 2. Уравнения в целых числах, 6 ч

Занятие 1. Равносильные уравнения.

Определение равносильных уравнений. Преобразования, приводящие уравнение к равносильному.

Разобрать пример.

(0,2х+) (-1)=0

#1056;ешите уравнение и объясните, какое преобразование могло привести к нарушению равносильности

3х+=5х-1+

#1055;ри каком значении а равносильны уравнения:

а) х-3а=2 и 3х-5а-10=0;

б)3ах+а=13 и 2ах-9х-10=0

#1053;айдите значение параметра а, при которых уравнения имеют корни и являются равносильными:

а) х2+(3а2+а+3)х+2а2+2а-5=0 и х2+(2а2+4а+1)х+а2+а+1=0;

б) х2+(2а2+2а-5)х+3а2-а+2=0 и х2+(а2+а+7)х+а2+3а-1=0.

Занятия 2-4.

1)Решение простейших диофантовых уравнений (линейных уравнений ) в целых числах

2)Решение задач с целочисленными неизвестными.

Литература:

А.В.ДА.В.Деревянкин. Числа и многочлены,

-М.:Издательство центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2007.

Диофантовы уравнения. Простейшее диофантово уравнение. Теоремы о решениях линейного уравнения в целых числах.

Примеры.

#1056;ешить уравнения в целых числах:

1) 84х+65у=4;

2)3х-5у=220;

3) 3х+5у=49;

4)6х+39у+11=0;

5)54х-42у+18=0.

#1053;айдите все натуральные m, при которых дробь

сократима.

#1053;айти все двузначные числа, которые при делении на сумму своих цифр дают частное 5 и остаток 6.

#1053;айти общую формулу чисел, дающих при делении на 12 остаток 5, а при делении на 30 - остаток 235.

5. 5 одинаковых ручек и семь одинаковых блокнотов стоят 63 руб. Определите цены ручки и блокнота, если эти цены выражаются целым числом рублей.

#1053;а какое наименьшее натуральное число нужно умножить 7, чтобы произведение оканчивалось на 123?

Занятия 5-6. Уравнения в целых числах.

1. №1094 (задачи повышенной трудности из учебника 8 класса).

2. Докажите, что уравнение х2-у2=30 не имеет решений в целых числах.

3. Найти все целые решения уравнения х2=у2+2у+9

Тема 3. Конечные игры с полной информацией, 2 ч

Занятия 1-2. Как играть, чтобы не проиграть.

1. Игра «Кто первым назовет данное число».
2. Игра «Последний камень»

Ключи к победе в этих играх. Выигрышная стратегия в действии в играх «Кто первым назовет данное число»», «Последний камень»

Тема 4. Делимость, 3 ч

Литература:

А.В.ДА.В.Деревянкин. Числа и многочлены.

-М.:Издательство центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2007.

Занятия 1-3. Сравнения по модулю.

Определение чисел, сравнимых по модулю m.

Теоремы 1, 2.

Примеры.

#1050;акие остатки может давать квадрат целого числа при делении на 3?

#1044;окажите, что (122n+1+11n+2):133 при любом натуральном n

#1053;айти остаток от деления 2222007 на 7, на 3.

#1053;айти последнюю цифру числа 20072007.

#1063;исло а дает остаток 3 при делении на 5. Чему равен остаток от деления на 5 числа

а2-4а?

Тема 5. Функции у=[x] и у={х}, 3 ч

Литература. Ю.Н.Макарычев. Дополнительные главы к школьному учебнику.

-М.:Просвещение, 1997.

Занятия 1-3.

Определение целой части числа и дробной части числа. Функции у=[x] и у={х}.

Графики функций у=[x] и у={х}.

Примеры.

#1055;остроить графики функций:

а) у=[2х-1]; б)у={x2}

#1056;ешите уравнения:

а)[0,37+x]=[0,37]; б)[0,49+x]=0,49; в) [x]=x-0,5

#1056;ешите уравнения:

а) [] = ; б) [] =· (х+1); в) [x]=x3-1/

Тема 6. Задачи на проценты, 5 ч

Литература:

Проценты. Методическая разработка для учащихся заочного отделения МММФ.

–М.: Механико – математический факультет МГУ, 2007.

Занятие 1. Простейшие задачи с процентами.

Введение. Из истории процентов. Понятие процента. Простейшие вычисления с процентами. Вычисление количеств по процентам. Вычисление процентов по количествам.

#1057;колько процентов составляет одно число от другого: 10 от 80, 16 от 200, 48 от 6; 91 от 130?

#1063;то больше: 27% от числа 178 или 178% от числа 27?

#1063;исло а на 60% больше числа в. На сколько процентов в меньше а?

Занятие 2. Простые и сложные проценты.

Формула сложных процентов.

#1042; 1995 году завод выпустил 12500 автомобилей. Каждый год в течение последующих5 лет выпуск автомобилей увеличивался на 6% от этого количества. Найдите, сколько автомобилей было выпущено заводом в 200о году?

#1042; банк положено 10000 руб. под 10% годовых. Сколько денег будет на счете через 3 года?

#1047;а какое минимальное число лет положенная на счет сумма увеличится в 1,5 раза?

Занятия 3-5. Задачи на % содержание.

#1055;роцентное содержание воды в свежескошенной траве равно 70%, а в сене – 16%. Сколько надо скосить травы, чтобы получить 600 кг сена?

#1056;уда содержит 60% железа. Сколько тонн сена стал, содержащей 98,8 % железа, можно выплавить из 247 т руды?

#1048;з 22 кг свежих грибов получилось 2,5 кг сушеных, которые содержат 12% воды. Каково процентное содержание воды в свежих грибах?

4. Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие – 20%. Сколько сухих фруктов получается из 20 кг свежих?

Тема 7. Решение нестандартных задач, 7 ч

Занятия 1.

#1053;айти сумму коэффициентов многочлена, полученного после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых

Р(х)=(2-3х+х2)1990·(2+3х+х2)1991

#1042;ычислить сумму

++…..+

#1052;ожно ли выписать в строчку 25 чисел так, чтобы сумма любых трех соседних чисел была отрицательной, а сумма всех 25 чисел - положительной.

Занятие 2.

#1052;ожно ли в клетках квадрата 4*4 расставить 7 звездочек по одной в клетку так. Чтобы при вычеркивании любых 2 строк таблицы оставалась незачеркнутой по меньшей мере одна звездочка.

#1053;а доске написаны числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Какое наименьшее количество чисел нужно стереть с доски так, чтобы оставшиеся числа можно разбить на 2 группы с одинаковыми произведениями чисел в группах.

#1055;остроить график уравнения ху-2х+3у-6=0

Занятие 3.

#1053;айти сотую цифру после запятой в десятичной записи числа.

#1053;айти все функции f такие, что для любых чисел х и у справедливо равенство

f (х) f (у)-ху= f(х)+ f(у)-1

#1056;азрежьте трапецию на такое число равных частей, чтобы из них можно было составить прямоугольник.

Занятие 4.

#1056;ешить в целых неотрицательных числах уравнение

1+х+х2+х3=2у

#1044;оказать 222333+333222 делится на 13

#1055;ри встрече 8 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

Занятие 5.

#1053;а плоскости отмечено несколько точек так. Что никакие три из них не лежат на одной прямой. Через каждые 2 точки проведена прямая. Сколько точек отмечено на плоскости, если известно, что всего проведено 45 прямых.

#1053;айти 5 троек натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению х!у! =z!

#1055;остроить график уравнения (х-1)2+(х-у)2=0.

Занятие 6.

#1055;ри каких целых х можно сократить на 1988?

#1053;айти все пары целых чисел, удовлетворяющих уравнению х2-3ху+2у2=10?

#1052;ожно ли устроить такой тренировочный турнир, чтобы в нем участвовало 11 команд и каждая команда сыграла ровно 3 матча?

Занятие 7.

#1053;айдите значение f(2), если для любого х. не равного 0 выполняется равенство

f (х)+3 f ()=х2.

#1055;остройте график функции у= f( f (f(х))), если f (х)=.

#1055;ри каком значении а многочлены х4+ах2+1 и х3=ах+1 имеют общий корень7

Тема #1057;тепень с натуральным показателем, 1 ч

Занятие 1.

Понятие степени с натуральным показателем. Свойства степени. Ткани, органы и их функции.

Тема 9. Алгебраические дроби, 1 ч

Занятие 1.

Сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Сокращение дробей. Совместные действия над алгебраическими дробями. Нервная, опорно-двигательная системы, сердце и сердечно-сосудистая система, дыхательная и пищеварительная системы.

Тема #1052;одуль числа, 6 ч

Занятие 1.

Модуль числа. Зрение, слух

Занятие 2.

Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля. Вкус, осязание, обоняние

Занятие 3 – 4.

Решение уравнений, содержащих модуль. Генетика человека

Занятие 5-6.

Решение неравенств, содержащих модуль. Гигиена кожи

Тема 11. Квадратные уравнения, 10 ч

Занятие 1.

Квадратный корень и его свойства. Первая медицинская помощь при ранах, кровотечениях, ожогах.

Занятие 2.

Решение неполных квадратных уравнений. Гигиена полости рта.

Занятие 3.

Решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата. Гигиена питания.

Занятие 4.

Теорема Виета. Пищевые вещества, их роль в питании.

Занятие 5.

Решение квадратных уравнений. Витамины.

Занятие 6 – 7.

Решение систем уравнений, содержащих уравнение второй степени. Рациональное питание.

Занятие 8.

Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений. Гигиена труда и отдыха.

Занятие 9-10.

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Азбука дороги.

Тема 12. Функции, 5 ч

Занятие 1-2.

Построение графика квадратичной функции. Безопасное поведение на дорогах.

Занятие 3.

Функция. Графики функций. Правила поведения в пригородных поездах.

Занятие 4-5.

Графики квадратичных функций, содержащих знаки модуля. Правила поведения на воде.

Тема 13. Неравенства, 7 ч

Занятие 1-2.

Решение квадратных неравенств. Безопасное поведение на природе.

Занятие 3.

Неравенства. Профилактика инфекционных заболеваний.

Занятие 4.

Решение систем неравенств. Народный лечебник.

Занятие 5.

Метод интервалов. Основные типы психоактивных средств.

Занятие 6-7.

Решение неравенств методом интервалов. Последствия курения для организма человека.

Тема 14. Уравнения, 4 ч

Занятие 1-2.

Графическое решение систем уравнений и квадратных уравнений. Последствия потребления алкоголя для организма человека.

Занятие 3-4.

Решение уравнений с параметрами. Предупреждение употребления наркотиков.

Заключительные занятия, 2 ч

Список литературы

1. А.В.Деревянкин. Числа и многочлены, -М.:Издательство центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2007.

2. Ю.Н.Макарычев. Дополнительные главы к школьному учебнику.

-М.:Просвещение, 1997.

3. В.А.Гусев и др. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.

-М.:Просвещение, 1997.