Методическая разработка урока "Обобщающий урок по теме "Элементы теории вероятностей" (11 класс, ФГОС)
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Название урока

Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятностей»

Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

11

Тип урока

Урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока

Комбинированный урок

Цели урока

Для учителя

Для ученика

Метапредметные

Актуализация знаний обучающихся по теме «Элементы теории вероятностей», составление и отработка алгоритма решения вероятностных задач на примере экзаменационных задач,

фиксация трудностей (определение этапов решения, на которых вероятнее всего допустить ошибку при решении)

Содержательная: повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки обучающихся, необходимые для нахождения вероятности событий при решения задач, устранить пробелы в знаниях, подготовиться к контрольной работе.

Деятельностная: Формирование необходимых способов деятельности (умение задавать и отвечать на действенные вопросы; обсуждение проблемных ситуаций в группах; умение оценивать свою деятельность и свои знания), формирование объективной необходимости изучения этого материала.

Развитие внимания, мышления, самостоятельности, творческих способностей

Задачи урока

Обучающие. Закрепить навык решения вероятностных задач. Содействовать развитию умения анализировать, сравнивать, применять полученные знания в новых ситуациях, планировать свою деятельность при построении ответа, выполнении заданий и поисковой деятельности. Содействовать формированию у обучающихся позитивной мотивации при подготовке к ЕГЭ по математике.

Развивающие. Способствовать развитию у обучающихся следующих универсальных учебных действий:

1. Познавательных - умения экспериментировать, наблюдать, анализировать, выдвигать гипотезы, сравнивать, делать выводы.
2. Личностных – умения выявлять значимость изучения темы для личностного роста и развития.
3. Регулятивных – развития навыков целеполагания, рефлексии, контроля и оценки.
4. Коммуникативных - умения грамотно выражать свои мысли в устной речи, письменно, осуществлять взаимодействие с членами команды (группы) для достижения общей цели (распределение ответственности, ролей).

Воспитательные. Формировать положительную мотивацию к изучению алгебры и начал анализа, используя разнообразные приемы учебной деятельности. Воспитывать чувство уважения к собеседнику, индивидуальной культуры общения.

Планируемый результат

Личностные УУД:

• формирование ответственного отношения к обучению, способности к саморазвитию и самообразованию;  

• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

• формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

Регулятивные УУД:

• осуществление регулятивных действий самонаблюдения, самоконтроля, самооценки в процессе урока;

• формирование умения самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Обучающиеся покажут умение:

1. Самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
2. Оценивать свои возможности достижения поставленной цели.

Коммуникативные УУД:

• организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
• использование языковых средств для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;
• построение устных и письменных высказываний, в соответствии с поставленной коммуникативной задачей.

Обучающиеся покажут умение:

1. Учитывать разные мнения и интересы обучающихся в группе и обосновывать собственную позицию; брать на себя инициативу в организации совместного действия;
2. Участвовать в коллективном обсуждении проблемы.

Познавательные УУД:

• построение логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей.

Обучающиеся покажут умение:

1.  Ставить проблему, аргументировать её актуальность;
2.  Искать наиболее эффективные средства достижения поставленной задачи.

Образовательная среда урока

компьютер, проектор, экран, доступ в Интернет, авторская презентация, раздаточный материал

Формы работы на уроке

Фронтальная, групповая, индивидуальная

Межпредметные связи

Алгебра, русский язык

Ресурсы

Основные.

• УМК: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс (базовый и углублённый уровни). – М.: Просвещение.

Дополнительные.

• И.В.Ященко «ОГЭ-2016. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов»
• Демонстрационный вариант ЕГЭ по математике 2016 года
  Электронные ресурсы: решуегэ.рф

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

1

Организационный

(1 мин.)

Здравствуйте, ребята!

Приветствие учителя;

приветствие учащимися друг друга. Принятие сигнала к началу учебной деятельности

-

Личностные УУД: определение значимости изучения темы для личностного роста и развития

Регулятивные УУД : Психологическая готовность к переходу от отдыха к учебной деятельности

КоммуникативныеУУД: умение слушать. Речевое взаимодействие на уровне фраз, с соблюдением норм речевого этикета.

1. Организационный момент

Цель: психологическая подготовка обучающихся к учебной деятельности

На этом этапе:

Учитель: Организует деятельность по подготовке к уроку

Обучающиеся: Готовят рабочее место, переходят от отдыха к учебной деятельности

Результат: Готовность к уроку

2

Мотивационный

(8 мин)

1. Вступительное слово учителя. 
   Дорогие ребята! Подскажите, пожалуйста, какую тему мы с вами изучаем?

Что изучается в этом разделе математики?

В случае, если не все названо, задаем наводящие вопросы:

Пример: «Пока я шла к вам на урок, я встретила завуча». Пример чего я вам привела?

Какого события?

Какие события вы еще знаете?

Приведите примеры.

Что мы с этими событиями с вами делаем? (Если возникают затруднения, помогаем вопросами «Спать укладываем?», «В кошелек складываем?», «Мемуары пишем?»)

А теперь работаем в команде (обучающиеся разбиты на три-четыре группы по 3-4 человека).

Продолжите фразы:

«Вероятность нам нужна для ….»,

«Теория вероятностей – это…».

Вам дается на обдумывание ответа 3 минуты. Команде, первой ответившей на поставленный вопрос начисляется бонус в 1 балл. Верный ответ – 3 балла, неполный ответ – 1 балл, ответ неверный – 1 балл. Опрос останавливается, когда обучающимися даны полные ответы, если все ответы неполные, тогда учитель формулирует точные определения и предлагает повторить обучающимся.

Как вы думаете, какова цель нашего урока, если дальше я попрошу показать вас на примере решения задач, как применять правила нахождения вероятностей случайных событий и обобщить полученные ранее знания?

Кто сообщит тему урока?

Запись дату и тему урока

Отвечают на вопросы:

Элементы Теории вероятностей

Случай, случайные события, опыт

вероятность

События

Случайного

Достоверные, невозможные, совместные, несовместные,

противоположные, равновозможные..

Описываем, анализируем, оцениваем, рассчитываем вероятность…

Работают в группах:

По очереди, от команды выступает один обучающийся от группы и сообщает продолжение фраз

Вероятность нам нужна для оценки

наступления или ненаступления случайного события (или синонимичные высказывания)

Теория вероятностей – это раздел математики, изучающий вероятностно- статистические закономерности (или синонимичные определения). 

Повторить, закрепить и систематизировать изученный материал

Обобщающий урок по теме «Элементы  теории вероятностей».

Запись дату и тему урока

Личностные УУД: Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы

Регулятивные УУД :  Умение планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Познавательные УУД: Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы

Коммуникативные УУД: Умение слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, формулировать собственное мнение и позицию

2. Мотивационный.

Цель: Создание проблемных ситуаций , необходимых для постановки учебных целей и задач.

На этом этапе:

Учитель: Создает проблемную ситуацию, необходимую для постановки учебных целей и задач.

Обучающиеся: Вспоминают, что им известно по изучаемому вопросу. Систематизируют информацию, делают предположения, формулируют, что требуется узнать.

Результат: Формулировка учащимися темы урока и определение целей и задач урока

3

 Актуализация знаний (9 мин)

Что еще должны мы с вами знать для решения задач по теории вероятностей?

Какие правила вы знаете?

Запишите, пожалуйста, их в тетради.

Потренируемся:

Пусть

Событие А = Иван Петров будет сдавать ЕГЭ по физике

Событие В – Иван Петров будет сдавать базовый вариант ЕГЭ по математике

Событие С – Иван Петров не будет сдавать профильный вариант ЕГЭ

Опишите события:

, AB, АВС

Проверка домашнего задания.

Расскажите, как вы решили задачу домашнего задания (встречалась ранее на ЕГЭ по математике)

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Обучающиеся отвечают, учитель контролирует ход решения и задает наводящие вопросы (если отвечающий у доски не может описать ход решения):

Каков порядок действий при решении вероятностной задачи?

1. Опишите события («элементарные»), с которыми нам придется работать в задаче (А, В, С,…).
2. Охарактеризуйте эти события (совместные, несовместные, зависимые, независимые и т.д.).
3. Опишите с помощью введенных «элементарных» событий событие, вероятность которого требуется найти.
4. Определите, какие законы сложения, умножения вероятностей мы будем использовать.
5. Найдите искомую вероятность.

Как по-вашему, какой пункт задачи для правильного ее решения определяющий?

Почему?

(Если обучающиеся затрудняются с ответом, предложить наводящие вопросы и примеры)

Отвечают на вопросы, используя собственную память либо материалы учебника.

- Правила

Записывают  и называют:

Теоремы сложения и умножения

P(A +  B) = P(A) + P(B)  (A,B - несовместны),3) P(AB) = P(A)∙ P(B),  (A,B- независимы)

P(AB) = P(A)∙ P(B ׀ A)

Обучающиеся устно отвечают на вопрос

К доске приглашается один из обучающихся, другие помогают – описывают порядок действий, при обнаружении ошибок у стоящего у доски, объясняют в чем ошибка и предлагают свой вариант решения текущего вопроса.

       Решение.

Рассмотрим события A = «учащийся решит 11 задач» и В = «учащийся решит больше 11 задач». Их сумма — событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

 P(A + B) = P(A) + P(B).

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,74 = P(A) + 0,67, откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07.

Ответ: 0,07.

Отвечают на вопросы учителя:

- Пункт первый

- При «неудобном» выборе «элементарных» событий, задача может стать «тяжеловесной» и даже нерешаемой с помощью тех приемов, которые мы изучили.

Личностные УУД:

Умение ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях  

  Регулятивные УУД :                                       Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; контроль  способа действия и его результата; внесение необходимых дополнений и коррективов                                                     

КоммуникативныеУУД: Слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, формулировать собственное мнение и позицию

3.  Актуализация знаний

Цель: Подготовить  учащихся к активной основной учебно-познавательной деятельности; 

На этом этапе:

Учитель:  Готовит учащихся к активной основной учебно-познавательной деятельности; 

Обучающиеся: Вспоминают, что им известно по изучаемому вопросу. Систематизируют информацию, делают предположения, формулируют , что требуется узнать.

Результат:  Повторение теоретических сведений, необходимых для выполнения заданий по теме

4. Динамическая пауза.  (2 мин)

Цель: способствовать здоровьесбережению обучающихся

На этом этапе:

Учитель: Организует обучающихся для выполнения упражнений для глаз, рук и ног.

Обучающиеся:  выполняют расслабляющие упражнения для глаз, рук и ног.

5

Применение изученного материала при решении задач

(19 мин)

Поиграем в командах.

Мы с вами представляем оперативный центр розыскной команды и для того, чтобы ускорить обработку информации, мы делимся на группы и обрабатываем информацию одновременно и дальше сверяем результаты

Задача

«История о находчивом майоре»

В городе объявлен розыск четверых особо опасных преступников, ограбивших банк. Чтобы предотвратить утечку информации при передаче в Центр сообщений о ходе розыска, майор Зимин придумал такой способ.

Он зашифровал первыми буквами алфавита следующие события:

• Событие Р- обнаружен преступник Рыков;
• Событие У - обнаружен преступник Угрюмов;
• Событие Ф - обнаружен преступник Фомкин;
• Событие Т - обнаружен преступник Тимошкин.

Чтобы быть уверенным в том, что переданная информация будет правильно истолкована, оперативниками в центре было необходимо проверить себя.

Майор Зимин передал в центр следующие сообщения:

Группам раздаются карточки, в которых зашифрована информация. Задача – как можно быстрее и правильнее справиться с поставленной задачей. Обсуждение – 4 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл. Ответы необходимо записать в карточках.

Обсуждение – 3 минуты.

В ответ, оперативники тоже зашифровали донесения и отправили майору Зимину.

Зашифруйте следующие донесения:

а) взят только один из четырех,

б) взят по крайней мере один,              

в) взяли не менее двух,

г) взяли только двоих,

д) взяли только троих,

е) ни один не обнаружен.

Группам раздаются карточки, в которых предложена информация для «шифрования». Задача – как можно быстрее и правильнее справиться с поставленной задачей. Обсуждение – 4 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл. Ответы необходимо записать в карточках.

Обсуждение – 3 минуты.

Отлично поработали. Теперь можно быть уверенным, что нахождение «элементарных» событий в задаче и описание с их помощью приведенного события в задаче для вас не будет представлять трудностей, а это 50 процентов успешного решения вероятностных задач.

Уважаемые коллеги!

Предлагаю вам еще одну задачу с нахождением вероятностей событий. Она состоит из 7 подпунктов, на три из которых мы вместе дадим ответы, и на остальные вам будет предоставлено право самостоятельно найти ответы (2 варианта, каждому варианту - по 2 вопроса).

(5 минут)

Задача: «История одной сессии»

В сессию студент должен был сдать два экзамена и один зачет. Событие А состоит в том, что студент сдал экзамен по английскому языку, событие В – он сдал экзамен по философии, С – получил зачет по математике. Даны вероятности этих событий:

Р(А)=0,5;

P(B)=0,4;

P(C)=0,7.

Найти вероятность того, что

1) студент не получил зачета;

2) сдал два экзамена;

3) сдал все;

Обучающиеся слушают правила игры и приступают к обсуждению.

По прошествии 4 минут, команды обсуждают полученные ответы и выявляют ошибки, после чего карточки с ответами сдаются в «штаб» (учителю).

Обучающиеся слушают следующее задание и приступают к обсуждению

По прошествии 4 минут, команды обсуждают полученные ответы и выявляют ошибки, после чего карточки с ответами сдаются в «штаб» (учителю).

К доске вызываются три ученика на нахождение ответа к вопросам 1), 2) и 3).

В диалоге с учителем и классом, обучающиеся у доски показывают и объясняют ход решения.

Остальные – записывают условие задачи и решение в тетради

1)

2)

3)  

Личностные УУД:

Умение ориентироваться в социальных ролях и межличностных отношениях                       Регулятивные УУД :                                       Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; контроль  способа действия и его результата; внесение необходимых дополнений и коррективов                                   Познавательные УУД:                                  Составление плана и последовательности действий; прогнозирование результата и выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий                               Коммуникативный УУД:                            Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, способов взаимодействия; умение  выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи

5. Применение изученного материала при решении задач

Цель: Воспроизведение изученного материала при решении задач

На этом этапе:

Учитель: Организует фронтальную проверку понимания материала, контролирует правильность ответов, организовывает взаимопомощь в случае необходимости.

Обучающиеся: решают задачи, обосновывая выбор алгоритма решения.

Результат: Понимание основных понятий и материала урок, применение изученного материала при решении задач

6

Контроль знаний.

(10 мин.)

Обучающиеся  получают задания для самостоятельного решения задачи по вариантам (слайд 6):

(I вариант – пп 4), 5), II вариант – пп 6),7))

4) сдал по крайней мере один экзамен;

5) получил зачет, но не сдал

ни одного экзамена;

6) сдал только один экзамен

и не получил зачета;

7) не сдал ничего;

Спустя 3 минуты – переключение на слайд 7, где предложены еще две задачи для самостоятельной работы по вариантам (типовые задачи из базового варианта ЕГЭ – пп. 4). Слайд

I вариант (источник - ЕГЭ - П-4).

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

II вариант (источник - ЕГЭ - П-4).

В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.

Учащиеся выполняют

самостоятельную работу.

4)

5)  

6)7)  

Решение.

На третий день запланировано                              выступлений.  Значит, вероятность того, что выступление представителя из России окажется запланированным на третий день конкурса, равна

 Ответ: 0,45.

Решение.

В классе 21 учащийся. 3 равные группы - это группы по 7 человек. Пусть Вадим находится в одной из трех групп. Тогда для Олега в группе Вадима остается 6 мест из 20 возможных. Таким образом, вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе:

Ответ: 0,3.

Регулятивные УУД :   Самостоятельно активизировать мыслительные процессы, контролировать правильность сопоставления информации, корректировать.

Контролировать собственное время, правильность и очередность высказываний своих и собеседника в процессе работы.

Познавательные УУД:

Достигать поставленной цели за счет собственных ресурсов памяти, мышления.

Самостоятельное обобщение полученной информации. Выбор необходимых способов действий для осуществления коммуникативной задачи.

КоммуникативныеУУД: Осознанное речевое воспроизведение с полным пониманием.

6. Контроль знаний.

Цель: Проверить умение учащихся анализировать полученную информацию и использовать ее в измененной ситуации.

На этом этапе:

Учитель: Создает проблемную ситуацию, необходимую разрешить на основе учебного материала, изученного на уроке и ранее.

Обучающиеся: Выполняют задание, опираясь на основной учебный материал, изученный по данной теме.

Результат: Через организацию самостоятельной работы, обучающиеся самостоятельно делают выводы и объясняют полученные результаты

7

Подведение итогов урока,

рефлексия

(2 мин.)

Обучающимся объявляются набранные баллы и оценки

Наш урок подошел к концу.

Спасибо вам большое за урок!

Прошу в тетради после решения задач самостоятельной работы сделать запись:

«Моя оценка:____. Оценка урока____.»

И выставить оценки себе и уроку по 4-х балльной системе:

«Моя оценка»:

«О» - ничего не делал.

«1» - иногда принимал участие в обсуждении тем урока и кое-что решал.

«2» - Активно участвовал в дискуссиях по теме урока. Получил большинство верных решений к задачам, решаемым вместе с классом. Думаю, что с задачами самостоятельной работы справился на 70% и более.

«3» -  Активно участвовал в дискуссиях по теме урока. Все задачи, решаемые вместе с классом, решил верно. Думаю, что с задачами самостоятельной работы справился на 80% и более

«Оценка урока»:

«О» - Ничего не понял и урок не интересный.

«1» -Ккое-что меня на уроке заинтересовало, но с домашним заданием самостоятельно не справлюсь

«2» - Урок интересный, но не все понял и, думаю, что будут трудности при решении домашнего задания.

«3» - Урок интересный и я уверен, что справлюсь со всеми задачами домашнего задания.

Прошу сдать ваши тетради на проверку.

Получившие оценки подайте дневники.

До свидания.

Слушают объявление учителя о способах рефлексии.

Выставляют оценки себе и уроку.

Записывают в дневник домашнее задание.

Сдают тетради  покидают класс.

Личностные УУД: Оценивание уровня сложности урока. Оценивание личностной значимости информации, полученной на уроке, с практической точки зрения.

Умение анализировать результаты собственной деятельности; определять существующие пробелы в полученных знаниях.          

Регулятивные УУД :

Анализируют результаты собственной деятельности. Определяют существующие пробелы в полученных знаниях, на их основе формулируют дальнейшие цели.

Осуществляют самоконтроль и самооценку

Познавательные УУД:

Анализ, дифференциация, сопоставление информации. Готовность к самостоятельным действиям по воспроизведению и применению полученных знаний.

Коммуникативные УУД:

Определение обучающимися итога урока: какие цели урока были достигнуты в ходе урока?.

Пропедевтика самостоятельной постановки и выполнения коммуникативной задачи.

Высказывание собственного мнения, умение слушать других.

7. Подведение итогов урока, рефлексия

Цель:  Соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом, постановка дальнейших целей.

На этом этапе:

• Учитель: объявляет результаты урока, предлагает обучающимся оценить значимость свой работы на уроке и значимость урока для дальнейших образовательных целей.

Обучающиеся: оценивают свою работу на уроке и значимость урока для себя.

Зрительное ознакомление с содержанием домашнего задания.

Результат:   Анализ результатов собственной деятельности; определение существующих пробелов в полученных знаниях.

Восприятие, осознание  Д/З, его запись.