Урок математики по теме: "Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания". 11 класс
план-конспект урока по математике (11 класс) по теме
Урок обобщения основных формул комбинаторики. Опорная таблица для решения задач на подсчет перестановок, сочетаний и размещений. Работа по учебнику Ш.А.Алимова.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Урок по теме: "Элементы комбинаторики" | 27.74 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок по теме: "Элементы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания"
Учитель математики МАОУ СОШ №24 Т. В Ведищева
Цель урока: формирование навыка решения комбинаторных задач.
Задачи:
Образовательные:
- познакомить студентов с новым разделом математики: "Комбинаторика", с его историей, основными понятиями и задачами, использованием в практических целях и в жизни человека;
- ввести основные понятия комбинаторики, задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
- способствовать формированию информационной и коммуникативной компетенций
Развивающие:
- развивать аналитические способности, логическое мышление, индивидуальные способности каждого студента, создавая комфортную психологическую обстановку для каждого студента при обучении
- формировать готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
Воспитывающие:
- формировать активность личности студента, умение работать в группе, отвечать за свои поступки.
- овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, технологическая карта урока, рабочие тетради, калькуляторы.
Ход занятия
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Время |
Орг. момент | Приветствие. Отсутствующие | 2 мин | |
Актуализация знаний | На предыдущем уроке мы говорили с вами о комбинаторике, вспомнили правило произведения. На данном уроке познакомимся с комбинаторными задачами 3 типов. Запишите тему урока: «Перестановки, размещения, сочетания». Отличительной особенностью комбинаторных задач является вопрос: «Сколькими способами…». Применение комбинаторики в различных областях знаний. По программе для специальности: «Продавец. Контролер-кассир» на изучение темы: «Перестановки, размещения и сочетания» отводится 3 часа. А работы нужно сделать много. Вам предлагаются учебники различных авторов, энциклопедия, интернет | Просмотр презентации | 8 мин |
Изучение нового материала | В учебниках: 1 ряд-§61. Стр. 320. Перестановки 2. ряд-§62. стр. 323. Размещения 3 ряд-§63. стр. 326. Сочетания. Составить конспект по плану: 1.Определение. 2. Обозначение 3. Формула 4. Тип задач по теме Каждый ряд знакомит остальных со своей темой, учащиеся записывают в тетрадях недостающие темы | Работа в парах с учебником и тетрадями Работа с технологическими картами | 15 мин |
Закрепление нового | Решение задач по темам: №1060,1061,1073,1074,1081,1082 По каждой задаче На «3»-указать тип задачи. На «4»-и формулу для вычисления. На «5»-вычислить ответ. Для проверки обменяться работами в парах и выставить оценки. Указать, кто проверял работу. Сдать тетради | 1 ряд - задачи на размещения, 2 ряд на сочетания, 3 ряд на перестановки. | 15 мин |
Итоги урока | Вопросы по уроку: 1,Что мы сегодня усвоили на уроке? 2,Что называют размещением? 3,Что называют сочетанием? 4,Что называют перестановкой? 5,В чем различие между перестановками, размещениями, сочетаниями? | Учащиеся отвечают на вопросы фронтально | 3 мин |
Домашнее задание | 1.Составить 3 задачи на применение формул перестановок, сочетаний и размещений в профессии продавца.2. Подготовить доклад: «Ученые – математики первооткрыватели комбинаторики». | Запись домашнего задания | 2 мин |
Комбинаторика
Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает
стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей.
П. Лаплас
Комбинаторика– это наука о расположении элементов в определенном порядке и о подсчете числа способов такого расположения.
Особая примета комбинаторных задач - вопрос, который всегда можно сформулировать так, чтобы он начинался словами: «Сколькими способами…»
Правило умножения: если одну часть действия можно выполнить k способами, а другую- p способами, то все действие можно выполнить k•p числом способов.
Задача. В некотором царстве три города: A, B и C. Из A в B ведут три дороги, из B в C — пять дорог. Сколько различных путей ведут из A в C? Прямого пути между A и C нет.
Решение: 3•5 = 15 маршрутов. Как видим, число маршрутов равно произведению числа дорог из A в B на число дорог из B в C.
Правило сложения: если два действия взаимно исключают друг друга, и одно из них можно выполнить k способами, а другое –p способами, то оба действия можно выполнить k+p числом способов.
Задача. Если на тарелке лежат 5 яблок и 6 груш, то один плод можно выбрать 5 + 6 = 11 способами
Задача | Вид соединений Формула | Определение | Решение |
Сколько существует способов, чтобы рассадить в один ряд 4 музыкантов? | Перестановки Pn=n! | Перестановками из n элементов называют соединения, которые состоят из одних и тех же n элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения | P4=4!=4•3•2•1=24 |
Проходит конкурс с 7 участниками. Надо угадать, кто займет в конкурсе 1 и 2 места. Сколько существует вариантов ответа? | Размещения | Число всех выборов m элементов из n данных c учётом их порядка называют числом размещений из n элементов по m. | |
В чемпионате участвовали 7 команд. Каждая из которых играла один матч с каждой. Сколько было встреч? | Сочетания | Число всех выборов m элементов из n данных без учёта порядка называют числом сочетаний из n элементов по m. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока по предмету "Столярное дело" на тему "Элементы и форма зубьев пилы" 7 класс
Комбинированный урок по решению следующих учебных задач: повторение и закрепление знаний учащихся о пилении древесины, разновидностях (видах) пил и их правильном применении, приспособлениях для пилени...
Технологическая карта урока математики по теме: «Делители и кратные» в 6 классе. Учебник «Математика, 6 класс» Г.К. Муравина, О.В. Муравин.
Тип урока: Урок открытия новых знаний.Цель урока: Формирование навыка употребления термина «делитель» не в привычном для них смысле одного из компонентов деления, а в связи с возможностью деления числ...
Урок -закрепление по теме «Элементы тригонометрии», 10 класс.
Урок закрепление по теме "Элементы тригонометрии" преследует предметную цель: закрепление знаний о тригонометрических функциях, применение тригонометрических формул. На уроке используются ко...
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ ПО ТЕМЕ «ЭЛЕМЕНЫ КОМБИНАТОРИКИ»
Методическая разработка урока 7 класса «ЭЛЕМЕНЫ КОМБИНАТОРИКИ»...
Методическая разработка открытого урока по математике по теме"Элементы теории вероятности"
Методическая разработка урока по теме «Элементы теории вероятности» демонстрирует возможности приобретения опыта практической деятельности студентами 1 курса специальности «Пов...
Урок -закрепление по теме «Элементы тригонометрии», 10 класс.
Урок закрепление по теме "Элементы тригонометрии" преследует предметную цель: закрепление знаний о тригонометрических функциях, применение тригонометрических формул. На уроке используются ко...
