Урок "Размещения, сочетания, перестановки"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Число, положение и комбинация - три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи. Джеймс Джозеф Сильвестр (1814-1897) английский математик

Слайд 2

Выбираем с умом Лосева Екатерина Анатольевна учитель математики ГБОУ школа №275

Слайд 3

Интуитивное Образное Логическое Комбинаторное Практическое Мышление Комбинаторное

Слайд 4

Задача о бесплатном обеде

Слайд 5

Рассадка повторится через 10 000 лет

Слайд 6

Комбинаторика - это область математики , в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций , подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов , заданному множеству. принадлежащих __________ __________ __________

Слайд 7

Пробуем комбинировать

Слайд 8

Признаки отличия выборок Не все элементы Все элементы Порядок имеет значение Размещение Порядок не имеет значения Сочетание Перестановка Порядок имеет значение

Слайд 9

Важен порядок или нет : а) при выборе капитана волейбольной команды и его заместителей; б) три ноты в аккорде; в) шесть человек останутся убирать класс; г) 2 серии нового многосерийного фильма.

Слайд 10

A n m Выбрано Общее количество Размещение

Слайд 11

P n Общее количество Перестановка

Слайд 12

C n m Выбрано Общее количество Сочетание

Слайд 13

Обозначения A n m P n C n m размещения перестановки сочетания

Слайд 14

Вывод формул A 3 5 = 5 ∙ 4 n m A =n ∙ 3 ∙ ( n-1) ∙ ( n-2) ∙ … ∙ (n- ( m - 1 ) ) = 5 ∙ ( 5-1 ) ∙ ( 5-2 )

Слайд 15

Факториал n!= 5!=1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5=120 4!=1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4=24 0!=1 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n

Слайд 16

1) А m n = n! (n-m)! 2) P n = n! 3) C n m = n! (n-m)! m!

Слайд 17

Задача о бесплатном обеде

Слайд 18

Задача о бесплатном обеде P 10 = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 10 = =3628800

Слайд 19

Алгоритм решения Тип выборки Формула Применение формулы к данным задачи Запись ответа

Слайд 20

Задача В группе кандидатов на первый полет в космос были шесть летчиков: Варламов, Гагарин, Карташов, Николаев, Попович и Титов. Сколько было способов выбрать основного претендента на полет, первого дублера и второго дублера?

Слайд 21

Алгоритм решения Тип выборки Формула Применение формулы к данным задачи Запись ответа

Слайд 22

Решение: = =120 Ответ: 120 способов. A 6 3 = 6 ! ( 6 -3)! 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙6 1 ∙ 2∙3

Слайд 23

n 1) А m n = n! (n-m)! 2) P n = n! 3) C m = n! (n-m)! m!

Слайд 24

Алгоритм решения Тип выборки Формула Применение формулы к данным задачи Запись ответа

Слайд 25

Ответы а) 720 б) 24 в) 70

Слайд 26

Решение: Ответ: 720 способов. А 10 3 = 10 ! ( 10-3 )!

Слайд 27

Решение: Ответ: 24 способа. Р 4 = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 =24

Слайд 28

Решение: =70 Ответ: 70 способов. С 8 4 = 8 ! ( 8-4 )! ∙4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙6∙7 ∙8 1 ∙ 2∙3∙4∙1∙2 ∙3∙4

Слайд 29

Цифры (числа) не управляют миром , но они показывают, как управляется мир . (И. Гете)