Мастер-класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

«Уравнение это золотой ключ, открывающий все математические сезамы .» С.Коваль .

Слайд 2

Многие задачи экономики, промышленности, сельского хозяйства решаются с помощью уравнений. Грамотное решение данных задач – одна из проблем 21 века Актуальность выбранной темы

Слайд 3

Мастер-класс « Решение квадратных уравнений»

Слайд 4

Цель урока: Профессиональное самосовершенствование

Слайд 5

Задачи: Зачем? Распространение опыта Как? Правила ,теоремы Что? Способы решения квадратных уравнений

Слайд 6

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где х - переменная , а,b и с -некоторые числа, причем, а ≠ 0. Коэффициенты а, b, с, различают по названиям: а – первый или старший коэффициент; b – второй или коэффициент при х; с – свободный член, свободен от переменной х.

Слайд 7

Виды квадратных уравнений

Слайд 8

Квадратное уравнение называют приведенным , если старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным , если старший коэффициент отличен от 1. х²+рх+q=0 – стандартный вид приведенного квадратного уравнения =

Слайд 9

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b и с равен нулю. 1) ах²+ с=0,где с ≠ 0; 2)ах²+bх=0 ,где b ≠ 0; 3) ах²=0

Слайд 10

Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет.

Слайд 11

ах²+ с=0, ах²= -с, х² = -с/а Если -с/а ≥ 0, то уравнение имеет 2 корня х=±√-с/а, Если -с/а <0 ,то уравнение корней не имеет. ах²+bх=0, х(ах+b)=0, х=0, ах+b=0; х=-b/а. ах²=0, х²=0, х=0.

Слайд 12

Способы решения квадратных уравнений 1) Разложение левой части уравнения на множители. 2)Метод выделения полного квадрата. 3)Решение квадратных уравнений по формуле. 4) Решение уравнений с использованием теоремы Виета. 5) Решение уравнений с использованием теоремы Виета (обратной) 6) Решение уравнений способом «переброски». 7) Свойства коэффициентов квадратного уравнения. 8) Графическое решение квадратного уравнения. 9) Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. 10) Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. 11) Геометрический способ решения квадратных уравнений. 12) Способ решения квадратных уравнений по теореме Безу. ,

Слайд 13

Если b=0,тоах²+ с=0 Если с=0, тоах²+bх=0 Если b=0, с=0,то ах²=0 ах²+ с=0,ах²= -с,х² = -с/а,Если -с/а ≥ 0, тоуравнение имеет 2 корнях=±√-с/аЕсли -с/ауравнение корнейне имеет. ах²+bх=0,х(ах+b)=0,х=0,ах+b=0;х=0,х=-b/а. ах²=0,х²=0,х=0. Если b=0,тоах²+ с=0 Если с=0, тоах²+bх=0 Если b=0, с=0,то ах²=0 ах²+ с=0,ах²= -с,х² = -с/а,Если -с/а ≥ 0, тоуравнение имеет 2 корнях=±√-с/аЕсли -с/ауравнение корнейне имеет. ах²+bх=0,х(ах+b)=0,х=0,ах+b=0;х=0,х=-b/а. ах²=0,х²=0,х=0.

Слайд 14

Решение квадратных уравнений по формуле а) 4 x 2 -4 x + 1 = 0, D =0 Уравнение имеет один корень б) 2 x 2 + 3х + 4 = 0, D = b2 - 4ac = 9 - 4 •2 •4 = 9 - 32 = -13 , D <0 Данное уравнение корней не имеет.

Слайд 15

в) Решим уравнение: 4 x 2 + 7х + 3 = 0. D = b2 - 4ac = 49 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1, D >0, два разных корня;

Слайд 16

Свойства коэффициентов квадратного уравнения . А. Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, где а ≠ 0. 1) Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а. Решим уравнение а) 132х2 – 247х + 115 = 0. Решение. Так как а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то х1 = 1, х2 = c/a = 115/132. Ответ: 1; 115/132. б)2 x 2 + 3 x -5 = 0, х1= 1, х2= -5/2

Слайд 17

Б. ax 2 + bx + c = 0, где а ≠ 0 если а – b + с = 0 , то х1 = -1 и х2 = - c/a, Пример: 7x 2 + 2 x -5 = 0 (7-2-5=0) х1=-1, х2=5/7 Свойства коэффициентов квадратного уравнения .

Слайд 18

Нахождение корней приведенного квадратного уравнения х1,2=- р/2 - + √(р/2) ² - q X²+PX+g=0 ,где р-четное число Пример: X²+ 4 X -77 =0 , х1=-2 +9=7 х2=-2-9=-11

Слайд 19

Впервые зависимость между корнями и кооэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский учёный Франсуа Виет .

Слайд 20

Теорема Виета Поэтом по праву должна быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше скажи , постоянства такого? Умножишь ты корни , и дробь уж готова: в числителе с ,в знаменателе а . И сумма корней тоже дроби равна . Хоть с минусом дробь та , что за беда : в числителе в , в знаменателе а .

Слайд 21

ах²+вх+с=0, при а#1; Х1+х2= - х1 × х2= X²+PX+g=0 - приведенное квадратное уравнение X1+X2=-P X1×X2= g

Слайд 22

Решим квадратное уравнение а)х²+9х+20=0 б)х²-8х-20=0 в)х²+12х+20=0 г)х²-19х-20=0 д)х²+21х+20=0

Слайд 24

Алгоритм отыскания корней приведенного квадратного уравнения Х² + рХ + g=0 1 . Найти множители свободного члена , для которых действие указанное последним знаком уравнения , дает второй коэффициент; 2.Расставить знаки у найденных множителей по следующим правилам: А)если в уравнении два «плюса», то в ответе два « минуса» ; Б)если последний знак уравнения «минус» , то меньшему корню присваивается второй знак уравнения . (больший корень имеет противоположный знак )

Слайд 25

Используя алгоритм найдем подбором корни уравнения 3) -3х-28= -12х-28=0 5) +16х+28=0 1) -11х+28=0 2) +11х+28=0

Слайд 26

Решите уравнения 1) -13х+36=0 2) -15 х+36=0 5) -12х+36-0 3) +20 х+36=0 6) +9х-36=0 4) +37х+36=0 7) -5х-36=0

Слайд 27

1) х -18=0 2) - 17 Х - 18=0 3) 4) 5) 6) -3Х - 18=0 Решите уравнения

Слайд 28

X² -8 X +15=0 X²+ 3 X +2=0 X²+ 5 X— 6=0 X²+3 X -10=0 Самостоятельная работа I III II IV

Слайд 30

«Да, мир познания не гладок. И знаем мы со школьных лет Загадок больше ,чем разгадок И поискам предела нет!»

Слайд 31

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ