презентация по теме Элементы теории вероятности
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Актуализация знаний Рассмотрим события на примере кубика с шестью гранями и вспомним их виды: Событие А – выпадает цифра 1,2,3,4,5,6. Событие Б – выпадает цифра 7,8,9. Событие В – выпадает цифра 1. Среди этих событий есть те, которые обязательно наступят, есть те, которые никогда не наступят, а есть, которые могут наступить, а могут и не наступить.

Слайд 3

Достоверное событие - событие, которое в данном опыте обязательно наступит. Невозможное событие - событие, которое в данном опыте наступить не может. Случайное событие - событие, которое в данном опыте может как наступить, так и не наступить.

Слайд 4

Рассмотрим решение примера . Из цифр 1, 5, 9 случайным образом составляют трёхзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: а) больше 500; б) квадратный корень из которого не больше 24; в) кратно 3; г) кратное девяти? Решение : а) 159, 195, 519, 591, 915, 951 – возможные числа. 159<500 и 195<500, а все остальные числа больше 500 (их 4 из 6), т.е. эти числа составляют 4/6 или 2/3 общего числа исходов. Следовательно искомая вероятность равна 2/3 . б) Так как 24 2 =576 , то квадратные корни из чисел 159, 195, 519 меньше 24, значит нужные нам числа составляют половину общего числа исходов, т.е. искомая вероятность 1/2 . в) Сумма цифр 1+5+9=15, значит каждое из шести чисел кратно 3, т.е искомая вероятность равна 1. г) Сумма цифр не кратна 9. Следовательно, из шести чисел нет кратных девяти, то искомая вероятность равна 0 Вероятность достоверного события считается равной 1. Вероятность невозможного события считается равной 0.

Слайд 5

Классическая вероятностная схема. (Этот способ применим только в тех случаях, когда все исходы некоторого испытания равновозможны) Для нахождения вероятности случайного события А при приведении некоторого испытания следует: 1) найти число N всех возможных исходов данного испытания; 2) найти количество N ( A ) тех исходов испытания, в которых наступает событие А; 3) найти частное N ( A )/ N ; оно и будет равно вероятности события А. Принято вероятность события А обозначать: P ( A ). Формула нах-ия вероятности соб. А: P ( A )= N ( A )/ N .

Слайд 6

Итак, Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех возможных исходов этого испытания.

Слайд 7

Рассмотрим пример . 17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная точка окажется: а) синей; б) не оранжевой; в) окрашенной; г) неокрашенной? Решение:

Слайд 8

Решение задач: Из цифр 4, 6, 7 случайным образом составляют трёхзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того что получится: а) наибольшее из всех таких чисел; 1/6 б) число у которого вторая цифра 7; 2/6=1/3 в) число заканчивающееся на 6; 2/6=1/3 г) число кратное 5? 0

Слайд 9

2) Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) в последний раз выпадет «решка»; N=2*2*2=8 (OOO,OOP,OPO,OPP,POO,POP,PPO,PPP) P=4/8 =1/2 б) ни разу не выпадет «орёл»; P=1/8 в) число выпадений «орла» в два раза больше числа выпадений «решки»; P=3/8 г) при первых двух подбрасываниях результаты будут одинаковы? P=4/8 =1/2

Слайд 10

3) Случайным образом выбрали двузначное число. Найдите вероятность того, что оно: Общее число двузначных чисел: 9*10 = 90 а) оканчивается 0; Р= 9/90=0,1 б) состоит из одинаковых цифр; Р= 9/90=0,1 в) больше 27 и меньше 46; Р= 18/90=0,2 г) не является кубом другого целого числа. Р= 88/90=44/45 (3 3 =27, 4 3 =64, 2 случая)

Слайд 11

4) Из четырёх тузов случайным образом поочерёдно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что: а) обе карты – тузы чёрной масти; P=2/12=1/6 (N=4*3=12) б) вторая карта – пиковый туз; P=3/12=1/4 в) первая карта – туз красной масти; P=6/12=1/2 г) среди выбранных карт есть бубновый туз? P=6/12=1/2

Слайд 12

Дома: №798,799,800,801,802,807.