Презентация открытого урока по теме "Элементы теории вероятности"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

По последним данным оперативного штаба на 23 мая 2021 в России, лабораторно подтверждено — 5 001 505 случаев заражения коронавирусом COVID-19, из них полностью выздоровели — 4 617 762 пациентов, зафиксировано смертей от коронавируса — 118 493 человек, в России, в период с 22 по 23 мая 2021 количество заболевших COVID-19 — 8 951 , выздоровлений — 7 297 , смертей — 357 .

Слайд 2

Элементы теории вероятностей и математической статистики ТЕМА: Вероятности событий

Слайд 3

Теория вероятностей ?

Слайд 4

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними

Слайд 5

История возникновения теории вероятностей Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка).

Слайд 6

XVII век. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

Слайд 7

Оцените возможность наступления события Завтра будет хорошая погода В январе в городе пойдет снег В 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце На день рождения вам подарят говорящего крокодила. Круглая отличница получит двойку Камень, брошенный в воду утонет Вы выходите на улицу а навстречу идет слон Вас пригласят лететь на луну Черепаха научиться говорить Выпадет желтый снег

Слайд 8

Вероятность случайного события Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятных для этого события исходов к n числу всех равновозможных исходов Вероятность выражают в процентах Вероятность события обозначается большой латинской буквой Р (от французского слова probabilite , что означает – возможность, вероятность)

Слайд 9

m – число элементарных исходов, благоприятствующих событию , n – число всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Слайд 10

ЗАДАЧА НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ВЕРОЯТНОСТИ Пример : Испытание: подбрасывается игральная кость. Найти вероятность событий: А – выпало число очков, равное 5 В - выпало четное число очков С - выпало число очков, большее 4

Слайд 11

А – выпало число очков, равное 5 n = 6 m = 1 В - выпало четное число очков n = 6 m = 3 (выпала 2, выпала 4, выпала 6) С - выпало число очков, большее 4 n = 6 m = 2 (выпала 5, выпала 6)

Слайд 12

Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события А равна единицы: Свойство 2. Вероятность невозможного события В равна нулю: Свойство 3. Вероятность случайного события С – это положительное число, заключенное между нулем и единицей:

Слайд 13

Основные виды задач

Слайд 14

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Финляндии Задача 1 (группа 1)

Слайд 15

Решение Всего участвует n = 9+3+8+5=25 спортсменов. А т.к. финнов m = 5 человек, то вероятность того, что на последнем месте будет спортсмен из Финляндии P = = 0,2

Слайд 16

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами . Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Задача 1 (группа 2)

Слайд 17

Решение m = 180-8 = 172 сумки качественные , n= 180 всего сумок P = = 0,955...≈ 0,96

Слайд 18

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Задача 1 (группа 3)

Слайд 19

m = 80 сумок -качественных n = 80 +8=88 сумок- всего P = = 0,9 1 Решение

Слайд 20

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Задача 2 (группа 1)

Слайд 21

Игральные кости - это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике. Т.е. n = 6×6 = 36 m = 3 варианта в которых сумма очков равна 4 это 1,3 3,1 2,2 P = = Решение

Слайд 22

Задача 2 (группа 2) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Слайд 23

. Решение Всего вариантов n = 2×2×2=8. Благоприятных m = 3 варианта: о; о; р о; р; о р; о; о Вероятность равна P = = 0,375

Слайд 24

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. m = 1 это р, р, р n = 2×2×2 = 8 P = = 0,125

Слайд 25

Найди ошибки Случайные события: Завтра пойдет снег При подбрасывании симметричной монеты выпадет орел Появление более 12 очков при одновременном бросании двух игральных костей 2. Вероятность купить исправную лампочку из 1000, если 3 бракованных, равна (1000 + 3) / 1000. 4. Если симметричную монету бросить четыре раза, то вероятность того, что орел не выпадет ни разу равна нулю 5. Если из 2000 садовых насосов подтекает 12, то вероятность того, что один случайно выбранный насос не подтекает равна 12 / 2000

Слайд 26

Теория вероятностей ? вид задачи

Слайд 27

Что узнали нового? Что вам не понравилось? Что вас поразило? Что хотите узнать нового?

Слайд 28

Источники информации 1. Статья «Теория вероятностей материал» http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E2%E5%F0%EE%FF%F2%ED%EE%F1%F2%E5%E9 2. Статья «Вероятность события» http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/veroyatnost-sobytiya.html 3. Изображение кубиков http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BA%D1%83%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%B8&pos=11&uinfo=sw-1349-sh-605-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fwww.otoys.ru%2FpicturesNew%2Fsafsof%2Fb_FD-01%28C%29.jpg